1.4 全等三角形 课件（共22张PPT）

(共30张PPT)
1.4
全等三角形
浙教版
八年级上
新知讲解
观察图中的各对图形，你发现了什么？如果把每一对中的两个图形叠在一起，它们能重合吗?
如果把他们叠在一起，它们就能够完全重合.
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
新知讲解
1.下面各对图形是不是全等图形?为什么?
（1）边长都是10cm的两个正方形.
（2）如图所示的两个正八边形。
（1）边长都是10cm的正方形，能够完全重合，故是全等图形；（2）两个八边形的大小不一，不能完全重合，故不是全等图形.
新知讲解
2.如图，画在透明纸上的△ABC和△A'B'C'是全等图形吗？
你是怎么判断的？
可以将两个三角形剪下来，看能否重合，完全重合就是全等形，否则不是.
新知讲解
【思考】怎样判断两个图形是不是全等图形？
确定两个图形全等要符合两个条件：
①形状相同，②大小相同；
是否是全等图形与位置无关；
判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断．
新知讲解
D
E
F
A
B
C
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
例如，在上图中，△ABC
与△DEF
能够完全重合，它们是全等的．
新知讲解
A(D)
B(E)
C(F)
两个全等三角形重合时：
能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，
互相重合的边叫做全等三角形的对应边，
互相重合的角叫做全等三角形的对应角.
新知讲解
△ABC和△A'B'C'全等，
A和A'，B和B'，C和C'分别是对应顶点；
BC和B'C'，CA和C'A'，AB和A'B'分别是对应边，
∠A和∠A'，∠B和∠B'，∠C和∠C'分别是对应角.
找出“做一做”第2题中的对应顶点，对应边和对应角
新知讲解
【思考】怎样找对应边和对应角？
利用图形的位置特征确定对应边和对应角时，要抓住：
对应边所对的角是对应角，
对应角所对的边是对应边，
两对应边的夹角是对应角，
两对应角的夹边是对应边；
当全等三角形的两组对应边(角)已确定时，
剩下的一组边(角)就是对应边(角)．
新知讲解
A　
B
C
E
D
F
全等的表示方法
“全等”可用符号“≌”来表示，如△ABC和△DEF全等，记做“△ABC≌△DEF”，读做“三角形ABC全等于三角形DEF”.
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母
写在对应的位置上．
新知讲解
例1
如图，△AOC与△BOD全等.
用符号“≌”表示这两个三角形全等.已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边.
解：△AOC≌△BOD.
∵∠A与∠B是对应角，
∴其余的对应角是：
∠AOC与∠BOD，∠ACO与∠BDO；
对应边是:
OA与OB，OC与OD，AC与BD.
新知讲解
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
由全等三角形的定义可以得到什么性质：
A　
B
C
E
D
F
新知讲解
例2
如图，AD平分∠BAC，AB=AC.△ABD与△ACD全等吗？
BD与CD相等吗?
∠B与∠C呢?先判断，并说明理由.
解：△ABD≌△ACD，
BD=CD，∠B=∠C.
理由如下：
由AD平分∠BAC，得∠1=∠2.
因此，将图形沿AD对折时，
射线AC与射线AB重合.
∵AB=AC，
∴点C与点B重合，也就是△ACD与△ABD重合，
∴△ABD≌△ACD(全等三角形的定义）.
∴BD=CD(全等三角形的对应边相等），∠B=∠C.
课堂练习
1．下列图形是全等图形的是(　　)
B
2．如图，已知△ABC≌△ABD，则∠C的对应角为(　　)
A．∠DAB
B．∠D
C．∠ABD
D．∠CAD
B
课堂练习
3．如图，△ABC≌△CDA，点A与点C是对应点，AB=4，BC=5，AC＝6，则AD的长是(　　)
A．4
B．5
C．6
D．不能确定
B
课堂练习
4．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论：
①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；
③EF=BC；④∠EAB=∠FAC.
其中正确的结论有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
拓展提高
5．如图，已知△ADE≌△ACB，∠EAC=10°，∠B=25°，
∠BAD=120°，求∠DAE，∠C的度数．
解：∵∠EAC=10°，∠BAD=120°，
∴∠DAE＋∠CAB=∠BAD－∠EAC
=120°－10°
=110°.
∵△ADE≌△ACB，
∴∠DAE=∠CAB，
∴∠DAE=∠CAB=55°，
∴∠C=180°－∠B－∠CAB
=180°－25°－55°
=100°.
中考链接
6．【中考·成都】如图，△ABC≌△A’
B’C’
，
其中∠A=36°，∠C’=24°，∠B=________.
120°
中考链接
7．【中考·厦门】如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE等于(　　)
A．∠B
B．∠A
C．∠EMF
D．∠AFB
A
课堂总结
全等形：能够完全重合的两个图形叫作全等形.
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.
这节课你学到了什么？
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