中小学教育资源及组卷应用平台
【八年级数学上册每周一练】01
三角形初步知识1答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：A、∵1+2＝3＜6，∴不能组成三角形，故本选项错误；
B、∵1+2＝3，∴不能组成三角形，故本选项错误；
C、∵4﹣3＜2＜4+3，∴能组成三角形，故本选项正确；
D、∵2+2＝4，∴不能组成三角形，故本选项错误．
故选：C．
2.答案：C
解析：∵CM为△ABC的AB边上的中线，
∴AM＝BM，
∵△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，
∴（BC+BM+CM）﹣（AC+AM+CM）＝3cm，
∴BC﹣AC＝3cm，
∵BC＝8cm，
∴AC＝5cm，
故选：C．
3.答案：B
解析：①如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0，是真命题；
②一个数的倒数等于它本身，则这个数是1，是假命题；
③一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或者0，是真命题；
④如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数，是假命题；
故选择：B
4.答案：A
解析：，，
．
是的角平分线，
．
．
是边上的高，
．
．
．
故选：．
5.答案：C
解析：延长BC交AD于E，
∵∠BED是△ABE的一个外角，∠A＝80°，∠B＝10°，
∴∠BED＝∠A+∠B＝90°，
∵∠BCD是△CDE的一个外角
∴∠BCD＝∠BED+∠D＝130°，
故选：C．
6.答案：C
解析：如图：，，
，
，，
，
．
故选：．
7.答案：B
解析：是的中线，
，
点是的中点，
，，
，
点是的中点，
．
故选：．
8.答案：B
解析：如图，
①∵∠1=∠2，∠1=∠4，
∴∠2=∠4，
∴CE∥DB，
∴∠D=∠3，故命题①正确；
②若∠C=∠D，不能得出∠3=∠C，故命题②错误；
③若∠A=∠F，则AC∥DF，不能得出∠1=∠2，故命题③错误；
④若∠1=∠2，由①可得∠D=∠3，
∵∠C=∠D，
∴∠3=∠C，
∴DF∥AC，
∴∠F=∠A，故命题④正确．
故选择：B
9.答案：A
解析：，
，
，分别是和的角平分线，它们相交于点，
，
，
是边上的高，
，
，
即的度数是．
故选：．
10.答案：A
解析：①因为为中点，所以是边上的中线，故正确；
②因为于，所以是中边上的高，故正确；
③因为为中点，根据等底等高的三角形面积相等，故正确；
④因为，，可知，根据等角对等边得，故正确，
⑤因为，于，根据直角三角形的两锐角互余及三角形外角的性质得到，，所以，故正确．
所以正确的个数是5个．
故选：．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：两个角是对顶角；这两个角相等。
12.答案：
解析：只要，就能说明“若，则”是一个假命题，
答案不唯一，例如
13，答案：6
解析：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．
故答案为：6
14.答案：20
解析：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5，
∴BC＝2CD＝10．
∴S△ABC＝BC?AE＝．
故答案是：20．
15.答案：点O是直线l上一点，如果∠AOB＝100°，那么∠1＋∠2＝80°
16.答案：7
解析：设第三边长是c，则9﹣4＜c＜9+4，
即5＜c＜13，
又∵第三边的长是奇数，不等边三角形的最长边为9，最短边为4，
∴c＝7．
故答案为：7．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）设第三边长为a，则5＜a＜9，
由于三角形的各边均为整数，则a＝6或7或8，因此有三个三角形；
（2）当a＝7时，有a＝7＝c，所以周长为7+7+2＝16．
18.解析：本题答案不唯一，
条件：，，结论：．
条件：，，结论：．
条件：，，结论：．
条件：，，结论：．
条件：，，结论：．
条件：
，，结论：．
19.解析：∵AD是BC边上的中线，
∴D为BC的中点，CD＝BD．
∵△ADC的周长﹣△ABD的周长＝5cm．
∴AC﹣AB＝5cm．
又∵AB+AC＝13cm，
∴AC＝9cm．
即AC的长度是9cm．
20.解析：(1)如果①②③，那么④；
如果①②④，那么③；
如果①③④，那么②；
如果②③④，那么①.
(2)如果AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，那么EF平分∠BED.
理由如下：∵AC∥DE，∴∠BCA＝∠BED，即∠1＋∠2＝∠4＋∠5，
∵DC∥EF，∴∠2＝∠5，
∵CD平分∠BCA，∴∠1＝∠2，∴∠4＝∠5，∴EF平分∠BED.
21.解析：（1），，
，
；
（2）由（1）得，，
，
，
，，
，
，
，
，
．
22.解析：（1）由题意得：．
．
故答案为：③．
（2），理由如下：
如图2，连接．
由题意知：．
，，
．
23.解析：（1）设，，
根据和的角平分线相交于点可知：
，，
三角形的内角和等于，，，
，即①．
是与的外角，
，即②．
同理，是与的外角，
，即③，
①②得，④，
①③得，⑤，
④代入⑤得，，
，
解得；
（2），理由如下：
由（1）同理可知：
，
解得．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【八年级数学上册每周一练】01
三角形初步知识1
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ）
A．1，2，6
B．1，2，3
C．2，3，4
D．2，2，4
2．如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（ ）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm
3.已知四个命题：①如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；②一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；③一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或者0；④如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数。其中真命题有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.如图，在中，是边上的高，是的角平分线，若，，则的度数为
A．
B．
C．
D．
5．如图，点C是∠BAD内一点，连CB、CD，∠A＝80°，∠B＝10°，∠D＝40°，则∠BCD的度数是（ ）
A．110°
B．120°
C．130°
D．150°
6.如图，在中，，若沿图中虚线截去，则
A．
B．
C．
D．
7.如图，是的中线，点，分别为，的中点，若的面积为12．则的面积是
A．2
B．3
C．4
D．6
8．如图，有下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠3；②若∠C＝∠D，则∠3＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠F＝∠A，其中正确的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
9.如图，在中，是边上的高，，分别是和的角平分线，它们相交于点，，则的度数为
A．
B．
C．
D．
10.如图，中，，点为中点，延长交于点，为上一点，且于点，下列判断中，①线段是边上的中线；②线段是中边上的高；③与面积相等；④；⑤，正确的结论有
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.把命题“对顶角相等”写成“如果.....，那么......”的形式为如果
，那么
。
12．“若，则”是一个假命题，请举反例说明_____________________
13．如图，共有
个三角形．
14．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，CD的长为5，则△ABC的面积为
．
15．如图所示，O是直线l上一点，∠AOB＝100°，则∠1＋∠2＝80°，根据上述条件用“如果……那么……”的形式写出一个真命题_____________________________________________．
16．不等边三角形的最长边是9，最短边是4，第三边的边长是奇数，则第三边的长度是__________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题8分）．一个三角形的两边b＝2，c＝7．
（1）当各边均为整数时，有几个三角形？
（2）若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？
18（本题8分）对于同一平面内的三条直线、、，给出下列五个论断：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题（至少写出5个）．
19（本题10分）．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长．
20（本题10分）.如图，有如下四个论断：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED.
(1)若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些？不需说明理由.
(2)请你在上述正确的数学命题中选择一个说明理由.
21.（本题10分）如图，在中，于点，于点，．
（1）请说明的理由；
（2）若，，求的度数．
22（本题10分）如图1和图2，在三角形纸片中，点，分别在边，上，沿折叠，点落在点的位置．
（1）如图1，当点落在边上时，与之间的数量关系为
（只填序号），并说明理由；①，
②，
③
（2）如图2，当点落在内部时，直接写出与，之间的数量关系．
23（本题10分）如图，与的角平分线交于点．
（1）若，，求的度数；（2）猜想，，的等量关系．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
