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4.2
平面直角坐标系（1）
学案
课题
4.2
平面直角坐标系（1）
单元
第四单元
学科
数学
年级
八年级上册
学习目标
认识平面直角坐标系，了解平面直角坐标系的有关概念；2.掌握平面直角坐标系中点与坐标的对应关系．
重点
确定坐标平面内点的坐标和根据坐标在坐标平面内确定点的位置.
难点
平面直角坐标系包含着许多概念，学生要完整地认识直角坐标系需要一个较长的过程，是本节教学的难点．
教学过程
导入新课
【引入思考】
1.什么是数轴？
2.数轴上的点与实数间的关系是什么？3.在电影院里怎样确定一个观众的位置？如图，棋子B在(2，1)处，用有序数对表示出图中另外六枚棋子的位置．思考下列问题：①什么是平面直角坐标系？②两条坐标轴如何称呼？方向如何确定？③有序实数对与坐标平面内的点有怎样的对应关系？④坐标轴分平面为四个部分，分别叫什么？⑤坐标轴上的点属于什么象限？①什么是平面直角坐标系？定义：______________________________________________________________________②两条坐标轴如何称呼？方向如何确定？平面直角坐标系具有以下特征：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例】（1）如果P点的坐标为(-1,2),那么P点的横坐标为_______,纵坐标为_______ .?（2）如果M点的横坐标为-2,纵坐标为-1,那么M点的坐标为
_______
。④坐标轴分平面为四个部分，分别叫什么？⑤坐标轴上的点属于什么象限？【思考】将任意点P放入直角坐标系中,点在各个象限的坐标有什么特点?点P在第一象限
P(a,b)
a___0,b___0
符号特征(___)点P在第二象限
P(a,b)
a___0,b___0
符号特征(___)点P在第三象限
P(a,b)
a___0,b___0
符号特征(___)点P在第四象限
P(a,b)
a___0,b___0
符号特征(___)③有序实数对与坐标平面内的点有怎样的对应关系？
新知讲解
提炼概念建立了平面直角坐标系后，对于坐标平面内任何一点，我们可以确定它的坐标.反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点.典例精讲
例1(1)如图，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标．(2)在平面直角坐标系内画出点A(2，4)，B(5，2)，C(－3.5，0)，D(－3.5，－2)．
课堂练习
巩固训练1.点P在第二象限，若该点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则点P的坐标是
(
)A．(－1，)
B．(－，1)C．(，－1)
D．(1，)2.点P在第二象限，若该点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则点P的坐标是
(
)A．(－1，)
B．(－，1)C．(，－1)
D．(1，)3.在平面直角坐标系中，点A(x－1，2－x)在第四象限，则实数x的取值范围是_______．4.每个小正方形的边长为单位长度1.(1)写出多边形ABCDEF各个顶点A，B，C，D，E，F的坐标；
(2)点C与E的坐标有什么关系？
(3)直线CE与两坐标轴有怎样的位置关系？答案引入思考建立了平面直角坐标系后,对于坐标平面内的任何一点,我们可以确定它的坐标;反过来,对于任何一个坐标,我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点.点和有序实数对一一对应.x轴和y轴把坐标平面分成四个象限，如图，象限以数轴为界.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)x轴，y轴上的点不属于任何象限四个象限中点的坐标的符号特征如表。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)提炼概念典例精讲
例1（1）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)M(2,4)
N(-2,2)P(2,-2.5)O(0,0)L(0,-2.5)（2）在平面直角坐标系中画出点A(5,3)、B(-3,4)、
C(-4.5,0)、D(0,-4)、E(4,-3)、F（-2，）
.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)巩固训练1.A2.【解析】
点P在第二象限，第二象限点的特点是(－，＋)，∵点P到x轴的距离为，∴|y|＝，y＝.∵点P到y轴的距离为1，∴|x|＝1，x＝－1，∴点P的坐标是(－1，)．3.【解析】
∵点A(x－1，2－x)在第四象限，∴解这个不等式组得x＞2.4.解：(1)多边形ABCDEF各个顶点的坐标分别是A(－4，0)，B(－2，3)，C(2，3)，D(3，0)，E(2，－3)，F(0，－3)；
(2)点C(2，3)与点E(2，－3)的横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(3)观察图形可知，直线CE垂直于x轴，平行于y轴．
课堂小结
4.2
平面直角坐标系（1）1.平面直角坐标系的概念原点，x轴，y轴2.已知点写坐标;3.已知坐标找点.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)x轴上的点,纵坐标为0,记（x,0）;y轴上的点,横坐标为0,记（0,y）.
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平面直角坐标系（1）
教案
课题
4.2
平面直角坐标系（1）
单元
第四单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
认识平面直角坐标系，了解平面直角坐标系的有关概念；2.掌握平面直角坐标系中点与坐标的对应关系．
重点
确定坐标平面内点的坐标和根据坐标在坐标平面内确定点的位置.
难点
平面直角坐标系包含着许多概念，学生要完整地认识直角坐标系需要一个较长的过程，是本节教学的难点．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题围棋在我国春秋战国时期已经广为流行，若在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)围棋盘上画上如图两条数轴（以小方格边长为单位），并规定列号写在前面，你将怎样表示点O，白棋A和黑棋B的位置？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)A（4,2）
B（7,5）在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的数轴，其中水平的数轴叫X轴（或横轴），竖直的数轴叫Y轴（或纵轴），这样,我们就说在平面上建立了平面直角坐标系。
坐标系所在的平面就叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点O叫做该直角坐标系的原点。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)对于平面内任意一点M，作MM1⊥x轴，
M
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)M2⊥y轴，设垂足M1M2在各自数轴上所表示的数分别为x，y，则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序实数对（x，y）叫做点M的坐标。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)坐标也是一对有序数对横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开！建立了平面直角坐标系后,对于坐标平面内的任何一点,我们可以确定它的坐标;反过来,对于任何一个坐标,我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点.点和有序实数对一一对应.x轴和y轴把坐标平面分成四个象限，如图，象限以数轴为界.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)x轴，y轴上的点不属于任何象限四个象限中点的坐标的符号特征如表。
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思考自议
描点时，用作纵、横两条直线的交点的方法找点．
点(x，y)到x轴的距离是|y|，到y轴的距离是|x|；
讲授新课
提炼概念建立了平面直角坐标系后，对于坐标平面内任何一点，我们可以确定它的坐标.反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点.三、典例精讲例1(1)如图，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标．(2)在平面直角坐标系内画出点A(2，4)，B(5，2)，C(－3.5，0)，D(－3.5，－2)．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)M(2,4)
N(-2,2)P(2,-2.5)O(0,0)L(0,-2.5)（2）在平面直角坐标系中画出点A(5,3)、B(-3,4)、
C(-4.5,0)、D(0,-4)、E(4,-3)、F（-2，）
.
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课堂检测
四、巩固训练1.点P在第二象限，若该点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则点P的坐标是
(
)A．(－1，)
B．(－，1)C．(，－1)
D．(1，)1.A2.点P在第二象限，若该点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则点P的坐标是
(
)A．(－1，)
B．(－，1)C．(，－1)
D．(1，)2.A【解析】
点P在第二象限，第二象限点的特点是(－，＋)，∵点P到x轴的距离为，∴|y|＝，y＝.∵点P到y轴的距离为1，∴|x|＝1，x＝－1，∴点P的坐标是(－1，)．3.在平面直角坐标系中，点A(x－1，2－x)在第四象限，则实数x的取值范围是_______．【解析】
∵点A(x－1，2－x)在第四象限，∴解这个不等式组得x＞2.4.每个小正方形的边长为单位长度1.(1)写出多边形ABCDEF各个顶点A，B，C，D，E，F的坐标；
(2)点C与E的坐标有什么关系？
(3)直线CE与两坐标轴有怎样的位置关系？解：(1)多边形ABCDEF各个顶点的坐标分别是A(－4，0)，B(－2，3)，C(2，3)，D(3，0)，E(2，－3)，F(0，－3)；
(2)点C(2，3)与点E(2，－3)的横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(3)观察图形可知，直线CE垂直于x轴，平行于y轴．
课堂小结
4.2
平面直角坐标系（1）1.平面直角坐标系的概念原点，x轴，y轴2.已知点写坐标;3.已知坐标找点.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)x轴上的点,纵坐标为0,记（x,0）;y轴上的点,横坐标为0,记（0,y）.
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4.2
平面直角坐标系（1）
浙教版
八年级上
新知导入
情境引入
一：复习回顾
·
单位长度
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
原点
?
?
A
B
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标．
例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。
如何确定平面上点的位置？
小红
小明
小强
0
-3
-2
-1
-4
1
2
4
3
小红
小强
小明
0
-2
-1
1
2
4
3
（-2,3）
（0,0）
（3,2）
笛卡尔(1596-1660)
【知识拓展】
早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。
提炼概念
①什么是平面直角坐标系？
在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，其中一条叫做x轴(又叫横轴)，通常画成水平，另一条叫做y轴(又叫纵轴)，画成与x轴垂直.这样，我们就在平面内建立了平面直角坐标系.
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.
竖直的叫y轴或纵轴；
y轴取向上为正方向.
水平的叫x轴或横轴；
x轴取向右为正方向.
x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.
②两条坐标轴如何称呼？方向如何确定？
平面直角坐标系具有以下特征：
在同一平面内两条数轴：
①互相垂直；
②原点重合；
③通常取向右、向上为正方向；
④单位长度一般取相同的.
【总结归纳】
③有序实数对与坐标平面内的点有怎样的对应关系？
建立了平面直角坐标系，平面内的点可以用一组有序实数对来表示,
如图所示,对于平面内任意一点
P,过点
P
分别向
x
轴、y
轴作垂线,垂足在
x
轴、y
轴上对应的数
a,b
分别叫做点
P
的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点
P
的坐标.
建立了平面直角坐标系后，对于坐标平面内任何一点，我们可以确定它的坐标.反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点.
【例】（1）如果P点的坐标为(-1,2),那么P点的横坐标为 ,纵坐标为 .?
（2）如果M点的横坐标为-2,纵坐标为-1,那么M点的坐标为
。
-1
2
(-2,-1)?
④坐标轴分平面为四个部分，分别叫什么？
如图所示，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
⑤坐标轴上的点属于什么象限？
象限以数轴为界，x轴，y轴上的点不属于
任何象限。
【思考】将任意点P放入直角坐标系中,
点在各个象限的坐标有什么特点?
·
P
点P在第一象限
P(a,b)
a>0,b>0
符号特征(+,+)
点P在第二象限
P(a,b)
a<0,b>0
符号特征(-,+)
点P在第三象限
P(a,b)
a<0,b<0
符号特征(-,-)
点P在第四象限
P(a,b)
a>0,b<0
符号特征(+,-)
·
P
·
P
·
P
典例精讲
新知讲解
例1（1）如图，写
出平面直角坐标系
内点M，N，L，O，
P的坐标.
（2）在平面直角坐
标系内画出点
A（2，4），
B（5，2），
C（-3.5，0），
D（-3.5，-2）.
归纳概念
课堂练习
A
A
3.在平面直角坐标系中，点A(x－1，2－x)在第四象限，则实数x的取值范围是_______．
【点悟】 (1)在坐标系中根据题意描点分析，点(x，y)到x轴的距离是|y|，到y轴的距离是|x|；(2)运用各象限内点的特征列出不等式或不等式组．
课堂练习
4.每个小正方形的边长为单位长度1.
(1)写出多边形ABCDEF各个顶点A，B，C，D，E，F的坐标；
(2)点C与E的坐标有什么关系？
(3)直线CE与两坐标轴有怎样的位置关系？
解：(1)多边形ABCDEF各个顶点的坐标分别是A(－4，0)，B(－2，3)，C(2，3)，D(3，0)，E(2，－3)，F(0，－3)；
(2)点C(2，3)与点E(2，－3)的横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(3)观察图形可知，直线CE垂直于x轴，平行于y轴．
课堂总结
1．认识平面直角坐标系。
2．在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
3．能写出直角坐标系中有关点的坐标。
4．横（纵）坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵
坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。
5．横坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的横坐标为0。
6．各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）第二象限
（－，＋），第三象限（－，－）第四象限（＋，－）。
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