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3.1
认识不等式
学案
课题
3.1
认识不等式
单元
第三单元
学科
数学
年级
八年级上册
学习目标
掌握不等式的性质，并能运用不等式的性质变形．
重点
不等式的三条基本性质的运用.
难点
不等式的基本性质3的运用和不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法，是本节教学的难点.
教学过程
导入新课
【引入思考】
想一想：等式的性质是什么？___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
中秋夜,小丽一家人坐在院子里赏月。7岁的弟弟天真地对15岁的姐姐说：“现在你比我大，等8年后，我就和你一样大了！”大家听了都哈哈大笑。你觉得弟弟说的对吗？
双休日，小明进行上网、学习、体育运动的时间分别为a小时、b小时、c小时.
已知a
b，则
a+c和
b+c
哪个较大，a-c和
b-c呢？请用数轴上点的位置关系加以说明。
如果a∵
0
1，
∴
a
a+1（不等式的基本性质2）（2）
∵
(a-1)?
0，
∴
(a-1)?-2
-2（不等式的基本性质2）观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.(1)
6＞2,
6×5____2×5
,
6×(-5)____2×(-5)
;
(2)
–2<3,
(-2)×6__3×6
,(-2)×(-6)___3×(-6)你有什么发现？不等式的性质3：_______________________________________________________________________________________
新知讲解
提炼概念当不等式的两边都乘同一个正数时,不等号的方向___不变____;而乘同一个负数时,不等号的方向____改变___.
典例精讲
例
已知a<0
，试比较2a与a的大小.结合所学的等式的性质，你能列表比较等式与不等式的性质吗？
课堂练习
巩固训练1.若x>y，则下列式子中错误的是
(
)2.实数a，b，c在数轴上的位置如图3－2－1所示，下列式子中正确的是
(
)A．b＋c＞0
B．a＋b＜a＋c
C．ac＞bc
D．ab＞ac3.已知a＜b，则有以下结论：①a＋c＜b＋c；②
；③c－a＞c－b；④a|c|＜b|c|.其中正确的结论的序号是( )A．①③
B．①②③C．①③④
D．①②③④4. 若x＞y，且(a－2)x＜(a－2)y，则a的取值范围是_________．
答案引入思考不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.即
如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立;不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.提炼概念当不等式的两边都乘同一个正数时,不等号的方向___不变____;而乘同一个负数时,不等号的方向____改变___.
典例精讲
例 已知a<0
，试比较2a与a的大小。解法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a（不等式的基本性质3）解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a想一想：还有其他比较2a与a的大小的方法吗？解法三：∵
a＜0,∴
a+a
＜
a∴2a＜0，∴2a＜a.巩固训练1.D2.D3.A4.a＜2
课堂小结
性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立.性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立；性质4：不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.
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3.2不等式的基本性质
浙教版
八年级上
新知导入
情境引入
（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.
想一想：等式的性质是什么？
（2）等式的两边都乘（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么
.
合作学习
中秋夜,小丽一家人坐在院子里赏月。7岁的弟弟天真地对15岁的姐姐说：“现在你比我大，等8年后，我就和你一样大了！”大家听了都哈哈大笑。
你觉得弟弟说的对吗？
双休日，小明进行上网、学习、体育运动的时间分别为a小时、b小时、c小时.
已知a你能在数轴上表示出a由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论？
a
b
c
b
a
b+c
a+c
c
c
b-c
a-c
b
a
c
c
∴a+c>b+c
∴a-c>b-c
如果a【思考】若a>b，则
a+c和
b+c
哪个较大，a-c和
b-c呢？请用数轴上点的位置关系加以说明。
a
b
a+c
b+c
c
c
a-c
b-c
a
b
c
c
∴a+c∴a-c【思考】若aa+c和
b+c
哪个较大，a-c和
b-c呢？请用数轴上点的位置关系加以说明。
提炼概念
如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
不等式的基本性质2：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.
做一做
选择适当的不等号填空：
（1）
∵
0
1，
∴
a
a+1（不等式的基本性质2）
（2）
∵
(a-1)?
0，
∴
(a-1)?-2
-2（不等式的基本性质2）
＜
＜
≥
≥
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
(1)
6＞2,
6×5____2×5
,
6×(-5)____2×(-5)
;
(2)
–2<3,
(-2)×6__3×6
,(-2)×(-6)___3×(-6)
＞
＜
＜
＞
当不等式的两边都乘同一个正数时,不等号的方向_______;而乘同一个负数时,不等号的方向_______.
不变
改变
你有什么发现？
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立;不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.
（不等号方向不变）
（不等号方向改变）
不等式的基本性质3：
典例精讲
新知讲解
例
已知a<0，试比较2a与a的大小.
解法一：∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.
2a位于a的左边，所以2a＜a.
0
a
2a
∣a∣
∣a∣
想一想
还有其他比较2a与a的大小的方法吗？
例
已知a<0
，试比较2a与a的大小.
解法三：∵
a＜0,
∴
a+a
＜
a
∴2a解法四：求差法:
∵2a－a=a
＜0，
∴2a＜a.
归纳概念
结合所学的等式的性质，你能列表比较等式与不等式的性质吗？
等式
不等式
基本性质1
基本性质2
基本性质3
若a＜b，b＜c，则a＜c
如果a＞b,那么
a+c＞b+c，a-c＞b-c
如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c
若a=b,b=c,则a=c
如果a=b，且c≠0，
那么ac=bc，
如果a＞b,且c＞0,
那么ac＞bc
,
.
如果a＞b,且c＜0,
那
么ac＜bc,
.
课堂练习
1.若x>y，则下列式子中错误的是
(
)
2.实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列式子中正确的是
(
)
A．b＋c＞0
B．a＋b＜a＋c
C．ac＞bc
D．ab＞ac
D
D
3.已知a＜b，则有以下结论：①a＋c＜b＋c；②
；
③c－a＞c－b；④a|c|＜b|c|.其中正确的结论的序号是( )
A．①③
B．①②③
C．①③④
D．①②③④
A
4. 若x＞y，且(a－2)x＜(a－2)y，则a的取值范围是_________．
【解析】
∵x＞y，且(a－2)x＜(a－2)y，
∴a－2＜0，∴a＜2.
a＜2
课堂总结
不等式的基本性质：
性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立；
性质4：不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.
性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。
性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立.
（不等号方向改变）
（不等式具有传递性）
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3.2不等式的基本性质
教案
课题
3.2不等式的基本性质
单元
第三单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
掌握不等式的性质，并能运用不等式的性质变形．
重点
不等式的三条基本性质的运用.
难点
不等式的基本性质3的运用和不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法，是本节教学的难点.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题想一想：等式的性质是什么？___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
中秋夜,小丽一家人坐在院子里赏月。7岁的弟弟天真地对15岁的姐姐说：“现在你比我大，等8年后，我就和你一样大了！”大家听了都哈哈大笑。你觉得弟弟说的对吗？如果a＞b,则a+c与b+c哪个较大？a-c与b-c呢？请分别用数轴上的点的位置关系和具体的例子加以说明。不妨设c>0∴a+c
＞
b+c∴a-c
＞
b-c做一做选择适当的不等号填空：（1）∵0
_<_
1,
∴
a_<__
a＋1(
不等式的基本性质
2
）；（2）∵(a－1)2__≥_
0,
∴(a
－
1)2
－2_≥__－2(
不等式的基本性质
2
)观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.(1)
6＞2,
6×5____2×5
,
6×(-5)____2×(-5)
;
(2)
–2<3,
(-2)×6__3×6
,(-2)×(-6)___3×(-6)你有什么发现？当不等式的两边都乘同一个正数时,不等号的方向___不变____;而乘同一个负数时,不等号的方向____改变___.
思考自议
讲授新课
提炼概念不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.即
如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立;不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.三、典例精讲例 已知a<0
，试比较2a与a的大小。解法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a（不等式的基本性质3）解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a想一想：还有其他比较2a与a的大小的方法吗？解法三：∵
a＜0,∴
a+a
＜
a∴2a＜0，∴2a＜a.
运用不等式的基本性质时，特别要注意当不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，必须改变不等号的方向．
(1)根据生活中的实际意义列不等式或等式；(2)利用不等式的基本性质及不等式的传递性是比较两数大小的一般方法．
课堂检测
四、巩固训练1.若x>y，则下列式子中错误的是
(
)1.D
2.实数a，b，c在数轴上的位置如图3－2－1所示，下列式子中正确的是
(
)A．b＋c＞0
B．a＋b＜a＋c
C．ac＞bc
D．ab＞ac2.D
3.已知a＜b，则有以下结论：①a＋c＜b＋c；②
；③c－a＞c－b；④a|c|＜b|c|.其中正确的结论的序号是( )A．①③
B．①②③C．①③④
D．①②③④3.A4. 若x＞y，且(a－2)x＜(a－2)y，则a的取值范围是_________．【解析】
∵x＞y，且(a－2)x＜(a－2)y，∴a－2＜0，∴a＜2.a＜2
课堂小结
性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立.性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立；性质4：不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.
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精品试卷·第
2
页
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2
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