中小学教育资源及组卷应用平台
3.1
认识不等式
教案
课题
3.1
认识不等式
单元
第三单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
理解不等式的概念；2.会用数轴表示简单的不等式．
重点
不等式的概念和列不等式。
难点
既要理解不等式的意义，又要会在数轴上表示，并用来解决实际问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？（1）下图为公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h，用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系?V
≤
40 （2）根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t和6000之间的关系?t
≥
6000（3）天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系?3x
＞5
（4）小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明的身体质量为p(kg),小聪的身体质量为q(kg),书包的质量为2kg,
怎样表示p
、q之间的关系?
p
＜q
+2
（5）要使代数式有意义,
x的值与3之间有什么关系?x≠
3
思考自议
诸如“非负数”、“不大于”、“至少”、“至多”等的表述一定要准确使用不等式符号．
讲授新课
提炼概念像V≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2
，x≠3这样，用“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子，叫做不等式。这些用来连接的符号统称不等号三、典例精讲例1.根据下列数量关系列不等式：（1）a是正数（2）y的2倍与6的和比1小（3）x?减去10不大于10（4）设a，b,
c为一个三角形的三条边，两边之和大于第三边。解：（1）a是正数,a＞0（2）
y的2倍与6的和比1小,2y+6<1（3）x?减去10不大于10,x?-10≤10（4）三角形两边之和大于第三边,a+b>c，a+c＞b，b+c＞a列不等式的步骤：(1)根据条件中的关系语确定不等式两边的代数式(2)根据条件中的关系选择合适的不等号解下列各题：（1）已知x1=1，x2=2.请在数轴上表示出x1，x2的位置（2）x＜1表示怎样的数的全体？x≥2表示怎样的数的全体（1）（2）x＜1表示小于1的全体实数；x≥2表示大于等于2的全体实数x＜a表示小于a的全体实数在数轴上怎么表示？a左边的所有点，不包括a在内x≥a表示__大于或等于a的全体实数在数轴上怎么表示？a右边的所有点，包括a在内b＜x＜a表示_大于b而小于a的全体实数在数轴上怎么表示？b右边,a左边的所有点，不包括a，b在内类似地，你能在数轴上分别标出x＞a，
x≤a和b≤x＜a（b＜a）对应的点吗？x＞a
x≤a
b≤x＜a
在数轴上表示不等式的步骤：备好数轴找准点分清空实定方向无等号
---空心有等号---实心
大于--向右
小于--向左例2：一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.
用不等式和数轴给出解释。解：（1）正常工作范围
12≤x≤20，在数轴上表示为：（2）把x1=8，x2=10,x3=15,x4=19表示在数轴上，如图：显然，
x3，x4满足不等式12≤x≤20
，而x1,x2不满足，
也就是说,
当水位在15m,19m时，发电机能正常工作;当水位在8m,10m时，发电机不能正常工作。
在数轴上表示不等式时，要注意两个方面，一是方向，大于取右边，小于取左边；二是空心圈还是实心点，含等号用实心点，不含等号用空心圈．
课堂检测
四、巩固训练1．下列式子：①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有( )A．5个
B．4个C．3个
D．2个1.B
2.不等式-2≤x＜4在数轴上表示正确的是( )2.B3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A．a＞－2
B．a＜－3
C．a＞－b
D．a＜－b3.D
4. 根据下列数量关系，列不等式：
(1)x的2倍与1的和大于5；
(2)a是负数；
(4)a与b两数和的平方不大于3；
(5)x除以2的商加上2至少为5.4.解：(1)2x＋1>5；(2)a<0；(3)a＋2b≥0；(4)(a＋b)2≤3；(5)＋2≥5.5.在数轴上表示下列不等式：(1)x<；(2)x≥－3；(3)－2
课堂小结
1．不等式的概念定义：用符号___________________________________连接而成的数学式子，叫做不等式．不等号：“>”，“<”，“≥”，“≤”，“≠”统称为__________．2．用数轴表示“x”，“<”，“≠”．记忆：大向右，小向左，有等点，无等圈．
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3.1
认识不等式
浙教版
八年级上
新知导入
情境引入
（1）开车去云上草原，途中发现有如图限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h，用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系?
v
≤
40
生活中的数学
（2）小侄子身高为a米，巧好可以免费.那么怎么表示a与1.2之间的关系？
a＜1.2
（3）姑妈年龄b岁，购票时能优惠.怎么表示b与70之间的关系？
b
≥
70
（4）小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明的身体质量为p(kg),小聪的身体质量为q(kg),书包的质量为2kg,
怎样表示p
、q之间的关系?
＜
≠
p
q
+2
x
3
合作学习
v
≤
40
，a
＜1.2，b
≥70
，h
＞1.4
，x
≠
y
观察上面式子，这跟我们以前学的等式有什么不同？
≤
≥
＞
＜
≠
——不等号
用不等号连接而成的数学式子叫不等式.
“≥”
:
大于或等于，也表示不小于.
“≤”
:
小于或等于，也表示不大于.
“≠”
:
不等于，即大于或小于.
提炼概念
典例精讲
新知讲解
(2)
y的20%不小于1与y的和
(3)
a的2倍比a的平方的相反数小
例1.根据下列数量关系列出不等式:
2x＋1＞x
2a
<
-a2
20%y
≥
1＋y
(1)
x的2倍与1的和大于x
大家注意啦！！
列不等式时先抓住关键词，
再选准不等号。
归纳概念
注意“不”字哦！
总结
归纳
关键词语
不等号
第一类——明显的不等关系
>
<
≤
≥
比…大
大于
超过
…
小于
低于
比…小
…
至多
不大于
不超过
…
不小于
不低于
至少
…
a＞0
|y|-8<
0
(a-b)2≥0
(4)
a是正数;
(5)
y的绝对值与-8的和为负数;
(6)
a与b的差的平方是非负数；
①抓住关键词
②选准不等号
第二类——隐含的不等关系
正数
负数
非负数
非正数
>0
<0
≥0
≤0
①已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；
2
1
0
－1
x1
x2
②x＜1表示怎样的数的全体？
（表示所有比1小的数的全体.）
2
1
0
－1
【做一做】
③0≤x＜2表示怎样的数的全体？
（表示所有大于或等于0而小于2
的所有的数的全体）
2
1
0
－1
归纳：x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上对应a左边的所有点，不包括a在内（如图4）；
x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上对应a右边的所有点，包括a在内（如图5）；
b＜x＜a（b＜a）表示大于b而小于a的全体实数，在数轴上对应如图6。
图4
图5
图6
定界点
定方向
大于--向右
小于--向左
记忆口诀
备好数轴找准点
分清空实定方向
【总结】在数轴上表示不等式：
无等号
---空心
有等号---实心
例2
一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，
发电机能正常工作.设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.
用不等式和数轴给出解释。
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
x2
x1
x3
x4
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
（2）
解：（1）正常工作范围
12≤x≤20.
显然，
x3，x4满足不等式12≤x≤20
，而x1,x2不满足，
当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，
当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
课堂练习
1．下列式子：①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；
⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有( )
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
B
2.不等式-2≤x＜4在数轴上表示正确的是( )
B
3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A．a＞－2
B．a＜－3
C．a＞－b
D．a＜－b
D
4. 根据下列数量关系，列不等式：
(1)x的2倍与1的和大于5；
(2)a是负数；
(4)a与b两数和的平方不大于3；
(5)x除以2的商加上2至少为5.
【点悟】 诸如“非负数”、“不大于”、“至少”、“至多”等的表述一定要准确使用不等式符号．
5.在数轴上表示下列不等式：
【点悟】 在数轴上表示不等式时，要注意两个方面，一是方向，大于取右边，小于取左边；二是空心圈还是实心点，含等号用实心点，不含等号用空心圈．
(2)x≥－3在数轴上表示如下：
?
?(3)－2课堂总结
一个概念：
备好数轴找准点
分清空实定方向
不等式（用“＞、≥、＜、≤、≠”连接）
列
表
抓住关键词，选准不等号。
自信≠自负
巧干
＞
苦干
昨天＜今天
研究≥经验
模仿≤原创
教师寄语：
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3.1
认识不等式
学案
课题
3.1
认识不等式
单元
第三单元
学科
数学
年级
八年级上册
学习目标
理解不等式的概念；2.会用数轴表示简单的不等式．
重点
不等式的概念和列不等式。
难点
既要理解不等式的意义，又要会在数轴上表示，并用来解决实际问题。
教学过程
导入新课
【引入思考】
1.下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？
（1）如图1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h，用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t（℃），怎样表示t与6000之间的关系？（3）如图2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？
图2图3
（4）如图3，小聪与小慧玩跷跷板。两人都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p（kg），书包的质量为2
kg，小慧的身体质量为q
（kg），怎样表示p，q之间的关系？（5）要使代数式有意义，x的值与3之间有什么关系？议一议：
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？思考：＜，＞，≤，≥，≠这些符号怎么读呢？
新知讲解
提炼概念典例精讲
2.讲解例题
例1
根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数；
（2）y的2倍与6的和比1小；
（3）x2减去10不大于10；
（4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.做一做：（1）已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；（2）x＜1表示怎样的数的全体？x≥2表示怎样的数的全体？归纳：x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上对应a左边的所有点，不包括a在内（如图4）；
x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上对应a右边的所有点，包括a在内（如图5）；
b＜x＜a（b＜a）表示大于b而小于a的全体实数，在数轴上对应如图6。类似地，你能在数轴上分别标出表示x＞a，x≤a和b≤x＜a（b＜a）对应的点吗？图4图5图6【总结】在数轴上表示不等式：讲解例题例2
一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）。（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19。
用不等式和数轴给出解释。
课堂练习
巩固训练1．下列式子：①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有( )A．5个
B．4个C．3个
D．2个2.不等式-2≤x＜4在数轴上表示正确的是( )3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A．a＞－2
B．a＜－3
C．a＞－b
D．a＜－b4. 根据下列数量关系，列不等式：
(1)x的2倍与1的和大于5；
(2)a是负数；
(4)a与b两数和的平方不大于3；
(5)x除以2的商加上2至少为5.答案引入思考像v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3这样，用符号“＜”（或“≤”）“＞”（或“≥”）“≠”连成的数学式子，叫做不等式（inequality）。这些用来连接的符号统称不等号提炼概念典例精讲
例1
解：（1）a是正数,a＞0（2）
y的2倍与6的和比1小,2y+6<1（3）x?减去10不大于10,x?-10≤10（4）三角形两边之和大于第三边,a+b>c，a+c＞b，b+c＞a1）（2）x＜1表示小于1的全体实数；x≥2表示大于等于2的全体实数x＜a表示小于a的全体实数在数轴上怎么表示？a左边的所有点，不包括a在内x≥a表示__大于或等于a的全体实数在数轴上怎么表示？a右边的所有点，包括a在内b＜x＜a表示_大于b而小于a的全体实数在数轴上怎么表示？b右边,a左边的所有点，不包括a，b在内类似地，你能在数轴上分别标出x＞a，
x≤a和b≤x＜a（b＜a）对应的点吗？x＞a
x≤a
b≤x＜a
解：（1）正常工作范围
12≤x≤20，在数轴上表示为：（2）把x1=8，x2=10,x3=15,x4=19表示在数轴上，如图：显然，
x3，x4满足不等式12≤x≤20
，而x1,x2不满足，
也就是说,
当水位在15m,19m时，发电机能正常工作;当水位在8m,10m时，发电机不能正常工作。巩固训练1.B2.B3.D
4.解：(1)2x＋1>5；(2)a<0；(3)a＋2b≥0；(4)(a＋b)2≤3；(5)＋2≥5.5.解：(1)x<在数轴上表示如下：(2)x≥－3在数轴上表示如下：??(3)－2课堂小结
1．不等式的概念定义：用符号___________________________________连接而成的数学式子，叫做不等式．不等号：“>”，“<”，“≥”，“≤”，“≠”统称为__________．2．用数轴表示“x”，“<”，“≠”．记忆：大向右，小向左，有等点，无等圈．
图1
40
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