第1章 有理数单元训练卷（Word版 含解析）-2021-2022学年度浙教版七年级数学上册

第1章
有理数单元训练卷-2021-2022学年度浙教版七年级数学上册
一、选择题
1.2021的相反数的倒数是（??
）.
A.??
-2021????????????????????????B.?2021????????????????????????C.?????????????????????D.?
2.下列各数中最大的是（??
）
A.?-3?????????????????????????????????B.?-2????????????????????????????C.?0??????????????????????????????D.?1
3.数轴上表示数
和
的点到原点的距离相等，则
为（??
）
A.?-2????????????????????????????????B.?2????????????????????C.?1????????????????????????????????D.?-1
4.在数轴上，位于-2和2之间的点表示的有理数有(???
)
A.?5个；??????????????????????????B.?4个；??????????????????C.?3个：???????????????????D.?无数个；
5.若
，则实数
在数轴上对应的点的位置是（???
）．
A.???????????????????????B.?
C.????????????????????????????D.?
6.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（???
）
A.-3.2
B.-3
C.-2
D.-0.5
7.如图，在数轴上，点
表示的数是
，将点
沿数轴正方向向右移动4个单位长度得到点
，则点
表示的数是（???
）
A.4
B.3
C.2
D.-2
8.以下各数中绝对值最小的数是（???
）
A.?0????????????????????????????????????B.?-0.5??????????????????????????????C.?1????????????????????????D.?-2
9.人们通常把水结冰的温度记为0℃，而比水结冰的温度高3°C记为+3℃，那么比水结冰
的温度低5°C应记为(???
)
A.?3°C????????????????B.?-3℃?????????????????????????C.?5°C??????????????D.?-5°C
10.把有理数
代数
得到
，称为第一次操作，再将
作为
的值代入
得到
，称为第二次操作，...，若
=23，经过第2020次操作后得到的是（??
）
A.?-7??????????????????????????????B.?-1???????????????????????C.?5????????????????????????????D.?11
二、填空题
11.计算：﹣（﹣2）＝________.
12..数轴上的点A、B分别表示
、2，则点???1???离原点的距离较近（填“A”或“B”）.
13.在实数0，－1，－2，3中，最小的数是________．
14.写出一个负数，使这个数的绝对值小于4________.
15.如图，点A，B在数轴上，点O为原点，
，按如图所示方法用圆规在数轴上截取
，若点A表示的数是a，则点C表示的数是________.（用a的代数式表示）
16.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x
，
那么x的值为________．
17.数轴上A、B两点间的距离为5，点A表示的数为3，则点B表示的数为________.
18.数轴上有A，B，P三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”.已知点A表示数-10，点B表示数5，若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，则点P表示的数为________.
三、解答题
19.某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均每月盈利2万元，7~10月平均每月亏损1.2万元，11~12月平均每月盈利3.4万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？
20.把数
，－2，?0，?3，
这五个数在数轴上表示出来，再用“<”号把它们连接起来．
21.把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：0.618，-3.14，-4，
，
，
，0.32
（1）整数：{
________?}
（2）负分数：{
________?}
22.已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，且
，求
的值．
23.已知
是最大的负整数，
是－5的相反数，且
、
、
分别是点
、
、
在数轴上对应的数，
是
的中点．
（1）求
、
、
的值，并在数轴上标出点
、
、
．
（2）若动点
从点
出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，动点
同时从点
出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点
可以追上点
？
24.（问题提出）
的最小值是多少？
（阅读理解）
为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．
的几何意义是
这个数在数轴上对应的点到原点的距离．那么
可以看做
这个数在数轴上对应的点到1的距离．
就可以看作
这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究
的最小值．
我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示：
⑴如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．
⑵如图②，a在1和2之间（包括在1，2上），可以看出
到1和2的距离之和等于1．
⑶如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出
到1和2的距离之和大于1．
所以
到1和2的距离之和最小值是1．
（问题解决）
（1）
的几何意义是________．
请你结合数轴探究：
的最小值是________．
（2）请你结合图④探究：
的最小值是________，此时a为________．
（3）
的最小值为________．
（4）
的最小值为________．
（5）（拓展应用）
如图⑤，已知
到－1，2的距离之和小于4，请写出
的范围为________．
答案
一、选择题
1.解：2021的相反数是：-2021
2021的相反数的倒数是：
故答案为：C.
2.由于－3<－2<0<1，则最大的数是1
故答案为：D.
3.解：∵数轴上表示数
和
的点到原点的距离相等，
，
∴
和
互为相反数，
∴
+
=0，
解得m=-1.
故答案为：D.
4.∵整数和分数统称有理数，
∴
在数轴上，位于-2和2之间的点表示的有理数
有无数个.
故答案为：D.
5.解：∵
∴
，
∴
，
∴点A在数轴上的可能位置是：
，
故答案为：A．
6.解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于-3，且小于-1，
因此备选项中，只有选项C符合题意，
故答案为：C
．
7.解：∵将点A向右移动4个单位长度得到点P
，
∴P表示的数比A表示的数大4，
∵点A表示的数是?2，
∴点P表示的数是-2+4=2，
故答案为：C
．
8.由题得
，
，
，
∵
∴绝对值最小的数是0
故答案为：A．
9.解：
比水结冰的温度低5°C应记为-5°C.
故答案为：D.
10.解：第1次操作，a1=|23+4|-10=17；
第2次操作，a2=|17+4|-10=11；
第3次操作，a3=|11+4|-10=5；
第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；
第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；
第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；
第7次操作，a7=|-7+4|-10=-7；
…
第2020次操作，a2020=|-7+4|-10=-7.
故答案为：A.
二、填空题
11.解：﹣（﹣2）＝2，
故答案为：2
12.解：∵数轴上的点A、B分别表示
、2，
∴
，且3＞2，
∴点B离原点的距离较近，
故答案是：B.
13.∵
，
∴最小的数是?2．
故答案为：?2．
14.∵数的绝对值小于4，∴绝对值小于4的数有0，1，2，3，添加负号，为负数的有-1，-2，-3，任选一个即可，
故答案为：-1或-2或-3.
15.解：∵OA=OB，点A表示的数是a，
∴点B表示的数为-a，AB=-2a，
∵BC=AB，
∴点C表示的数是-3a.
故答案为：-3a.
16.解：由题意知，x的值为﹣2+（8﹣0）＝6，
故答案为：6．
17.当点B在点A的右侧，则点B表示的数为3+5=8；
当点B在点A的左侧，则点B表示的数为3-5=-2；
故答案为：8或-2.
18.①当点P在A的左侧时，则有：2PA＝PB，即2（?10?x）＝5?x，
解得：x＝?25；
②当点P在A、B之间时，则有2PA＝PB或PA＝2PB，即2（x＋10）＝5?x或x＋10＝2（5?x），
解得：x＝-5或x＝0；
∴点P表示的数为?25或0或-5.
故答案为：?25或0或-5.
三、解答题
19.
解：规定盈利的为正数，亏损的为负数，依题意得
-1.5×3+2×3-1.2×4+3.4×2
=-4.5+6-4.8+6.8
=-9.3+12.8
=3.5
(万元)
答：这个公司去年全年盈利3.5万元
20.
解：如图所示：
用“＜”号连接起来：-2＜-
＜0＜1
＜3．
21.（1）-4，...
（2）-3.14，
，
，..
22.解：∵m、n互为相反数，p、q互为倒数，
，
∴m+n=0，pq=1，a=2或-2，
若a=2，
=0+1+2=3，
若a=-2，
=0+1-2=-1．
23.
（1）解：∵a是最大的负整数，即a=-1；
b是-5的相反数，即b=5，
C是AB的中点，则c=
=2，
则点A、B、C在数轴上位置如图所示：
（2）解：设运动t秒后，点P可以追上点Q，
则点P表示数-1+3t，点Q表示5+t，
依题意得：-1+3t=5+t，
解得：t=3，
答：运动3秒后，点P可以追上点Q．
24.
（1）
这个数在数轴上对应的点到3和6两个点的距离之和；3
（2）2；2
（3）9
（4）1021110
（5）
】（1）∵
表示
这个数在数轴上对应的点到3的距离，
表示
这个数在数轴上对应的点到6的距离，
?∴
的几何意义是
这个数在数轴上对应的点到3和6两个点的距离之和；
根据题意，当a在3和6之间时（包括在3和6上时），a到3和6的距离之和最小，最小距离为
，则
的最小值是3，
故答案为：
这个数在数轴上对应的点到3和6两个点的距离之和；3；
（2）
的几何意义是
这个数在数轴上对应的点到1、2和3三个点的距离之和，
∵在数轴上，2在1和3之间，
∴当a取中间数时，
的值最小，
如下图所示，当
时，
的最小值为
，
故答案为：2；2；
（3）
的几何意义是
这个数在数轴上对应的点到1、2、3、4、5、6六个点的距离之和，
∴当a取中间数时，原式有最小值，
∴当a在3和4之间时（包括在3和4上时），a到六个数的距离之和最小，
∴
的最小值为
，
故答案为：9；
（4）
的几何意义是
这个数在数轴上对应的点到1、2、3、4、5、6…2021这2021个点的距离之和，
∴当a取中间数
时，原式有最小值，
∴
的最小值为：
，
故答案为：1021110；
拓展应用：
当a在
和2之间时，a到两点的距离之和为
，
当
或
时，a到两点的距离之和为
或
，
根据题意，
到－1，2的距离之和小于4，则
的范围为
，
故答案为：
．