(共23张PPT)
4.2
平面直角坐标系（2）
浙教版
八年级上
新知导入
情境引入
（1）各点的位置如图所示：
思考：（1）在平面直角坐标系中画出下列各点：A（-2，-1）、B（4，0）、C（3，2）、D（0，2）
（2）顺次连接ABCD，计算四边形ABCD的面积．
（2）如图所示，四边形ABCD的面积=6×3-3-3-1=11．
你能写出图中几个点的坐标吗？
如果给出一个平面图形,要想写出图形中一些点的坐标,必须建立直角坐标系,而直角坐标系如何建立?建立方法是否唯一呢?
A
·
·
B
C
·
典例精讲
新知讲解
例2
对于正方形
ABCD，建立如下图的直角坐标系.写出A，B，C，D各顶点的坐标.
x
2
y
1
-1
-2
0
1
2
-1
-2
A,B,C,D的坐标分别为
A(-2,-2),
B(2,-2),
C(2,2),
D(-2,2).
例2
如果把x轴往下平移2个单位，那么A，B，C，D各顶点坐标在新坐标系中将怎样变化?
A,B,C,D的坐标分别为
A(-2,0),
B(2,0),
C(2,4),
D(-2,4).
2
y
1
-1
-2
0
1
2
3
A
B
C
D
4
通过上面的例题你能发现什么？
在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，应选择适当的点作为原点，适当的直线作为坐标轴，适当的距离为单位长度，这样往往有助于表示和解决有关问题.
我们应该怎样建立平面直角坐标系呢？
提炼概念
归纳概念
如图所示,长方形ABCD的长与宽分别是6,4，下面两图是用什么方式建立直角坐标系的？
以上两种选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点,矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴,建立直角坐标系的.
这样建立直角坐标系的方式还有两种,即分别以A,B为原点,矩形两邻边所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系.
除此之外,还有其他方式吗?
【总结归纳】
观察下面图片是用什么方式建立直角坐标系的？
如图所示,是以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点,平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系.
【思考】由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点，例如以矩形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系．
又如以矩形的中心为原点建立平面直角坐标系，建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但矩形的形状和性质不会改变.
例3
一个四边形的形状和尺寸如图所示.建立适当的直角坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标.
A
B
C
D
100
200
200
150
50
E
解 建立直角坐标系如图，选择比例为1：10.取点E为直角坐标系的原点，使四边形的边AB在x轴上.
A
B
C
D
0
E
1
2
则可得A，B，C，D各点的坐标分别为（-1，0），（2，0），（2.5，1.5），（0，3.5）.
x
3
1
2
3
4
-1
21cnjy
y
1.若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）
A．-5
B．-3
C．3
D．1
D
课堂练习
课堂练习
2.在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格线的交点(格点)上．在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有
(
)
A．2个 B．3个 C．4个
D．5个
B
【解析】由图可知，AB∥x轴，且AB＝3，
设点C到AB的距离为h，
∵点C在第四象限，∴其位置如答图，共有3个．
【解析】
首先要建立一个直角坐标系，再根据题中的条件，确定等腰直角三角形ABC的两种不同的位置，然后确定点的坐标．
解：
根据题意，有两种情形：
∴点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，1)．
如答图(2)所示，在Rt△ABC中，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，－1)．
∴在Rt△OAB中，AB＝6，
∠OAB＝30°，∠OBA＝60°，
以AB为边作等边三角形，顶点C可在AB的右上方，也可在AB的左下方，需分情况讨论：
第一种情况：如答图(1)，顶点C可在AB的右上方，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠OAC＝90°，即AC垂直x轴，
∵AC＝AB＝6，
第二种情况：如答图(2)，顶点C可在AB的左下方，
∵∠OAB＝30°，∠BAC＝60°，
∴∠OAC＝30°，
∴OA平分∠BAC，
∵△ABC为等边三角形，
∴OA垂直平分BC，则点C在y轴的负半轴上，
∵BC＝6，∴OC＝3，
∴C点坐标(0，－3)．
课堂总结
本节通过学习建立直角坐标系的多种方法,体验数学活动充满着探索与创造,不同的坐标系,对于同一个图形,点的坐标是不同的.
建立不同的平面直角坐标系,同一个图形,同一个点可以用不同的坐标表示,在实际应用中,以坐标简单容易计算为前提.
这节课你学到了什么？
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4.2
平面直角坐标系（2）
学案
课题
4.2
平面直角坐标系（2）
单元
第四单元
学科
数学
年级
八年级上册
学习目标
1、会在实际情景中，用坐标表示地点的位置
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)．?
2、会根据所要表示的图形的需要建立直角坐标系，并用坐标表示图形上的点．
3、会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形．
重点
根据要表示的图形的需要建立适当的直角坐标系，并在直角坐标系中画出图形．
难点
例3的思路比较复杂，需要学生有较高的综合运用知识的能力，是本节教学的难点．
教学过程
导入新课
【引入思考】
请写出图中各点的坐标.你能写出图中几个点的坐标吗？如果给出一个平面图形,要想写出图形中一些点的坐标,必须建立直角坐标系,而直角坐标系如何建立?建立方法是否唯一呢?
新知讲解
提炼概念在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，应选择适当的点作为原点，适当的直线作为坐标轴，适当的距离为单位长度，这样往往有助于表示和解决有关问题.典例精讲
例2
对于正方形
ABCD，建立如下图的直角坐标系：写出A，B，C，D各顶点的坐标.如果把x轴往下平移2个单位，那么A，B，C，D各顶点坐标在新坐标系中将怎样变化?通过上面的例题你能发现什么？我们应该怎样建立平面直角坐标系呢？如图所示,长方形ABCD的长与宽分别是6,4，下面两图是用什么方式建立直角坐标系的？观察下面图片是用什么方式建立直角坐标系的？【思考】由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？例3
一个四边形的形状和尺寸如图所示.建立适当的直角坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标.
课堂练习
巩固训练1.若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）A．-5
B．-3
C．3
D．12.在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格线的交点(格点)上．在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有
(
)
A．2个 B．3个 C．4个
D．5个3.等腰直角三角形ABC的直角顶点C在y轴上，斜边AB在x轴上，点A在点B左侧，直角边AC＝，试写出顶点A，B，C的坐标．4.已知直角坐标系内两点A(3
，0)和B(0，3)，以线段AB为边作等边三角形ABC，求顶点C的坐标．答案引入思考提炼概念典例精讲
例1
A、B、C、D各顶点坐标为A（-2，-2），B（2，-2），C（2,4），D（-2,4）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)如果把x轴向下平移2个单位，A、B、C、D各顶点坐标为A（-2，0），B（2，0），C（2,4），D（-2,4）观察：平移后的坐标与原坐标有何关系？横坐标不变，纵坐标加2以上两种选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点,矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴,建立直角坐标系的.这样建立直角坐标系的方式还有两种,即分别以A,B为原点,矩形两邻边所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系.平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点，例如以矩形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系．又如以矩形的中心为原点建立平面直角坐标系，建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但矩形的形状和性质不会改变.例2
解 建立直角坐标系如图，选择比例为1：10.取点E直角坐标系的原点，使四边形的边AB在x
轴上则可得A，B，C，D各点的坐标分别为（-1，0），（2，0），（2.5，1.5），（0，3.5）.根据上述坐标在直角坐标系中作点A，B，C，D，并用线段依次连结各点，图中的四边形就是所求作的图形。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)巩固训练1.D2.B3.如答图(1)所示，在Rt△ABC中，AC＝BC＝，∠CAB＝∠CBA＝45°，∴OA＝OC＝OB＝1，∴点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，1)．
如答图(2)所示，在Rt△ABC中，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，－1)．4.解：由题意可知：OA＝3，OB＝3，∴在Rt△OAB中，AB＝6，
∠OAB＝30°，∠OBA＝60°，
以AB为边作等边三角形，顶点C可在AB的右上方，也可在AB的左下方，需分情况讨论：第一种情况：如答图(1)，顶点C可在AB的右上方，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠OAC＝90°，即AC垂直x轴，∵AC＝AB＝6，
第二种情况：如答图(2)，顶点C可在AB的左下方，
∵∠OAB＝30°，∠BAC＝60°，
∴∠OAC＝30°，
∴OA平分∠BAC，
∵△ABC为等边三角形，
∴OA垂直平分BC，则点C在y轴的负半轴上，
∵BC＝6，∴OC＝3，
∴C点坐标(0，－3)．
课堂小结
本节通过学习建立直角坐标系的多种方法,体验数学活动充满着探索与创造,不同的坐标系,对于同一个图形,点的坐标是不同的.建立不同的平面直角坐标系,同一个图形,同一个点可以用不同的坐标表示,在实际应用中,以坐标简单容易计算为前提.
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精品试卷·第
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4.2
平面直角坐标系（2）
教案
课题
4.2
平面直角坐标系（2）
单元
第四单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
1、会在实际情景中，用坐标表示地点的位置
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)．?
2、会根据所要表示的图形的需要建立直角坐标系，并用坐标表示图形上的点．
3、会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形．
重点
根据要表示的图形的需要建立适当的直角坐标系，并在直角坐标系中画出图形．
难点
例3的思路比较复杂，需要学生有较高的综合运用知识的能力，是本节教学的难点．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题思考：在平面直角坐标系中画出下列各点：A（
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)-2，-1）、B（4，0）、C（3，2）、D（0，2）
（2）顺次连接ABCD，计算四边形ABCD的面积．（1）各点的位置如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)如图所示，四边形ABCD的面积=6×3-3-3-1=11．你能写出图中几个点的坐标吗？如果给出一个平面图形,要想写出图形中一些点的坐标,必须建立直角坐标系,而直角坐标系如何建立?建立方法是否唯一呢?
思考自议
讲授新课
提炼概念在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，应选择适当的点作为原点，适当的直线作为坐标轴，适当的距离为单位长度，这样往往有助于表示和解决有关问题.三、典例精讲例1
对于正方形ABCD，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)建立如图的直角坐标系。写出A、B、C、D各顶点的坐标。如果把x轴往下平移2个单位，那么A、B、C、D各顶点坐标在新坐标系中将怎样变化？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)A、B、C、D各顶点坐标为A（-2，-2），B（2，-2），C（2,4），D（-2,4）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)如果把x轴向下平移2个单位，A、B、C、D各顶点坐标为A（-2，0），B（2，0），C（2,4），D（-2,4）观察：平移后的坐标与原坐标有何关系？横坐标不变，纵坐标加2如图所示,长方形ABCD的长与宽分别是6,4，下面两图是用什么方式建立直角坐标系的？以上两种选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点,矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴,建立直角坐标系的.这样建立直角坐标系的方式还有两种,即分别以A,B为原点,矩形两邻边所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系.除此之外,还有其他方式吗?平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点，例如以矩形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系．又如以矩形的中心为原点建立平面直角坐标系，建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但矩形的形状和性质不会改变.例2一个四边形的形状和尺寸如图所示.建立适当的坐标系，在坐标系中作出俯视图，并标出各顶点的坐标.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)解 建立直角坐标系如图，选择比例为1：10.取点E直角坐标系的原点，使四边形的边AB在x
轴上则可得A，B，C，D各点的坐标分别为（-1，0），（2，0），（2.5，1.5），（0，3.5）.根据上述坐标在直角坐标系中作点A，B，C，D，并用线段依次连结各点，图中的四边形就是所求作的图形。
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在实际解题过程中，要注意直角坐标系与点(或图形)的关系是：先确定直角坐标系，再确定点的坐标或图形位置；反之，若从点出发定坐标系就比较困难．
在用方位角和距离确定位置时，应借助量角器、刻度尺来解决方位角和图上距离的具体数值；用直角坐标表示位置时，如果选取的原点不同，其坐标的具体数据也不相同，只要合乎题设要求即可．
课堂检测
四、巩固训练1.若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）A．-5
B．-3
C．3
D．11.D2.在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格线的交点(格点)上．在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有
(
)
A．2个 B．3个 C．4个
D．5个B3.等腰直角三角形ABC的直角顶点C在y轴上，斜边AB在x轴上，点A在点B左侧，直角边AC＝，试写出顶点A，B，C的坐标．如答图(1)所示，在Rt△ABC中，AC＝BC＝，∠CAB＝∠CBA＝45°，∴OA＝OC＝OB＝1，∴点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，1)．
如答图(2)所示，在Rt△ABC中，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，－1)．4.已知直角坐标系内两点A(3
，0)和B(0，3)，以线段AB为边作等边三角形ABC，求顶点C的坐标．解：由题意可知：OA＝3，OB＝3，∴在Rt△OAB中，AB＝6，
∠OAB＝30°，∠OBA＝60°，
以AB为边作等边三角形，顶点C可在AB的右上方，也可在AB的左下方，需分情况讨论：第一种情况：如答图(1)，顶点C可在AB的右上方，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠OAC＝90°，即AC垂直x轴，∵AC＝AB＝6，
第二种情况：如答图(2)，顶点C可在AB的左下方，
∵∠OAB＝30°，∠BAC＝60°，
∴∠OAC＝30°，
∴OA平分∠BAC，
∵△ABC为等边三角形，
∴OA垂直平分BC，则点C在y轴的负半轴上，
∵BC＝6，∴OC＝3，
∴C点坐标(0，－3)．
课堂小结
本节通过学习建立直角坐标系的多种方法,体验数学活动充满着探索与创造,不同的坐标系,对于同一个图形,点的坐标是不同的.建立不同的平面直角坐标系,同一个图形,同一个点可以用不同的坐标表示,在实际应用中,以坐标简单容易计算为前提.
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