1.5.3 三角形全等的判定 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
1.5.3全等三角形全等的判定
浙教版
八年级上
新知导入
有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？请用量角器和刻度尺画ΔABC，使BC=3，∠B=40°、∠C=60°，将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？
C
B
A
60°
40°
3cm
有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角边角”或“ASA”）
与同伴进行比较，它们能否互相重合？
合作学习：
新知讲解
A
B
C
A’
B’
C’
∴ΔABC≌ΔA?B?C?(ASA)
在△ABC和△A?B?C?中
　∠B=∠B?
BC=
B?C?
∠C=∠C?
两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角边角”或“ASA”）
数学语言表示：
例题讲解
例1、已知:如图，
∠1=∠2
，∠C=∠E，AC=AE，求证：
△ABC
≌△
ADE
.
证明：∵
∠1=∠2（已知）
∴
∠1+
∠BAE=
∠2
+
∠BAE
即∠BAC=
∠DAE
在△ABC和△DAE中
∠BAC=
∠DAE
∠C=∠E(已知)
∴
△ABC
≌
△ADE(ASA)
AC=
AE(已知)
C
E
D
A
2
1
课堂达标
解：∵∠
=180?－∠3
∠
=180?－∠4
　　　而∠3=∠4（已知）
　　　∴∠ABD=∠ABC
　　　在△
和△
中
　　　
(
)
　　　
(公共边)
(
)
　
　　　∴△
≌
△
(
)
∴
(全等三角形对应边相等)
填空：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，说明：AC=AD
ABD
ABC
ABD
ABC
∠1=∠2
已知
AB=AB
∠ABD=∠ABC
已知
ABD
ABC
ASA
AC=AD
D
C
A
B
1
2
3
4
例2、已知：如图，点B，F，E，C在同一直线上，AB∥CD且
AB=CD，∠A=∠D，求证：
AE=DF.
分析：要证明AE=DF，可以通过证明△ABE≌
△DCF来实现
证明：∵AB∥CD(已知）
∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)
在△ABE和△DCF中
AB=DC
(已知)
∠A=∠D
(已知)
∠B=∠C
(已知)
∴
△ABE≌
△DCF(ASA)
∴
AE=DF(全等三角形的对应角相等)
A
B
C
D
E
F
例题讲解
如图，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.求证：△ABC≌△DCB.
证明：∵∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB
A
B
C
D
课堂达标
课堂小结
1.
两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角边角”或“ASA”）
2.用“ASA”判定两个三角形全等的简单应用.
课堂练习
1、如图，能运用“ASA”定理证明△AOB≌△DOC的是（
）A.
AO＝DO，∠A＝∠D
B.
AO＝DO，∠B＝∠C
C.
AO＝DO，BO＝CO
D.
AO＝DO，AB＝CD
A
A
B
C
D
O
课堂练习
2、如图所示，AB与CD相交于点O,
∠A=∠B，OA=OB
添加条件
，所以
△AOC≌△BOD
理由是
.
∠AOC=∠BOD
ASA
A
B
C
D
O
课堂练习
3、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4.
求证：△ABC≌△ABD.
证明：∵∠1＝∠2，AB＝AB，∠3＝∠4，
∴△ABC≌△ABD
A
C
B
D
1
2
3
4
课堂练习
4、已知BE∥DF，∠A＝∠C，AE＝CF，那么△ADF和△CBE全等吗？请说明理由．
解：△ADF≌△CBE，
理由∵BE∥DF，
∴∠BEC＝∠DFA，
∵AE＝CF，
∴AE＋EF＝CF＋EF，
即AF＝CE，
又∵∠A＝∠C.
∴△ADF≌△CBE
A
D
F
E
B
C
课堂练习
5、如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：BD＝CE.
证明：∵∠A＝∠A，
AB＝AC，∠B＝∠C，
∴△ABE≌△ACD.
∴AD＝AE.
∴AB－AD＝AC－AE.
即BD＝CE
A
E
D
C
B
O
6、八年级数学兴趣小组要测量河中浅滩B(可看成一点)与对岸A的距离，先在另一岸边确定点C，使C，A，B在同一条直线上，再在AC的垂直方向上作线段CD，取它的中点O.然后作DF垂直于CD，使F，O，A在同一条直线上，在DF上取一点E，使E，O，B也在同一条直线上，那么EF的长就是浅滩B与对岸A的距离，你能说出同学们这样做的根据吗？
证明：∵AC⊥CD，
FD⊥CD，
∴∠C＝∠D＝90°，
又∵∠AOC＝∠FOD，CO＝DO，
∴△AOC≌△FOD，
∴OA＝OF，∠A＝∠F.
又∵∠AOB＝∠FOE，
∴△AOB≌△FOE，
∴AB＝FE，即EF的长就是浅滩B与对岸A的距离.
课堂练习
小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？
所带的这块玻璃里有几个条件已知？
①
②
课内练习第1题
解：带玻璃片②，它包含两个角，一条边，根据“ASA”，已知三角形的两个角和它们的交边就能作出这个三角形.
作业布置
作业本
课本作业题3.4.5
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