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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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初中数学浙教版八年级上册3.4
一元一次不等式组同步练习
一、单选题
1.（2021七下·巴南期末）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（??
）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
2.（2021·吉林模拟）如图，一个倾斜的天平两边分别放有小立方体和砝码，每个砝码的质量都是5g，每个小立方体的质量都是m(g)，则m的取值范围为(???
)
A.?m>15???????????????????????B.?m<15???????????????????????C.?m>
???????????????????????D.?m<
3.（2021·永州）在一元一次不等式组
的解集中，整数解的个数是（??
）
A.?4??????????????????????????????????B.?5??????????????????????????????????C.?6??????????????????????????????????D.?7
4.（2021七下·渝中期末）若不等式组
无解，则
取值范围是（?
）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
5.（2021七下·浉河期末）若关于x的不等式组
的整数解只有2个，则m的取值范围是（??
）
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
6.（2021七下·梁园期末）.不等式组
的解集在数轴上表示为（??
）
A.???????????????????????????B.?
C.???????????????????????????D.?
7.（2021八下·青羊期末）已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（?
）
A.?x≥－1??????????????????????B.?>1??????????????????????C.?－3－3
8.（2021八下·龙岗期末）已知a＜b
，
则
的解集是（???
）
A.?x＜5?????????????????????????B.?x＞a?????????????????????????C.?a＜x＜b?????????????????????????D.?无解
9.（2021八下·光明期末）若不等式组
无解，则m的取值范围为（
??）
A.?m≤0??????????????????????????B.?m≤1??????????????????????????C.?m＜0??????????????????????????D.?m＜1
10.（2021·惠州模拟）不等式
的解集为（???
）
A.?x＜－3????????????????????????B.?x≤2????????????????????????C.?－3＜x≤2????????????????????????D.?无解
二、填空题
11.（2021七下·吴中期末）已知关于
的不等式组
有且仅有3个整数解，则
的取值范围是________.
12.（2021七下·郾城期末）在某种药品的说明书上的部分内容是“用法用量：每天
，分2~3次服用”.则一次服用这种药品的剂量
的范围是________
.
13.（2021七下·宛城期末）对于任意有理数
、
，定义一种运算：
.例如，
.根据上述定义可知：不等式
的最大整数解是________.
14.（2021七下·昂昂溪期末）已知关于x的不等式组
的整数解共有2个，则m的取值范围是________
15.（2021七下·新抚期末）若关于x的一元一次不等式组
的整数解共有4个，则m的取值范围是________．
16.（2021七下·桥西期末）关于
的不等式组
．
（1）当
时，不等式组
的解集是________．
（2）当
的解集是
时，字母
的取值范围是________．
三、解答题
17.（2021七下·阳江期末）解不等式组
，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
18.（2021七下·重庆期末）解不等式
请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式①，得_▲_；
（Ⅱ）解不等式②，得_▲_；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为▲.
19.（2021八下·锦江期末）解不等式组：
并在数轴上表示出它的解集.
四、综合题
20.（2021七下·仪征期末）对非负数x“四舍五入”到个位的值记为?x?，即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则?x?＝n.反之，当n为非负整数时，若?x?＝n，则n﹣0.5≤x＜n+0.5.如?1.34?＝1，?4.86?＝5.
（1）?π?＝________；
（2）若?0.5x﹣1?＝7，则实数x的取值范围是________
；
（3）若关于x的不等式组
的整数解恰有4个，求a的取值范围；
（4）满足?x?＝
x的所有非负数x的值为
________.
21.（2021七下·召陵期末）解不等式组：
请结合题意填空，完成本题的解题.
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为________.
22.（2021七下·永年期末）嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组
，发现常数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成5，请你解一元一次不等式组
；
（2）张老师说：我做一下变式，若
的解集是x＞﹣1请求常数“□”的取值范围．
23.（2021七下·信都期末）嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组
，发现常数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成5，请你解一元一次不等式组
；
（2）张老师说：我做一下变式，若
的解集是
，请求常数“□”的取值范围．
24.（2021七下·河北期末）解不等式组：
，并在数轴上表示它的解集．
请结合解题过程，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为________．
25.（2021七下·东莞月考）为创建国家级文明卫生城市，搞好“大美伊春，天然氧吧”的宣传活动，我市园林部门计划用不超过2950盆甲种花卉和2470盆乙种花卉，组建中、小型两类盆景50个.已知组建一个中型盆景需甲种花卉75盆，乙种花卉45盆；组建一个小型盆景需甲种花卉35盆，乙种花卉55盆.
（1）问正确的组建方案有几种？请你帮园林部门设计出来；
（2）若组建一个中型盆景的费用是920元，组建一个小型盆景的费用是630元，试说明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
26.（2021七下·宽城期中）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m），宽为b（m）．
（1）当a＝20时，求b的值；
（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．
27.（2021·河东模拟）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
（4）原不等式的解集为________．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
【考点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】由图知不等式组的解集为：
故答案为：C
【分析】观察数轴，可得到次不等式组的解集.
2.【答案】
C
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意得：2m＞3×5，
∴m＞.
故答案为：C.
【分析】根据题意列出不等式，解不等式求出m的取值范围，即可得出答案.
3.【答案】
C
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
∵解不等式①得：x＞﹣0.5，
解不等式②得：x≤5，
∴不等式组的解集为﹣0.5＜x≤5，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，
故答案为：C.
【分析】求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，然后找出整数解即可.
4.【答案】
A
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①，得：
解不等式②，得：
，
因为不等式组无解，所以
，
故答案为：A.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式无解，可得到关于m的不等式，然后求出不等式的解集.
5.【答案】
C
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
，
解不等式①得：
，
解不等式②得：
，
这个不等式组有解，
，
又
这个不等式组的整数解只有2个，
，
故答案为：C.
【分析】解不等式组可得m6.【答案】
B
【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
，
解不等式
得，
，
解不等式
得，
，
不等式组的解集为
，在数轴上表示为
，
故答案为：B.
【分析】解不等式组，再判断在数轴上表示的解集即可.
7.【答案】
A
【考点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】x>－3
，x≥－1，大大取大，故答案为：A
【分析】根据数轴上不等式组的解集，可知大大取大，即可得答案.
8.【答案】
C
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，
不等式组的解集为：a＜x＜b
，
故答案为：C
．
【分析】根据不等式组求出不等式的解集即可。
9.【答案】
B
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式2x+1＞3，得：x＞1，
∵不等式组无解，
∴m≤1，
故答案为：B
．
【分析】求出第一个不等式的解集，根据已知即可得到关于m的不等式，求出不等式的解集即可。
10.【答案】
A
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得x＜－3，
解不等式②得x≤2，
∴不等式组的解集为x＜-3．
故答案为：A
【分析】先求出x＜－3，再求出x≤2，最后求不等式组的解集即可。
二、填空题
11.【答案】
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式x-a≤2得：x≤2+a，
解不等式x+3＞4得：x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x≤2+a，
∵关于x的不等式组
有且仅有3个整数解，
∴4≤2+a＜5，
∴2≤a＜3，
故答案为2≤a＜3.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集；再根据不等式组有且仅有3个整数解可得到关于a的不等式组，然后求出次不等式组的解集.
12.【答案】
10≤x≤30
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意，当每日用量30mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小为10mg；当每日用量60mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大为30mg.
根据依题意列出不等式组：
，
解得10≤x≤30，
∴一次服用这种药品的剂量x的范围是10≤x≤30mg.
故答案为：10≤x≤30.
【分析】用每天服用的最低剂量除以最多次数，用最高剂量除以最少次数，可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式即可.
13.【答案】
0
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】∵
，
∴
解得：
∴最大整数解是0.
【分析】由题意把（3x-4）看作a，1看作b并结合新运算可得关于x的不等式，解不等式可求解.
14.【答案】
1＜m≤2
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：关于x的不等式组
的解集是：﹣1＜x＜m
，
∵不等式组的整数解有2个
∴这2个整数解是：0，1，
∴1＜m≤2
故答案为：1＜m≤2．
【分析】利用数轴结合整数解有2个求解即可。
15.【答案】
3＜m≤
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式x-2＜0，得：x＜2，
解不等式
，得：x>4-2m
，
∵不等式组有4个整数解，
∴-3≤4-2m＜-2，
解得：3＜m≤
，
故答案为：3＜m≤
．
【分析】先利用不等式的性质和不等式组的解法求出解集，再根据整数解共有4个，求出m的取值范围即可。
16.【答案】
（1）x＞4
（2）a≥-3
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）
，
?
解不等式①，得
，
解不等式②，得
，
∴不等式组的解集为
；
故答案为：
．（2）
，
解得：
，
∵原不等式组的解集是
，
∴
∴
；
故答案为：
．
【分析】（1）利用不等式的性质及解不等式组的方法求解即可；
（2）先将a当作常数求出不等式的解集，再结合x>3求出a的取值范围即可。
?
三、解答题
17.【答案】
解：解不等式x+3≤2x+11，得：x≥﹣8，
解不等式
﹣1＜1﹣x，得：x＜
，
∴不等式组的解集为﹣8≤x＜
，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质和不等式组的解法求出解集，再在数轴上画出解集即可。
18.【答案】
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：
（Ⅳ）
【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
（Ⅰ）解不等式①，得
；
（Ⅱ）解不等式②，得
；
（Ⅳ）原不等式组的解集为
，
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后将其解集在数轴上表示出来即可.
19.【答案】
解：解不等式（1），得：x＜4，
解不等式（2），得：x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x＜4，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后将其解集在数轴上表示出来.
四、综合题
20.【答案】
（1）3
（2）15≤x<17
（3）解：
解不等式①得，
解不等式②得，x<＜a＞，
所以，不等式组解集为：-1≤x<＜a＞，
由不等式组整数解恰有4个得，2＜＜a＞≤3，
∴＜a＞=3，
故2.5≤a＜3.5；
（4）0，
，
，
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：＜π＞=3；
?
故答案为：3，
（2）根据题意得7-0.5≤0.5x-1<7+0.5，
解得15≤x<17.
故答案为15≤x<17；
（4）∵x≥0，
x为整数，设
x=k，k为整数，
则x=
k，
∴＜
k＞=k，
∴k-
≤
k≤k+
，k≥0，
∴0≤k≤3，
∴k=0，1，2，3
则x=0，
，
，
.
故答案为：0，
，
，
.
【分析】（1）根据题意可得出结果.
（2）利用阅读材料可得到7-0.5≤0.5x-1<7+0.5，再求出不等式组的解集即可.
（3）分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组恰有4个整数解，可求出a的取值范围.
（4）由题意可得到x=
k，即可得到＜
k＞=k，再求出k的取值范围，然后求出符合题意的x的值.
?
21.【答案】
（1）x≥-2
（2）x＜3
（3）解：根据不等式的解集在数轴上的表示方法，数轴表示如下：
（4）-2≤x＜3
【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）解不等式①：
?
去括号得：
移项，合并同类项：x≥-2
所以：x≥-2
（2）解不等式②：
两边同时乘2：
移项，合并同类项：x＜3
所以：x＜3
（4）因此得到不等式的解集为-2≤x＜3
【分析】（1）去括号，然后合并同类项，求解不等式①即可；（2）不等式两边同时乘2，然后合并同类项，求解不等式②即可；（3）根据不等式的解集在数轴上的表示方法，在数轴上表示出不等式①和②的解集即可；（4）根据所表示的数轴，得到不等式的解集.
?
22.【答案】
（1）解：
，
解不等式①得，
，
解不等式②得，
，
∴不等式组
的解集为
；
（2）解：设“□”为a，则不等式
的解集为
不等式
的解集为
，
∵不等式组的解集为
，
∴
，
即
．
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可；
（2）设“□”为a，将a当作常数解出不等式组的解集，再结合x>-1求出a的取值范围即可。
?
?
23.【答案】
（1）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为
（2）解：设“□”为a，则不等式
的解集为
不等式
的解集为
∵不等式组的解集为
，
∴
，即
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）将5代入，再利用不等式组的解法求解即可；
（2）先设“□”为a，再利用不等式的性质和不等式组的解法求出解集，结合x<3求解即可。
?
?
24.【答案】
（1）x≤1
（2）x≤4
（3）
（4）x≤1
【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
，
?
（1）解不等式①，得x≤1；
（2）解不等式②，得x≤4；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为x≤1．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式的解集表示在数轴上，即可确定不等式组的解集
?
25.【答案】
（1）解：设组建中型盆景x个，则小型盆景（50-x）个，
由题意可列
,
解得
,即
，
由于要取整数，故x=28，29，30，
故有三种方案：方案一，组建中型盆景28个，小型盆景22个；
方案二，组建中型盆景29个，小型盆景21个；
方案三，组建中型盆景30个，小型盆景20个；
（2）∵组建一个中型盆景的费用比小型盆景贵，
∴中型盆景越少，价格越低
∴最低费用为第一种方案，即28920+22630=39620（元）
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】?（1）设组建中型盆景x个，则小型盆景（50-x）个，根据甲种花卉不超过2950盆，乙种花卉不超过2470盆，列出不等式组，求出其整数解即可；
（2）?由组建一个中型盆景的费用比小型盆景贵，可知中型盆景越少，价格越低，据此利用（1）结论求解即可.
?
?
26.【答案】
（1）解：依题意，得：20+2b＝50，
解得：b＝15．
（2）解：∵18≤a≤26，a＝50﹣2b，且a≥b，
∴
，
解得：12≤b≤16．
答：b的取值范围为12≤b≤16．
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）由护栏的总长度为50米，可得关于b的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）由a
的取值范围结合a＝50﹣2b，且a≥b，即可得出关于b的一元一次不等式，解之即可得出结论。
?
?
27.【答案】
（1）x≥-2
（2）x≤1
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
；
（4）-2≤x≤1
【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）
；
?
（2）
；
（4）所以原不等式组的解集为
．
【分析】利用不等式的性质计算求解即可。
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一元一次不等式组同步练习
一、单选题
1.（2021七下·巴南期末）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（??
）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
【答案】
C
【考点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】由图知不等式组的解集为：
故答案为：C
【分析】观察数轴，可得到次不等式组的解集.
2.（2021·吉林模拟）如图，一个倾斜的天平两边分别放有小立方体和砝码，每个砝码的质量都是5g，每个小立方体的质量都是m(g)，则m的取值范围为(???
)
A.?m>15???????????????????????B.?m<15???????????????????????C.?m>
???????????????????????D.?m<
【答案】
C
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意得：2m＞3×5，
∴m＞.
故答案为：C.
【分析】根据题意列出不等式，解不等式求出m的取值范围，即可得出答案.
3.（2021·永州）在一元一次不等式组
的解集中，整数解的个数是（??
）
A.?4??????????????????????????????????B.?5??????????????????????????????????C.?6??????????????????????????????????D.?7
【答案】
C
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
∵解不等式①得：x＞﹣0.5，
解不等式②得：x≤5，
∴不等式组的解集为﹣0.5＜x≤5，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，
故答案为：C.
【分析】求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，然后找出整数解即可.
4.（2021七下·渝中期末）若不等式组
无解，则
取值范围是（?
）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
【答案】
A
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①，得：
解不等式②，得：
，
因为不等式组无解，所以
，
故答案为：A.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式无解，可得到关于m的不等式，然后求出不等式的解集.
5.（2021七下·浉河期末）若关于x的不等式组
的整数解只有2个，则m的取值范围是（??
）
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
【答案】
C
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
，
解不等式①得：
，
解不等式②得：
，
这个不等式组有解，
，
又
这个不等式组的整数解只有2个，
，
故答案为：C.
【分析】解不等式组可得m6.（2021七下·梁园期末）.不等式组
的解集在数轴上表示为（??
）
A.???????????????????????????B.?
C.???????????????????????????D.?
【答案】
B
【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
，
解不等式
得，
，
解不等式
得，
，
不等式组的解集为
，在数轴上表示为
，
故答案为：B.
【分析】解不等式组，再判断在数轴上表示的解集即可.
7.（2021八下·青羊期末）已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（?
）
A.?x≥－1??????????????????????B.?>1??????????????????????C.?－3－3
【答案】
A
【考点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】x>－3
，x≥－1，大大取大，故答案为：A
【分析】根据数轴上不等式组的解集，可知大大取大，即可得答案.
8.（2021八下·龙岗期末）已知a＜b
，
则
的解集是（???
）
A.?x＜5?????????????????????????B.?x＞a?????????????????????????C.?a＜x＜b?????????????????????????D.?无解
【答案】
C
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，
不等式组的解集为：a＜x＜b
，
故答案为：C
．
【分析】根据不等式组求出不等式的解集即可。
9.（2021八下·光明期末）若不等式组
无解，则m的取值范围为（
??）
A.?m≤0??????????????????????????B.?m≤1??????????????????????????C.?m＜0??????????????????????????D.?m＜1
【答案】
B
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式2x+1＞3，得：x＞1，
∵不等式组无解，
∴m≤1，
故答案为：B
．
【分析】求出第一个不等式的解集，根据已知即可得到关于m的不等式，求出不等式的解集即可。
10.（2021·惠州模拟）不等式
的解集为（???
）
A.?x＜－3????????????????????????B.?x≤2????????????????????????C.?－3＜x≤2????????????????????????D.?无解
【答案】
A
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得x＜－3，
解不等式②得x≤2，
∴不等式组的解集为x＜-3．
故答案为：A
【分析】先求出x＜－3，再求出x≤2，最后求不等式组的解集即可。
二、填空题
11.（2021七下·吴中期末）已知关于
的不等式组
有且仅有3个整数解，则
的取值范围是________.
【答案】
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式x-a≤2得：x≤2+a，
解不等式x+3＞4得：x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x≤2+a，
∵关于x的不等式组
有且仅有3个整数解，
∴4≤2+a＜5，
∴2≤a＜3，
故答案为2≤a＜3.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集；再根据不等式组有且仅有3个整数解可得到关于a的不等式组，然后求出次不等式组的解集.
12.（2021七下·郾城期末）在某种药品的说明书上的部分内容是“用法用量：每天
，分2~3次服用”.则一次服用这种药品的剂量
的范围是________
.
【答案】
10≤x≤30
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意，当每日用量30mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小为10mg；当每日用量60mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大为30mg.
根据依题意列出不等式组：
，
解得10≤x≤30，
∴一次服用这种药品的剂量x的范围是10≤x≤30mg.
故答案为：10≤x≤30.
【分析】用每天服用的最低剂量除以最多次数，用最高剂量除以最少次数，可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式即可.
13.（2021七下·宛城期末）对于任意有理数
、
，定义一种运算：
.例如，
.根据上述定义可知：不等式
的最大整数解是________.
【答案】
0
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】∵
，
∴
解得：
∴最大整数解是0.
【分析】由题意把（3x-4）看作a，1看作b并结合新运算可得关于x的不等式，解不等式可求解.
14.（2021七下·昂昂溪期末）已知关于x的不等式组
的整数解共有2个，则m的取值范围是________
【答案】
1＜m≤2
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：关于x的不等式组
的解集是：﹣1＜x＜m
，
∵不等式组的整数解有2个
∴这2个整数解是：0，1，
∴1＜m≤2
故答案为：1＜m≤2．
【分析】利用数轴结合整数解有2个求解即可。
15.（2021七下·新抚期末）若关于x的一元一次不等式组
的整数解共有4个，则m的取值范围是________．
【答案】
3＜m≤
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式x-2＜0，得：x＜2，
解不等式
，得：x>4-2m
，
∵不等式组有4个整数解，
∴-3≤4-2m＜-2，
解得：3＜m≤
，
故答案为：3＜m≤
．
【分析】先利用不等式的性质和不等式组的解法求出解集，再根据整数解共有4个，求出m的取值范围即可。
16.（2021七下·桥西期末）关于
的不等式组
．
（1）当
时，不等式组
的解集是________．
（2）当
的解集是
时，字母
的取值范围是________．
【答案】
（1）x＞4
（2）a≥-3
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）
，
?
解不等式①，得
，
解不等式②，得
，
∴不等式组的解集为
；
故答案为：
．（2）
，
解得：
，
∵原不等式组的解集是
，
∴
∴
；
故答案为：
．
【分析】（1）利用不等式的性质及解不等式组的方法求解即可；
（2）先将a当作常数求出不等式的解集，再结合x>3求出a的取值范围即可。
?
三、解答题
17.（2021七下·阳江期末）解不等式组
，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
【答案】
解：解不等式x+3≤2x+11，得：x≥﹣8，
解不等式
﹣1＜1﹣x，得：x＜
，
∴不等式组的解集为﹣8≤x＜
，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质和不等式组的解法求出解集，再在数轴上画出解集即可。
18.（2021七下·重庆期末）解不等式
请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式①，得_▲_；
（Ⅱ）解不等式②，得_▲_；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为▲.
【答案】
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：
（Ⅳ）
【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
（Ⅰ）解不等式①，得
；
（Ⅱ）解不等式②，得
；
（Ⅳ）原不等式组的解集为
，
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后将其解集在数轴上表示出来即可.
19.（2021八下·锦江期末）解不等式组：
并在数轴上表示出它的解集.
【答案】
解：解不等式（1），得：x＜4，
解不等式（2），得：x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x＜4，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后将其解集在数轴上表示出来.
四、综合题
20.（2021七下·仪征期末）对非负数x“四舍五入”到个位的值记为?x?，即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则?x?＝n.反之，当n为非负整数时，若?x?＝n，则n﹣0.5≤x＜n+0.5.如?1.34?＝1，?4.86?＝5.
（1）?π?＝________；
（2）若?0.5x﹣1?＝7，则实数x的取值范围是________
；
（3）若关于x的不等式组
的整数解恰有4个，求a的取值范围；
（4）满足?x?＝
x的所有非负数x的值为
________.
【答案】
（1）3
（2）15≤x<17
（3）解：
解不等式①得，
解不等式②得，x<＜a＞，
所以，不等式组解集为：-1≤x<＜a＞，
由不等式组整数解恰有4个得，2＜＜a＞≤3，
∴＜a＞=3，
故2.5≤a＜3.5；
（4）0，
，
，
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：＜π＞=3；
?
故答案为：3，
（2）根据题意得7-0.5≤0.5x-1<7+0.5，
解得15≤x<17.
故答案为15≤x<17；
（4）∵x≥0，
x为整数，设
x=k，k为整数，
则x=
k，
∴＜
k＞=k，
∴k-
≤
k≤k+
，k≥0，
∴0≤k≤3，
∴k=0，1，2，3
则x=0，
，
，
.
故答案为：0，
，
，
.
【分析】（1）根据题意可得出结果.
（2）利用阅读材料可得到7-0.5≤0.5x-1<7+0.5，再求出不等式组的解集即可.
（3）分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组恰有4个整数解，可求出a的取值范围.
（4）由题意可得到x=
k，即可得到＜
k＞=k，再求出k的取值范围，然后求出符合题意的x的值.
?
21.（2021七下·召陵期末）解不等式组：
请结合题意填空，完成本题的解题.
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为________.
【答案】
（1）x≥-2
（2）x＜3
（3）解：根据不等式的解集在数轴上的表示方法，数轴表示如下：
（4）-2≤x＜3
【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）解不等式①：
?
去括号得：
移项，合并同类项：x≥-2
所以：x≥-2
（2）解不等式②：
两边同时乘2：
移项，合并同类项：x＜3
所以：x＜3
（4）因此得到不等式的解集为-2≤x＜3
【分析】（1）去括号，然后合并同类项，求解不等式①即可；（2）不等式两边同时乘2，然后合并同类项，求解不等式②即可；（3）根据不等式的解集在数轴上的表示方法，在数轴上表示出不等式①和②的解集即可；（4）根据所表示的数轴，得到不等式的解集.
?
22.（2021七下·永年期末）嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组
，发现常数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成5，请你解一元一次不等式组
；
（2）张老师说：我做一下变式，若
的解集是x＞﹣1请求常数“□”的取值范围．
【答案】
（1）解：
，
解不等式①得，
，
解不等式②得，
，
∴不等式组
的解集为
；
（2）解：设“□”为a，则不等式
的解集为
不等式
的解集为
，
∵不等式组的解集为
，
∴
，
即
．
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可；
（2）设“□”为a，将a当作常数解出不等式组的解集，再结合x>-1求出a的取值范围即可。
?
?
23.（2021七下·信都期末）嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组
，发现常数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成5，请你解一元一次不等式组
；
（2）张老师说：我做一下变式，若
的解集是
，请求常数“□”的取值范围．
【答案】
（1）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为
（2）解：设“□”为a，则不等式
的解集为
不等式
的解集为
∵不等式组的解集为
，
∴
，即
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）将5代入，再利用不等式组的解法求解即可；
（2）先设“□”为a，再利用不等式的性质和不等式组的解法求出解集，结合x<3求解即可。
?
?
24.（2021七下·河北期末）解不等式组：
，并在数轴上表示它的解集．
请结合解题过程，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为________．
【答案】
（1）x≤1
（2）x≤4
（3）
（4）x≤1
【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
，
?
（1）解不等式①，得x≤1；
（2）解不等式②，得x≤4；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为x≤1．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式的解集表示在数轴上，即可确定不等式组的解集
?
25.（2021七下·东莞月考）为创建国家级文明卫生城市，搞好“大美伊春，天然氧吧”的宣传活动，我市园林部门计划用不超过2950盆甲种花卉和2470盆乙种花卉，组建中、小型两类盆景50个.已知组建一个中型盆景需甲种花卉75盆，乙种花卉45盆；组建一个小型盆景需甲种花卉35盆，乙种花卉55盆.
（1）问正确的组建方案有几种？请你帮园林部门设计出来；
（2）若组建一个中型盆景的费用是920元，组建一个小型盆景的费用是630元，试说明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
【答案】
（1）解：设组建中型盆景x个，则小型盆景（50-x）个，
由题意可列
,
解得
,即
，
由于要取整数，故x=28，29，30，
故有三种方案：方案一，组建中型盆景28个，小型盆景22个；
方案二，组建中型盆景29个，小型盆景21个；
方案三，组建中型盆景30个，小型盆景20个；
（2）∵组建一个中型盆景的费用比小型盆景贵，
∴中型盆景越少，价格越低
∴最低费用为第一种方案，即28920+22630=39620（元）
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】?（1）设组建中型盆景x个，则小型盆景（50-x）个，根据甲种花卉不超过2950盆，乙种花卉不超过2470盆，列出不等式组，求出其整数解即可；
（2）?由组建一个中型盆景的费用比小型盆景贵，可知中型盆景越少，价格越低，据此利用（1）结论求解即可.
?
?
26.（2021七下·宽城期中）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m），宽为b（m）．
（1）当a＝20时，求b的值；
（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．
【答案】
（1）解：依题意，得：20+2b＝50，
解得：b＝15．
（2）解：∵18≤a≤26，a＝50﹣2b，且a≥b，
∴
，
解得：12≤b≤16．
答：b的取值范围为12≤b≤16．
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）由护栏的总长度为50米，可得关于b的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）由a
的取值范围结合a＝50﹣2b，且a≥b，即可得出关于b的一元一次不等式，解之即可得出结论。
?
?
27.（2021·河东模拟）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
（4）原不等式的解集为________．
【答案】
（1）x≥-2
（2）x≤1
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
；
（4）-2≤x≤1
【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）
；
?
（2）
；
（4）所以原不等式组的解集为
．
【分析】利用不等式的性质计算求解即可。
1
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