2020-2021学年浙教新版七年级上册数学《第4章 代数式》单元测试卷（word版、含解析）

2020-2021学年浙教新版七年级上册数学《第4章
代数式》单元测试卷
一．选择题
1．下列代数式书写正确的是（　　）
A．a4
B．m÷n
C．
D．x（b+c）
2．若“a是非负数”，则它的数学表达式正确的是（　　）
A．a＞0
B．|a|＞0
C．a＜0
D．a≥0
3．用实际问题表示式子3a+4b意义不正确的是（　　）
A．3千克单价为a元的苹果与4千克单价为
b元的梨子的价格和
B．3件单价为a元的上衣与4件单价为
b元的裤子的价格和
C．单价为a元/吨的3吨水泥与4箱
b千克的行李
D．甲以a千米/时行驶了3小时和乙以
b千米/时行驶了4小时的路程和
4．用式子表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　）
A．2（a﹣b）2
B．2a﹣b2
C．（a﹣2b）2
D．（2a﹣b）2
5．在代数式中是整式的有（　　）个．
A．3
B．4
C．5
D．6
6．若整式x2﹣2kxy﹣3y2+xy﹣x﹣100中，不含xy项，则k应取（　　）
A．1
B．﹣1
C．
D．
7．一批上衣的进价为每件a元，在进价的基础上提高50%后作为零售价，由于季节原因，打6折促销，则打折后每件上衣的价格为（　　）
A．a元
B．0.9a元
C．0.92a元
D．1.04a元
8．若|x|＝5，|y|＝3，且|x﹣y|＝y﹣x，则x+y的值是（　　）
A．﹣2或﹣8
B．2或8
C．8
D．﹣8
9．按如图所示的程序计算，若S1＝a，则S2020的结果为（　　）
A．a
B．1﹣a
C．
D．
10．单项式的系数和次数分别是（　　）
A．1，9
B．0，9
C．，9
D．，24
二．填空题
11．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是　
　．
12．单项式﹣2xy2的系数是　
　，次数是　
　．
13．若x2﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3＝　
　．
14．代数式5a的意义可解释为　
　．
15．某地对居民用电收费采用阶梯电价，具体收费的标准为：每月如果不超过90度，那么每度电价按a元收费，如果超过90度，超出部分电价按b元收费，某户居民一个月用电120度，该户居民这个月应交纳电费是　
　元（用含a、b的代数式表示）．
16．已知代数式x+2y的值是6，则代数式3x+6y+1的值是　
　．
17．下列各式﹣，3xy，a2﹣b2，，2x＞1，﹣x，0.5+x中，是整式的有　
　个，是单项式的有　
　个，是多项式的有　
　个．
18．代数式5m+2的实际意义可表示为　
　．
19．某市鼓励市民节约用水，如果每月每户用水不超过15立方米，那么每立方米水价按a元缴纳，如果超过
15立方米，那么超过部分按每立方米（a+0.5）元收费，如果某户居民在一个月内用水35立方米，那么他该月缴纳的水费是　
　元．
20．在代数式，
+3，﹣2，，，中，单项式有　
　个，多项式有　
　个，整式有　
　个，代数式有　
　个．
三．解答题
21．请你用实例解释下列代数式的意义．
（1）5+（﹣4）；
（2）3a．
22．如图，数轴的单位长度为1，点C，D表示的数互为相反数，结合数轴回答下列问题：
（1）请在数轴上标出原点O的位置．
（2）直接写出点A，B，C，D所表示的数，并判断哪一点表示的数的平方最大，最大是多少？
（3）从A，B两题中任选一题作答．
A．①若点F在数轴上，与点C的距离CF＝3.5，求点F表示的数；
②设动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速向终点D运动，运动时间为t秒，求点P，C之间的距离CP．（用含t的代数式表示）
B．设点M，N都从点A出发沿数轴的正方向匀速向终点D运动．点M的速度为每秒2个单位长度，点N的速度为每秒5个单位长度，当点M运动到点B时点N开始运动，设点M运动的时间为t秒，求点M，N之间的距离MN．（用含t的代数式表示）
23．绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
完成下列题目：
（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4
①A、B两点之间的距离为　
　；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示　
　的点重合；
③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是　
　；
（2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为　
　，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是　
　．
24．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价9折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9.5折优惠．设顾客预计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
25．如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：米）．
（1）用式子表示这所住宅的建筑面积．
（2）当x＝7时，试计算该住宅的面积．
26．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．
对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的吉祥式．
例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的吉祥式．
问题：
（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值是
　
　，取得的最小值是
　
　；所以代数式|x﹣1|　
　（填是或不是）线段AB的吉祥式．
（2）以下关于x的代数式：
①x2+1；②|x+2|﹣|x﹣1|﹣1，是线段AB的吉祥式的是
　
　．（填序号）
（3）关于x的代数式|x+1|+2a是线段AB的吉祥式，请求出有理数a的最大值和最小值．
27．如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：
（1）A，C两点间的距离是多少？
（2）若点E与点B的距离是8，则E点表示的数是什么？
（3）若F点与A点的距离是a（a＞0），请你求出F点表示的数是多少？（用字母a表示）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A．a4的正确写法是4a，故不符合题意；
B．m÷n的正确写法是，故不符合题意；
C.1x的正确写法是x，故不符合题意；
D．x（b+c）书写正确，符合题意．
故选：D．
2．解：非负数即正数或0，即大于或等于0的数，则a≥0．
故选：D．
3．解：A、所表示的代数式为：3a+4b，故本选项错误；
B、所表示的代数式为：3a+4b，故本选项错误；
C、单价为a元/吨的3吨水泥与4箱
b千克的行李不能得出代数式3a+4b，故本选项正确；
D、所表示的代数式为：3a+4b，故本选项错误；
故选：C．
4．解：a的2倍为2a，与b的差的平方为（2a﹣b）2
故选：D．
5．解：∵和分母中含有未知数，
∴不是整式，其余的都是整式．
∴整式的有4个．
故选：B．
6．解：∵不含xy项，
∴﹣2k+＝0，
解得k＝．
故选：D．
7．解：由题意可得，
打折后每件上衣的价格为a（1+50%）×0.6＝0.9a（元），
故选：B．
8．解：∵|x|＝5，|y|＝3，
∴x＝±5，y＝±3，
又∵|x﹣y|＝y﹣x，
∴当x＝﹣5，y＝3时，等式成立，则x+y＝﹣2；
当x＝﹣5，y＝﹣3时，等式成立，则x+y＝﹣8；
故选：A．
9．解：由题意知，
S1＝a，
n＝1时，S2＝1﹣S1＝1﹣a，
n＝2时，S3＝＝，
n＝3时，S4＝1﹣S3＝1﹣＝﹣，
n＝4时，S5＝＝1﹣，
n＝5时，S6＝1﹣S5＝1﹣（1﹣）＝，
n＝6时，S7＝＝a；
……
发现规律：每6个结果为一个循环，
所以2020÷6＝336…4，
所以S2020＝S4＝，
故选：D．
10．解：单项式的系数和次数分别是：，9．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵买一个足球x元，一个篮球y元，
∴3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球，
∴代数式500﹣3x﹣2y：表示体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．
故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．
12．解：根据单项式的定义知单项式﹣2xy2的系数是﹣2，次数是1+2＝3．
故答案是：﹣2；3．
13．解：当x2﹣2x＝1时，
原式＝2（x2﹣2x）+3
＝2×1+3
＝5，
故答案为：5．
14．解：代数式5a的意义可解释为5与a的积；
故答案为：5与a的积．
15．解：该户居民这个月应交纳电费是90a+（120﹣90）b＝90a+30b；
故答案为：90a+30b．
16．解：∵x+2y＝6，
∴3x+6y+1＝3（x+2y）+1，
＝3×6+1，
＝18+1，
＝19．
故答案为：19．
17．解：整式有6个：、3xy、a2﹣b2、、﹣x、0.5+x，
单项式有3个：﹣、3xy、﹣x，
多项式有3个：a2﹣b2、、0.5+x．
故本题答案为：6；3；3．
18．解：答案不唯一．
如一些苹果发给m个同学，每人5个，还剩下2个，这些苹果一共有（5m+2）个．
19．解：该用户用水35立方米超过15立方米，所以缴费分两部分：15立方按每立方米水价按a元缴纳，超出部分按每立方米（a+0.5）元收费．
∴15?a+（35﹣15）?（a+0.5）
＝15a+20（a+0.5）
＝15a+20a+10
＝35a+10
故答案为：35a+10．
20．解：根据整式，单项式，多项式的概念可知，单项式有，﹣2，共2个；多项式有+3，，共2个，整式有4个，代数式有6个．
故本题答案为：2；2；4；6．
三．解答题
21．解：（1）5+（﹣4）表示气温从5℃，下降4℃后的温度；
（2）3a表示一辆车以akm/h的速度行驶3小时的路程．
22．解：（1）如图：即为原点的位置．
（2）点A，B，C，D所表示的数为：﹣7、﹣5、﹣3、3．
A点表示的数的平方最大，最大是49．
（3）A．①﹣3+3.5＝0.5或﹣3﹣3.5＝﹣6.5；
②分三种情况：
因为点P以每秒3个单位长度的速度运动，运动时间是t，
所以点P运动的路程是3t，
当点P运动在点C左侧时，CP＝BC﹣PB＝2﹣3t．
当点P在点C重合时，CP＝0．
当点P运动在点C右侧时，CP＝PB﹣BC＝3t﹣2．
B．结合点M点N在运动过程中的位置关系，分以下五种情况：
①当M运动，N不动时，MN之间的距离为2t；
②当点N追上点M前，
因为点M运动2t，点N运动5（t﹣1），
所以点M，N之间的距离：MN＝2t﹣5（t﹣1）＝﹣3t+5；
③当点N追上点M时，MN＝0；
④当点N超过点M到达终点D前，MN＝5（t﹣1）﹣2t＝3t﹣5；
⑤当点N到达终点D，而点M向终点D运动时，MN＝10﹣2t．
23．解：（1）①A、B两点之间的距离为4﹣（﹣2）＝6，
故答案为：6；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则折痕为点1，
则表示﹣3的点与表示5的点重合；
故答案为：5；
③分两种情况：当P在AB之间时，P表示的数为2，
当P在B的右侧时，P表示的数为10，
综上，则点P所表示的数是2或10；
故答案为：2或10；
（2）|x﹣2|表示x与2距离，|x+2|表示x与﹣2的距离，所以当表示x的点在2与﹣2之间时，|x﹣2|+|x+2|的值最小，且最小值是4，
|x﹣2|+|x+2|＝6，
∴当x＜﹣2时，2﹣x﹣x﹣2＝6，得x＝﹣3，
当﹣2≤x≤2时，2﹣x+x+2＝4≠6，故此时无解；
当x＞2时，x﹣2+x+2＝6，得x＝3，
故答案为：±3．
24．解：（1）顾客在甲超市购物所付的费用为300+0.9（x﹣300）＝（0.9x+30）元；
在乙超市购物所付的费用为200+0.95（x﹣200）＝（0.95x+10）元．
（2）他应该去甲超市，
理由如下：当x＝500时，0.9x+30＝0.9×500+30＝480（元），
0.95x+10＝0.95×500+10＝485（元）．
∵480＜485，
∴他去甲超市划算．
25．解：（1）住宅的建筑面积为：2x+x2+3×2+4×3＝x2+2x+18；
（2）当x＝7时，住宅的建筑面积有x2+2x+18＝81．
26．解：（1）当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，
当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，
∵|x﹣1|的最大值＞4，
∴|x﹣1|不是线段AB的吉祥式．
故答案为：5，0，不是；
（2）当﹣4≤x＜﹣2时，
|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，
当﹣2≤x≤1时，
|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2x，
∴﹣4≤2x≤2，
当1≤x≤4时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，
综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的吉祥式．
故答案为：②；
（3）|x+1|+2a≤4，，在﹣4和4之间的最小值是，a要不大于这个最小值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最大值是，
|x+1|+2a≥﹣4，，在﹣4和4之间的最大值是﹣2，a要不小于这个最大值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最小值是﹣2．
27．解：（1）A，C两点间的距离是|2﹣（﹣3）|＝5，
（2）若E点与B点的距离是8，则E点表示的数是﹣2+8＝6或﹣2﹣8＝﹣10，
（3）F点与A点的距离是a（a＞0）F点表示的数为﹣3+a或﹣3﹣a．