3.2 不等式的基本性质课件 浙教版八年级数学上册（28张）

(共28张PPT)
3.2
不等式的基本性质
假设大头儿子,小头爸爸,
爷爷的年龄分别为a,b,c
a
<
b
b
<
c
则a
<
c
情景初探
a
b
c
传递性
不等式的基本性质1:
若aa
b
c
把a∴a我们还可以借助数轴来理解这个性质！
(1)若a>b,则b
a;
(2)若a>b,b>c,则a
c;
(3)若a2a-1.
现学现用
<
<
>
①10年后谁的年龄大?
②5年之前呢?
假设大头儿子，小头爸爸的年龄分别为a,b
a
a-5
则
情景再探
③x年之后呢?
④y年之前呢?
<
b+10
a+10
<
b-5
<
b+x
a+x
a-y
<
b-y
<
b
不等式的基本性质2:不等式两边都加上(或减去)同一个数,所得不等式仍成立;
b
a
b+c
a+c
c
c
b-c
a-c
b
a
c
c
∴a+c>b+c
∴a-c>b-c
a>b，
不等式的基本性质2:不等式两边都加(或减去)
同一个数,所得不等式仍成立;
用符号语言表示:
如果a＞b，那么a±c＞b±c，
如果a＜b，那么a±c＜b±c，
(1)若x+1>0,两边都减去1,得
;
x>-1
现学现用
(3)若a＞-b,则a+b
0.
(2)若a-4>0,则a
4;
>
>
已知4<6,则
4×2___6×2;
　　
4÷2___6÷2;
　　
<
<
>
>
1、不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号方向是否改变？
深入探究
我们再举几个例子试试，看看是否有相同的结论
2、不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号方向是否改变？
4×(-2)
6×(-2);
4÷(-2)
6÷(-2).
不变
改变方向
不等式的基本性质3:
　　不等式两边都乘(或除以)同一个正数,所得的不等式仍成立;不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号改变方向后所得不等式成立。
即:如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，
＞
；
如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，
<
；
用符号语言表示:
(1)若-2x<6,两边都除以-2,得
;
x>-3
现学现用
(2)若m>-3,则3m
-9;
>
(3)若-a＜b,则a
-b.
>
(1)若-5a<-5b,则a(
)
(2)若-a>-b,则2-a>2-b;
(
)
(3)若a>b,则ac2>bc2;
(
)
(4)若a>0,且(b-1)a<0,则b>1.
(
)
√
×
×
×
现学现用(判断正误)
等式
不等式
基本性质1
基本性质2
基本性质3
若a=b，b=c，则a=c。
若a＜b，b＜c，则a＜c。
如果a＞b,那么
a+c＞b+c，a-c＞b-c
如果a=b，那么
a+c=b+c，a-c=b-c
等式与不等式的基本性质的区别与联系
特殊值法:
设a=-1，则
2a=-2.
∵-2＜-1，
∴2a
＜a.
例1　已知a<0
，试比较2a与a的大小.
例题解析
作差法:
∵2a－a=a
＜0，
∴2a＜a.
例1　已知a<0
，试比较2a与a的大小.
　如图,在数轴上分别表示2a和a的点(a＜0).
2a位于a的左边，所以2a＜a.
0
a
2a
∣a∣
∣a∣
数形结合:
例1　已知a<0
，试比较2a与a的大小.
利用不等式基本性质2:
∵a＜0，
∴
a+a＜0+a，
即2a
＜a.
例1　已知a<0
，试比较2a与a的大小.
∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a.
不等式的基本性质3:
例1　已知a<0
，试比较2a与a的大小.
实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（　　）
①a+c＞0；②a+b＞a+c；③bc＜ac；④ab＞ac．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
c
强化训练
例2.
若
，比较
与
的大小，并说明理由
。
解：∵x＜y
∴-3x＞-3y
（不等式性质3）
∴2-3x＞2-3y
（不等式性质2）
例3
若
，且
求
的取值范围。
解：∵x＜y，
（a-3）x＞（a-3）y
∴a-3＜0
（不等式性质3）
∴a＜3
（不等式性质2）
若x>y,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小
解：当a>3时，
当a＝3时，
当a＜3时，
数学思想：分类讨论
拓展与延伸：
∵a-3＞0，x＞y，∴(a-3)x＞(a-3)y
∵a-3=0，
∴(a-3)x=(a-3)y=0
∵a-3＜0，x＞y，∴(a-3)x＜(a-3)y
例4、某品牌计算机键盘的单价在60元至70元
之间，买3个这样的键盘需要多少钱？
（用适当的不等式表示）
解：设计算机键盘的单价为x元，
60≤X≤70
∴180≤3X≤210
由题意得：
Zhuyishixiang
你能用自己的语言概括
今天所学的知识。
归纳：不等式的基本性质：
性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立；
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.
性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。
性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立.
（不等号方向不变）
（不等号方向不变）
（不等号方向改变）
（传递性）
Zhuyishixiang
3、数形结合的思想
4、分类讨论的思想
1、特殊值法
2、作差法
作业本（1）
所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N．