2021-2022学年浙教版八年级数学上册1.1认识三角形 同步能力提升训练 （word、含答案）

2021-2022学年浙教版八年级数学上册《1.1认识三角形》同步能力提升训练（附答案）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（　　）
A．都是锐角三角形
B．都是直角三角形
C．都是钝角三角形
D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形
2．如图，图中三角形的个数共有（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
3．给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．0
4．如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（　　）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm
5．如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（　　）
A．12
B．14
C．16
D．18
6．下列图形中，具有稳定性的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图，点G是△ABC的中线BE、CD的交点，则△DEG和△CEG的面积比是（　　）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．2：9
8．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
9．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　）
A．32°
B．45°
C．60°
D．64°
10．在下列四个图形中，∠1＞∠2一定成立的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）
11．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形　
　个．
12．如图，图中三角形的个数一共有　
　．
13．已知△ABC的周长为22cm，且三边之比为2：4：5，则三边的长分别为　
　．
14．已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为　
　．
15．在△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，点F在边AB上，BD与FC相交于点G，连接EG，若BF＝AB，则＝　
　．
16．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是　
　．
17．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点G是△ABC的重心，过点G作GH垂直于AB，垂足为H，则GH＝　
　．
18．若△ABC的三边长分别为a，b，c，则|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝　
　．
19．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝45°；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是　
　（填序号）．
20．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝　
　°．
三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）
21．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
22．一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长．
23．观察以下图形，回答问题：
（1）图②有　
　个三角形；图③有　
　个三角形；图④有　
　个三角形；…猜测第七个图形中共有　
　个三角形．
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有　
　个三角形（用含n的代数式表示结论）．
24．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．
（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．
25．已知：如图，AB∥CD，AC与BD相交于点E，且EA＝EC．
（1）求证：EB＝ED；
（2）过点E作EF⊥BD，交DC的延长线于点F，连接FB，求证：S△BEF＝S△AEB+S△CEF．
26．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？
参考答案3
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．
如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图，锐角三角形沿虚线剪开即可得到一个锐角三角形和一个钝角三角形．
因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形．
故选：A．
2．解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．
故选：C．
3．解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；
（2）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；
（3）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．
综上所述，正确的结论2个．
故选：B．
4．解：∵CM为△ABC的AB边上的中线，
∴AM＝BM，
∵△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，
∴（BC+BM+CM）﹣（AC+AM+CM）＝3cm，
∴BC﹣AC＝3cm，
∵BC＝8cm，
∴AC＝5cm，
故选：C．
5．解：连接AE和CD，
∵BD＝AB，
∴S△ABC＝S△BCD＝1，S△ACD＝1+1＝2，
∵AF＝3AC，
∴FC＝4AC，
∴S△FCD＝4S△ACD＝4×2＝8，
同理可以求得：S△ACE＝2S△ABC＝2，则S△FCE＝4S△ACE＝4×2＝8；
S△DCE＝2S△BCD＝2×1＝2；
∴S△DEF＝S△FCD+S△FCE+S△DCE＝8+8+2＝18．
故选：D．
6．解：A、具有稳定性，故此选项符合题意；
B、不具有稳定性，故此选项不符合题意；
C、不具有稳定性，故此选项不符合题意；
D、不具有稳定性，故此选项不符合题意；
故选：A．
7．解：∵点G是△ABC的中线BE、CD的交点，
∴AD＝DB，AE＝EC，
∴＝＝，
故选：A．
8．解：①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；
②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；
③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；
④长度分别为6、3、3，不能构成三角形；
综上所述，得到三角形的最长边长为5．
故选：B．
9．解：如图所示：
由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，
根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，
∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，
∴∠1﹣∠2＝64°．
故选：D．
10．解：A、∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，本选项不符合题意；
B、如果两直线平行，∠1＝∠2，本选项不符合题意；
C、∵∠2是三角形的一个外角，
∴∠2＞∠1，D、∠1与∠2不一定相等，本选项不符合题意；
D、∵∠1＝90°，∠2是锐角，
∴∠1＞∠2，本选项，符合题意；
故选：D．
二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）
11．解：第n个图形中，三角形的个数是1+4（n﹣1）＝4n﹣3．所以当n＝6时，原式＝21，
故答案为：21．
12．解：BC上有6条线段，所以有6个三角形．
故答案为：6．
13．解：设三角形的三边长分别为：2xcm，5xcm，4xcm，
由题意得：2x+5x+4x＝22，
解得：x＝2，
则三角形的三边长分别为：4cm，8cm，10cm，
故答案为：4cm，8cm，10cm．
14．解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD，
∵△ABD的周长为15，AB＝7，BC＝3，
∴△BCD的周长是15﹣（7﹣3）＝11，
故答案为：11
15．解：取AF的中点H，连接DH，如图：
∵BF＝AB，H为AF的中点，
∴BF＝FH＝AH．
∵D为AC的中点，H为AF的中点，
∴DH∥FC．
∵BF＝FH，
∴G为BD的中点．
∵E为BC的中点，
∴EG∥AC．
∴．
∵D为AC的中点，
∴．
∴．
设S△BFG＝a，则S△ABD＝6a．
∵D为AC的中点，
∴．
∴S△ABC＝12a．
∴．
∴．
故答案为．
16．解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
17．解：如图，过C作CE⊥AB于E，则CE∥GH，
∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝5，
∵BC×AC＝AB×CE，
∴CE＝＝，
∵点G是△ABC的重心，
∴CG＝2DG，
∴GH＝，
故答案为：．
18．解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴必须满足两边之和大于第三边，则a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，
∴|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|
＝﹣a+b+c+b﹣a﹣c
＝﹣2a+2b．
故答案为：﹣2a+2b．
19．解：∵EG∥BC，且CG⊥EG于G，
∴∠BCG+∠G＝180°，
∵∠G＝90°，
∴∠BCG＝180°﹣∠G＝90°，
∵∠GEC+∠GCE＝90°，∠BCA+∠GCE＝90°，
∴∠GEC＝∠BCA，
∵CD平分∠BCA，
∴∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，
∴①正确．
∵CD，BE平分∠BCA，∠ABC，
∴∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝（∠BCA+∠ABC）＝45°，
∴②正确．
∵∠GCE+∠ACB＝90°，∠ABC+∠ACB＝90°，
∴∠GCE＝∠ABC，
∵∠GCD＝∠GCE+∠ACD＝∠ABC+∠ACD，
∠ADC＝∠ABC+∠BCD，
∴∠ADC＝∠GCD，
∴③正确．
∵∠GCE+∠ACB＝90°，
∴∠GCE与∠ACB互余，
∴④错误．
故答案为：①②③．
20．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，∠ABP＝15°，
∴∠CBP＝∠ABP＝15°，
∵CP是∠ACB的外角的平分线，∠ACP＝50°，
∴∠PCM＝∠ACP＝50°，
∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣15°＝35°，
故答案为：35．
三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）
21．解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，
∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，
∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，
∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．
故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．
22．解：（1）当6是腰时，底边＝20﹣6×2＝8cm，即其它两边是6cm，8cm，此时6+6＝12，能构成三角形；
（2）当6是底边时，腰＝（20﹣6）÷2＝7cm，此时能构成三角形，所以其它两边是7cm、7cm．
因此其它两边长分别为7cm，7cm，
综上所述两边长分别为6cm，8cm或7cm，7cm．
23．解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．
（2）∵图②有3个三角形，3＝2×2﹣1；
图③有5个三角形，5＝2×3﹣1；
图④有7个三角形，7＝2×4﹣1；
∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形．
故答案为3，5，7，13，（2n﹣1）．
24．解：（1）由图可知三角形BDE的周长＝BE+BD+DE，四边形ACDE的周长＝AE+AC+DC+DE，
又三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D为BC中点，
∴BD＝DC，BE+BD+DE＝AE+AC+DC+DE，
即BE＝AE+AC，
∵AB＝10cm，AC＝6cm，
∴10﹣AE＝AE+6，
∴AE＝2cm．
（2）由三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，可得方程
①BE＝AE+AC+2或②BE＝AE+AC﹣2．
解①得AE＝1cm，解②得AE＝3cm．
故AE长为1cm或3cm．
25．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠D，
在△ABE和△CDE中
∴△ABE≌△CDE（AAS），
∴EB＝ED；
（2）证明：∵△ABE≌△CDE，
∴S△AEB＝S△DEC，
∵EB＝ED，
∴S△BEF＝S△DEF，
∵S△DEF＝S△DEC+S△CEF，
∴S△BEF＝S△AEB+S△CEF．
26．解：四边形木架，至少要再钉上1根木条，使四边形变成两个三角形；
五边形木架，至少要再钉上2根木条，使五边形变成3个三角形；
六边形木架，至少要再钉上3根木条，使六边形变成4个三角形；
n边形木架，至少要再钉上（n﹣3）根木条，使多边形变成（n﹣2）个三角形．