2020-2021学年浙教新版八年级上册数学《第4章 图形与坐标》单元测试卷（word版、含解析）

2020-2021学年浙教新版八年级上册数学《第4章
图形与坐标》单元测试卷
一．选择题
1．若点P是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（　　）
A．（﹣2，3）
B．（2，﹣3）
C．（﹣3，2）
D．（3，﹣2）
2．某学校的平面示意图如图所示，如果宠物店所在位置的坐标为（﹣2，﹣3），儿童公园所在位置的坐标为（﹣4，﹣2），则（0，4）所在的位置是（　　）
A．医院
B．学校
C．汽车站
D．水果店
3．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（　　）
A．（﹣4，0）
B．（6，0）
C．（﹣4，0）或（6，0）
D．无法确定
4．若电影院中“5排8号”的位置，记作（5，8），丽丽的电影票是“3排1号”．则下列有序数对表示丽丽在电影院位置正确的是（　　）
A．（3，1）
B．（1，3）
C．（13，31）
D．（31，13）
5．已知点P（x，y）在第四象限，且点P到x轴，y轴的距离分别为2，5．则点P的坐标为（　　）
A．（5，﹣2）
B．（﹣2，5）
C．（2，﹣5）
D．（﹣5，2）
6．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点（n+1，n﹣3）在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7．若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，0）
B．（1，﹣2）
C．（1，﹣1）
D．（0，﹣2）
9．如图，半径为1圆，在x轴上从原点O开始向右滚动一周后，落定点M的坐标为（　　）
A．（0，2π）
B．（2π，0）
C．（π，0）
D．（0，π）
10．已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB＝3，则a+b的值为（　　）
A．﹣1
B．9
C．12
D．6或12
二．填空题
11．在某个电影院里，如果用（2，15）表示2排15号，那么5排9号可以表示为　
　．
12．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在第　
　象限．
13．点P（﹣2，3）在第　
　象限．
14．点P（﹣3，4）到x轴的距离为　
　，到y轴的距离为　
　，到原点的距离为　
　．
15．若A（a，b）在第二、四象限的角平分线上，a与b的关系是　
　．
16．点A（1﹣x，5）、B（3，y）关于y轴对称，那么x+y＝　
　．
17．如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），…，则P2021的坐标是　
　．
18．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥”．目前已破译出“守初心”的对应口令是“担使命”．根据你发现的“密钥”，破译出“找差距”的对应口令是　
　．
19．△ABC的各顶点坐标为A（﹣5，2），B（1，2），C（3，﹣1），则△ABC的面积为　
　．
20．在直角坐标平面内，点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为　
　．
三．解答题
21．中国棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图所示是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形对角线走．例如：图中“马”所在位置可以直接走到点A、B处．
（1）如果“相”位于点（4，2），“帅”位于点（0，0），则“马”所在点的坐标为　
　，点D的坐标为　
　．
（2）若“马”的位置在C点，为了到达“D”点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，（在答题纸图中标出行走路线即可）．
22．点A，B，C，D在平面直角坐标系的位置如图所示．
（1）分别写出点A，B，C，D的坐标；
（2）依次连接A、C、D得到一个封闭图形，判断此图形的形状．
23．已知平面直角坐标系中有一点P（2m+1，m﹣3）．
（1）若点P在第四象限，求m的取值范围；
（2）若点P到y轴的距离为3，求点P的坐标．
24．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P'（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…
（1）若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为　
　，点A2018的坐标为　
　；
（2）若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足什么条件？
25．如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（﹣1，3）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场、市场、超市的坐标；
26．已知点P（2x，3x﹣1）是平面直角坐标系内的点．
（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．
27．已知点P（3a+2，a+6）．
（1）若点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥x轴，求点P的坐标；
（2）点P到x轴和y轴的距离相等，求点P的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为±2，
点P到y轴的距离是3，则点P的横坐标为±3，
由于点P在第二象限，故P坐标为（﹣3，2），
故选：C．
2．解：建立平面直角坐标系如图，
（0，4）所在的位置是学校．
故选B．
3．解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，
∴AP边上的高为2，
又△PAB的面积为5，
∴AP＝5，
而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，
∴P（﹣4，0）或（6，0）．
故选：C．
4．解：∵“5排8号”的位置，记作（5，8），
∴丽丽的电影票是“3排1号”，记作（3，1）．
故选：A．
5．解：点P（x，y）点在第四象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为2、5，
则点P的坐标为（5，﹣2），
故选：A．
6．解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，
∴n＝0，
∴点的坐标为（1，﹣3）．
则点（n+1，n﹣3）在第四象限．
故选：D．
7．解：∵点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，
∴点P在第一象限，
∴，
解得：﹣1＜a＜1，
在数轴上表示为：，
故选：C．
8．解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，
2018÷10＝201…8，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第8个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点在D处上面1个单位的位置，坐标为（1，﹣1）．
故选：C．
9．解：C＝πd＝2π．则M（2π，0）
故选：B．
10．解：∵AB∥x轴，
∴a＝4，
∵AB＝3，
∴b＝5+3＝8或b＝5﹣3＝2．
则a+b＝4+8＝12，或a+b＝2+4＝6，
故选：D．
二．填空题
11．解：5排9号可以表示为（5，9），
故答案为：（5，9）．
12．解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，
4﹣2m＜﹣2，
所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限；
②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，
4﹣2m＞﹣2，
点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，
综上所述，点P不可能在第一象限．
故答案为：一．
13．解：∵﹣2＜0，3＞0，
∴点P（﹣2，3）在第二象限，
故答案为：二．
14．解：点P（﹣3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，
到原点的距离为＝5．
故答案为：4，3，5．
15．解：∵A（a，b）在第二、四象限的角平分线上，
第二象限内点的坐标的符号特征是（﹣，+），
第四象限内点的坐标的符号特征是（+，﹣），
原点的坐标是（0，0），
所以二、四象限角平分线上的点的横纵坐标的关系是a＝﹣b．
故填a＝﹣b．
16．解：∵点A（1﹣x，5）、B（3，y）关于y轴对称，
∴1﹣x＝﹣3，y＝5，
解得x＝4，y＝5，
则x+y＝9，
故答案为：9．
17．解：由图可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），
2021÷6＝336???5，
∴P6×336（2×336，0），即P2016（672，0），
∴P2017（672，1），P2018（673，1），P2019（673，0），P2020（673，﹣1），P2021（674，﹣1），
故答案为：（674，﹣1）．
18．解：由题意可得，
“守初心”的对应口令是“担使命”，“守”所对应的字为“担”，是“守”字先向左平移一个单位，再向上平移两个得到的“担”，其他各个字对应也是这样得到的，
∴“找差距”后的对应口令是“抓落实”，
故答案为：“抓落实”．
19．解：作CD⊥AB交AB的延长线于D，
∵A（﹣5，2），B（1，2），C（3，﹣1），
∴AB＝6，CD＝3，
∴△ABC的面积＝×AB×CD＝9，
故答案为：9．
20．解：∵在直角坐标平面内，点A（﹣m，5），点B（﹣m，﹣3）
∴AB＝＝8，
故答案为：8
三．解答题
21．解：（1）由“相”位于点（4，2），“帅”位于点（0，0），
∴“马”的坐标为（﹣3，0），D的坐标（3，1），
故答案为（﹣3，0），（3，1）；
（2）如图所示：
22．解：（1）A（3，2），B（﹣3，4），C（﹣4，﹣3），D（3，﹣3）；
（2）连接DC，AD，AC，
△ACD是直角三角形．
23．解：（1）由题知，
解得：﹣＜m＜3；
（2）由题知|2m+1|＝3，
解得m＝1或m＝﹣2．
当m＝1时，得P（3，﹣2）；
当m＝﹣2时，得P（﹣3，﹣5）．
综上，点P的坐标为（3，﹣2）或（﹣3，﹣5）．
24．解：（1）∵A1的坐标为（3，1），
∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2018÷4＝504余2，
∴点A2018的坐标与A2的坐标相同，为（0，4）；
故答案为：（﹣3，1），（0，4）；
（2）∵点A1的坐标为（a，b），
∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，
∴，，
解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．
25．解：（1）如图所示：
（2）体育场（﹣2，5），市场（6，5），超市（4，﹣1）．
26．解：（1）∵点P（2x，3x﹣1）在第一象限的角平分线上，
∴2x＝3x﹣1，
解得x＝1；
（2）∵点P（2x，3x﹣1）在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，
∴2x+3x﹣1＝﹣16，
解得x＝﹣3．
27．解：（1）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥x轴；
∴a+6＝5，
解得：a＝﹣1，
故3a+2＝﹣1，
则P（﹣1，5）；
（2）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴3a+2＝a+6或3a+2+a+6＝0，
解得：a1＝2，a2＝﹣2，
故当a＝2则：3a+2＝8，a+6＝8，
则P（8，8）；
故当a＝﹣2则：3a+2＝﹣4，a+6＝4，
则P（﹣4，4）．
综上所述：P（8，8），（﹣4，4）．