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【浙教版九年级数学上册每周一练】03
二次函数3
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．抛物线的顶点为（
）
A．（2，﹣3）
B．（﹣2，﹣3）
C．（﹣3，2）
D．（﹣3，﹣2）
2.已知函数为二次函数，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.且
D.
3．将抛物线y＝5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ）
A．y＝5（x+2）2+3
B．y＝5（x﹣2）2+3
C．y＝5（x﹣2）2﹣3
D．y＝5（x+2）2﹣3
4．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
5．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y2＜y1
B．y2＜y3＜y1
C．y1＜y3＜y2
D．y1＜y2＜y3
6．已知二次函数y=ax2+bx+c，且ac＜0，则它的图象经过(
)
A．一、二、三象限
B．二、三、四象限
C．一、三、四象限
D．一、二、三、四象限
7.如图，已如抛物线开口向上，与轴的一个交点为，对称轴为直线.下列结论错误的是（??
）
A.????
B.?????C.???
D.?
8．二次函数y＝﹣x2+2x+4，当﹣1≤x≤2时，则（ ）
A．1≤y≤4
B．y≤5
C．4≤y≤5
D．1≤y≤5
9.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）经过点A（﹣1，0）和点B（0，3）．若该抛物线的顶点在第一象限，记m＝a+b+c，则m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜1
B．0＜m＜3
C．0＜m＜6
D．3＜m＜6
10.对于二次函数y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3．下列说法正确的是（ ）
①对于任何满足条件的k，该二次函数的图象都经过点（1，2）和（3，0）两点；
②该函数图象与x轴必有交点；
③若k＜0，当x≥2时，y随x的增大而减小；
④若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，那么k＝﹣1．
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．抛物线经过点（2，6），则
12.二次函数y＝x2﹣2x﹣3（3≤x≤6）的最小值是
13.抛物线经过A（2，m），B（4，m）则抛物线的对称轴为_______________
14.如图，抛物线与直线交于A、B两点，则当时，x的取值范围为______________
15.已知二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣3a+6的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是
16．如图，在水平的地面BD上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB，CD，以点B为坐标原点，直线BD为轴建立平面直角坐标系．已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线则电线最低点离地面的距离是_______米．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）（1）已知是x的二次函数，求出它的解析式．
（2）用配方法求二次函数y=﹣x2+5x﹣7的顶点坐标并求出函数的最大值或最小值．
18（本题8分）.
在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
19（本题8分）.已知抛物线.
（1）求证此抛物线与x轴有两个交点；
（2）若抛物线与x轴的一个交点为(2，0)，求m的值及抛物线与x轴另一交点坐标．
20（本题10分）．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）请直接写出D点的坐标．
（2）求二次函数的解析式．
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
21（本题10分）．已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．
（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．
①求该抛物线的函数解析式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．
22.(本题10分）已知抛物线y＝﹣2x2+4x+6．
（1）请用配方法将y＝﹣2x2+4x+6化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，并写出对称轴和顶点的坐标；
（2）在平面直角坐标系中，画出y＝﹣2x2+4x+6的图象；
（3）如果该抛物线沿x轴向左或向右平移m（m＞0）个单位后经过原点，求m的值；
（4）当0≤x≤4时，求y的取值范围．
23.（本题12分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售
件，每件盈利
元；（用x的代数式表示）
（2）为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元；
（3）平均每天赢利1200元是最大日赢利吗？如果是，请说明理由；如果不是，请求出平均日赢利的最大值．
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【浙教版九年级数学上册每周一练】03
二次函数3答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：A
解析：抛物线的顶点为，
故选择：A
2.答案：C
解析：函数为二次函数，
∴，∴且，
故选择：C
3.答案：A
解析：抛物线y＝5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（﹣2，3），所以新抛物线的表达式是y＝5（x+2）2+3．
故选：A．
4.答案：C
解析：A、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，A不可能；
B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a＞0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，B不可能；
C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，C可能；
D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不可能．
故选：C．
5.答案：B
解析：y＝（x﹣2）2+3的开口向上，对称轴为直线x＝2，
∵A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象上，且B在对称轴上，A到对称轴的距离最远，∴y2＜y3＜y1，
故选：B．
6.答案：D
解析：
则二次函数y=ax2+bx+c图像与直线轴有两个不同的交点；
若则此时图像与y轴负半轴交点为，
若则此时图像与y轴正半轴交点为；
所以它的图象经过一、二、三、四象限．故选D
7.答案：C
解析：∵抛物线开口向上，对称轴为直线
，
∴a＞0，b＜0；由图象知c＜0，
∴abc＞0，故A不符合题意；
∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点是（-1，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；
∴，即
，故B不符合题意；
当x=2时，，即，故C符合题意；
∵抛物线对称轴为直线
∴，即，故D不符合题意，
故答案为：C.
8.答案：D
解析：∵二次函数y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，
∴该抛物线的对称轴为x＝1，且a＝﹣1＜0，
∴当x＝1时，二次函数有最大值为5，
∴当x＝﹣1时，二次函数有最小值为：﹣（﹣1﹣1）2+5＝1，
综上所述，二次函数y＝﹣x2+2x+4，求当﹣1≤x≤2时，1≤y≤5，
故选：D．
9.答案：C
解析：将A（﹣1，0）和点B（0，3）代入y＝ax2+bx+c得：
，
解得：，
∴m＝a+b+c＝a+（a+3）+3＝2a+6，抛物线y＝ax2+（a+3）x+3，
∵抛物线的顶点在第一象限，
∴①且②，
由②得，
∵，
∴4a＜0，即a＜0，
由a＜0，可得a+3＞0，
∴a＞﹣3，
∴a的范围是﹣3＜a＜0，
∴0＜2a+6＜6，即0＜m＜6，
故选：C．
10.答案：A
解析：∵y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝[kx﹣（k+1）]（x﹣3）＝[k（x﹣1）﹣1]（x﹣3），
∴对于任何满足条件的k，该二次函数的图象都经过点（1，2）和（3，0）两点，故①正确；
对于任何满足条件的k，该二次函数中当x＝3时，y＝0，即该函数图象与x轴必有交点，故②正确；
∵二次函数y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3的对称轴是直线，
∴若k＜0，则，该函数图象开口向下，
∴若k＜0，当x≥2时，y随x的增大而减小，故③正确；
∵y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝[kx﹣（k+1）]（x﹣3）＝[k（x﹣1）﹣1]（x﹣3），
∴当y＝0时，x1＝+1，x2＝3，
∴若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，那么k＝±1，故④错误；
故选：A．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：把点（2，6）代入y＝ax2得：6＝4a，
解得，
故答案为．
12.答案：0
解析：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴对称轴为x＝1，
∵3≤x≤6时，y随x的增大而增大，
∴x＝3时，有最小值，y最小值＝22﹣4＝0；
故答案为：0．
13.答案：
解析：∵抛物线经过A（2，m），B（4，m）则抛物线的对称轴为
14.答案：1≤x≤4
解析：由题意得，
解得，，
所以，A（1，0），B（4，3），
所以，当y2≥y1时，x的取值范围1≤x≤4．
故答案为：1≤x≤4．
15.答案：﹣1≤a＜2
解析：由题意得：△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2，
∵1＞0，故抛物线开口向上，
当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则a≥﹣1，
∴实数a的取值范围是﹣1≤a＜2，
故答案为：﹣1≤a＜2．
16.答案：2.8
解析：∵，
∴顶点坐标为，
∴电线最低点离地面的距离是2.8米，
故答?为：2.8．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）由题意可得：
??
解得：，??
∴；
（2）
∴顶点坐标为：，
当时，
18.解析：（1）∵二次函数图象的顶点为A（1，-4），
∴设二次函数解析式为y=a（x-1）2-4，
把点B（3，0）代入二次函数解析式，得：
0=4a-4，解得a=1，∴二次函数解析式为y=（x-1）2-4，即y=x2-2x-3
（2）令y=0，得x2-2x-3=0，解方程，得x1=3，x2=-1.
∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（-1，0），
∴二次函数图象上的点（-1，0）向右平移1个单位后结果坐标原点.
故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标所得（4，0）
19.解析：（1）∵Δ＝(－m)2－4(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4＞0，
∴此抛物线与x轴有两个交点
（2）将点(2，0)代入，得4－2m＋m－2＝0，解得m＝2，
∴抛物线解析式为y＝x2－2x．
令y＝0，则x2－2x＝0，
∴x1＝0，x2＝2，
∴抛物线与x轴另一交点坐标为(0，0)
20.解析：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，
∴对称轴是x==﹣1．
又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，
∴D（﹣2，3）；
（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），
根据题意得，
解得，
所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；
（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．
21.解析：（1）y=（x-m）2-（x-m）=x2-（2m+1）x+m2+m，
∵△=（2m+1）2-4（m2+m）=1＞0，
∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
（2）①∵x=-，
∴m=2，
∴抛物线解析式为y=x2-5x+6；
②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2-5x+6+k，
∵抛物线y=x2-5x+6+k与x轴只有一个公共点，
∴△=52-4（6+k）=0，
∴k=，
即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．
22.解析：（1）由题意可得：y＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8，
对称轴为：直线x＝1，顶点坐标为：（1，8）；
（2）如图所示：
（3）由图象可知，抛物线沿x轴向左平移3个单位或向右平移1个单位后经过原点，
∴m＝3或1；
（4）当0≤x≤4时，
当x＝1，y＝8，当x＝4，y＝﹣10，
则y的取值范围为：﹣10≤y≤8．
23.解析：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售（20＋2x）件，每件盈利（120-80﹣x）=（40﹣x）元，
故答案为：（20＋2x），（40﹣x）；
（2）设每件童装降价x元，则销售量为（20＋2x）件，
根据题意得：（120﹣80﹣x）（20＋2x）＝1200，
整理得：x2﹣30x＋200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20.
∵为了扩大销售量，尽快减少库存，
∴x＝20.
答：每件童装降价20元时，平均每天盈利1200元；
（3）1200元不是最大日盈利．
设每件童装降价x元，则销售量为（20＋2x）件，
根据题意得：（120﹣80﹣x）（20＋2x）＝（20＋2x）（40﹣x）＝﹣2x2＋60x＋800＝﹣2（x﹣15）2＋1250，
所以平均日盈利的最大值为1250元．
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