第1章 三角形的初步知识 单元测试卷（含解析）

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浙教版八年级数学上册单元测试卷
第一章
三角形的初步知识
班级:___________姓名：___________学号：___________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30.0分）
由下列长度的三条线段能组成三角形的是
A.
1cm，2cm，
B.
4cm，9cm，5cm
C.
3cm，7cm，3cm
D.
13cm，6cm，8cm
若线段AM，AN分别是的BC边上的高线和中线，则
A.
B.
C.
D.
下列命题正确的是
A.
相等的两个角一定是对顶角
B.
两条平行线被第三条直线所截，内错角互补
C.
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.
在同一平而内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将沿MN翻折，得，若，，则
A.
B.
C.
D.
直线l上有三个正方形A、B、C放置如图所示，若正方形A、C的面积分别为1和12，则正方形B的面积为
A.
11
B.
12
C.
13
D.
已知线段a，b和m，求作，使，，BC边上的中线下面作法的合理顺序为．
延长CD到B，使；连结AB；作，使，，．
A.
B.
C.
D.
若一个三角形的三个外角的度数之比为，则与之对应的三个内角度数的之比是
A.
B.
C.
D.
已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为?
?
?
A.
B.
C.
2c
D.
0
已知，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧在内交于点P，以OP为边作，则的度数为
A.
B.
C.
或
D.
或
如图，把纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外面时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，这一规律是???
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，，每小题3分，共24.0分）
在中，，，那么与相邻的一个外角等于________度．
把命题“同角的余角相等”改为“如果那么”的形式____________________________．
三角形的三边长分别为5，8，，则x的取值范围是__________．
一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则__________．
如图，若，，，，则______
如图，中，，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且，若，则____度．
中，AD是高，，，AE平分，则的度数为______．
如图，在中，，和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，则??????????．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分，各小题都必须写出解答过程）
（本小题6分）请判断下列命题的真假，若是假命题请举反例说明．
若，则
若三角形的三边长a，b，c满足，则三角形是等边三角形
若三条线段a，b，c满足，则这三条线以a，b，c能够组成三角形．
（本小题6分）如图，在中，，，AE是BC边的中线，过C点作CF垂直于AE，垂足为F，过B点作BD垂直于BC，交CF的延长线于点D．
求证：；
若，求BD的长．
（本小题6分）如图，在中，，点D在边BC上，，且将以直线AD为轴做轴对称变换，得到，连接
求证：；
求的大小．
（本小题8分）已知a、b、c为的三边，有，且满足．
求k的值；
试判断的形状．
（本小题10分）已知：如图．
求作：，使得．
作法：以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，
画一条射线，以点为圆心，OC长为半径画弧，交于点
以点为圆心，CD长为半径画弧，与第步中所画的弧相交于点
过点画射线，则．
根据上面的作法，完成以下问题：
使用直尺和圆规，作出请保留作图痕迹
完成下面证明的过程注：括号里填写推理的依据
证明：由作法可知，，??????????，
，??????????
??????????
（本小题10分）在中，，AE平分，F为射线AE上一点不与点E重合，且于点D．
如图1，当点F与点A重合，且，时，求的度数，并直接写出与之间的数量关系；
如图2，当点F在线段AE上不与点A重合，与有怎样的数量关系？并说明理由；
当点F在外部时，在图3中画出符合题意的图形，并直接写出与的数量关系．
答案和解析
1.【答案】D
解：A、，不能组成三角形；
B、，不能组成三角形；
C、，不能组成三角形；
D、，能组成三角形．
故选：D．
2.【答案】D
解：AM是ABC的BC边上的高线，
AMBC．
当AM与AN不重合时，根据“垂线段最短”得，
当AM与AN重合时，，
AMAN．
故选D．??
3.【答案】C
解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误；
B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误；
C、过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行，正确；
D、在同一平而内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，错误，
故选：C．
4.【答案】C
解：，，，，
，，
沿MN翻折，得，
≌，
，，
，
故选：C．
5.【答案】C
解：如图，
、B、C都是正方形，
，；
，
，
在和中，，
≌，
，；
在中，由勾股定理得：，
即，
故选：C．
6.【答案】A
解：作法：作，使，，
延长CD到B，使，
连接AB；
故作法的合理顺序为．
故选A．
7.【答案】C
解：设一份为，则三个外角的度数分别为，，，
根据三角形外角和定理，可知，得，
三个外角分别为，和，
根据三角形外角与它相邻的内角互补，与之对应的三个内角的度数分别是，和，
即三个内角的度数的比为5：3：1．
故选C．??
8.【答案】D
解：、b、c为的三条边长
??
故选D。??
9.【答案】D
解：以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，
以大于的长度为半径作弧，两弧在内交于点P，则OP为的平分线，
两弧在内交于点P，以OP为边作，则为作或的角平分线，
则或，
故选：D．
10.【答案】A
解：如图，
根据折叠的性质知：，；
由三角形的内角和定理知：；
中，；
故，
即：，
，
即，
．
故选A．
11.【答案】117
解：，，
与相邻的一个外角，
故答案为117．??
12.【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．
故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．??
13.【答案】
解：根据三角形的三边关系可得：，
解得：．
故答案为．??
14.【答案】1
解：两个三角形全等，
，，
，
故答案为：1．??
15.【答案】20
解：过D作射线AF，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
，
，，
．
故答案为：20．
16.【答案】70
解：在与中，
≌．
；
，，
，
；
故答案为70．
17.【答案】或
解：当为锐角时，如下图所示，
，
AE平分，
，
，
故：答案是．
当为钝角时，如下图所示，
，
平分，
，
则：，
故：答案为或．
18.【答案】
略
19.【答案】解：若，则是假命题．
反例：，但．
若三角形的三边长a，b，c满足，则三角形是等边三角形是假命题．
反例：，时，，此时三角形是等腰三角形．
若三条线段a，b，c满足，则这三条线段a，b，c能够组成三角形是假命题．
反例：三条线段，，满足，但这三条线段不能组成三角形．
三角形的任意两边之和大于第三边，应注意是任意的两边之和．
20.【答案】解：证明：，
．
，
．
．
，
．
，
≌．
．
是BC边的中线，
．
≌，
．
21.【答案】证明：是以AD为轴对称变换得到的，
≌．
有，．
，，
，．
取中点P，连接BP，
，为等边三角形，为等腰三角形，
．
，
即．
解：如图，过点A分别作BC，，的垂线，垂足分别为E，F，G．
，即点A在的平分线上，
．
，，
，
即点A在的平分线上，
．
，
点A在的平分线上．
又，
．
．
．
22.【答案】解：根据题意有：，，
，
、b、c为的三边，
，
．
，
，
，
，
，
即，
，
，即，
为等边三角形．
23.【答案】解：如右图所示，即为所求．
全等三角形的对应角相等
24.【答案】解：，，
．
是的平分线，
．
，
．
．
．
与之间的数量关系为．
．
理由：过A作于M，
，
．
是的平分线，
．
，
．
．
．
，，
??FD．
．
如右图，．
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精品试卷·第
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