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3.4一元一次不等式组
教案
课题
3.4一元一次不等式组
单元
第三单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
理解一元一次不等式组和一元一次不等式的解集的概念；2.会解一元一次不等式组，并能在数轴上表示不等式的解集．
重点
一元一次不等式组的解法.
难点
例2较为复杂，几乎包括了解一元一次不等式的全部步骤，是本节教学的难点，用数轴表示一元一次不等式组的解也是难点。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
如图，是一个足球场，思考回答下面的问题。一个长方形足球训练场的长为x（m），宽为70m，如果它的周长等于350m，面积等于7560m2，你能求出x的值吗？（列出式子即可）根据题意，可列出下面的式子上面是个什么式子？一元一次方程组一个长方形足球训练场的长为x（m），宽为70m。如果它的周长大于350m,面积小于7560m?，你能确定x的取值范围吗？2（x+70）>35070x<7560定义:
一般地,由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.如3x-2>1-2x
3.5x<5x-2
>都是一元一次不等式组。注意:1、只有一个未知数，未知数的最高次数是一次2、可以包含两个以上一元一次不等式3、不能漏掉大括号，大括号表示同时满足画一画
利用数轴求出满足不等式组
的x的值的公共部分.
组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.想一想
数轴上出现这种情况不等式有没有解。
当它们没有公共部分时，则称这个不等式组无解.
思考自议要正确理解不等式组的解，善于利用图形，做到数形结合．
讲授新课
提炼概念解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出各不等式的解(2)将它们的解表示在同一数轴上(3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).三、典例精讲例1:解一元一次不等式组
3x+2＞x
①x≤2
②分析:
根据一元一次不等式组解的意义,
只要求出各不等式的解的公共部分即可.解:解不等式①,得x＞-1解不等式②,得x≤6把①,
②两不等式的解表示在数轴上(如图)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)所以原不等式组的解是
-1＜x≤6例2:解一元一次不等式组3-5X＞X-2(2X-1)
①
>2.5-
②解:
解不等式①,去括号，得3-5x>x-4x+2移项、整理，得-2x>-1∴x<
解不等式②,去分母，得
3x-2＞10-2x移项、整理，得5x>12∴x>把①
,②两个不等式的解表示在数轴上
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)所以原不等式组无解。【思考】解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?.
对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决，解题关键是建立不等式组．
课堂检测
巩固训练1.若不等式组
的解为
x≥－b
,则下列各式正确的是 (
)A.
a＞b
B.
a＜b
C.
b
≤a
D.
ab＞01.A2.若不等式
有解，则实数a的取值范围是
(
)A．a＜－36
B．a≤－36C．a＞－36
D．a≥－362.C3.已知关于x的不等式组
的整数解共有2个，则a的取值范围是_______________．3.-2.5＜a≤-1.54.若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax＋b<0的解集为______．x>5.解下列不等式组．(1) (2)
解：(1)解不等式①，得x>2，
解不等式②，得x>3，
把①，②两个不等式的解表示在数轴上，如答图，
所以原不等式组的解是x>3.（2)解不等式①，得x≥8，把①，②两个不等式的解表示在数轴上，如答图，所以原不等式组无解．
课堂小结
本节课你学到了什么?1.一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.2.组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.3.解一元一次不等式组的步骤。
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3.4一元一次不等式组
浙教版
八年级上
新知导入
情境引入
如图，是一个足球场，思考回答下面的问题。
一个长方形足球训练场的长为
x（m），宽为70m，如果它的周长等于350m，面积等于7560m2，你能求出x的值吗？（列出式子即可）
合作学习
如图，是一个足球场，思考回答下面的问题。
根据题意，可列出下面的式子
上面是个什么式子？
一元一次方程组
如果我们把上面的问题改一改，你还会列式吗？
一个长方形足球训练场的长为x（m），宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，你能确定x的取值范围吗？（列出式子即可）
在现实生活中，我们会遇到一个未知数需要同时满足若干个不等式的情况.
所以我们可以列出下面的式子：
上面的式子由两个不等式组成，所以它叫做一元一次不等式组。
提炼概念
一元一次不等式组定义：
一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.
例如：
最少有两个不等式
只有一个未知数
未知数的次数是1
画一画
利用数轴求出满足不等式组
的x的值的公共部分.
4
2
1
0
-1
3
1
组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.
4
2
1
0
-1
3
想一想
数轴上出现这种情况不等式有没有解。
当它们没有公共部分时，则称这个不等式组无解.
例1
解一元一次不等式组
怎样解这个不等式组？
根据一元一次不等式组的解的意义，我们只要分别求出①，②两个不等式的解，并把解表示在同一条数轴上，两个不等式的解的公共部分即为不等式组的解.
典例精讲
解一元一次不等式组的步骤:
(1)分别求出各不等式的解；
(2)将它们的解表示在同一数轴上；
(3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).
想一想：解一元一次不等式组的步骤是什么？
新知讲解
例2
解一元一次不等式组
思考：不等式中含有分母或括号，我们应该怎么办？
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
解:
解不等式①,得
x＜
；
解不等式②,得
x＞
；
把①
,②两个不等式的解表示在数轴上.
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
所以原不等式组无解.
【思考】解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?
a
b
a
b
a
b
a
b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa无解
解：∵不等式组
x>-a的解为x≥-b，
x≥-b
∴-a＜-b，∴a＞b．故选A．?
1.若不等式组
的解为
x≥－b
,则下列各式正确的是 (
)
A.
a＞b
B.
a＜b
C.
b
≤a
D.
ab＞0
x>-a
x≥-b
课堂练习
A．a＜－36
B．a≤－36
C．a＞－36
D．a≥－36
C
3.已知关于x的不等式组
的整数解共有2个，
则a的取值范围是_______________．
-2.5＜a≤-1.5
5.解下列不等式组．
解：(1)解不等式①，得x>2，
解不等式②，得x>3，
把①，②两个不等式的解表示在数轴上，如答图，
所以原不等式组的解是x>3.
（2)解不等式①，得x≥8，
把①，②两个不等式的解表示在数轴上，如答图(2)，
所以原不等式组无解．
课堂总结
这节课我们学习了：
1.
一元一次不等式组的定义和解集
3.解一元一次不等式组规律:
2.解一元一次不等式组的步骤:
(1)分别求出各不等式的解
(2)将它们的解表示在同一数轴上
(3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).
大大取大，
小小取小；
大小小大中间找，大大小小无解。
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3.4一元一次不等式组
学案
课题
3.4一元一次不等式组
单元
第三单元
学科
数学
年级
八年级上册
学习目标
理解一元一次不等式组和一元一次不等式的解集的概念；2.会解一元一次不等式组，并能在数轴上表示不等式的解集．
重点
一元一次不等式组的解法.
难点
例2较为复杂，几乎包括了解一元一次不等式的全部步骤，是本节教学的难点，用数轴表示一元一次不等式组的解也是难点。
教学过程
导入新课
【引入思考】如图，是一个足球场，思考回答下面的问题。一个长方形足球训练场的长为x（m），宽为70m，如果它的周长等于350m，面积等于7560m2，你能求出x的值吗？（列出式子即可）如果我们把上面的问题改一改，你还会列式吗？一个长方形足球训练场的长为x（m），宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，你能确定x的取值范围吗？（列出式子即可）在现实生活中，我们会遇到一个未知数需要同时满足若干个不等式的情况.所以我们可以列出下面的式子：上面的式子由___________________组成，所以它叫做___________________。一元一次不等式组定义：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一元一次不等式组的特点：1.________________2.________________3.________________画一画
利用数轴求出满足不等式组
的x的值的公共部分.
组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是_____________.想一想
数轴上出现这种情况不等式有没有解。
新知讲解
提炼概念典例精讲
例1
解一元一次不等式组怎样解这个不等式组？想一想：解一元一次不等式组的步骤是什么？例2
解一元一次不等式组思考：不等式中含有分母或括号，我们应该怎么办？【思考】解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?
课堂练习
巩固训练1.若不等式组
的解为
x≥－b
,则下列各式正确的是 (
)A.
a＞b
B.
a＜b
C.
b
≤a
D.
ab＞02.若不等式
有解，则实数a的取值范围是
(
)A．a＜－36
B．a≤－36C．a＞－36
D．a≥－363.已知关于x的不等式组
的整数解共有2个，则a的取值范围是_______________．4.若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax＋b<0的解集为______．5.解下列不等式组．(1) (2)
答案引入思考根据题意，可列出下面的式子2（x+70）>35070x<7560定义:
一般地,由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.如3x-2>1-2x
3.5x<5x-2
>都是一元一次不等式组。画一画
利用数轴求出满足不等式组
的x的值的公共部分.
组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.想一想
数轴上出现这种情况不等式有没有解。
当它们没有公共部分时，则称这个不等式组无解.提炼概念注意:1、只有一个未知数，未知数的最高次数是一次2、可以包含两个以上一元一次不等式3、不能漏掉大括号，大括号表示同时满足典例精讲
例1
解:解不等式①,得x＞-1解不等式②,得x≤6把①,
②两不等式的解表示在数轴上(如图)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)所以原不等式组的解是
-1＜x≤6例2解:
解不等式①,去括号，得3-5x>x-4x+2移项、整理，得-2x>-1∴x<
解不等式②,去分母，得
3x-2＞10-2x移项、整理，得5x>12∴x>把①
,②两个不等式的解表示在数轴上
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)所以原不等式组无解。巩固训练1.A2.C3.-2.5＜a≤-1.54.x>5.解：(1)解不等式①，得x>2，
解不等式②，得x>3，
把①，②两个不等式的解表示在数轴上，如答图，
所以原不等式组的解是x>3.（2)解不等式①，得x≥8，把①，②两个不等式的解表示在数轴上，如答图，所以原不等式组无解．
课堂小结
本节课你学到了什么?1.一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.2.组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.3.解一元一次不等式组的步骤。
?
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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