中小学教育资源及组卷应用平台
4.1
探索确定位置的方法
教案
课题
4.1
探索确定位置的方法
单元
第四单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
1.
探索确定平面上物体位置的方法．2.
体验用有序实数对表示平面上点的位置的坐标思想，体验用方向和距离表示平面内点的位置的坐标思想.
重点
探索在平面上确定物体位置的方法．
难点
本节“合作学习”涉及两种确定位置方法的运用，还涉及测量、比例计算等方面，
是本节教学的难点．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题举一些生活中需要确定物体位置的例子
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)棋盘上棋子的位置
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)影院里的座位
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)城市地图上车站、学校、医院、风景区的位置怎样描述你在教室里的座位？需要几个数据？用行和列，需要两个数据平面内位置表示的方法：1、有序数对定位法（a,b）请同学们用有序数对法表示自己在班级中所处的位置（我们可以先规定：列号在前，行号在后）有序数对（2，3）和（3，2）相同吗？如果有序数对（a，b）表示某栋楼房中a层楼b号房，那么有序数对（2，3）和（3，2）分别代表什么？不相同，（2，3）代表2层楼3号房，（3，2）代表3层楼2号房。平面内位置表示的方法：2.用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）如图，航标灯的方位可以由距小岛15km和小岛的南偏西60°方向这两个数据来确定。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)航标灯在小岛的南偏西60°方向的15km处。1.若规定排号写在前面，座号写在后面，则（6,20）表示第几排第几座？（2,18）与（18,2）表示同一个座位吗？（6,20）表示6排20座。（2,18）与（18,2）表示不同的座位，
（2,18）表示2排第18座，
（18,2）表示18排第2座2.规定行号写在前面，列号写在后面，用有序数对依次表示图中从左到右各枚黑棋子的位置。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)3.如图（1）渔船A相对小岛的位置应怎样表述？（2）小岛的南偏东65°方向，距离小岛35km处是什么物体？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)解：（1）渔船A在小岛的北偏东40°方向25km处（2）小岛的南偏东65°方向，距离小岛35km处是渔船D
思考自议
讲授新课
提炼概念三、典例精讲如图是城市某区域局部示意图，请你借助刻度尺、量角器，小组成员分工合作，解决下列问题。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)（1）如果规定列号写在前面，行号写在后面，用数对的方法表示中心广场、少年宫、图书馆和火车站的位置
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)（2）购物中心位于中心广场的南偏西多少度的方向上？到中心广场的图上距离大约是多少厘米？实际距离是多少？南偏西66°,3.8cm,实际距离是3.8km.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)（3）东湖位于中心广场的北偏东多少度的方向上？到中心广场的图上距离大约是多少厘米？实际距离是多少？北偏东71°,1.6cm,实际距离是1.6km.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)（4）中心广场的南偏东约?34°方向上，到中心广场的实际距离约3600米处是什么地方？医院
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
课堂检测
四、巩固训练1.如图，有两种关于A，B两地位置关系的描述：①B地在A地北偏东70°方向，与A地相距100
m；②A地在B地南偏西70°方向，与B地相距100
m.下列判断正确的是( )A．①对②错
B．①对②对C．①错②对
D．①错②错1.B2.如上图小正方形边长表示1km，点A相对点B的位置表述正确的是(????)2.D3.是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1
cm表示20海里)，对我方潜艇来说：(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？
(2)距我方潜艇20海里的敌舰有哪几艘？
(3)根据示意图，试确定每艘敌舰的位置．解：(1)如图，对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标：敌舰B和小岛．要想确定敌舰B的位置，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离．
(2)距我方潜艇20海里的敌舰有两艘：敌舰A和敌舰C.(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角．如，对我方潜艇来说，敌舰A在正南方向20海里处；敌舰B在北偏东40°方向上28海里处；敌舰C在正东方向20海里处．4.小明要去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：
(1)“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30°方向，距离此处3
km的位置；
(2)“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45°的方向，距离此处2.4
km的位置；
(3)“321号水库”在他现在所在地的南偏东27°的方向，距离此处1.1
km的位置．根据这些信息在图中画出表示各处位置的一张简图．【解析】
根据题意画图，注意各处相对于小明所在地即O点的方位角及单位长度所表示的实际距离．
解：如答图所示：
课堂小结
1．有序数对
定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．
注意：(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同．2．确定物体的位置的方法
方法1：用____________来确定物体的位置；
方法2：用_______________来确定物体的位置．
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4.1
探索确定位置的方法
学案
课题
4.1
探索确定位置的方法
单元
第四单元
学科
数学
年级
八年级上册
学习目标
1.
探索确定平面上物体位置的方法．2.
体验用有序实数对表示平面上点的位置的坐标思想，体验用方向和距离表示平面内点的位置的坐标思想.
重点
探索在平面上确定物体位置的方法．
难点
本节“合作学习”涉及两种确定位置方法的运用，还涉及测量、比例计算等方面，
是本节教学的难点．
教学过程
导入新课
【引入思考】
【思考】A点表示________，B点表示_________在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据呢?____________________________________________________生活中我们常常需要确定物体的位置，如棋盘上棋子的位置，影院里的座位，城市地图上车站、学校、医院、风景区的位置等.(1)怎样描述你在教室里的座位？需要几个数据？(2)你知道在生活中，确定物体的位置有哪些方法?____________________________________________________________________________________在入场券上,“12排8座”与“8排12座”的含义一样吗?__________________________________________如果将“12排8座”记作(12,8),那么“8排12座”如何表示?__________________________________________(8,15)表示什么含义?_____________________
【议一议】在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？__________________________________________方法一：用有序实数对确定位置：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【想一想】在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？_______________________________________________________________观察下图，渔船A在小岛的什么位置？确定渔船A的位置需要几个数据？_____________________渔船A在小岛的什么方向？_____________________渔船A距离小岛多远？_____________________把方向和距离结合在一起怎样描述渔船A的位置？__________________________________________方法二：用方位角和距离确定位置：______________________________________________________________________________________________________________________________分别说出渔船C和渔船D分别在小岛的什么位置？______________________________________________________________________________________________________________________________
新知讲解
提炼概念典例精讲
下图是城市中某区域局部示意图，借助刻度尺、量角器，合作解决下面的问题。(1)如果规定列号写在前面，行号写在后面，用数对的方法表示中心广场、少年宫、图书馆和火车站的位置.(2)购物中心位于中心广场的南偏西多少度的方向上?到中心广场的图上距离大约是多少厘米?实际距离是多少?(3)东湖位于中心广场的北偏东多少度的方向上?到中心广场的图上距离大约是多少厘米？实际距离是多少?(4)中心广场的南偏东约34°方向上，到中心广场的实际距离约3600米处是什么地方?
课堂练习
巩固训练
1.如图，有两种关于A，B两地位置关系的描述：①B地在A地北偏东70°方向，与A地相距100
m；②A地在B地南偏西70°方向，与B地相距100
m.下列判断正确的是( )A．①对②错
B．①对②对C．①错②对
D．①错②错2.如上图小正方形边长表示1km，点A相对点B的位置表述正确的是(????)3.是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1
cm表示20海里)，对我方潜艇来说：(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？
(2)距我方潜艇20海里的敌舰有哪几艘？
(3)根据示意图，试确定每艘敌舰的位置．4.小明要去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：
(1)“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30°方向，距离此处3
km的位置；
(2)“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45°的方向，距离此处2.4
km的位置；
(3)“321号水库”在他现在所在地的南偏东27°的方向，距离此处1.1
km的位置．根据这些信息在图中画出表示各处位置的一张简图．答案引入思考平面内位置表示的方法：1、有序数对定位法（a,b）请同学们用有序数对法表示自己在班级中所处的位置（我们可以先规定：列号在前，行号在后）有序数对（2，3）和（3，2）相同吗？如果有序数对（a，b）表示某栋楼房中a层楼b号房，那么有序数对（2，3）和（3，2）分别代表什么？不相同，（2，3）代表2层楼3号房，（3，2）代表3层楼2号房。（6,20）表示6排20座。（2,18）与（18,2）表示不同的座位，
（2,18）表示2排第18座，
（18,2）表示18排第2座解：（1）渔船A在小岛的北偏东40°方向25km处（2）小岛的南偏东65°方向，距离小岛35km处是渔船D提炼概念典例精讲
如图是城市某区域局部示意图，请你借助刻度尺、量角器，小组成员分工合作，解决下列问题。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)（1）如果规定列号写在前面，行号写在后面，用数对的方法表示中心广场、少年宫、图书馆和火车站的位置
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)（2）购物中心位于中心广场的南偏西多少度的方向上？到中心广场的图上距离大约是多少厘米？实际距离是多少？南偏西66°,3.8cm,实际距离是3.8km.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)（3）东湖位于中心广场的北偏东多少度的方向上？到中心广场的图上距离大约是多少厘米？实际距离是多少？北偏东71°,1.6cm,实际距离是1.6km.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)（4）中心广场的南偏东约?34°方向上，到中心广场的实际距离约3600米处是什么地方？医院
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)巩固训练1.B2.D3.解：(1)如图，对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标：敌舰B和小岛．要想确定敌舰B的位置，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离．
(2)距我方潜艇20海里的敌舰有两艘：敌舰A和敌舰C.(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角．如，对我方潜艇来说，敌舰A在正南方向20海里处；敌舰B在北偏东40°方向上28海里处；敌舰C在正东方向20海里处．4.【解析】
根据题意画图，注意各处相对于小明所在地即O点的方位角及单位长度所表示的实际距离．
解：如答图所示：
课堂小结
1．有序数对
定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．
注意：(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同．2．确定物体的位置的方法
方法1：用____________来确定物体的位置；
方法2：用_______________来确定物体的位置．
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4.1
探索确定位置的方法
浙教版
八年级上
新知导入
情境引入
给你一张电影票，根据票面显示的排号和座号，你能确定应该入座的位置吗？
举一些生活中需要确定物体位置的例子
城市地图上车站、学校、医院、风景区的位置
棋盘上棋子的位置
影院里的座位
【思考】A点表示________，B点表示_________.
-2
3
0
1
2
3
－2
－1
A
·
B
·
在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据呢?
在数轴上,
确定一个点的位置一般需要一个数据.
由-2和3就可以在数轴上找到A点和B点的位置.
合作学习
1
2
0
1
2
3
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
(0,0)
(5,3)
(7,6)
(3,5)
(2,8)
(9,4)
(2,3)
大门
医院
A同学家
公园
B同学家
学校
图书馆
某小区地图：
温馨提示：我们约定列号写在前，行号写在后。
讲
台
8
7
6
5
4
3
2
1
列号
5
4
3
2
1
6行号
前门
你能用“有序数对”快速而准确的描述男生、女生在教室里的位置吗?
温馨提示：我们约定列号写在前，行号写在后。
请同学们在观察你在班中的位置，你是在第几组，第几个座位，写下你的结果，并告诉大家（温馨提示：约定前门进来第一个同学为第一组，第一个座位即（1，1））。
（
12
，
8）
“12”表示第12排
“8”表示第8座
中间用逗号隔开
【议一议】
在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
方法一：用有序实数对确定位置：
有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．
【想一想】在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？
作用：平面上每一个点都对应着一个有序数对，每一个有序数对都对应着一个点，因此，利用有序数对可以准确地描述物体的位置，
北
东
西
南
200米
80°
400米
75°
440米
用方向和距离可以确定物体的位置
B同学
A同学
C同学
老
师
北
东
西
南
45。
男生在女生的什么位置？
300米
南偏西45°方向距离300米处
女生在男生的
北偏东45°方向的300米处
注意：在用方向和距离确定物体的位置时,我们规定
先说方向,且南北在前,东西在后,再说距离.
渔船A距离小岛多远？
渔船A距离小岛25km.
把方向和距离结合在一起怎样描述渔船A的位置？
渔船A在小岛的北偏东40°方向的25km处.
提炼概念
【注意】用方位角和距离来确定物体的位置时，方位角、距离这两个数据缺一不可．在描述位置时，一般先指出方位角，再指出距离．
方法二：用方位角和距离确定位置：
确定平面内一个物体的位置，可以选择一个参照物，然后用方位角和距离来表示物体的位置，这种表示物体位置的方法称为方位角、距离定位法．
分别说出渔船C和渔船D分别在小岛的什么位置？
渔船C在小岛的北偏西30°方向的30km处.
渔船D在小岛的南偏东65°方向的35km处.
典例精讲
新知讲解
下图是城市中某区域局部示意图，借助刻度尺、量角器，合作解决下面的问题。
城市局部示意图
比例尺1:100
000
(1)如果规定列号写在前面，行号写在后面，用数对的方法表示中心广场、少年宫、图书馆和火车站的位置.
(2)购物中心位于中心广场的南偏西多少度的方向上?到中心广场的图上距离大约是多少厘米?实际距离是多少?
中心广场（10,6）
少年宫（5,8）
图书馆（8,2）
火车站（8,9）
购物中心位于中心广场的南偏西66.8°的方向上，到中心广场的图上距离大约是3.8厘米，实际距离是3.8km。
(3)东湖位于中心广场的北偏东多少度的方向上?到中心广场的图上距离大约是多少厘米？实际距离是多少?
(4)中心广场的南偏东约34°方向上，到中心广场的实际距离约4000米处是什么地方?
东湖位于中心广场的北偏东71.6°的方向上，到中心广场的图上距离大约是1.6cm，实际距离是1.6km。
是医院.
归纳概念
在示意图上具体操作步骤：
１、确
定
参
照
物。
２、建
立
方
位
图。
３、连
接
参
照
物
和
目
标点。
４、量
出
方
向
角
和
参
照
物
与
目标
点
之
间
的
距
离。
注意:
（1）方向距离定位法必须有方向、距离两个数据表示，缺一不可
（2）方向距离定位法描述时要相对于参照物而言
（3）方向角一般叙述成南北偏东西
1.如图，有两种关于A，B两地位置关系的描述：
①B地在A地北偏东70°方向，与A地相距100
m；
②A地在B地南偏西70°方向，与B地相距100
m.
下列判断正确的是( )
A．①对②错
B．①对②对
C．①错②对
D．①错②错
B
课堂练习
课堂练习
2.如上图小正方形边长表示1km，点A相对点B的位置表述正确的是(????)
D
3.是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1
cm表示20海里)，对我方潜艇来说：
(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？
(2)距我方潜艇20海里的敌舰有哪几艘？
(3)根据示意图，试确定每艘敌舰的位置．
解：(1)如图4－1－3，对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标：敌舰B和小岛．要想确定敌舰B的位置，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离．
(2)距我方潜艇20海里的敌舰有两艘：敌舰A和敌舰C.
(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角．如，对我方潜艇来说，敌舰A在正南方向20海里处；敌舰B在北偏东40°方向上28海里处；敌舰C在正东方向20海里处．
【点悟】 这种表示位置的方法也是通过两个数来确定的，一是方向(方位角)，二是距离(距观察点的距离)．
4.小明要去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：
(1)“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30°方向，距离此处3
km的位置；
(2)“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45°的方向，距离此处2.4
km的位置；
(3)“321号水库”在他现在所在地的南偏东27°的方向，距离此处1.1
km的位置．
根据这些信息在图中画出表示各处位置的一张简图．
【解析】
根据题意画图，注意各处相对于小明所在地即O点的方位角及单位长度所表示的实际距离．
解：如答图所示：
课堂总结
1．有序数对
定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．
注意：(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同．
2．确定物体的位置的方法
方法1：用____________来确定物体的位置；
方法2：用_______________来确定物体的位置．
有序数对
方向和距离
方法3：用“经度”和“纬度”来确定位置.
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