2021-2022学年浙教版九年级数学上册4.4 两个三角形相似的判定课件（21张）

(共21张PPT)
4.4
两个三角形相似的判定(1)
1、掌握判定三角形相似的预备定理；
2、掌握三角形相似的判定定理（1）
3、会运用上述定理判定三角形相似
学习目标
1、相似三角形的定义是什么？
A
C/
B/
A/
C
B
那么
△ABC∽△A'B'C'
如果
复习回顾
探究新知
A
B
C
D
E
如图在△ABC中,直线L‖BC且与直线AB,AC交于D、E两点,
(1)当DE为△ABC的中位线时，
△ADE与△ABC相似吗?
(2)平行移动DE的位置再试一试,
△ADE与△ABC还相似吗?
A
B
C
D
E
归纳:平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.
(判定三角形相似的预备定理）
B
C
A
D
A
B
C
D
E
几何语言：∵DE//BC
∴
ΔADE∽
△ABC
E
练习1、如图,
已知DE∥BC
,DF∥AC,请尽
可能多地找出图中的相似三角形，并
说明理由.
ΔADE∽
△ABC
ΔDBF∽
△ABC
ΔADE∽
ΔDBF∽
△ABC
A
B
C
D
F
E
猜想
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
已知：如图，在△ABC
和△A/B/C/
中,
求证:ΔABC∽
△A/B/C/
A
C
B
A/
C/
B/
证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
D
E
∵
AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/
∴
ΔA
DE≌ΔA/B/C/，
∴
∠ADE=∠B/，
又∵
∠B/=∠B，
∴
∠ADE=∠B，
∴
DE//BC，
∴
ΔADE∽ΔABC。
∴
ΔA/B/C/∽ΔABC
A
C
B
A/
C/
B/
可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
判定定理1：两角对应相等，两三角形相似
几何语言表示:
在△ABC
和△A/B/C/
中,
∴△ABC∽△A'B'C'
∵
A
C
B
A/
C/
B/
练习2、已知：在ΔABC和ΔDEF中，
∠A=400，
∠D=∠B=800，
∠E=600。那么ΔABC和ΔDEF
相似吗？为什么？
600
A
F
E
C
B
D
400
800
800
600
例1、已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB
试写出图中的相似三角形.
△ABC∽△CBD∽△ACD.
此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.
直角三角形斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
C
A
B
D
.
A
P
D
B
C
O
练习3、已知：如图，在⊙O中，弦AB与弦CD交于点P.
(1)求证：ΔADP∽ΔCBP
(2)判断AP·BP=DP·CP是否成立，并给出证明.
(1)∵∠ADC=∠ABC
∠DAP=∠BCP
∴ΔADP∽ΔCBP
证明：
(2)∵ΔADP∽ΔCBP
∴
即AP·BP=DP·CP
A
B
C
D
E
A
B
C
D
A
B
C
D
P
B
C
A
D
E
例2
在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，张杰采用了如下的方法（如图）：从A处沿与AB垂直的直线方向走40米到达C处，插一根标竿，然后沿同方向继续走15米到达D处，再向右转90度走到E处，使B、C、E三点恰好在一条直线上，量得DE=20米，这样就可以求出河宽AB，请你算出结果（要求写出解题过程）.
A
B
D
C
E
A
B
D
E
O
方法二
方法三
方法一
C
D
F
拓展提高
2、在ΔABC中
，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当增加一个怎样的条件时，ΔADE与
ΔABC相似？
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
?DE//BC
?∠ADE=∠B
?∠AED=∠C
?∠ADE=∠C
?∠AED=∠B
归纳小结
图形
文字语言
１．平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.
２、相似三角形的判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。
3、直角三角形斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
作业：
《课时集训A》P56-P57
1、已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是
BC、AC上的高，AD、BE相交于点F.
（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出
.
（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；
A
B
C
D
E
F
A
F
E
D
C
答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.
拓展提高
A
B
D
E
O
方法二
方法三
C
D
F
A
B
A
F
E
C
B
D
400
800
800
600
A
B
C
D
F
E
A
F
E
C
B
D
400
800
800
600