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八上数学第一章：三角形初步知识培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：A
解析：∵，∴A选项能摆成三角形；
∵，故B选项不能摆成三角形；
∵，故C选项不能摆成三角形；
∵，故D选项不能摆成三角形，
故选择：A
2.答案：D
解析：∵，,,
∴△ABE≌△DBC(SAS),
∵，∴,
∴,
故选择：D
3.答案：C
解析：设三角形的第三边为，
∴且为整数，
∴，
∴三角形的周长为：，
故选择：C
4.答案：B
解析：∵△≌△,
∴,
∴,
∵,
∴,
故选择：B
5.答案：D
解析：由画法知：，,,
∴△OCP≌△ODP(SSS),故选择：D
6.答案：C
解析：∵,
∴,∵,
∴,
∴,
故选择：C
7.答案：B
解析：∵四边形ABDC，
∴,
∵,
∴,
∵BP和CP均为角平分线，
∴,
∴,
∴,
∵
∴,
故选择：B
8.答案：C
解析：∵将△ABC绕点B顺时针旋转度，得到△A1BC1
∴两三角形对应边的夹角为，
∴,故①正确；
∵,∴,
,
∴△AEB≌△(ASA),
≌,∴,故②正确；
∵，∴,
故③错误；
易证△≌△,从而得,
故④错误，⑤正确，
故选择：C
9.答案：B
解析：∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠E，∠CAB＝∠EAD，∠B＝∠D，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，
∴△ABG≌△ADF（ASA），
∴BG＝DF，AG＝AF，
∴CF＝GE，
∵∠FHC＝∠GHE，
∴△FCH≌△GEH（AAS），
∴FH＝GH，
又∵AH＝AH，
∴△AFH≌△AGH（SSS），
∴S△AFH＝S△AGH＝S，S△CFH＝S△EGH＝S，
∴S△ABC＝S△ABG+S△AFH+S△AGH+S△CFH＝2S+S+S+S＝5S．
故选：B．
10.答案：B
解析：图中的全等直角三角形有：△ABD≌△CDB，△ADE≌△FCE，
∵四边形ABCD是矩形，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS）．
∵E为CD中点，
∴CE＝DE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA）．
故全等的直角三角形有2对．
故选：B．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：3或5
解析：设三角形ABC的第三边长为x，
则2＜x＜6，
∵的周长是奇数，
∴第三边为奇数，
∴x=3或x=5，
12.答案：
解析：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠ACD＝60°+40°＝100°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠ECD＝50°，
故答案为：
13.答案：
解析：如图所示：
由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，
∵三个三角形全等，
∴∠4+∠9+∠6＝180°，
又∵∠5+∠7+∠8＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，
∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．
故答案为：180°．
14.答案：
解析：延长BD交AC于E，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ABD和△AED中，
，
∴△ABD≌△AED（ASA），
∴BD＝DE，
∴,,
∴△ADC的面积＝×10＝5（cm2），
故答案为：5cm2．
15.答案：
解析：∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，
∴∠B＋∠BAC＝90°，
∵∠B＝22°，
∴∠BAC＝90°?∠B＝90°?22°＝68°，
由作图知：AM是∠BAC的平分线，
∴∠BAM＝∠BAC＝34°，
∵PQ是AB的垂直平分线，
∴△AMQ是直角三角形，
∴∠AMQ＋∠BAM＝90°，
∴∠AMQ＝90°?∠BAM＝90°?34°＝56°，
∴α＝∠AMQ＝56°．
故答案为：56°．
16.答案：.②③④
解析：∵,∴△ABC≌△DEF(AAS),故②正确；
∵,∴△ABC≌△DEF(AAS),
故③正确；
∵,∴,
∴,∴△ABC≌△DEF(ASA)
故④正确，
故答案为：.②③④
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：∵△ABO≌△CDO，
∴OB=OD，∠ABO=∠D，
∴∠OBD=∠D=
（180°-∠BOD）=
（180°-30）=75°，
∴∠ABC=180°-75°×2=30°，
∵AO∥CD
∴∠A=∠ABC=30°．
18.解析：AB＝BD+DF，理由如下：
∵BA＝BC，BE平分∠ABC，
∴BE⊥AC，
∴∠BEC＝90°，
∴∠C+∠CBE＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠BDF＝∠ADC＝90°，
∴∠C+∠DAC＝90°，
∴∠CBE＝∠DAC，
即∠DBF＝∠DAC，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴DF＝DC，
∵BC＝BD+DC，AB＝BC，
∴AB＝BD+DF．
19.
解析：如图，点P即为所求作．
20.解析：（1）∵CE⊥AD，BF⊥AF，
∴∠CED＝∠BFD＝90°，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△CED和△BFD中，
，
∴△CED≌△BFD（AAS），
∴BF＝CE；
（2））∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ACD，
∵S△ACE＝4，SCED＝3，
∴S△ACD＝S△ABD＝7，
∵△BFD≌△CED，
∴S△BDF＝S△CED＝3，
∴S△ABF＝S△ABD+S△BDF＝7+3＝10．
21.解析：∵AB＝CD，∠A＝∠B＝∠DCE＝90°，
∴△ABP≌△DCE或△BAP≌△DCE.
当△ABP≌△DCE时，BP＝CE＝2，
此时2t＝2，解得t＝1.
当△BAP≌△DCE时，AP＝CE＝2，
此时BC＋CD＋DP＝BC＋CD＋(DA－AP)＝6＋4＋(6－2)＝14，即2t＝14，解得t＝7.
∴当t＝1或7时，△ABP和△DCE全等．
22.解析：（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD＝90°，
在△ADE和△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴DE＝DF，AE＝AF；
（2）AM+AN＝2AF；
证明如下：由（1）得DE＝DF，
∵∠MDN＝∠EDF，
∴∠MDE＝∠NDF，
在△MDE和△NDF中，
，
∴△MDE≌△NDF（ASA），
∴ME＝NF，
∴AM+AN＝（AE+ME）+（AF﹣NF）＝AE+AF＝2AF
故答案为AN．
23.解析：（1）①t=1，BP=CQ=3，
∵AB=10，∴BD=5，∴PC=BD，
又AB=AC，∠B=∠C，∴△BPD≌△CQP（SAS）
②因两速度不等，∴，
又因两三角形全等，即，
即当P运动到BC的中点时，，
∴运动时间为，
∴，∴
∴当运动时间为时，时，两三角形全等；
（3）设运动时间为，∴，解得：
∴P运动距离为
∴经过的时间，在AB边上相遇，此时点P共运动了80cm
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八上数学第一章：三角形初步知识培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（???）
A.3?
4?
5
B.7?
8?
15
C.3?
12?
20
D.5?
5?
11
2.如图所示，AB
=
DB，BC
=
BE，欲证△ABE≌△DBC，则需补充的条件可以是（
）
A.∠A
=
∠D
B.∠E
=
∠C
C.∠A
=
∠C
D.∠1
=
∠2
3．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
4．如图，△ACB≌△，∠A′CB′＝65°，∠A′CB＝35°，则∠ACA′的度数（ ）
A．20°
B．30°
C．35°
D．40°
尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（
）
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
6.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠a的度数是(
)
A.45°
B.60°
C.75°
D.90°
7.如图所示，∠ABD，∠ACD的平分线交于点P.若∠A
=
60°，∠D
=
20°，则∠P的度数为（
）
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
8.在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转度，得到△A1BC1
，
A1B交AC?
E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中一定正确的有（???
）
A.①②④
B.②③④
C.①②⑤
D.③④⑤
9.如图，△ABC≌△ADE，AE与BC交于点G，AC与DE交于点F，DE与BC交于点H．若△ABG的面积为2S，△AFH的面积为S，△EGH的面积等于S，则△ABC的面积等于（ ）
A．6S
B．5S
C．4S
D．无法计算
10．如图所示，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（ ）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.已知，，，若要使△DEF的周长是奇数，则为_________
12．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE=_______
13.三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于
14．如图，已知△ABC的面积为10cm2，AD平分∠BAC且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积为
15.如图，在直角△ABC中，，，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线AF．若AF与PQ的夹角为，则
16.如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中：①∠E＝∠B；②EF＝BC；③AB=ED；④AF＝CD．能使△ABC≌△DEF的有
．（填序号）
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数．
18（本题8分）.如图，在△ABC中，BA＝BC，BE平分∠ABC，AD⊥BC于点D，且AD＝BD，BE与AD相交于F，请探索线段AB，BD，DF之间的数量关系，并证明你的结论．
19（本题8分）已知：如图，四边形ABCD．
求作：点P，使点P在四边形ABCD内部，，并且点P到两边的距离相等．
20.（本题10分）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．
（1）求证：BF＝CE；
（2）若△ACE的面积为4，△CED的面积为3，求△ABF的面积．
21.(本题10分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连结DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P的运动时间为t(s)，当t为何值时，△ABP和△DCE全等？
22（本题12分）如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则有相等关系DE＝DF，AE＝AF，请加以证明；
（2）如图2，在（1）的情况下，如果∠MDN＝∠EDF，∠MDN的两边分别与AB，AC相交于M，N两点，其他条件不变，那么又有相等关系AM+ ＝2AF，请加以证明．
23.（本题12分）如图，在⊿ABC中，∠B=∠C
，已知AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
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