2021-2022学年浙教版九年级数学上册4.4 两个三角形相似的判定课件（第一课时 15张）

(共15张PPT)
4.4两个三角形相似的判定
第一课时
∵在
?ABC
和
?A'B'C'中
若∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'
∴
?ABC∽?A'B'C'
A
B
C
A?
B?
C?
复习：相似三角形的定义
1.如图，在方格图中△ABC，DE∥BC，问：△ADE∽△ABC吗？说明理由.
2.如图2，A、B、C、D、E、F、G都在小方格的的顶点上，问：DE∥BC∥FG吗？△ADE∽△ABC∽△AFG？
如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC.则△ADE与△ABC相似吗？
合作学习
议一议：
这两个三角形的三个内角是否相等？
量一量：
这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？
F
由DE∥BC得
过点E作EF∥AB，得
；
由DE∥BC，EF∥AB得四边形DBFE是平行四边形，故DE=BF
所以
.
若点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，△ADE与△ABC是否还相似呢？
平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
判定三角形相似的预备定理：
定理的几何语言表述：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
求证：有两个角对应相等的两个三角形相似.
已知：在△ABC
和△A'B'C'中,
∠A＝∠A'
，∠B＝∠B'
求证：△ABC∽△A'B'C'
几何语言表述：
在△ABC和△A'B'C'中
∵∠A＝∠A',∠B＝∠B'
∴△ABC∽△A'B'C'
(有两个角对应相等的两个三角形相似)
判定定理一：
有两个角对应相等的两个三角形相似
例1.已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，
∠B=80°，∠E=80°，
∠F=60°.
求证：ΔABC∽ΔDEF
学以致用，体验成功
例2.一次数学活动课上,为了测量河宽AB，张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走40m到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达Ｄ处，再右转90°到E，使B，C，E三点恰好在一条直线上，量得DE＝20m就可以求出河宽AB你算出结果（要求给出解题过程）.
其他方法
例3.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.
证明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，
∴ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两
三角形相似）
同理ΔCBD
∽
ΔABC
∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD
1.如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F.
(1)求证：ΔAEF∽ΔADC；
(2)图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出.
巩固应用，拓展延伸
2.在ΔABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与
ΔABC相似？（分两种情况讨论）
课时集训《4.4三角形相似的判定》
作业：