浙教版七年级上册第一章 有理数单元培优训练卷 （含答案）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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浙教版七上第一章有理数培优训练卷
一、单选题
1.在数轴上，位于-2和2之间的点表示的有理数有(???
)
A.?5个；????????????????????????????????B.?4个；????????????????????????????????C.?3个：????????????????????????????????D.?无数个；
2.下列说法正确的是（???
）
A.?
B.?若
取最小值，则
C.?若
，则
D.?若
，则
3.如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（?
）
A.?段①?????????????????????????????????????B.?段②?????????????????????????????????????C.?段③?????????????????????????????????????D.?段④
4.已知a，b，c为非零的实数，且不全为正数，则
的所有可能结果的绝对值之和等于（??
）
A.?5???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?8
5.下列有理数大小关系判断正确的是（??
）
A.??????????B.??????????C.??????????D.?
6.若
，
.且
异号，则
的值为（??
）
A.??????????????????????????????????????B.?
或
?????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
或
7.a、b、c三个有理数满足a<0，N=
，P=
，则M、N、P之间的大小关系是（???
）
A.?M8.已知a，b是有理数，
，
，若将a，b在数轴上表示，则图中有可能（??
）
A.??????????????B.??????????????C.??????????????D.?
9.点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t秒．下面是四位同学的判断：
①小康同学：当t=2时，点P和点Q重合．
②小柔同学：当t=6时，点P和点Q重合．
③小议同学：当t=2时，PQ=8．
④小科同学：当t=6时，PQ=18．
以上说法可能正确的是（?
）
A.?①②③???????????????????????????????B.?②③④???????????????????????????????C.?①③④???????????????????????????????D.?①②③④
10.已知
为实数，下列说法：①若
互为相反数，则
；②若
，则
；③若
，
，则
；④若
，则
；⑤若
且
，则
，其中正确的是（??
）.
A.?①②?????????????????????????????????????B.?②③?????????????????????????????????????C.?③④?????????????????????????????????????D.?④⑤
二、填空题
11.已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a+c|﹣|a+b|+2|c﹣b|＝________.
12.（
1
）代数式|x-6|-19所能取到的最小值是________；
（
2
）|5-2|可表示为5与2两个数在数轴上所对应的两个点之间的距离，探索代数式|x-4|+|x-1|+|x+3|的最小值是________.
13.p、q、r、s在数轴上的位置如图所示：若|p－r|=10，|p－s|=12，|q－s|=9，
则|q－r|的值为________.?
14.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在该数轴上随意画出一条长为2016cm的线段AB，则线段AB盖住的整点有________个．
15.已知
,
为有理数，且
,
,
,将四个数
,
,
,
按由小到大的顺序排列是________
16.分数，
，
，
，
中最小的一个是________?。
三、解答题
17.定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就点C是(A，B)的美好点例如：如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是(A，B)的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是〔A，B)的美好点，但点D是(B，A)的美好点。
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为-7，点N所表示的数为2.
（1）点E，F，G表示的数分别是-3，6.5，11，其中是(M，N)美好点的是________；
写出(N，M)美好点H所表示的数是________。
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点?
18.如图，点A．B和线段MN都在数轴上，点A．M、N、B对应的数字分别为﹣1、0、2、11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．
（1）用含有t的代数式表示AM的长为________.
（2）当t=________秒时，AM+BN=11．
（3）若点A．B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，AM和BN可能相等吗？若相等，请求出t的值，若不相等，请说明理由．
19.在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是________；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是________．
（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为________（用含绝对值的式子表示）；满足|x﹣3|+|x+2|=7的x的值为________．
（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值．
20.操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)．
（1）操作一：
折叠纸面，使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与________表示的点重合；
（2）操作二：
折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数________表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为11(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．
21.已知数轴上两点A、B对应的数分别为－1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由.
（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？
22.如图，一只甲虫在
的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：
，从B到A记为：
，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中
（________），
（________），
________
；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为
，
，
，
，请在图中标出P的位置；
（3）若图中另有两个格点M、N，且
，
，则
应记为什么？
23.小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：
“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是　??
　
，
最小值是　??
　”．
小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”
小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”
他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，经研究发现，当﹣1≤x≤2时，式子|x+1|+|x﹣2|的最小值为3．
请你根据他们的解题解决下面的问题：
（1）当式子|x﹣2|+|x﹣4|取最小值时，相应的x的取值范围是________，最小值是________．
（2）已知y=|x+8|﹣|x－2|，求相应的x的取值范围及y的最大值．写出解答过程．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
2.【答案】
D
3.【答案】
B
4.【答案】
A
5.【答案】
B
6.【答案】
A
7.【答案】
A
8.【答案】
B
9.【答案】
A
10.【答案】
C
二、填空题
11.【答案】
c﹣b
12.【答案】
-19；7
13.【答案】
7
14.【答案】
2016或2017个
15.【答案】
16.【答案】
三、解答题
17.【答案】
（1）G；-4或-16
（2）解：根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，
当MP=2PN时，酬N=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，
当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒
第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，
当M=2N时，NP=27，点P对应的数为2-27=-25，因此t=13.5秒
第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5，
当MN=2MP时，NP=135，点P对应的数为2-13.5=-1.5，因此t=6.75秒；
第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，
当MN=时，NP=45，点P对应的数为2-4.5=-2.5，因此t=2.25秒；
综上所述，t的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5
18.【答案】
（1）t+1
（2）
（3）解：假设能相等，则点A表示的数为2t﹣1，M表示的数为t，N表示的数为t+2，B表示的数为11﹣t，
∴AM=|2t﹣1﹣t|=|t﹣1|，BN=|t+2﹣（11﹣t）|=|2t﹣9|，
∵AM=BN，
∴|t﹣1|=|2t﹣9|，
解得：t1=
，t2=8．
故在运动的过程中AM和BN能相等，此时运动的时间为
秒和8秒．
19.【答案】
（1）1；﹣1或5
（2）；﹣3或4
（3）解：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|=（|x﹣1|+|x﹣100|）+（|x﹣2|+|x﹣99|）+…+（|x﹣50|+|x﹣51|）。
|x﹣1|+|x﹣100|表示数轴上数x的对应点到表示1、100两点的距离之和，当1≤x≤100时，|x﹣1|+|x﹣100|有最小值为|100﹣1|=99；
|x﹣2|+|x﹣99|表示数轴上数x的对应点到表示2、99两点的距离之和，当2≤x≤99时，|x﹣2|+|x﹣99|有最小值为|99﹣2|=97；
…
|x﹣50|+|x﹣51|表示数轴上数x的对应点到表示50、51两点的距离之和，当50≤x≤51时，|x﹣50|+|x﹣51|有最小值为|51﹣50|=1．
所以，当50≤x≤51时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|有最小值为：99+97+95+…+3+1=（99+1）+（97+3）+…+（51+49）=100×25=2500
20.【答案】
（1）3
（2）﹣3；解：②由题意可得，A，B两点距离对称点的距离我11÷2=5.5，
∵对称点是表示1的点，
∴A、B两点表示的数分别是4.5，6.5.
21.【答案】
（1）解：由题意得：3-x=x-(-1)
x=1
（2）解：①若点P在点A左侧，
(-1-x)+(3-x)=6
x=-2
②若点P在点A、B之间，
[x-(-1)]+(3-x)=6此方程无解，故这样的点P不存在
③若点P在点B右侧，
[x-(-1)]+(x-3)=6
X=4
∴P点对应的数是-2或4
（3）解：设t秒后，点A与点B重合
由题意得：2t-t=4
T=4
所以，点P运动的总路程=4×6=24
22.【答案】
（1）（
，
）；（
，
）；D
（2）解：由这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为
，
，
，
，可得如图：
（3）解：
，
，
，
点A向右2个格点，向上走2个格点到点N，
23.【答案】
（1）；2
（2）解：当x＞2时y＝x+8﹣（x－2）=10，
当?8≤x≤2时，y＝x+8+（x－2）=2x＋6，当x=2时，y最大＝10；
当x＜?8，时y＝-x-8+（x－2）=-10，
综上所以x≥2时，y有最大值y＝10．
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