1.5.1 用三边关系判定三角形全等 课件（共24张PPT）

(共29张PPT)
浙教版
八年级上
1.5
三角形全等的判定
第1课时
用三边关系判定三角形全等
新知导入
1.
什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫
全等三角形.
A
B
C
D
E
F
2.已知△ABC
≌△DEF，找出其中相等的边与角.
①
AB=DE
③
CA=FD
②
BC=EF
④∠A=∠D
⑤∠B=∠E
⑥∠C=∠F
新知讲解
合作学习：
按照下面的方法，用刻度尺和圆规在一张透明纸上画△DEF，使其三边长分别为1.3cm，1.9cm和2.5cm.
1.画线段EF=1.3cm.
2.分别以点E，F为圆心，2.5cm，1.9cm长
为半径画两条圆弧，交于点D(或D'）.
3.连结DE，DF（或D'E，D'F）.
△DEF(或△D'EF）即所求作的三角形.
E
F
D
D'
把你画的三角形与其他同学所画的三角形
进行比较，它们能互相重合吗?
新知讲解
你有什么发现？
三角形全等的条件：
三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）
新知讲解
【总结归纳】
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
用符号语言表达为：
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
新知讲解
例1
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，
AD=CB.
求证：∠A=∠C.
证明
在△ABD和△CDB中，
AB=CD(已知），
AD=CB(已知），
BD=DB(公共边），
A
B
C
D
△ABD≌CDB(SSS).
∴∠A=∠C.
新知讲解
让我们动手做下面的实验：
如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可以自由转动.
在转动过程中，连结另两个端点所成的三角形的形状、大小随之改变.
如果把另两个端点用螺栓固定在第三根木条上，那么构成的三角形的形状、大小就完全确定.
新知讲解
从上述实验可以看出，当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质.
从上述实验可以看出什么？
三角形的稳定性在生产和日常生活中有广泛的应用.
例如，房屋的人字架、大桥的钢梁、起重机的支架等，都采用三角形结构，以起到稳固的作用.
新知讲解
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
新知讲解
例2
已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，
并说出该作法正确的理由.
(1)在∠ABC的两边AB和AC上分别截取AE,AF,使AE=AF.
B
A
C
F
E
新知讲解
例2
已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，
并说出该作法正确的理由.
(2)分别以E,F为圆心,以大于
EF的长为半径作弧,
两弧在∠BAC内交于点D.
B
A
C
F
E
D
新知讲解
例2
已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，
并说出该作法正确的理由.
B
A
C
F
E
D
(3)作射线AD.则AD是∠BAC的平分线.
新知讲解
事实上，如图，连结DE，DF.
由作法可得△ADF≌△ADE，
∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等），
即AD平分∠BAC.
B
A
C
F
E
D
1
2
课堂练习
1．如图，AB=DE，AC=DF，BC=EF，则∠D等于(　　)
A．30°
B．50°
C．60°
D．100°
D
课堂练习
2．如图，建筑工人砌墙，在加入门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法是利用(　　)
A．长方形的四个角都是直角
B．两点之间线段最短
C．长方形的对称性
D．三角形的稳定性
D
课堂练习
3．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS”还需要添加一个条件是(　　)
A．AD=CD
B．AD=CF
C．BC∥EF
D．DC=CF
B
课堂练习
4．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以点E，F为圆心，大于
EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H.若∠C＝140°，则∠AHC的度数是(　　)
A．20°
B．25°
C．30°
D．40°
A
拓展提高
5．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
拓展提高
(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．
解：因为∠A=55°，∠B=88°，
所以∠ACB=180°－∠A－∠B
=180°－55°－88°
=37°.
因为△ABC≌△DEF，
所以∠F=∠ACB=37°.
中考链接
6．【中考·福州】一个平分角的仪器如图所示，
AB＝AD，BC＝DC.求证：∠BAC＝∠DAC.
在△ABC和△ADC中，
AB＝AD
∵
BC＝DC
AC＝AC
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC．
中考链接
7．【中考·厦门】如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于(　　)
A．∠EDB
B．∠BED
C.
∠AFB
D．2∠ABF
C
课堂总结
这节课你学到了什么？
1.三角形全等的条件：
三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”)
2.三角形具有稳定性.
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