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3.3一元一次不等式（1）
教案
课题
3.3一元一次不等式（1）
单元
第三单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
理解一元一次不等式的概念；理解一元一次不等式的解集的概念；3.会利用不等式的性质解不等式．
重点
一元一次不等式及其解的概念。
难点
不等式的解的概念，学生不容易理解，是本节教学的难点．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
不等式的性质1：
若a
如果a>b，那么a+c>b+c;如果a如果a>b，并且c>0，那么ac>bc,
?/?>?/?.
如果a>b，并且c<0，那么ac?/?>?/?你认识下面这些式子吗？
(1)3x=18
(2)5x-3=7x+1
（3）1.5a+12=0.5a+1.一元一次方程:方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.观察下列不等式：（1）
x>4
（2）3x>30
（3）
<
（4）
1.5x+12<0.5x+1这些不等式有哪些共同的特征？
不等号两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数都为1。一元一次不等式的定义：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式 特点：⑴只含有一个未知数
⑵未知数的次数是1
（3）未知数的最高次数是1次.观察下面的一元一次不等式,你能把这样的x表示在数轴上吗？x>70我们发现：使不等式成立的x的值有____________。无数个观察下面的一元一次不等式3x>30判断当x1=9,x2=10,x3=11时，哪些未知数的值能使3x>30成立？当x=11时，能使3x>30成立.这样的值还有吗？这样的值有很多.这些值都是在怎样一个范围内？x>10不等式的解集：
能使不等式成立的未知数的值的全体叫不等式的解集，简称不等式的解。3x>30的解是x>10,表示大于10的实数的全体
思考自议不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向必须改变．
讲授新课
提炼概念三、典例精讲例1：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:（1）4x<10解：两边同除以4，
得x<
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)（2）-x≥1.2解：两边同除以-
得x≤－2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)归纳小结解不等式注意事项：1、解不等式就是利用不等式的基本性质，把不等式变形成：“x＞a”(或“x≥a”),
“x＜a”(或“x≤a”)2、不等式的两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号要改变方向。3、移项时项的符号要改变，不等号的方向不变。也就是说，在解不等式时，移项法则同样适用.例2：解不等式7x-2≤9x+3,把解表示在数轴上.并求出不等式的负整数解.解:
先在不等式的两边同加上-9x,得7x-9x-2≤3再在不等式的两边同加上2,得7x-9x≤3+2.合并同类项,得-2x≤5两边同除以-2,得x≥-不等式的解表示在数轴上如图所示.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)不等式的负整数解是x=-1和x=-2..
课堂检测
四、巩固训练1.关于不等式－2x＋a≥2的解集是x≤－2，a的值是
(
)
A．0
B．2
C．－2
D．－4C2.若（m-2）x2m+1-1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为____________．x＜-33.已知关于x的不等式x＜a的正整数解为x＝1，x＝2和x＝3，求a的取值范围．解：将x＜a的解集在数轴上表示出来，大致位置如图所示，因为x＜a的正整数解为x＝1，x＝2和x＝3，所以3＜a≤4，即a的取值范围是3＜a≤4.4.解不等式0.5x-3>-14-2.5x，把解表示在数轴上，
并求出适合不等式的最大负整数和最小正整数。
课堂小结
这节课我们学习了：1.一元一次不等式的定义2.一元一次不等式的解集
?
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3.3一元一次不等式（1）
浙教版
八年级上
新知导入
情境引入
不等式的性质1：
若a不等式的性质2：
如果a>b，那么a+c>b+c;
a-c＞b-c.
不等式的性质3：
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，a÷c＞b÷c
如果a>b，并且c<0，那么ac，a÷c＜b÷c
合作学习
(1)3x=18
(2)5x-3=7x+1
（3）1.5a+12=0.5a+1.
你认识下面这些式子吗？
方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程:
观察下列不等式：
（1）x>4；
（2）3y>30；
（3）
（4）1.5a+12≤0.5a+1.
这些不等式有哪些共同的特征？请将它们与一元一次方程比较。
左右两边都是整式
用不等号连接
有一个未知数
未知数的最高次数是一次
一元一次不等式的定义：
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.
（1）不等号的两边都是整式；
特点：
（2）只含有一个未知数；
（3）未知数的最高次数是1次.
提炼概念
一元一次不等式的定义：
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.
这个式子是一元一次不等式吗？
分式
整式
不是一元一次不等式
观察下面的一元一次不等式,你能把这样的x表示在数轴上吗？
x>70
我们发现：使不等式成立的x的值有____________。
无数个
观察下面的一元一次不等式
3x>30
判断当x1=9,x2=10,x3=11时，哪些未知数的值能使3x>30成立？
当x=11时，能使3x>30成立.
这样的值还有吗？
这些值都是在怎样一个范围内？
x>10
这样的值有很多.
不等式的解集：
能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解.
例如，x>10就是3x>30的解，表示大于10的实数的全体.
在数轴上表示为：
典例精讲
新知讲解
例1
解下列不等式，并把解表示在数轴上.
（1）4x<10
（2）
分析：解不等式就是利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形成“x>a”(或”x≥a”
)，“x例1
解下列不等式，并把解表示在数轴上.
（1）4x<10
（2）
解：（1）两边同除以4，得x<
不等式的解表示在数轴上如图所示：
例1
解下列不等式，并把解表示在数轴上.
（1）4x<10
（2）
解：（2）两边都除以
，得x≤-2
不等式的解表示在数轴上如图所示：
例1
解下列不等式，并把解表示在数轴上.
（1）4x<10
（2）
解：（2）两边都除以
，得x≤-2
不等式的解表示在数轴上如图所示：
不等式的解表示在数轴上如图所示
例2
解不等式7x-2≤9x+3,，把解表示在数轴上，并求出不等式的负整数解.
不等式的负整数解是x=-1和x=-2.
【总结归纳】
一元一次方程
一元一次不等式
所含代数式的形式
连接符号
未知数的个数
未知数最高次数
解的情况
两边都是整式
两边都是整式
等号
不等号
1个
1个
一次
一次
通常是一个数
通常是一个数的范围
归纳概念
课堂练习
1.关于不等式－2x＋a≥2的解集是x≤－2，a的值是
(
)
A．0
B．2
C．－2
D．－4
C
2.若（m-2）x2m+1-1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为____________．
解：根据不等式是一元一次不等式可得：
2m+1=1且m-2≠0，∴m=0
∴原不等式化为：-2x-1＞5
解得x＜-3．
x＜-3
3.已知关于x的不等式x＜a的正整数解为x＝1，x＝2和x＝3，求a的取值范围．
解：将x＜a的解集在数轴上表示出来，大致位置如图所示，因为
x＜a的正整数解为x＝1，x＝2和x＝3，所以3＜a≤4，即a的取值范围是3＜a≤4.
4.解不等式0.5x-3>-14-2.5x，把解表示在数轴上，
并求出适合不等式的最大负整数和最小正整数。
课堂总结
1．一元一次不等式的概念
定义：不等号两边都是整式，而且只含有_________未知数，未知数的最高次数是________，这样的不等式叫做一元一次不等式．
2．不等式的解集
定义：能使______________的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解．
表示方法：(1)用不等式表示；(2)用数轴表示．
解不等式的依据：不等式的性质1，2，3；在使用不等式的性质3时，要注意不等号的方向．
一个
一次
不等式成立
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学案
课题
3.3一元一次不等式（1）
单元
第三单元
学科
数学
年级
八年级上册
学习目标
理解一元一次不等式的概念；理解一元一次不等式的解集的概念；3.会利用不等式的性质解不等式．
重点
一元一次不等式及其解的概念。
难点
不等式的解的概念，学生不容易理解，是本节教学的难点．
教学过程
导入新课
【引入思考】
思考不等式的性质有哪些？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________你认识下面这些式子吗？
(1)3x=18
(2)5x-3=7x+1
（3）1.5a+12=0.5a+1.一元一次方程:__________________________________________________________
观察下列不等式：（1）x>4；
（2）3y>30；（3）
（4）1.5a+12≤0.5a+1.这些不等式有哪些共同的特征？请将它们与一元一次方程比较。一元一次不等式的定义：
_________________________________________________________________________________________________________________特点：________________________________________________________________________________________________________________________这个式子是一元一次不等式吗？观察下面的一元一次不等式,你能把这样的x表示在数轴上吗？x>70我们发现：使不等式成立的x的值有____________。观察下面的一元一次不等式3x>30判断当x1=9,x2=10,x3=11时，哪些未知数的值能使3x>30成立？不等式的解集：
________________________________________________________________________________________________________________________________
新知讲解
提炼概念典例精讲
例1
解下列不等式，并把解表示在数轴上.（1）4x<10
（2）例2
解不等式7x-2≤9x+3,把解表示在数轴上，并求出不等式的负整数解。【拓展延伸】把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立.也就是说，在解不等式时，移项法同样适用.【总结归纳】
课堂练习
巩固训练
1.关于不等式－2x＋a≥2的解集是x≤－2，a的值是
(
)
A．0
B．2
C．－2
D．－42.若（m-2）x2m+1-1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为____________．3.已知关于x的不等式x＜a的正整数解为x＝1，x＝2和x＝3，求a的取值范围．4.解不等式0.5x-3>-14-2.5x，把解表示在数轴上，
并求出适合不等式的最大负整数和最小正整数。答案引入思考这些不等式有哪些共同的特征？
不等号两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数都为1。不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式 特点：⑴只含有一个未知数
⑵未知数的次数是1
⑶含未知数的式子是整式
⑷不等式比较一元一次方程和一元一次不等式一元一次方程一元一次不等式所含代数式的形式两边都是整式两边都是整式连接符号等号不等号未知数的个数1个1个未知数的最高次数一次一次能使不等式成立的未知数的值的全体叫不等式的解集，简称不等式的解。提炼概念解不等式注意事项：1、解不等式就是利用不等式的基本性质，把不等式变形成：“x＞a”(或“x≥a”),
“x＜a”(或“x≤a”)2、不等式的两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号要改变方向。3、移项时项的符号要改变，不等号的方向不变。也就是说，在解不等式时，移项法则同样适用.典例精讲
例1.（1）解：两边同除以4，
得x<
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)（2）.解：两边同除以-
得x≤－2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)例2解:
先在不等式的两边同加上-9x,得7x-9x-2≤3再在不等式的两边同加上2,得7x-9x≤3+2.合并同类项,得-2x≤5两边同除以-2,得x≥-不等式的解表示在数轴上如图所示.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)不等式的负整数解是x=-1和x=-2.巩固训练C2.x＜-33.解：将x＜a的解集在数轴上表示出来，大致位置如图所示，因为x＜a的正整数解为x＝1，x＝2和x＝3，所以3＜a≤4，即a的取值范围是3＜a≤4.4.
课堂小结
这节课我们学习了：1.一元一次不等式的定义2.一元一次不等式的解集
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精品试卷·第
2
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