2021-2022学年浙教版九年级数学上册第一章 二次函数单元培优测试卷（word版、含解析）

浙教版九年级数学上册第一章
二次函数单元提高测试卷
一、选择题（共10题；共30分）
1.若函数
是关于x的二次函数，则m的值是（??
）
A.?2????B.?-1或3???????C.?3???D.?
2.若二次函数
过P(1,4)，则这个函数必过点（??
）
A.?(-3,4)?????B.?(-1,4)??????C.?(0,3)?????D.?(2,4)
3.二次函数
，若
为正整数，且
随
的增大而减小，则
的取值范围是（??
）
A.????B.???????C.???????D.?
4.抛物线y=﹣x2经过平移得到抛物线y=﹣（x+2）2﹣3，平移的方法是（　　）
A.?向左平移2个，再向下平移3个单位???????????????
B.?向右平移2个，再向下平移3个单位
C.?向左平移2个，再向上平移3个单位????????????????
D.?向右平移2个，再向上平移3个单位
5.已知一次函数
（
，
为常数，
），
（
，
为常数，
）的图象如图所示，则函数
的图象可能是（??
）
A.??B.??C.???D.?
6.如图，二次函数
（
）的图象与
轴交于点
，其对称轴为直线
，若
，则下列结论中错误的是（??
）
A.?????B.?
C.????D.?
7.已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：
x
﹣1
0
2
3
4
y
5
0
﹣4
﹣3
0
下列结论正确的是（??
）
A.?抛物线的开口向下
B.?抛物线的对称轴为直线x＝2
C.?当0≤x≤4时，y≥0
D.?若A（x1
，
2），B（x2
，
3）是抛物线上两点，则x1
x2
8.三大运营商宣布5G商用正式启动，5G时代大步流星地走来．某电器城准备销售一种型号的5G手机，在销售过程中发现，当零售价为每台4000元时，每天可以售出8台，日销售利润为4000元，当零售价每降低50元时，则每天多售出4台，下列结论正确的是（??
）
A.?当零售价每降低200元时，日销售利润最大，最大利润为7200元
B.?当零售价每降低100元和零售价每降低300元时，销售数量是一样的
C.?手机的进价是每台500元
D.?零售价越低，每天售出数量就越多，所以利润就越大
9.如图，点A是二次函数
图象上的一点，且位于第一象限，点B是直线
上一点，点B′与点B关于原点对称，连结AB，AB′，若△ABB′为等边三角形，则点A的坐标是（??
）
A.?(
，
)???
B.?(
，
)
?C.?(1，
)?
D.?(
，
)
10.已知抛物线
与
轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P1（
，
），P2（
，
）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1
，
△P2AB的面积为S2
，
。有下列结论：①当
时，S1>S2；②当
时，S1时，S1>S2；④当
时，S1A.?1??????B.?2????C.?3????????D.?4
二．填空题
11.
若抛物线y=（m-1
）x|m|-1开口向下，则m的值为
。
12.
若点A（﹣3，y
1）、B（0，y2）是二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是__________?（填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）．
13.
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第____象限.
14.
小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是______．
15.
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则的值为
______
；的取值范围为
______
．
16．如图5，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，若抛物线y＝x2＋k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是________．
　
三、解答题（共66分）
17.（6分）已知二次函数y
=
ax2
+
b（a≠0）的图象与直线y
=
x
+
2相交于点A（1，m）和点B（n，0）.
（1）试确定该二次函数的表达式.（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2
+
b
>
x
+
2时x的取值范围.
18.（8分）如图所示，已知直线l经过A（4，0），B（0，4）两点，它与抛物线y
=
ax2在第一象限内相交于点P，且△AOP的面积为，求a的值.
19.（8分）已知抛物线y
=-
x2
-
2x
+
a2
-
.
（1）确定该抛物线的顶点在第几象限.
（2）若该抛物线经过原点，求其顶点坐标.
20.（10分）已知抛物线y
=
ax2
+
bx
+
3与x轴交于点A（
-
1.0），B（3，0）.
（1）求抛物线的函数表达式.
（2）过点D（0，）作x轴的平行线交抛物线于E，F两点，求EF的长.
（3）当y≤时，直接写出x的取值范围:
_________
.
21.（10分）如图1所示，学校准备修建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形），矩形的四个顶点分别在菱形四条边上；如图2所示，菱形的高AK
=
3
m，∠ABC
=
60°，设AE
=
x（m）（1≤
x≤
2），矩形EFGH的面积为S（m2）.
（1）求S关于x的函数表达式.
（2）学校准备在矩形内种植红色植物，在四个三角形内种植绿色植物.已知红色和绿色植物的价格分别为200元/m2、100元/m2，当x为何值时，购买植物所需的总费用最低?最低总费用是多少?
22.（12分）国家为大学生创业提供小额无息贷款，小王根据政策无息贷款36000元用来代理品牌服装的销售.已知该品牌服装进价每件40元，日销售量y（件）与售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天支付每位员工工资82元，每天支付其他费用106元.
（1）求日销售量y关于售价x的函数表达式.
（2）若暂不考虑还贷，当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡，求该店员工人数.
（3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款?此时，每件服装的价格应定为多少元?
23.（12分）如图1所示，二次函数y
=
ax2
+
bx+
c（a≠0）的图象交x轴于A（
-
3.0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，-3
m）（m
>
0），顶点为D.
（1）求该二次函数的表达式.（系数用含m的代数式表示）（2）经探究可知，S△ABC:S△ACD是一个定值，求出这个比值.
（3）如图2所示，已知P是抛物线上的一个动点（点P位于第三象限内），设△APC的面积为S.当m
=
2时，求出S关于点P的横坐标x的函数表达式，并求出S的最大值.
答案
一、选择题
1.∵函数
是关于x的二次函数，
∴
，且
，
由
得，
或
，
由
得，
，
∴
的值是
，
故答案为：C.
2.解：由题意得：4=a+2a,
解得a=,
∴y=x2+x,
A、当x=-3时，y=×9+×（-3）=12-8=4，正确；
B、当x=-1时，y=×1+×（-1）=-=-
，
错误；
C、当x=0时，y=0，错误；
D、当x=2时，y=×4+×2=+=
，
错误；
故答案为：A.
3.解：由二次函数
可得：二次项系数
，开口向下，对称轴为直线
，
∵
为正整数，且
随
的增大而减小，
∴
，解得：
，
故答案为：C.
4.解：抛物线y=-x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标为（-2，-3），而点（0，0）向左平移2个，再向下平移3个单位可得到（-2，-3），所以抛物线y=-x2向左平移2个，再向下平移3个单位得到抛物线y=﹣（x+2）2﹣3.
故答案为：A.
5.解：由图象知：k1＜0，k2＞0，且-2k2+b2=0，k1+b1=0，
∵y=y1?y2
，
∴y=（k1x+b1）（k2x+b2），
∴当x=-2，y=0，
当x=1时，y=0，
∴抛物线过（-2，0），（1，0），且k1k2＜0，
∴抛物线开口向下，
又当
时，
∴
∴选项D不正确，
故答案为：C.
6.解：
.抛物线的对称轴在
轴右侧，则
，而
，
故
，正确，不符合题意；
.函数的对称轴为直线
，则
，
从图象看，当
时，
，
而
，故
，故
错误，符合题意；
.④
，故
，
，
，故
，
，
，
，
，故
正确，不符合题意；
.从图象看，当
时，
，
故
正确，不符合题意；
故答案为：B.
7.解：由表格可得，该抛物线的对称轴为直线x＝
＝2，故答案为：B正确；
当x＜2
时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，所以该抛物线的开口向上，故答案为：A错误；
当0≤x≤4时，y≤0，故答案为：C错误；
由二次函数图象具有对称性可知，若A（x1
，
2），B（x2
，
3）是抛物线上两点，则x1＜x2或x2＜x1
，
故答案为：D错误；
故答案为：B.
8.解：A、设该型号5G手机的零售价降低x元，日销售利润为W元，
∴
，
∵a＜0
∴当x=200时，W最大为7200元，故A符合题意；
B、当零售价每降低100元时，销售量为：8+100÷50×4=16台；
零售价每降低300元时，销售量为：8+300÷50×4=32台；
∴当零售价每降低100元和零售价每降低300元时，销售数量是不一样的，故B不符合题意；
C、∵当零售价为每台4000元时，每天可以售出8台，日销售利润为4000元，
∴手机
的进价为4000-4000÷8=3500元，故C不符合题意；
D、零售价越低，每天售出数量就越多，利润不一定越大
，故D不符合题意；
故答案为：A.
9.解：∵点B′与点B关于原点对称，
点B是直线
上一点，
∴点B'在直线直线
上，OB=OB′
∵△ABB′是等边三角形，
∴AO⊥BB′
设OA的函数解析式为y=kx,?
∴
解之：
∴直线OA的解析式为
∵
点A是二次函数
图象上的一点
设点A（a，）
∵点A在OA上
∴
解之：（不符合题意）
当时.
∴点A的坐标为
(
，
)。
故答案为：B.
10.解：∵
A（1，0）和B（3，0）
∴抛物线的对称轴为直线x=2，
∵x1＞x2+2，
∴x1-x2＞2，
∴x1＞x2
，
只要x1
，
x2之间间距大于2，点P1和点P2是不同于A，B的两个点，
∴S1和S2的大小无法确定，故①错误；
∵x1＜2+x2
，
∴x1+x2＜2，
∴当x1+x2=2时，点P1
，
P2在点A的两侧，且距离点A相等，
∴S1＞S2
，
故②错误；
∵
当
时，
∴点P离对称轴直线x=2远一点，且大于1，
∴点P1
，
P2在x轴的上方，
∴S1>S2
，
故③正确；④错误；
故答案为：A.
二.填空题
11.
-3
12.
第1空：y1＜y2
【解答】解：当x=﹣3时，y1=﹣2（x﹣1）2+3=﹣29；
当x=0时，y2=﹣2（x﹣1）2+3=1；
∵﹣29＜1，
∴y1＜y2
，
故答案为：y1＜y2
．
13.
答案：三.
解：
∵抛物线开口向下，
∴a＜0.
∵抛物线与y轴正半轴相交，
∴c＞0.
由图象知，对称轴-＜0.
∵a＜0，-＜0，
∴b＜0.
综上所述，可知a＜0，bc＜0，
∴点P（a，bc）在第三象限.
14.
答案设矩形的长为xcm，则矩形的宽为（4-x）cm，
矩形的面积=x（4-x）=-x2+4x，
=-（x2-4x+4）+4，
=-（x-2）2+4，
所以，当x=2时，矩形的面积有最大值，最大值为4cm2．
故答案为：4cm2．
15.
解析
解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴x=-=1，即=-2；
∵当x=-2时，y＞0，即4a-2b+c＞0
①，
当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0
②，
将b=-2a代入①、②得：c＞-8a，c＜-3a，
又∵a＞0，
∴-8＜＜-3，
故答案为：-2，-8＜＜-3．
16．[答案]
－2＜k＜
三.解答题