2021-2022学年浙教版七年级数学上册 第1章有理数 同步基础达标训练（word版、含解析）

2021-2022学年浙教版七年级数学上册《第1章有理数》同步基础达标训练（附答案）
1．下列说法：
①﹣a＜0；②|﹣a|＝|a|；③相反数大于它本身的数一定是负数；④绝对值等于它本身的数一定是正数．其中正确的序号为（　　）
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④
2．下列说法中正确的是（　　）
A．绝对值等于它本身的数只有零
B．最大的负整数是﹣1
C．任何一个有理数都有倒数
D．有理数分为正有理数和负有理数
3．在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（　　）
A．3
B．2
C．1
D．4
4．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么下列结论正确的是（　　）
A．0＜a＜b＜c
B．a＜0＜b＜c
C．a＜b＜0＜c
D．a＜b＜c＜0
5．如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|﹣|a﹣4|的结果为（　　）
A．﹣2a﹣4
B．﹣4
C．2a+4
D．4
6．如图，数轴上点A对应的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位至点B，则点B对应的数是（　　）
A．﹣1
B．0
C．3
D．5
7．若实数a、b、c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，则|b﹣c|的值为（　　）
A．6
B．7
C．6或8
D．6或7
8．已知﹣1≤x≤2，则化简代数式3|x﹣2|﹣|x+1|的结果是（　　）
A．﹣4x+5
B．4x+5
C．4x﹣5
D．﹣4x﹣5
9．若ab≠0，那么+的取值不可能是（　　）
A．﹣2
B．0
C．1
D．2
10．已知|a|＝5，则a等于（　　）
A．+5
B．﹣5
C．0
D．+5或﹣5
11．若m为有理数，则m+|m|的结果必为（　　）
A．正数
B．负数
C．非正数
D．非负数
12．若|abc|＝abc，则＝（　　）
A．1
B．﹣1
C．1或7
D．﹣1或7
13．若|a+2|+|b﹣7|＝0，则a+b的值为（　　）
A．﹣1
B．1
C．5
D．﹣5
14．若x为整数，且满足|x﹣2|+|x+4|＝6，则满足条件的x的值有（　　）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
15．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（　　）
①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④|a|．
A．②③④
B．①③④
C．①②③
D．①②③④
16．比较大小：﹣　
　﹣．
17．在有理数中最大的负整数是　
　，最小的非负数　
　．
18．如果|x﹣3|＝5，那么x＝　
　．
19．如果对于某一特定范围内的任意允许值，P＝|1﹣4x|+|1﹣5x|+|1﹣6x|+|1﹣7x|+|1﹣8x|的值恒为一常数，则此值为　
　．
20．把下列各数填入它所属的集合内：
5.2，0，，，﹣2，﹣（﹣3），0.25555…，﹣0.030030003…
分数集合：{　
　
…}
（2）非负整数集合：{　
　
…}
（3）有理数集合：{　
　…}．
21．①已知x的相反数是﹣2，且2x+3a＝5，求a的值．
②已知﹣[﹣（﹣a）]＝8，求a的相反数．
22．如果a、b、c是非零有理数，那么的所有可能值是多少？
参考答案
1．解：当a为负数时，﹣a＞0，因此①不正确；
无论a为何值，|﹣a|＝|a|，因此②正确；
只有负数的相反数大于它本身，因此③正确；
因为|0|＝0，0不是正数，也不是负数，因此④不正确；
故选：B．
2．解：A．绝对值等于它本身的数为非负数，即除零外还包括所有的正数．故A错误．
B．最大的负整数是﹣1．故B正确．
C.0属于有理数，但0没有倒数．故C错误．
D．有理数分为正有理数、零和负有理数．故D错误．
故选：B．
3．解：根据题意m＝8，n＝2，k＝3，
所以m﹣n﹣k＝8﹣2﹣3＝8﹣5＝3．
故选：A．
4．解：∵|a|＞|c|＞|b|，
∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，
又∵AB＝BC，
∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方，
∴a＜b＜0＜c，
故选：C．
5．解：由数轴知﹣2＜a＜﹣1，
∴a﹣4＜0，
则|a|﹣|a﹣4|＝﹣a﹣（4﹣a）＝﹣a﹣4+a＝﹣4，
故选：B．
6．解：∵点A表示的数为2，将点A向左移动三个单位，
∴2﹣3＝﹣1，
即点B表示的数为﹣1．
故选：A．
7．解：∵|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，
∴a﹣b＝±1，a﹣c＝±7，
当a﹣b＝1，a﹣c＝7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝7﹣1＝6，原式＝6；
当a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝﹣7+1＝﹣6，原式＝6；
当a﹣b＝1，a﹣c＝﹣7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝﹣7﹣1＝﹣8，原式＝8；
当a﹣b＝﹣1，a﹣c＝7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝7+1＝8，原式＝8；
故选：C．
8．解：∵﹣1≤x≤2，
∴x﹣2≤0，x+1≥0，
∴3|x﹣2|﹣|x+1|＝3（2﹣x）﹣（x+1）＝﹣4x+5；
故选：A．
9．解：∵ab≠0，
∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；
①当a＞0，b＞0时，
+＝1+1＝2；
②当a＜0，b＜0时，
+＝﹣1﹣1＝﹣2；
③当a＞0，b＜0时，
+＝1﹣1＝0；
④当a＜0，b＞0时，
+＝﹣1+1＝0；
综上所述，+的值为：±2或0．
故选：C．
10．解：∵一个数的绝对值是5，
∴这个数是5或﹣5．
故选：D．
11．解：当m＝0时，|m|+m＝0，
当m＞0时，|m|+m＞0，
当m＜0时，|m|+m＝0，
则|m|+m≥0，
故选：D．
12．解：因为a、b、c均不为0，
由|abc|＝abc可得，
①a、b、c均为正数，则＝7；
②a、b、c中一正两负，则＝﹣1，＝﹣1，＝1，
所以＝﹣1﹣1+1＝﹣1，
故选：D．
13．解：∵|a+2|+|b﹣7|＝0，
∴|a+2|＝0，|b﹣7|＝0，
∴a+2＝0，b﹣7＝0，
解得，a＝﹣2，b＝7，
则a+b＝5，
故选：C．
14．解：①当x＜﹣4时，|x﹣2|+|x+4|＞6（不合题意）；
②当﹣4≤x≤2时，|x﹣2|+|x+4|＝6，符合题意的所有整数x的值为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，
③当x＞2时，|x﹣2|+|x+4|＞6（不合题意）；
综上所述，满足|x﹣2|+|x+4|＝6的所有整数x的个数是7．
故选：D．
15．解：①根据数轴可以知道：﹣2＜a＜﹣1，
∴1＜﹣a＜2，
∴0＜﹣a﹣1＜1，符合题意；
②∵﹣2＜a＜﹣1，
∴﹣1＜a+1＜0，
∴0＜|a+1|＜1，符合题意；
③∵﹣2＜a＜﹣1，
∴1＜|a|＜2，
∴﹣2＜﹣|a|＜﹣1，
∴0＜2﹣|a|＜1，符合题意；
④∵1＜|a|＜2，
∴＜|a|＜1，符合题意．
故选：D．
16．解：|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
∵，
∴﹣＜﹣．
故答案为：＜．
17．解：在有理数中最大的负整数是﹣1，最小的非负数
0，
故答案为：﹣1，0．
18．解：∵|x﹣3|＝5，
∴x﹣3＝±5，
解得x＝8或﹣2．
故答案为：8或﹣2．
19．解：∵P＝|1﹣4x|+|1﹣5x|+|1﹣6x|+|1﹣7x|+|1﹣8x|的值恒为一常数，
∴P的值与x
无关，
即，化简绝对值后就不含有x项，也就是去掉绝对值号以后，x项的系数之和为0，
又∵﹣4﹣5﹣6+7+8＝0，
∴1﹣4x＞0，1﹣5x＞0，1﹣6x＞0而1﹣7x＜0，1﹣8x＜0，
即＜x＜，
此时P＝1﹣4x+1﹣5x+1﹣6x+7x﹣1+8x﹣1＝1，
故答案为：1．
20．解：（1）分数集合：{
5.2，，﹣2，0.25555…}
（2）非负整数集合：{
0，﹣（﹣3）…}
（3）有理数集合：{
5.2，0，，﹣2，﹣（﹣3），0.25555…}，
故答案为：5.2，，﹣2，0.25555…；0，﹣（﹣3）；5.2，0，，﹣2，﹣（﹣3），0.25555…．
21．解：①∵x的相反数是﹣2，且2x+3a＝5，
∴x＝2，
故4+3a＝5，
解得：a＝；
②∵﹣[﹣（﹣a）]＝8，
∴a＝﹣8，
∴a的相反数是8．
22．解：（1）当a＞0，b＞0，c＞0时，＝1+1+1＝3；
（2）当a＜0，b＜0，c＜0时，＝﹣﹣﹣＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；
（3）当a＞0，b＞0，c＜0时，＝＝1+1﹣1＝1；，
同理，a＞0，b＜0，c＞0；a＜0，b＞0，c＞0时原式的值均为1．
（4）当a＜0，b＜0，c＞0时，＝﹣﹣+＝﹣1﹣1+1＝﹣1；
同理，当a＜0，b＞0，c＜0；a＞0，b＜0，c＜0时原式的值均为﹣1．
所以的所有可能值是：3，1，﹣1，3