中小学教育资源及组卷应用平台
七上数学第一章：有理数培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.﹣10的绝对值是（ ）
A．
B．
C．﹣10
D．10
2.下列数轴表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.下列各式正确的是(
)
A、
B、
C、
D、
4.如果x是有理数，那么下列各式中一定比0大的是(
)
A.2021x
B.2021+x
C.|x|
D.|x|+2021
5.在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.75m，应记作（ ）
A．+0.25m
B．﹣0.25m
C．+0.35m
D．﹣0.35m
6．数轴上，到表示﹣3的点距离等于5个单位长度的点表示的数是（ ）
A．5或﹣5
B．2
C．﹣8
D．2或﹣8
7.有理数在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
8．若x与3互为相反数，则x+1等于（ ）
A．﹣2
B．4
C．﹣4
D．2
9.如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A表示的数是（ ）
A．π
B．π+1
C．2π
D．π﹣1
10．如果|x﹣2|＝2﹣x，那么x的取值范围是（ ）
A．x≤2
B．x＜2
C．x≥2
D．x＞2
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，﹣中，负整数有
个
12．数轴上表示数﹣8和表示数24的两点之间的距离是
13．比较大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．已知，，且，则
15．在数1，2，3，4，5，6，7，8前添加“+”或“﹣”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______________
16．若为有理数，且，则
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题12分）计算下列各式：
（1）
（2）
（3）
（7）
18（本题8分）（1）将下列各数表示在数轴上．﹣1，0，﹣，3，0.5．
（2）观察（1）中的数轴，写出大于﹣并且小于0.5的所有整数
19（本题8分）.出租车司机小傅某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，行车里程（单位：）如下：，，，，，，，
（1）当把最后一名乘客送到目的地时，小傅距离出车地点的距离为多少？
（2）若每千米的营运额为7元，成本为元/，则这天下午他盈利多少元？
20（本题8分）（1）已知，，化简
（2）已知，，且，求的值．
21（本题10分）.
已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）请在数轴上标出数对应的点的位置；
（2）请按从小到大的顺序重新排列，
22(本题10分）．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是
；表示﹣3和2两点之间的距离是
；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝
．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为
；
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是
．
（4）当a＝
时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是
23（本题10分）如图，点A,B在数轴上所对应的数分别为－5，7（单位长度为
1cm），P是A,B间一点C,D两点分别从点P,B出发，以1cm/s，2cm/s的速度沿直线AB向左运动（点C在线段AP上，点D在线段BP上），运动的时间为t(s)．
（1）．
（2）若点C,D运动到任一时刻时，总有，请求出AP的长．
（3）在（2）的条件下，Q是数轴上一点，且，求PQ的长．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
七上数学第一章：有理数培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：
故选择：D
2.答案：D
解析：数轴表示正确的是：
故选择：D
3.答案：C
解析：A、，故A选项错误；
B.，故B选项错误；
C、,故C选项正确；
D、，
故选择：C
4.答案：D
解析：当时，2021x，故A选项不合题意；
当时，2021+x，故B选项不合题意；
当时，|x|，故B选项不合题意；
无论为何值，|x|+2021，故D选项符合题意，
故选择:D
5.答案：B
解析：以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.75m，应记作
，故选择：B
6.答案：D
解析：数轴上，到表示﹣3的点距离等于5个单位长度的点表示的数是或，
故选择：D
7.答案：A
解析：∵，，
∴，故选择：A
8.答案：A
解析：∵x与3互为相反数，
∴，∴，
∴，
故选择：A
9.答案：B
解析：2π×0.5+1＝π+1
∴点A表示的数是π+1．
故选：B．
10.答案：A
解析：因为|x﹣2|＝2﹣x，由负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可得，
x﹣2≤0，
即x≤2，
故选：A．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：1
解析：在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，﹣中，负整数只有一个，
故答案为：1
12.答案：32
解析：数轴上表示数﹣8和表示数24的两点之间的距离是，
故答案为：32
13.答案：
解析：，
∵，，
，
∴．
故答案为：＞．
14.答案：5，-3．
解析：∵|a|=5，|b|=3且a＞0，b＜0，
∴a=5，b=-3，
故答案为：5，-3．
15.答案：0
解析：根据题意得：（1-2-3+4）+（5-6-7+8）=0；
故答案为0．
16.答案：
解析：∵，，
而，
∴，，的值中只有一个﹣1，即a、b、c中只有一个负数，
∴，
∴．
故答案为﹣1．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）
=
==；
（2）
=
=
==；
（3）
=
=
=
=8；
（4）
=
===160+1=161；
18.解析：（1）如图所示：
从小到大排列为：，
描点为：
（2）大于并且小于0.5的所有整数有﹣3，﹣2，﹣1，0．
故答案为：﹣3，﹣2，﹣1，0．
19.解析：（1）设出发地为0，
∴根据题意列式：，
∵，
答：距离出发地点7km，
（2）根据题意列式得：，
∵每千米的营运额为7元，成本为元/，
∵盈利为：(元），
答：当天下午盈利元．??
20.解析：（1），
，
，
，
，
，
（2）∵|a|=9，|b|=6，∴a=±9，b=±6，
∵a+b＜0，∴a=-9，b=±6，
当a=-9，b=6时，a-b=-9-6=-15，
当a=-9，b=-6时，a-b=-9-（-6）=-9+6=-3，
综上所述，a-b的值为-15或-3．
21.解析：（1）
数轴上对应点如下：
（2）
22.解析：（1）|1﹣4|＝3，
|﹣3﹣2|＝5，
|a﹣（﹣1）|＝3，
∴，a+1＝3或a+1＝﹣3，
解得a＝﹣4或a＝2；
（2）∵表示数a的点位于﹣4与2之间，
∴a+4＞0，a﹣2＜0，
∴|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+[﹣（a﹣2）]＝a+4﹣a+2＝6；
（3）使得|x+2|+|x﹣5|＝7的整数点有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，
﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝12．
故这些点表示的数的和是12；
（4）a＝1有最小值，最小值＝|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|＝4+0+3＝7．
故答案为：3，5，﹣4或2；6；12；1；7．
23.解析：（1）∵A、B两点对应的数分别为-5，7，
∴线段AB的长度为：7-（-5）=12；
故答案为：12；
（2）根据点C,D的运动速度知．
∵，
∴，即，
∴．
（3）分两种情况：
如图，当点Q在线段AB上时，
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴；
如图，当点Q在AB的延长线上时，
，
综上所述PQ的长为4cm或12cm．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
