初中数学浙教版八年级上册3.2 不等式的基本性质同步练习
一、单选题
1．（2021七下·江津期末）若 ，则下列式子中错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020七下·淮滨期末）已知a、b、c都是实数，则关于三个不等式：a>b、a>b+c、c<0的逻辑关系的表述，下列正确的是（ ） .
A．因为a>b、c<0所以a>b+c B．因为a>b+c，c<0，所以a>b
C．因为a>b+c，所以a>b，c<0 D．因为a>b、a>b+c，所以c <0
3．（2021七下·郾城期末）若 ，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021七下·顺城期末）下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，则a﹣2＞b﹣2 B．由a＞b，则﹣2a＞﹣2b
C．由a＞b，则2a＜2b D．由a＞b，则ac＞bc
5．（2021七下·平邑期末）下列变形中错误的是（ ）
A．由a＞b得a﹣c＞b﹣c B．由﹣a＞﹣b得a＞b
C．由2x＞3得x D．由 y得x＜﹣2y
6．（2021七下·信都期末）由 ，得 ，其根据是（ ）
A．不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变
B．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变
C．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变
D．移项
7．（2021七下·瑶海期中）若6x > -6y，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．x+y > 0 B．x-y > 0 C．x+y < 0 D．x-y < 0
8．下列说法错误的是（ ）
A．若a＋3＞b＋3，则a＞b B．若 ，则a＞b
C．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a＋3＞b＋2
9．（2020八下·清涧期末）有这样一道题“由 得到 ”，则题中 表示的是（ ）
A．非正数 B．正数 C．非负数 D．负数
10．（2020七下·蜀山期末）若a＞b，则下列不等式变形不一定成立的是（ ）
A．a-1＞b-1 B．ac2＞bc2 C．-a＜-b D． ＞
二、填空题
11．（2021七下·赣州期末）若 ，则 ．（填“ > ”“ < ”或“ = ”）
12．（2021七下·河东期末）若x＜y，且（m﹣2）x＞（m﹣2）y，则m的取值范围是 ．
13．（2021九下·北京开学考）在命题“对于实数a，b，若 ▲ ，则a2b2”的“▲”处填上下面的条件之一，①ab；②|a| b，③ ，④a4b4，所有能使这个命题成为真命题的条件为 （填序号）．
14．（2021七上·西安期末）若 ，则 .（填“＞”“＜”或“＝”）
15．（2021八上·北仑期末）若 ，则 （填“>”或“<”）.
16．（2020八上·镇海期中）若x＞y，且（m-5）x ＜（m-5）y ，则m的取值范围是 .
三、解答题
17．根据不等式的基本性质，把﹣2x＜15化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
18．赵军说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现2＞3这样的错误结论．你同意他的说法对吗？若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因．
19．若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．
20．已知a＜b，试比较 ﹣3a与 ﹣3b的大小．
21．若2a+3b=10，其中a≥0，b≥0，又P=5a+3b，求P的取值范围．
四、综合题
22．（2020八上·萧山期中）
（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围.
23．（2019八下·青铜峡月考）根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
（1）若a－b＞0，则a b；
（2）若a－b＝0，则a b；
（3）若a－b＜0，则a b.
（4）这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.
请运用这种方法尝试解决下面的问题：
比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小.
24．下列变形是怎样得到的？
（1）由x＞y，得 x-3＞ y-3；
（2）由x＞y，得 （x-3）＞ （y-3）；
（3）由x＞y，得2（3-x）＜2（3-y）．
25．利用不等式的性质填“>”或“<”.
（1）若a>b，则2a+1 2b+1；
（2）若-1.25y<-10，则y 8；
（3）若a（4）若a>0，b<0，c<0，则(a-b)c 0.
26．根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
（1）10x﹣1＞7x；
（2）﹣ x＞﹣1．
27．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：
（1） ；
（2）（﹣1）2 （﹣2）2；
（3）|﹣a| 0；
（4）4x2+1 0；
（5）﹣x2 0；
（6）2x2+3y+1 x2+3y．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴A. ，正确，不符合题意，
B. ，正确，不符合题意，
C. ，正确，不符合题意，
D. ，错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，根据不等式的性质分别判断即可.
2．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵c＜0，∴a＋c＜a，即a＞a＋c，
∵a＞b，∴a＋c＞b＋c，
∴a＞b＋c，故本选项正确.
B、例如a＝5，b＝8，c＝ 6，满足条件a＞b＋c，c＜0，但是不满足结论a＞b，故本选项错误；
C、例如a＝5，b＝1，c＝2，满足条件a＞b＋c，但是不满足结论c＜0，故本选项错误；
D、例如a＝5，b＝1，c＝2，满足条件a＞b，a＞b＋c，但是不满足结论c＜0，故本选项错误；
故答案为：A.
【分析】举反例说明B、C、D错误；利用不等式的性质证明A正确.
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式a＞b两边都加上2，得a+2＞b+2，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、不等式a＞b两边都减去2，得a-2＞b-2，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、不等式a＞b两边都乘以m，得ma＜mb或ma＞mb或ma=mb，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、不等式a＞b两边都除以-2，得 ，原变形正确，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用不等式的性质1，可对A，B作出判断；利用不等式的性质2，3可对C，D作出判断.
4．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由a＞b，得a 2＞b 2，故A选项符合题意；
B、由a＞b，得 2a＜ 2b，故B选项不符合题意；
C、由a＞b，得2a＞2b，故C选项不符合题意；
D、由a＞b，当c＞0时，ac＞bc，故D选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据不等式的性质逐项判定即可。
5．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： ． ，
，故本选项不符合题意；
． ，
，故本选项符合题意；
． ，
，故本选项不符合题意；
． ，
，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可。
6．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由 ，得 ，其根据是：
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
故答案为：C．
【分析】利用解不等式的方法和步骤逐项判定即可。
7．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵6x＞-6y
∴x＞-y
∴x+y＞0，A选项正确；
故答案为：A.
【分析】根据题意，由不等式的性质，计算得到答案即可。
8．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若a+3>b+3，则a>b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B， ，则a>b，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、若a>b，则ac>bc，这里必须满足c为正数，原变形错误，故此选项符合题意；
D、若a>b，则a+3>b+2，原变形正确，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
9．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：“由 得到 ”，
由不等式的性质3可知题中 表示的是负数，
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
10．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：因为a＞b，
所以a-1＞b-1．
所以A选项成立；
因为a＞b，
所以当c=0时，ac2=bc2．
所以B选项不一定成立；
因为a＞b，
所以-a＜-b．
所以C选项成立；
因为a＞b，
所以 ，
所以D选项成立；
故答案为：B．
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
11．【答案】>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： ，
（不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向改变），
故答案为： ．
【分析】根据不等式的性质3：不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向改变，据此解答即可.
12．【答案】m＜2
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵若x＜y，且（m-2）x＞（m-2）y，∴m-2＜0，则m＜2；
故答案为m＜2．
【分析】根据不等式的性质即可得出答案。
13．【答案】②③④
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由ab；令
＞ 故①不符合题意，
＜
＜ 故②符合题意，
，
＞ ＞ 且 ＜
＜ 故③符合题意，
＜
＜
＜ 故④符合题意，
故答案为：②③④．
【分析】由ab；令 可得 从而可判断①，由 ＜ 再利用不等式的基本性质可判断②，由 ，可得 ＞ ＞ 且 ＜ 再利用不等式的基本性质可判断③，由 ＜ 可得 ＜ 再化简二次根式可判断④，从而可得答案．
14．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵ ， ，
∴根据不等式性质3，可得： ，
故答案为： .
【分析】由不等式的性质可知，不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变，由于 ，结合b<0，则可得出.
15．【答案】<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案是：<.
【分析】先利用不等式的性质：在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，再利用不等式的性质1，在不等式的两边同时减去同一个数，不等号的方向不变，可得答案.
16．【答案】m＜5
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x＞y，且（m- 5）x ＜（m -5）y
∴m-5＜0
解之：m＜5.
故答案为：m＜5.
【分析】利用不等式的性质3，结合已知条件可知m-5＜0，然后解不等式求出其解集。
17．【答案】解：两边都除以﹣2，得
x＞﹣ ．
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可．
18．【答案】解：他的说法不对．
∵a的值不确定，
∴解题时对这个不等式两边不能同时除以a，
若2a＞3a，
则2a﹣3a＞0，
﹣a＞0，
则a＜0．
所以，赵军错误的原因是两边除以a时不等号的方向没有改变
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质2和3，不等式的两边都除以一个数时要考虑这个数是正数还是负数判断．
19．【答案】解：∵x＜y，
∴﹣x＞﹣y，
∴﹣3x＞﹣3y，
∴2﹣3x＞2﹣3y
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质，由x＜y，可得：﹣x＞﹣y，据此判断出2﹣3x与2﹣3y的大小即可．
20．【答案】解：∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，∴ ﹣3a＞ ﹣3b．
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】可利用不等式性质，两边同时乘以-3，不等号方向要改变，再同时加上，可比较出大小.
21．【答案】解：∵2a+3b=10，∴b=．∵b≥0，∴≥0，解得a≤5．∵a≥0，∴0≤a≤5．∵P=5a+3b，P=5a+3×（ ）=a+20，∴20≤P≤25．
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据等式的性质，可用a表示b，根据b是非负数，可得a的范围，再根据不等式的性质，可得答案．
22．【答案】（1）解：-3x+5＜-3y+5；理由是：
∵x＞y，
∴不等式两边同时乘以-3得：
-3x＜-3y，
∴不等式两边同时加上5得：
-3x+5＜-3y+5
（2）解：∵x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y，
∴a-3＜0，
解得a＜3.
即a的取值范围是a＜3
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质进行解答；
（2）由不等式的基本性质可得a-3<0，求解即可.
23．【答案】（1）＞
（2）=
（3）＜
（4）解：（4+3a2﹣2b+b2）﹣（3a2﹣2b+1）
=4+3a2﹣2b+b2﹣3a2+2b﹣1
=b2+3
因为b2+3＞0，所以4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1.
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）因为a﹣b＞0，所以a﹣b+b＞0+b，即a＞b；（2）因为a﹣b=0，所以a﹣b+b=0+b，即a=b；（3）因为a﹣b＜0，所以a﹣b+b＜0+b，即a＜b.
故答案为＞、=、＜、
【分析】（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上b即可；（2）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，结果仍是等式，等式的两边同时加上b即可；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上b即可；（4）求出4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的差的正负，即可比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小.
24．【答案】（1）解：x＞y，
两边除以2得： x＞ y，
两边减去3得： x-3＞ y-3
（2）解：x＞y，两边减去3得：x-3＞y-3，
两边除以2得： （x-3）＞ （y-3）
（3）解：x＞y，两边除以-1得：-x＜-y，
两边加上3得：3-x＜3-y，
两边乘以2得：2（3-x）＜2（3-y）
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）首先根据不等式性质2，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，由x＞y得出x＞y，再根据不等式性质1，不等式的两边都减同一个数3，不等号方向不变，由x＞y，得出出x-3＞y-3；
（2）首先根据不等式性质1，不等式的两边都减同一个数3，不等号方向不变，由x＞y得x-3＞y-3，再根据不等式性质2，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，由x-3＞y-3得(x-3)＞(y-3)；
（3）首先根据不等式性质3，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变，由x＞y得出-x＜-y，再根据不等式性质1，不等式的两边都减同一个数3，不等号方向不变，由-x＜-y，得出3-x＜3-y，最后根据不等式性质2，不等式的两边都乘以同一个正数2，不等号方向不变，由3-x＜3-y，得出2（3-x）＜2（3-y）。
25．【答案】（1）＞
（2）＞
（3）＞
（4）<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】（1）在不等式两边同时乘以2并加1，不改变不等式的符号，所以是2a+1＞2b+1。（2）由不等式的性质3，同时除以一个负数，不等式方向改变，所以是y＞8。（3）不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变，所以ac＞bc，加一个负数不改变不等式的符号，所以ac+c＞bc+c。（4）a>0，b<0，则a-b＞0，乘以负数，不等式方向改变，所以(a-b)c＜0
【分析】（1）根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，由a>b得出2a>2b，再根据不等式性质1，不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变，由2a>2b得出2a+1>2b+1，；
（2）由不等式的性质3，不等式两边同时除以一个负数-1.25，不等式方向改变，由-1.25y<-10得y＞8；
（3）由不等式性质3，不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变，得ac＞bc，由不等式性质1，不等式两边都加一个负数，不等号方向不变得出ac+c＞bc+c；
（4）根据有理数的减法法则，由a>0，b<0，则a-b＞0，再根据不等式性质3，不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变得出(a-b)c＜0。
26．【答案】（1）解：10x﹣1＞7x，
两边都减7x、加1，得
10x﹣7x﹣1+1＞7x﹣7x+1，
3x＞1，
两边都除以3，得
x＞
（2）解：﹣ x＞﹣1，
两边都乘以﹣2，得
x＜2
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案．
27．【答案】（1）＜
（2）＜
（3）≥
（4）＞
（5）≤
（6）＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：⑴∵﹣ ＜﹣1，﹣ ＞﹣1，
∴﹣ ＜﹣ ．
故答案为：＜；
⑵∵（﹣1）2=1，（﹣2）2=4，1＜4，
∴（﹣1）2＜（﹣2）2．
故答案为：＜；
⑶∵|﹣a|为非负数，
∴|﹣a|≥0．
故答案为：≥；
⑷∵4x2≥0，
∴4x2+1＞0．
故答案为：＞；
⑸∵x2≥0，
∴﹣x2≤0．
故答案为：≤；
⑹∵2x2≥x2，
∴2x2+3y≥x2+3y，
∴2x2+3y+1≥x2+3y．
故答案为：＞．
【分析】（1）根据两负数比较大小的法则进行比较即可；（2）先求出各数的值，再比较出其大小即可；（3）根据绝对值的性质进行解答即可；（4）、（5）、（6）根据不等式的基本性质进行解答即可．
1 / 1初中数学浙教版八年级上册3.2 不等式的基本性质同步练习
一、单选题
1．（2021七下·江津期末）若 ，则下列式子中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴A. ，正确，不符合题意，
B. ，正确，不符合题意，
C. ，正确，不符合题意，
D. ，错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，根据不等式的性质分别判断即可.
2．（2020七下·淮滨期末）已知a、b、c都是实数，则关于三个不等式：a>b、a>b+c、c<0的逻辑关系的表述，下列正确的是（ ） .
A．因为a>b、c<0所以a>b+c B．因为a>b+c，c<0，所以a>b
C．因为a>b+c，所以a>b，c<0 D．因为a>b、a>b+c，所以c <0
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵c＜0，∴a＋c＜a，即a＞a＋c，
∵a＞b，∴a＋c＞b＋c，
∴a＞b＋c，故本选项正确.
B、例如a＝5，b＝8，c＝ 6，满足条件a＞b＋c，c＜0，但是不满足结论a＞b，故本选项错误；
C、例如a＝5，b＝1，c＝2，满足条件a＞b＋c，但是不满足结论c＜0，故本选项错误；
D、例如a＝5，b＝1，c＝2，满足条件a＞b，a＞b＋c，但是不满足结论c＜0，故本选项错误；
故答案为：A.
【分析】举反例说明B、C、D错误；利用不等式的性质证明A正确.
3．（2021七下·郾城期末）若 ，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式a＞b两边都加上2，得a+2＞b+2，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、不等式a＞b两边都减去2，得a-2＞b-2，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、不等式a＞b两边都乘以m，得ma＜mb或ma＞mb或ma=mb，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、不等式a＞b两边都除以-2，得 ，原变形正确，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用不等式的性质1，可对A，B作出判断；利用不等式的性质2，3可对C，D作出判断.
4．（2021七下·顺城期末）下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，则a﹣2＞b﹣2 B．由a＞b，则﹣2a＞﹣2b
C．由a＞b，则2a＜2b D．由a＞b，则ac＞bc
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由a＞b，得a 2＞b 2，故A选项符合题意；
B、由a＞b，得 2a＜ 2b，故B选项不符合题意；
C、由a＞b，得2a＞2b，故C选项不符合题意；
D、由a＞b，当c＞0时，ac＞bc，故D选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据不等式的性质逐项判定即可。
5．（2021七下·平邑期末）下列变形中错误的是（ ）
A．由a＞b得a﹣c＞b﹣c B．由﹣a＞﹣b得a＞b
C．由2x＞3得x D．由 y得x＜﹣2y
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： ． ，
，故本选项不符合题意；
． ，
，故本选项符合题意；
． ，
，故本选项不符合题意；
． ，
，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可。
6．（2021七下·信都期末）由 ，得 ，其根据是（ ）
A．不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变
B．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变
C．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变
D．移项
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由 ，得 ，其根据是：
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
故答案为：C．
【分析】利用解不等式的方法和步骤逐项判定即可。
7．（2021七下·瑶海期中）若6x > -6y，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．x+y > 0 B．x-y > 0 C．x+y < 0 D．x-y < 0
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵6x＞-6y
∴x＞-y
∴x+y＞0，A选项正确；
故答案为：A.
【分析】根据题意，由不等式的性质，计算得到答案即可。
8．下列说法错误的是（ ）
A．若a＋3＞b＋3，则a＞b B．若 ，则a＞b
C．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a＋3＞b＋2
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若a+3>b+3，则a>b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B， ，则a>b，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、若a>b，则ac>bc，这里必须满足c为正数，原变形错误，故此选项符合题意；
D、若a>b，则a+3>b+2，原变形正确，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
9．（2020八下·清涧期末）有这样一道题“由 得到 ”，则题中 表示的是（ ）
A．非正数 B．正数 C．非负数 D．负数
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：“由 得到 ”，
由不等式的性质3可知题中 表示的是负数，
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
10．（2020七下·蜀山期末）若a＞b，则下列不等式变形不一定成立的是（ ）
A．a-1＞b-1 B．ac2＞bc2 C．-a＜-b D． ＞
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：因为a＞b，
所以a-1＞b-1．
所以A选项成立；
因为a＞b，
所以当c=0时，ac2=bc2．
所以B选项不一定成立；
因为a＞b，
所以-a＜-b．
所以C选项成立；
因为a＞b，
所以 ，
所以D选项成立；
故答案为：B．
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
二、填空题
11．（2021七下·赣州期末）若 ，则 ．（填“ > ”“ < ”或“ = ”）
【答案】>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： ，
（不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向改变），
故答案为： ．
【分析】根据不等式的性质3：不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向改变，据此解答即可.
12．（2021七下·河东期末）若x＜y，且（m﹣2）x＞（m﹣2）y，则m的取值范围是 ．
【答案】m＜2
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵若x＜y，且（m-2）x＞（m-2）y，∴m-2＜0，则m＜2；
故答案为m＜2．
【分析】根据不等式的性质即可得出答案。
13．（2021九下·北京开学考）在命题“对于实数a，b，若 ▲ ，则a2b2”的“▲”处填上下面的条件之一，①ab；②|a| b，③ ，④a4b4，所有能使这个命题成为真命题的条件为 （填序号）．
【答案】②③④
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由ab；令
＞ 故①不符合题意，
＜
＜ 故②符合题意，
，
＞ ＞ 且 ＜
＜ 故③符合题意，
＜
＜
＜ 故④符合题意，
故答案为：②③④．
【分析】由ab；令 可得 从而可判断①，由 ＜ 再利用不等式的基本性质可判断②，由 ，可得 ＞ ＞ 且 ＜ 再利用不等式的基本性质可判断③，由 ＜ 可得 ＜ 再化简二次根式可判断④，从而可得答案．
14．（2021七上·西安期末）若 ，则 .（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵ ， ，
∴根据不等式性质3，可得： ，
故答案为： .
【分析】由不等式的性质可知，不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变，由于 ，结合b<0，则可得出.
15．（2021八上·北仑期末）若 ，则 （填“>”或“<”）.
【答案】<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案是：<.
【分析】先利用不等式的性质：在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，再利用不等式的性质1，在不等式的两边同时减去同一个数，不等号的方向不变，可得答案.
16．（2020八上·镇海期中）若x＞y，且（m-5）x ＜（m-5）y ，则m的取值范围是 .
【答案】m＜5
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x＞y，且（m- 5）x ＜（m -5）y
∴m-5＜0
解之：m＜5.
故答案为：m＜5.
【分析】利用不等式的性质3，结合已知条件可知m-5＜0，然后解不等式求出其解集。
三、解答题
17．根据不等式的基本性质，把﹣2x＜15化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
【答案】解：两边都除以﹣2，得
x＞﹣ ．
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可．
18．赵军说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现2＞3这样的错误结论．你同意他的说法对吗？若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因．
【答案】解：他的说法不对．
∵a的值不确定，
∴解题时对这个不等式两边不能同时除以a，
若2a＞3a，
则2a﹣3a＞0，
﹣a＞0，
则a＜0．
所以，赵军错误的原因是两边除以a时不等号的方向没有改变
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质2和3，不等式的两边都除以一个数时要考虑这个数是正数还是负数判断．
19．若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．
【答案】解：∵x＜y，
∴﹣x＞﹣y，
∴﹣3x＞﹣3y，
∴2﹣3x＞2﹣3y
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质，由x＜y，可得：﹣x＞﹣y，据此判断出2﹣3x与2﹣3y的大小即可．
20．已知a＜b，试比较 ﹣3a与 ﹣3b的大小．
【答案】解：∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，∴ ﹣3a＞ ﹣3b．
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】可利用不等式性质，两边同时乘以-3，不等号方向要改变，再同时加上，可比较出大小.
21．若2a+3b=10，其中a≥0，b≥0，又P=5a+3b，求P的取值范围．
【答案】解：∵2a+3b=10，∴b=．∵b≥0，∴≥0，解得a≤5．∵a≥0，∴0≤a≤5．∵P=5a+3b，P=5a+3×（ ）=a+20，∴20≤P≤25．
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据等式的性质，可用a表示b，根据b是非负数，可得a的范围，再根据不等式的性质，可得答案．
四、综合题
22．（2020八上·萧山期中）
（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围.
【答案】（1）解：-3x+5＜-3y+5；理由是：
∵x＞y，
∴不等式两边同时乘以-3得：
-3x＜-3y，
∴不等式两边同时加上5得：
-3x+5＜-3y+5
（2）解：∵x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y，
∴a-3＜0，
解得a＜3.
即a的取值范围是a＜3
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质进行解答；
（2）由不等式的基本性质可得a-3<0，求解即可.
23．（2019八下·青铜峡月考）根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
（1）若a－b＞0，则a b；
（2）若a－b＝0，则a b；
（3）若a－b＜0，则a b.
（4）这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.
请运用这种方法尝试解决下面的问题：
比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小.
【答案】（1）＞
（2）=
（3）＜
（4）解：（4+3a2﹣2b+b2）﹣（3a2﹣2b+1）
=4+3a2﹣2b+b2﹣3a2+2b﹣1
=b2+3
因为b2+3＞0，所以4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1.
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）因为a﹣b＞0，所以a﹣b+b＞0+b，即a＞b；（2）因为a﹣b=0，所以a﹣b+b=0+b，即a=b；（3）因为a﹣b＜0，所以a﹣b+b＜0+b，即a＜b.
故答案为＞、=、＜、
【分析】（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上b即可；（2）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，结果仍是等式，等式的两边同时加上b即可；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上b即可；（4）求出4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的差的正负，即可比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小.
24．下列变形是怎样得到的？
（1）由x＞y，得 x-3＞ y-3；
（2）由x＞y，得 （x-3）＞ （y-3）；
（3）由x＞y，得2（3-x）＜2（3-y）．
【答案】（1）解：x＞y，
两边除以2得： x＞ y，
两边减去3得： x-3＞ y-3
（2）解：x＞y，两边减去3得：x-3＞y-3，
两边除以2得： （x-3）＞ （y-3）
（3）解：x＞y，两边除以-1得：-x＜-y，
两边加上3得：3-x＜3-y，
两边乘以2得：2（3-x）＜2（3-y）
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）首先根据不等式性质2，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，由x＞y得出x＞y，再根据不等式性质1，不等式的两边都减同一个数3，不等号方向不变，由x＞y，得出出x-3＞y-3；
（2）首先根据不等式性质1，不等式的两边都减同一个数3，不等号方向不变，由x＞y得x-3＞y-3，再根据不等式性质2，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，由x-3＞y-3得(x-3)＞(y-3)；
（3）首先根据不等式性质3，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变，由x＞y得出-x＜-y，再根据不等式性质1，不等式的两边都减同一个数3，不等号方向不变，由-x＜-y，得出3-x＜3-y，最后根据不等式性质2，不等式的两边都乘以同一个正数2，不等号方向不变，由3-x＜3-y，得出2（3-x）＜2（3-y）。
25．利用不等式的性质填“>”或“<”.
（1）若a>b，则2a+1 2b+1；
（2）若-1.25y<-10，则y 8；
（3）若a（4）若a>0，b<0，c<0，则(a-b)c 0.
【答案】（1）＞
（2）＞
（3）＞
（4）<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】（1）在不等式两边同时乘以2并加1，不改变不等式的符号，所以是2a+1＞2b+1。（2）由不等式的性质3，同时除以一个负数，不等式方向改变，所以是y＞8。（3）不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变，所以ac＞bc，加一个负数不改变不等式的符号，所以ac+c＞bc+c。（4）a>0，b<0，则a-b＞0，乘以负数，不等式方向改变，所以(a-b)c＜0
【分析】（1）根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，由a>b得出2a>2b，再根据不等式性质1，不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变，由2a>2b得出2a+1>2b+1，；
（2）由不等式的性质3，不等式两边同时除以一个负数-1.25，不等式方向改变，由-1.25y<-10得y＞8；
（3）由不等式性质3，不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变，得ac＞bc，由不等式性质1，不等式两边都加一个负数，不等号方向不变得出ac+c＞bc+c；
（4）根据有理数的减法法则，由a>0，b<0，则a-b＞0，再根据不等式性质3，不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变得出(a-b)c＜0。
26．根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
（1）10x﹣1＞7x；
（2）﹣ x＞﹣1．
【答案】（1）解：10x﹣1＞7x，
两边都减7x、加1，得
10x﹣7x﹣1+1＞7x﹣7x+1，
3x＞1，
两边都除以3，得
x＞
（2）解：﹣ x＞﹣1，
两边都乘以﹣2，得
x＜2
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案．
27．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：
（1） ；
（2）（﹣1）2 （﹣2）2；
（3）|﹣a| 0；
（4）4x2+1 0；
（5）﹣x2 0；
（6）2x2+3y+1 x2+3y．
【答案】（1）＜
（2）＜
（3）≥
（4）＞
（5）≤
（6）＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：⑴∵﹣ ＜﹣1，﹣ ＞﹣1，
∴﹣ ＜﹣ ．
故答案为：＜；
⑵∵（﹣1）2=1，（﹣2）2=4，1＜4，
∴（﹣1）2＜（﹣2）2．
故答案为：＜；
⑶∵|﹣a|为非负数，
∴|﹣a|≥0．
故答案为：≥；
⑷∵4x2≥0，
∴4x2+1＞0．
故答案为：＞；
⑸∵x2≥0，
∴﹣x2≤0．
故答案为：≤；
⑹∵2x2≥x2，
∴2x2+3y≥x2+3y，
∴2x2+3y+1≥x2+3y．
故答案为：＞．
【分析】（1）根据两负数比较大小的法则进行比较即可；（2）先求出各数的值，再比较出其大小即可；（3）根据绝对值的性质进行解答即可；（4）、（5）、（6）根据不等式的基本性质进行解答即可．
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