2021-2022学年浙教版八年级数学上册5.1 常量与变量课件（17张）

(共17张PPT)
万物皆变
关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律
从数学角度
研究变化过程
19.1.1　变量与函数（1）
思考下面问题，并填表：　
（1）汽车以60
km/h
的速度匀速行驶，行驶时间为
t
h，行驶路程为
s
km．
t/h
S/km
新知探究
1
2
3
4
5
60
120
180
240
300
（2）每张电影票的售价为10
元，第一场售出票150张票，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？
y=10x
新知探究
设一场电影售出
x
张票，票房收入为
y
元，
y
与x之间有何关系？
场次
第一场
第二场
第三场
售出张数(张)
票房收入（元）
150
205
310
1500
2050
3100
　
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的
半径r
分别为10
cm，20
cm，30
cm
时，圆的面积S
分别
为多少？
新知探究
半径(cm)
圆面积s（
）
10
20
30
100π
400π
900π
x
y
A
B
C
D
　
（4）用10
m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长
x
分别为3
m，3.5
m，4
m，4.5
m
时，它的邻边长y
分
别为多少？
新知探究
一边长x(m)
领边长y(m)
3
3.5
4
2
1.5
1
4.5
0.5
形成概念
研究对象
变化的量
固定不变的量
存在的关系
路程，时间，速度
路程，时间
速度
S=60
t
票价，张数，票房收入
张数，收入
票价
y=10x
面积，半径，圆周率π
面积，半径
圆周率π
S=
π
周长，边长，邻边长
边长，邻边长
周长
y=5-x
通过上述4个运动变化过程中，你感受到了什么？
数值发生
变化的量
变量
数值始终
不变的量
常量
在一个变化过程中，数值发生变化的量,称为变量.
数值始终不变的量，称之为常量.
定义：
形成概念
指出下列变化过程中的变量和常量：
　
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油
x
L，车主加油
付油费
y
元；
（2）小明看一本200
页的小说，看完这本小说需要
t
天，平均每天所看的页数为
n；
（3）假设河中到润泽湖的总路程为35千米，行驶速度v千米/时,行使时间t小时,
指出这个过程中的常量与变量，
独具慧眼
你能用含x的式子表示y吗？
你能用含v的式子表示t吗？
你能用含t的式子表示n吗？
独具慧眼
思考：对比这两式子，你认为他们说明了什么？
常量与变量往往是相对的；
相对于某个变化过程，并非一成不变。
　　A:举出一个变化过程的例子
B:说出其中的变量和常量
“对歌”比拼
在投寄快递邮件的事项中，t,p,n是常量还是变量？
若0此时
t,p,a,w中哪些是常量？哪些是变量？
若11≤12呢？
一家快递公司的收费标准如图所示。用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数.
字母可以表示常量，
常量和变量是相对于一个过程而言的。
拓展提升
在数学图形的变化中，是否也有常量与变量呢？
（1）
如图1，点P是矩形ABCD边AD上的一个动点，连结BP,CP，在点P的运动过程中，哪些量是常量？哪些量是变量？
A
P
B
C
D
图1
数学的动态问题中，往往将变化的量转化为不变的量.
拓展提升
P
D
C
B
A
（2）如图2,在
ABC中,点P是高AD上的一个动点,连结BP、CP,点P在线段AD上运动的过程中,
哪些量是常量？
哪些量是变量？
图2
拓展提升
数学的动态问题中，往往将变化的量转化为不变的量.
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收获多多！
（1）什么叫变量？什么叫常量？
（2）变化过程中的变量之间有什么联系吗？
反思总结
表示
方法
种
类
一个变量随着另一个变量变化
值一一对应
函数
二次函数
S=πr?
一次函数
S=60t
y=10x
y=5-x
数学问题
实际问题
不等式
方程
图像
性质
列表法
图像法
解析式法
反比例函数
三角函数
等等