1.5.2三角形全等的判定 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
1.5.2全等三角形全等的判定
浙教版
八年级上
新知导入
4cm
6cm
探究活动
把两根木条的一端用螺栓固定在一起时，连接另两端所成的三角形不能唯一确定.
这就是说，如果两个三角形只有两条边对应相等，那么这两个三角形不一定全等.
那要添什么条件才能全等呢？
A
B’
C
B
新知导入
用量角器和刻度尺画△ABC，使AB=4cm，BC=6cm，∠ABC=600.
画法：
2、在射线BM上截取AB=4cm；
3、在射线BN上截取BC=6cm；
1、∠MBN=60°；
4、连接AC
∴△ABC就是所求的三角形
合作学习
把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？
由此，你得到了什么结论？
知识讲解
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）
注
意
这个角一定要是两条边的夹角
表述如下：
A
B
C
A’
B’
C’
例题讲解
证明：在△
AOB与△COD中
∵
∴
△
AOB≌
△COD(SAS)
A
B
C
D
O
例1、已知：如图AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．
求证:
△
AOB≌
△COD
当堂练习
如图，点D、E分别在AC、AB上.
已知AB=AC，AD=AE，求证：BD＝CE
(填空)
解：在ΔABD和
中，
AD
=
(已知)
=
(
)
AB
=
AC(
)
∴
≌
(
)
∴
BD
=
CE(
)
ΔACE
AE
∠A
∠A
已知
ΔABD
ΔACE
SAS
全等三角形的对应边相等
公共角
A
E
D
C
B
新知讲解
垂直平分线定义:
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.
A
C
D
B
l
如图，直线
l⊥AB于点D，且AD=BD，
直线
l就是线段AB的垂直平分线.
新知讲解
在直线l上任意取一点P，用圆规比较点P到点A、B的距离，
你发现了什么？
A
P
O
B
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
如何证明呢？
有关线段的垂直平分线，有如下的性质定理
例题讲解
OA=OB(已知)
∠COA=∠COB(已证)
OC=OC(公共边)
B
A
C
O
证明：已知OA=OB，当点C与点O重合时，
显然CA=CB，
当点C与点O不重合时，
∵直线
l
⊥AB(已知)
∴∠COA=∠BOC=90°(垂直的定义)
在△COA与△COB中
∴△COA≌△COB(
SAS)
∴CA=CB(全等三角形对应边相等)
已知：如图，直线
l
⊥AB，垂足为O且OA=OB，点C是直
线上任意一点.
求证：CA=CB.
课堂达标
如图，AC是线段BD的垂直平分线，
△ABC
与△ADC全等吗？请说明理由.
解：∵AC是线段BD的垂直平分线，
∴
AB=AD，BC=CD
(线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)
在△ABC与△ADC中
AB=AD(已证)
BC=CD
(已证)
AC=AC(公共边)
△ABC
≌
△ADC(SSS)
A
C
B
D
如图，点B，
E，C，F在同一条直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF.
求证：△ABC≌△DEF.
A
D
B
E
C
F
证明：∵BE=CF
(已知)
∴BE+EC=CF+EC
∴BC=EF
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF
(SSS)
AB=DE(已知)
AC=DF
(已知)
BC=EF
(已知)
课内练习
课堂小结
2.
线段垂直平分线的概念
1.
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
(简写成“边角边”或“SAS”)
3.
线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
注意
这个角一定要是两条边的夹角
课堂练习
1、如图所示，AC和BD交于点O，若OA=OD，用“SAS”证明ΔAOB≌ΔDOC还需（
）.
A.
AB=DC
B.
OB=OC
C.∠C=∠D
D.∠AOB=∠DOC
2、如图所示，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（
）.
??????
A.
50°
B.
30°
C.
80°
D.
100°
B
A
B
C
D
O
B
A
D
O
B
C
课堂练习
3、
在下面的图中，有①、②、③三个三角形，根据图中条件，三角形_____和_____全等（填序号即可）
①
2
3
100?
③
2
3
48?
32?
②
2
3
48?
32?
①
②
课堂练习
4、①.
如图(1)，
△ABC中，BC=10cm，AB的中垂线交于BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长是______.
A
B
C
D
E
②如图(2)，△ABC中，DE垂直平分AC，AE=2.5cm，△ABC的周长是9cm，则△ABD的周长是_______.
10cm
4cm
A
B
C
D
E
图(1)
图(2)
课堂练习
5、如图所示，在ΔABC与ΔABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD，E为BC中点，F为BD中点，连结AE，AF.求证：ΔABE≌ΔABF.
证明：∵BC=BD，E为BC中点，F为BD中点，
∴BE=BF.
在ΔABE和ΔABF中，
∵
??
??????
∴ΔABE≌ΔABF(SAS).
A
B
C
E
F
D
课堂练习
6、如图所示，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ΔABD的周长为13cm，求ΔABC的周长.
解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，
∴AD=CD，AC=2AE=6cm.
∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm.
∴ΔABC的周长为AB+BC+AC=13+6=19(cm).
A
B
E
C
D
作业布置
作业本
课本作业题3.4.5
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