2021-2022学年 浙教版九年级数学上册第一章 二次函数单元提高测试卷（word版、含解析）

浙教版九年级上册数学第一章《二次函数》综合测试
一．选择题（共10题，30分）
1.
将抛物线y=x2向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（　　　　）
A.y=x2+2
B.y=x2-2
C.y=(x+2)2
D.y=(x-2)2
2.
某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（　　　　）
A.4米
B.3米
C.2米
D.1米
3.
将函数y=
x2﹣x化为y=a（x﹣m）2+k的形式，得(??????)
A.
y=
（x﹣1）2﹣
B.
y=
（x﹣
）2+
C.
y=
（x﹣1）2+
D.
y=
（x﹣
）2﹣
4.
抛物线y=ax
2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列说法正确的是(　　)
A.
b
2-4ac＜0
B.
abc＜0
C.
D.
a-b+c＜0
5.
进价为80元的商品，按90元一个售出时，可卖出400个．已知
这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，则获得利润最大时售价应为（
）
A.
90元
B.
95元
C.
100元
D.
105元
6.
对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是（）
A.开口向下
B.对称轴是x=-1
C.顶点坐标是（-1，2）
D.与x轴没有交点
7.
从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(m)与小球运动时间t(s)之间的函数关系式为
y=30t?5t2
，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是(
)
A.6
s
B.4
s
C.3
s
D.2
s
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax
2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个
顶点A，B，C，则ac的值是__________．
A.-2
B.-1
C.
D.
9.
某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同，其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，AE=AF=x米，DE=DG，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（　　）
A.
B.
C.
D.
已知函数y=3-(x-m)(x-n)，其中ma,b是方程3-(x-m)(x-n)=0的两个根，其中a）
mB.mC.aD.a二、填空题（每题4分，共24分）
11.若抛物线y
=－x2
+
mx
+
n的顶点是（
-
1，3），则m
=
_________
.
12.老师给出一个二次函数，甲、乙两位同学分别指出函数的一个性质.
甲:函数图象的顶点在y轴上；乙:函数有最大值.
老师说两位同学说的都准确，请你根据上述性质写出一个符合条件的二次函数的表达式:
_________
.
13.如图所示，A是抛物线y
=－x2上一点，AB⊥x轴于点B，若点B坐标为（
-
2，0），则点A坐标为
_________S△AOB
=
_________
.
14.如图所示，已知抛物线y
=
x2
+
bx
+
c的对称轴为直线x
=
1，点A，B均在抛物线上，且直线AB与x轴平行，若点A的坐标为（0，），则点B的坐标为
_________
.
15.已知实数a，b，c满足a
+
b2
=
1，a
+
1
=
c2
-
2c，若m
=
2a2
+
5b2，则实数m的取值范围是
_________
.
16.定义符号min（a，b）的含义:当a≥b时，min｛a，b｝=
b；当a
<
b时，min｛a，b｝=
a.如:min
=
（1，－2）=－2，min{
－1，2}
=－1.
（1）min{x2
-
1，
-
2}
=
_________
.
（2）若min{x2
-
x
+
k，
-
3}
=－3，则实数k的取值范围是
_________
.
三、解答题（共8题；共66分）
17.若抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2与x轴只有一个交点，求k的值及顶点坐标．
18.已知抛物线的顶点是（－2，3），且经过点（－1，4），求这条抛物线的函数表达式.
19.如图所示的正方形区域ABCD是某公园健身广场示意图，公园管理处想在其四个角的三角形区域内种植草皮加以绿化（阴影部分），剩余部分安装健身器材作为市民健身活动场所（四边形EFGH）其中AB=100米，且AE=AH=CF=CG．则当AE的长度为多少时，市民健身活动场所的面积达到最大？
20.已知二次函数y＝﹣x2+6x﹣5．
（1）求二次函数图象的顶点坐标；
（2）当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？
（3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m
，
最小值为n
，
若m﹣n＝3，求t的值．
21.今年以来，我市接待的游客人数逐月增加。据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人。
（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；
（2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：
购票方式
甲
乙
丙
可游玩景点
A
B
A和B
门票价格
100元/人
80元/人
160元/人
据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票。
①若丙种门票下降10元，求景区六月份的门票总收入；
②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？
22.如图，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（0，﹣5），B（5，0）．
（1）求b
，
c的值；
（2）连结AB
，
交抛物线L的对称轴于点M
．
①求点M的坐标；
②将抛物线L向左平移m（m＞0）个单位得到抛物线L1.过点M作MN∥y轴，交抛物线L1于点N
．
P是抛物线L1上一点，横坐标为﹣1，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于点E
，
点E在抛物线L对称轴的右侧．若PE+MN＝10，求m的值．
23.综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴分别交于点
和点
（点
在点
的左侧），交
轴于点
．点
是线段
上的一个动点，沿
以每秒1个单位长度的速度由点
向点
运动，过点
作
轴，交抛物线于点
，交直线
于点
，连接
．
（1）求直线
的表达式；
（2）在点
运动过程中，运动时间
为何值时，
？
（3）在点
运动过程中，
的周长是否存在最小值？若存在，求出此时点
的坐标；若不存在，请说明理由．
24.如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E
，
求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D
，
使得以点A
，
C
，
D
，
F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案
一.选择题
1.
答案：A.
解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），
向上平移2个单位后的图象的顶点坐标为（0，2），
所以，所得图象的解析式为y=x2+2.
故选A.
2.
答案：A.
解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x的一部分，
∴水喷出的最大高度就是抛物线y=-x2+4x的顶点坐标的纵坐标.
∵y=-x2+4x=-(x-2)2+4，
∴此抛物线的顶点坐标为（2，4），
∴水喷出的最大高度为4米.
故选A.
3.
A
【解答】解：∵y=
x2﹣x
（x2﹣2x+1）﹣
=
（x﹣1）2﹣
，
故选A．
4.
C
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断．
解：由抛物线的开口向下知a＜0,
与y轴的交点为在y轴的正半轴上,
∴c＞0,
对称轴为y轴,即
＜-1,
A,应为b
2-4ac＞0,故本选项错误;
B,abc＞0,故本选项错误;
C,即
＜-1,故本选项正确;
D,x=-1时函数图象上的点在第二象限,所以a-b+c＞0,故本选项错误．
故选C．
5.
答案：B
解答：解：设售价在90元的基础上涨x元
因为这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，所以若涨x元，则销售量减少20x，按90元一个能全部售出，则按90+x元售出时，能售出400-20x个，每个的利润是90+x-80=10+x元
设总利润为y元，则y=（10+x）（400-20x）=-20x2+200x+4000，对称轴为x=5
所以x=5时，y有最大值，售价则为95元
所以售价定为每个95元时，利润最大．
故选B．
6.
答案：D.
解：由二次函数y=(x-1)2+2，可知：
函数图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点.
故选D.
7.
A
解：小球从抛出到落到地面运动的路径为0，即y=0
∴3t-5t?=0
解得：t1=0(舍去)
t2=6,
即小球从抛出到落到地面所有的时间是6秒.
应选A.故答案为：A
8.
答案：
A
【解答】解：设正方形的对角线OA长为2m，
则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）；
把A，C的坐标代入解析式可得：
c=2m①，am2+c=m②，
①代入②得：m2a+2m=m，解得：a=﹣
，
则ac=﹣
?2m=﹣2．
9.
【答案】
A
解：S△AEF=AE×AF=x2，S△DEG=DG×DE=（3-x）2=x2-3x+，
S五边形EFBCG=S正方形ABCD-S△AEF-S△DEG=9-x2-x2+3x-=-x2+3x+，
则y=-x2+3x+，∵AE＜AD，
∴x＜3，
综上可得：y=-x2+3x+，（0＜x＜3）．
故选：A
10.
-【答案】
D
二，填空题
三、解答题
17.
解：∵抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2与x轴只有一个交点，
∴当y＝0时，方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个相等的实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝[﹣2（k﹣1）]2﹣4k2＝0，
解得：k＝
．
当k＝
时，该二次函数为：y＝x2+x+
＝（x+
）2
，
∴顶点坐标是（﹣
，0）．
18.
解：∵抛物线的顶点是（－2，3），
∴抛物线解析式可设为
，???
把（－1，4）代入上式得
a(-1＋2)2＋3=4??????????????
解得a=1，??????
∴抛物线解析式为y=(x＋2)2＋3
19.
解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．∵AE=AH=CF=CG，∴BE=BF=DG=DH，∴△AHE，△BEF，△CGF，△DCH都是等腰直角三角形；∴设AE=x米，则BE=（100-x）米．设四边形EFGH的面积为S，则S＝100×100?2×
x2?2×
（100?x）2=-2x2+200x（0＜x＜100）．
∵S=-2（x-50）2+5000．∵-2＜0，当x=50时，S有最大值为5000．
答：当AE=50米时，市民健身活动场所的面积达到最大．
20.
（1）解：y=-x2
+6x-5=-(x-3)2+4，
∴顶点坐标为(3，4)；
（2）解：∵顶点坐标为(3,
4)，∴当x=3时，y最大
=4，
∵当1≤x≤3时，y随着x的增大而增大，当x=1时，y最小值=0，
:当3∴当1≤x≤4时，函数的最大值为4，最小值为0.
（3）解：当
t≤x≤t+3时，对t进行分类讨论，
①当t+3<3时，即t<0，y随着x的增大而增大，
当x=t+3时，m=-(t+3)
+6(t+3)-5=-t2+4，
当x=t时，n=-t2+6t-5，
∴m-n=-t2
+4-(-t2+6t-5)=-6t+9，
∴-6t+9=3，解得t=1
(不合题意，舍去)；
②当0≤t<3时，顶点的横坐标在取值范围内，∴m=4，
ⅰ）当0≤t≤时，在x=t时，n=-t2+6t-5，
∴m-n=4-(-t2+6t-5)=t2-6t+9，
解得t1=3-
，
t2=3+(不合题意，舍去)
.
ⅱ)当n=-t2
+4，
m-n=4-(-t2
+4)=t2?，
∴t2?=3，解得t1=
，
t2=-
(不合题意，舍去)
；
③当t≥3时，y随着x的增大而减小，
当x=t时，m=-t2
+6t-5，
当x=t+3时，n=-(t+3)2
+6(t+3)-5=-t2
+4，
∴
m-n=-t2+6t-5-(-t2
+4)=6t-9，
∴6t-9=3，解得t=2
(不合题意，舍去)，
综上所述，1=3-或.
21.
（1）解：解：该景区游客人数平均每月增长的百分率为x，根据题意得
4（1+x）2=5.76
解之：x1=20％，x2=-2.2（不符合题意，舍去）.
答：该景区游客人数平均每月增长20％.
（2）解：①由题意得
（2-0.6）×100+（3-0.4）×80+（2+0.6+0.4）×（160-10）=140+208+450=798万.
答：若丙种门票下降10元，景区六月份的门票总收入为798万.
②设将丙种门票价格下降x元时，景区六月份的门票总收入为w元，根据题意得
w=100（2-0.06x）+80×（3-0.04x）+（160-x）（2+0.6x+0.4x）
整理得
w=-0.1x2+4.8x+760=-0.1（x-24）2+817.6
∵a=-0.1＜0，
∴抛物线的开口向下，
∴当x=24时，w最大值=817.6万元.
答：将丙种门票价格下降24元时，景区六月份的门票总收入有最大值，最大值,817.6万元.
22.
（1）解：由题意得：
'
解之：
答：b，c的值分别为-4，-5.
（2）解：①设直线AB的解析式为y=kx+n(k≠0），
∵A（0，-5)，B(5，0)
∴
解之：
∴直线AB的函数表达式为y=x-5.
∵y=x2-4x-5=（x-2）2-9
∴抛物线L的对称轴是直线x=2，
当x=2时，y=x-5=-3，
..点M的坐标是（2,-3）；
②
∵将抛物线L向左平移m（m＞0）个单位得到抛物线L1.
∴设抛物线L1的解析式为y=(x-2+m)-9，
∵MN/y轴，
.点N的坐标是(2，m2-9），
点P的横坐标为-1，
：.P点的坐标是（-1，m2-6m)，?
设PE交抛物线L1于另一点Q，
.抛物线L1的对称轴是直线：x=2-m，PE∥x
∴点Q（5-2m，m2-6m）
当点N在点M的下方时
，
如图1，
∴PQ=5-2m-（-1）=6-2m，
MN=-3-（m2-9）=-m2+6
利用平移可知QE=m，
∴PE=6-2m+m=6-m，
∵PE+MN=10
∴6-m-m2+6=10
解之：m1=1，m2=-2（不符合题意，舍去）；
当点N在点M的上方时，点Q在点P右侧，如图2，
PE=6-m，MN=m2-9+3=m2-6
∵PE+MN=10，
∴6-m+m2-6=10
解之：（舍去），（舍去），
当点N在点M的上方，点Q在点P的左侧时
m＞3，
PE=6m，MN=m2-9+3=m2-6
∵PE+MN=10，
∴m+m2-6=10
解之：（舍去），
，
∴m的值为1或
23.
（1）解：∵抛物线
与
轴分别交于点
和点
，交
轴于点
，
∴当
时，
，即
，
当
时，
，
，
，即
，
，
设直线
的解析式为：
则
，
∴
，
∴直线
的表达式：
．
（2）解：∵点
沿
以每秒1个单位长度的速度由点
向点
运动，
∴
，
，
∵
轴，
∴
，
，
∴
∵
，
，
∴
，
，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴
，由勾股定理得：
，
∵
轴，
在
中，
，
∴△AEP也是等腰直角三角形，
∴
，
，
∴
，
∴当
时，即
或
时，
．
（3）解：在
中，
，
∴
，
∴
的周长：
．
∴当
最小时
的周长最小．
当
时，
最小，
∵
，
∴
，
在
中，
，
，
，
，
∴
，
∴
，
∴
．
24.（1）解：将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c，
得到
解得
，
∴y＝x2﹣2x﹣3
（2）解：将C点的横坐标x＝2代入y＝x2﹣2x﹣3，得y＝﹣3，∴C（2，﹣3）；
∴直线AC的函数解析式是y＝﹣x﹣1．
设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2），则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3）；
∵P点在E点的上方，PE＝（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+x+2，
＝﹣（x
）2
，
∵﹣1＜0，
∴当x
时，PE的最大值
，此时P（
，
）
（3）解：存在．
理由：如图，设抛物线与y的交点为K，由题意K（0，﹣3），
∵C（2，﹣3），
∴CK∥x轴，CK＝2，
当AC是平行四边形ACF1D1的边时，可得D1（﹣3，0）．
当AC是平行四边形AF1CD2的对角线时，AD2＝CK，可得D2（1，0），
当点F在x轴的上方时，令y＝3，3＝x2﹣2x﹣3，
解得x＝1±
，
∴F3（1
，3），F4（1
，3），
由平移的性质可知D3（4
，0），D4（4
，0）．
综上所述，满足条件的点D的坐标为（﹣3，0）或（1，0）或（4
，0）或（4
，0）．
?