第1章有理数 单元达标测评 2021-2022学年浙教版七年级数学上册（word版、含解析）

2021-2022学年浙教版七年级数学上册《第1章有理数》单元同步能力达标测评（附答案）
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1．比较的大小，下列正确的（
）
A．
B．
C．
D．
2．下表是世界五大洲的最低点及其海拔高度：
世界五大洲的最低点
亚洲死海
欧洲里海
非洲阿萨尔湖
大洋洲北艾尔湖
美洲死谷海
海拔/
-422
-28
-153
-16
-85
根据以上数据，海拔最低的是（
）.
A．美洲死谷海
B．大洋洲北艾尔湖
C．亚洲死海
D．非洲阿萨尔湖
3．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列关系正确的是（　　）
A．-a＜-b
B．a＜-b
C．b＜-a
D．-b＜a
4．点A．B．C在同一条数轴上，其中点A．B表示的数分别为－3.1，若点B与点C之间的距离是2，则点A与点C之间的距离是（
　）
A．5
B．2
C．3或5
D．2或6
5．下列各式中无论m为何值，一定是正数的是（　　）
A．|m|
B．|m+1|
C．|m|+1
D．﹣（﹣m）
6．若，则是（
）
A．零
B．负数
C．非负数
D．负数或零
7．下列语句中正确的有?(
)
①
所有整数都是正数；②
所有正数都是整数；③
小学学过的数都是正数；④
分数是有理数；⑤
在有理数中除了正数就是负数．
A．
个
B．
C．
个
D．
个
8．数轴上一点A，一蚂蚁从A
出发爬了5个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）
A．5
B．±5
C．–5
D．±10
9．的相反数的倒数是（
）
A．
B．
C．2020
D．
10．温度上升－3℃后，又下降2℃实际上就是
（
）
A．上升1℃
B．上升5℃
C．下降5℃
D．下降－1℃
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．已知下列各数：，其中属于整数的有：_______，属于负数的有______，
12．大于的负整数有________个．
13．若，，且，那么x－y
=__________．
14．若与互为相反数，则xy＝____．
15．如图，数轴上的点A，B分别表示数-1和2，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是_________．
16．用“＞”，“＜”，“=”填空：﹣
________﹣
；﹣（﹣
）________﹣|﹣
|．
17．数轴上有一个点A，先向左移动1个单位长，再向右移动3个单位长，最后到达的点与原点的距离是2个单位长度，求原来的点表示的数_________
18．已知两数在数轴上的位置如图所示，化简_____．
19．点A、B在数轴上对应的数分别为－2和5，则线段AB的长度为________．
20．袋装牛奶的标准质量为克，现抽取袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：（单位：克）
代号
①
②
③
④
⑤
质量
－2
＋4
－1
＋5
－6
其中，质量最接近标准的是__________号（填写序号）．
三、解答题（每小题10分，共计60分）
21．把下列各数填入表示它所属的括号内：＋2，－3，0，－3，－1.414，17，．
整数：
{
}；
负分数：{
}；
正分数：{
}；
负有理数：{
}.
22．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
﹣3，1，0，2，﹣1.5．
23．10袋小麦以每袋150干克为准，超过的干克数记为正数，不足的干克数记为负数，分别记为：-6，-3，-1，-2，+7，+3，+4，-3，-2，0.
（1）在这10袋小麦中，最重和最轻的分别重多少干克？
（2）与标准质量相比较，这10袋小麦超过或不足多少干克？
24．北京航天研究院所属工厂制造飞船上的一种螺母，要求螺母内径可以有±0.02
mm的误差，抽查5个螺母，超过规定内径的毫米数记作正数，检查结果（单位：mm）如下：+0.01，-0.018，+0.026，-0.025，+0.015.
（1）指出哪些产品符合要求.
（2）指出符合要求的产品中哪个质量较好一些.
25．材料阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，|a﹣b|表示A、B两点之间的距离．
如：|1﹣2|表示数轴上1与2两点之间的距离，所以数轴上1与2两点之间的距离是|1﹣2|＝1．
（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　
　；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是　
　，如果|AB|＝2，那么x为　
　；
（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
26．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．
例：三个有理数，，满足，求的值．
解：由题意得，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当，，都是正数，即，，时，
则：，
②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，，
则：．
综上，的值为3或-1．
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知，，且，求的值；
（2）已知，是有理数，当时，求的值．
（3）已知，，是有理数，，，求
参考答案
1．C
解：先化简-（-2）=2，
由正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，得
2＞-0.5＞-2.4＞＞，
即-（-2）＞-0.5＞-2.4＞，
故选：C．
2．C
解：|-422|=422，|-28|=28，|-153|=153，|-16|=16，|-85|=85，
∵422＞153＞85＞28＞16，
∴海拔最低的是“亚洲死海”.
故选：C.
3．D
解：观察数轴，可知：-1＜a＜0，b＞1，
∴-b＜-1＜a＜0＜-a＜1＜b．
故选D．
4．D
由题可知：点C在线段AB内或在线段AB外，所以要分两种情况计算．
∵点A、B表示的数分别为-3、1，
∴AB=4
第一种情况：点C在AB外，
AC=4+2=6；
第二种情况：点C在AB内，
AC=4-2=2
故选：D.
5．C
解：
A、|m|≥0，是非负数，不合题意；
B、|m+1|≥0，是非负数，不合题意；
C、|m|+1，一定是正数，符合题意；
D、-（-m）=m，无法确定它的符号，故此选项错误．
故选C.
6．D
解：因为|a|≥0，所以-a≥0，所以a≤0．即a为负数或零．
故选D．
7．A
解：只有④正确，其余都错误，故选A．
8．B
解：A到原点的距离是5个单位长度．则A所表示的数是：±5．
故选B．
9．C
解：的相反数为，的倒数为2020．
故答案为C．
10．C
解：上升-3℃实际是下降了3℃，又下降2℃，所以实际上就是下降5℃．
故选C．
11．?2，0，8
?2，，?0.87
解：整数：不含分数或小数的数，即零和带正号或负号的自然数.
负数：比0小的数叫做负数.
，
其中属于整数的有：?2，0，8，
属于负数的有：?2，，?0.87.
故答案为?2，0，8；?2，，?0.87.
12．
解：大于-3的负整数有-2，-1，共2个，
故选：A．
13．14或-14
解：∵|x|=9，|y|=5，且xy<0，
∴x=9，y=-5；x=-9，y=5，
则x-y=14或14．
故答案为14或-14.
14．-2
解：∵与互为相反数，
∴|x-2|+|y+1|=0，
∴x-2=0，y+1=0，
∴x=2，y=-1，
所以xy=2×（-1）=-2.
故答案为-2.
15．0.5
解：因为数轴上的点A，B分别表示数-1和2，
所以AB=2-（-1）=3．
因为点C是线段AB的中点，
所以AC=CB=AB=1.5，
所以把点A向右移动1.5个单位长度即可得到点C，即点C表示的数是-1+1.5=0.5．
故答案为：0.5
16．>
>
解：因为，，，
所以；
因为,，
所以，
故答案为>，>.
17．0或－4
解：∵最后到达的点与原点的距离是2个单位长度，
∴最后到达的点表示的数是2或-2，
设原来的点表示的数为x，
则x-1+3=2或x-1+3=-2，
解得：x=0或－4，
故答案为：0或－4.
18．
解：由图可知：b＜a＜0＜c＜1，
所以可得a+b＜0，a-c＜0，b-1＜0，
|a+b|+|a-c|-|b-1|=-a-b-a+c+b-1=-2a+c-1，
故答案为：-2a+c-1
19．7
解：∵点A、B在数轴上对应的数分别为－2和5，
∴AB=
故答案是7.
20．③
解：∵①的质量是100-2=98（克），②的质量是100+4=104（克），③的质量是100-1=99（克），④的质量是100+5=105（克），⑤的质量是100-6=94（克），
∴最接近100克的是③，
故答案为③．
21．解：整数：{
+2，-3，0，17
}；
负分数：{－3
，－1.414}；
正分数：{
}；
负有理数：{
－3
，－3，－1.414
}。
22．﹣3＜﹣1.5＜0＜1＜2．
解：在数轴上表示各数得：
按从小到大的顺序用“＜”连接起来：﹣3＜﹣1.5＜0＜1＜2．
23．（1）157千克、144千克；（2）-3
解：（1）10袋小麦最重的是：（干克）
10袋小麦最轻的是：（千克）
（2）
（干克），
∴10袋小麦总计不足3千克
答：与标准重量相比，10袋小麦总计不足3千克，最重的是157千克，最轻的是144千克
24．（1）结果是+0.01，-0.018，+0.015的螺母符合要求；（2）结果是+0.01的螺母质量较好一些.
解：（1）因为+0.026>0.02，-0.025<-0.02，都不在要求范围内，不符合要求，其他符合要求，
所以结果是+0.01，-0.018，+0.015的螺母符合要求.
（2）因为｜+0.01｜＜｜+0.015｜＜｜-0.018｜，
所以结果是+0.01的螺母质量较好一些.
25．（1）3；（2）|x+1|，1或﹣3；（3）代数式|x﹣1|+|x+3|有最小值，为4.
解：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|＝3．
故答案为3；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为1或﹣3．
故答案为|x+1|，1或﹣3；
（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|有最小值，
理由：根据数轴上两点之间的距离定义有：|x﹣1|+|x+3|表示x与﹣3两点的距离之和，
根据几何意义分析可知：当x在﹣3与1之间时，|x﹣1|+|x+3|有最小值4．
26．（1）-2或-4；（2）；（3）1
解：（1）因为，，且，
所以，或，
则或．
（2）①当，时，；
②当，时，；
综上，的值为．
（3）已知，，是有理数，，．
所以，，两正一负，
不妨设，，，
所以．