1.5.4三角形全等的判定 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
1.5.4全等三角形全等的判定
浙教版
八年级上
新知导入
A
B
C
D
E
F
已知，AB=DE
，∠A=∠D，
请添加一个条件，使△ABC≌△DEF.
∠C=∠F
如图：如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？
已知：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′
求证：△ABC≌△A′B′C′
证明：∵∠A＝∠A′，　∠B＝∠B′
又∠A＋∠B＋∠C＝180°
(三角形的内角和等于180°)
同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°
∴
∠C＝∠C′．
在△ABC和△A′B′C′中
　∠A＝∠A′
∵
AC＝A′C′
∠C＝∠C′
∴
△ABC≌△A′B′C′(ASA.)
A
B
C
B’
A’
C’
新知导入
新知讲解
全等三角形的判定（4）:
A
B
C
D
E
F
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
∵
∠C=∠F
∠A=∠D，
AB=DE
，
∴
△ABC≌△DEF（AAS）
有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
（ASA）
（AAS）
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
“ASA”与
“AAS”的不同
例6
点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB
，
PC⊥AC，
说明PB=PC
的理由.
P
A
B
C
∵
∴△APB
≌△APC
(AAS)
∴PB=PC
(全等三角形对应边相等)
解：∵PA是∠BAC的平分线(已知)
∴∠PAB=∠PAC
(角平分线的定义)
∵PB⊥AB，PC⊥AC
(已知)
∴∠ABP=∠ACP=90°
在△APB与△APC中，
∠PAB=∠PAC
∠ABP=∠ACP
AP=AP
(公共边)
例题讲解
课堂达标
如图，AD是△ABC的中线，过C，B分别作AD及AD的延长线的垂线CF，BE.
求证：BE＝CF.
A
B
C
D
E
F
要证明BE＝CF，可根据中线及垂线的定义和对
顶角的性质来证明△BDE和△CDF全等．
导引：
∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.∵CF⊥AD，
BE⊥AE，∴∠CFD＝∠BED＝90°.
在△BDE和△CDF中，
∵
∴△BDE≌△CDF（
AAS
）∴BE＝CF.
证明：
∠CFD＝∠BED
∠CDF＝∠BDE
BD＝CD
A
B
C
D
E
F
课堂达标
知识讲解
角平分线上的点到角两边的距离相等.
角平分线的性质定理：
A
B
C
P
∵点P是∠BAC的平分线上的一点，
且PB⊥AB
，
PC⊥AC，
∴PB=PC（全等三角形对应边相等）
几何语言
例7
已知：如图，AB∥CD
，PB和PC分别平分∠ABC和
∠DCB，AD过点P，且与AB垂直
.
求证：PA=PD
A
B
C
D
P
导引：
由AB//CD，AD丄AB，可得AD丄CD，则PA，PD
的长分别是点
P到AB，CD的距离.根据角平分线的性质定理知，它们与点P到BC的距离相等.
因此，
可先作出点P到BC的垂线段
.
E
例题讲解
证明：
如图
,
作PE丄BC于点E.
∵AB//CD(已知），
∴∠BAD
+
∠CDA
=
180°(两直线平行，同旁内角互补).
∵
AD丄
AB(已知），
∴
∠BAD
=90°(垂直的定义）.
∴
∠
CDA
=
180°-
∠
BAD=
180°-90°
=
90°.
∴
AD丄CD(垂直的定义).
∵
PB平分∠
ABC
(已知），
∴PA=PE(角平分线上的点到角两边的距离相等）
同理，PD=PE.
∴PA=PD.
A
B
C
D
P
E
课堂小结
1.
两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS
”)．
2.
角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．
课堂练习
(1)
下列说法正确的是(
)
A.
三个角对应相等的两个三角形全等
B.
两角对应相等，且一条边也对应相等的两个三角形全等
C.
两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
D.
有两个角与一边对应相等的两个三角形不一定全等
B
(2)
如图，已知BD⊥AC于点D，CE⊥AB
于点E，BD＝EC，
则△ABD
≌△ACE，其三角形全等的判定方法是(
)
A.
ASA
B.
SAS
C.
AAS
D.
以上都不对
1.
选择题
C
A
B
C
D
E
课堂练习
如图所示，M是∠AOB的平分线OM上的一点，ME⊥OB，
且ME＝2
cm，则M到OA的距离MD＝
．
2cm
(2)
如图，AB与CD相交于点O，且∠A＝∠B，AC＝BD，那
么△ACO≌
，理由是
．
(3)如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点
D，CD＝4cm，则点D到AB的距离为
．
△BDO
AAS
2.
填空题
第(1)题图
第(2)题图
第(3)题图
A
B
E
D
O
M
A
B
C
D
O
A
B
C
D
4cm
课堂练习
解：∵∠B＋∠BAD＝∠1＋∠CDE，∠B＝∠1，
∴∠BAD＝∠CDE.
在△ADB和△DEC中，
∵
∴△ADB≌△DEC(AAS)．
∠BAD＝∠CDE
∠B＝∠C
AD＝DE
3.
如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D，E分别在BC，AC边
上，且∠1＝∠B，AD＝DE
.
求证：△ADB≌△DEC.
导引：解决本题的关键是得出∠BAD＝∠CDE.
A
B
D
C
E
1
课堂练习
4.
如图，BD为∠ABC的平分线，AB＝CB，点P在BD上，
PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N，说明PM＝PN的理由．
导引：解决本题的关键是先证△ABD≌△CBD，
从而推出∠ADB＝∠CDB.
解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD.
又∵AB＝CB，BD＝BD，
∴△ABD≌△CBD(SAS)．
∴∠ADB＝∠CDB.
又∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM＝PN.
A
B
C
D
P
M
N
课堂练习
5.
如图，已知△ABC≌△A1B1C1，AD，A1D1分别是△ABC
和△A1B1C1的高．求证：AD＝A1D1.
导引：
要证AD＝A1D1，只需证明AD与A1D1所在的两个三角形全
等，比如放在△ABD与△A1B1D1中．已知△ABC≌△A1B1C1，
相当于已知它们的对应边相等、对应角相等，在证明的过
程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系．
A
B
C
D
B1
D1
C1
A1
解：∵△ABC≌△A1B1C1，∴AB＝A1B1，∠B＝∠B1.
∵AD，A1D1分别是△ABC，△A1B1C1的高线，
∴∠ADB＝∠A1D1B1＝90°.
在△ABD和△A1B1D1中，
∵
∴△ABD≌△A1B1D1(AAS)．∴AD＝A1D1.
∠B＝∠B1.
∠ADB＝∠A1D1B1
AB＝A1B1
A
B
C
D
B1
D1
C1
A1
课堂练习
6.
如图，线段AC与线段BD交于点O，连结AB，BC，CD.
若∠A＝∠D，AB＝DC，求证：∠1＝∠2.
解：在△AOB和△DOC中，
∵
∴△AOB≌△DOC(AAS)．
∴OA＝OD，OB＝OC.
∴OA＋OC＝OD＋OB，即AC＝DB.
在△DCB和△ABC中，
∵
∴△DCB≌△ABC(SAS)．∴∠1＝∠2.
∠AOB＝∠DOC
∠A＝∠D
AB＝DC
AC＝DB
AB＝DC
∠A＝∠D
A
B
C
D
O
1
2
作业布置
作业本
课本作业题3.4.5
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