2021—2022学年浙教版数学八年级上册第1章三角形的初步知识检测卷（word、含答案）

第1章　三角形的初步知识检测卷
一、选择题(每题2分，共20分)
1．下列图形中，能说明∠1>∠2的是(　　)
2．下列命题中，假命题的个数是(　　)
①若a为实数，则a2>0；②直角都相等；③三角形三内角之和等于180°；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；⑤不相交的两条线段必平行．
A．1个　
B．2个　
C．3个　
D．4个
3．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶5，这个三角形一定是(　　)
A．锐角三角形　
B．直角三角形　
C．钝角三角形　
D．等腰三角形
4．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上(如图所示)，可以证明△ABC≌△EDC，得ED＝AB，因此，测得DE的长就是AB的长．在这里判定△ABC≌△EDC的条件是(　　)
A．ASA　
B．SAS　
C．SSS　
D．以上答案均不正确
第4题图
第5题图
5．如图，在余料ABCD中，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E.若∠A＝96°，则∠EBC的度数为(　　)
A．45°　
B．42°　
C．36°　
D．30°　
6．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是(　　)
A．3　
B．4　
C．6　
D．5
第6题图
7．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA＝20°，∠F＝60°，则∠DAC的度数是(　　)
A．50°　
B．60°　
C．100°　
D．120°
第7题图
8．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC＝2∠B，∠B＝2∠DAE，那么∠ACB＝(　　)
A．80°　
B．72°　
C．48°　
D．36°
第8题图
9．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是100，110，120，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝(　　)
A．1∶1∶1　
B．9∶10∶11　
C．10∶11∶12　
D．11∶12∶13
第9题图
10．如图所示，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是(　　)
A．56°　
B．60°　
C．68°　
D．94°
第10题图
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，并且AD＝DE，AB＝BE，∠A＝80°，则∠BED＝______．
第11题图
12．一副具有30°和45°角的直角三角板，如图叠放在一起，则图中∠α的度数是________．
　　　　
第12题图
13．已知三角形的三边长分别为3，5，x，则化简式子|x－2|＋|x－9|＝________．
14．如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，AB＝AC＝5，AE＝2，则BD＝________．
第14题图
15．如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连结EC，则∠AEC的度数是________．
第15题图
16．如图，已知D，A，E在一条直线上，△ADC≌△AEB，若∠BAC＝40°，∠D＝45°，则∠B的度数为________．
第16题图
17．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A，∠1，∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这种关系是______________．
第17题图
18．如图，在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C越来越大，若∠A减少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α，β，γ三者之间的等量关系是________．
　　　　
第18题图
三、解答题(共56分)
19．(6分)如图，∠B＝∠D，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC≌△ADC，并说明理由．
　
第19题图
20．(7分)如图，直线AB与直线CD相交于点C，P点在直线AB、CD外．
(1)根据下列语句画图：过点P作PE∥CD，交AB于E；过点P作PF⊥CD，垂足为点F，交AB于O点．
(2)若∠DCB＝130°，试求∠POE是多少度？并说明理由．
　
第20题图
21．(7分)(咸宁中考)证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上．__________________________．
求证：________．
请你补全已知和求证，并写出证明过程．
　
第21题图
22．(8分)如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的．若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，求∠α的度数．
　
第22题图
23．(8分)(永州中考)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC，延长AD到E点，使DE＝AB.
(1)求证：∠ABC＝∠EDC.
(2)求证：△ABC≌△EDC.
　
第23题图
24．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE＝AD＋BE.
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD－BE.
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问：DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．
第24题图
25．(10分)探索与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样的图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
(1)观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的关系，并说明理由．
(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY，XZ恰好经过点B，C，若∠A＝50°，则∠ABX＋∠ACX＝________．
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数．
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1，G2，…，G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．
第25题图
参考答案
一、选择题
1—5.DBBAB　6—10.AABCA
二、填空题
11．80°　
12．75°　
13．7　
14．3　
15．115°　
16．25°　
17．2∠A＝∠1＋∠2　
18．α＝β＋γ　
三、解答题
19．答案不唯一，理由略．
20．(1)如图．　(2)∵PF⊥CD，∴∠PFC＝90°，∵∠DCB＝∠CFO＋∠COF，∴∠COF＝130°－90°＝40°，∴∠POE＝∠COF＝40°.
第20题图
21．PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E　PD＝PE　证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，在△PDO和△PEO中，∴△PDO≌△PEO(AAS)，∴PD＝PE.
22．∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，∴∠1＝140°，∠2＝25°，∠3＝15°.设BE与CD的交点为F.∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，∴△ABE≌△ABC≌△ADC.∴∠2＝∠ABE，∠3＝∠ACD.∴∠FBC＝2∠2＝2×25°＝50°，∠FCB＝2∠3＝2×15°＝30°.∵∠α是△FBC的一个外角，∴∠α＝∠FBC＋∠FCB＝50°＋30°＝80°.
23．(1)证明：在四边形ABCD中，∵∠A＝∠BCD＝90°，∴∠B＋∠ADC＝180°.又∵∠ADC＋∠EDC＝180°，∴∠ABC＝∠EDC.　(2)证明：连结AC.在△ABC和△EDC中，∵∴△ABC≌△EDC.
24．(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠ECB＝90°.∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠DAC＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB.在△ADC和△CEB中，∵∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴AD＝CE，DC＝EB.∵DE＝CE＋CD，∴DE＝AD＋BE.
(2)同(1)可证，∠DAC＝∠ECB.又∵∠ADC＝∠BEC＝90°，AC＝CB，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴AD＝CE，CD＝BE.∵DE＝CE－CD，∴DE＝AD－BE.　(3)DE＝BE－AD.
25．(1)连结AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD＋∠B，∠CDF＝∠CAD＋∠C，∴∠BDF＋∠CDF＝∠BAD＋∠CAD＋∠B＋∠C，即∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C.　(2)①40°　②由(1)的结论得∠DBE＝∠A＋∠ADB＋∠AEB，∴∠ADB＋∠AEB＝80°.∴∠DCE＝(∠ADB＋∠AEB)＋∠A＝40°＋50°＝90°.③∵∠BG1C＝(∠ABD＋∠ACD)＋∠A，∠ABD＋∠ACD＝∠BDC－∠A，∴77°＝(140°－∠A)＋∠A，∴∠A＝70°.