初中数学浙教版八年级上册3.1 认识不等式同步练习
一、单选题
1．（2021·南明模拟）如果有一个数不超过 ，那么这个数的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020八上·乐清月考）x的2倍与3的差不小于1，列出不等式是( )
A．2x－3≤1 B．2x－3≥1 C．2x－3<1 D．2x－3>1
3．（2021八上·拱墅期末）根据数量关系“y与6的和不小于1”列不等式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八下·罗湖期中）x的 与x的和不超过5用不等式可以表示为（ ）
A． +x≤5 B． +x＜5 C． +x≥5 D． +x＞5
5．（2021七下·双阳期末）如图，一个倾斜的天平两边分别放有2个小立方体和3个砝码，每个砝码的质量都是5克，每个小立方体的质量都是m克，则m的取值范围是（ ）
A．m＜15 B．m＞15 C．m D．m
6．（2021八下·龙岗期中）2021年3月，华为在深圳发布《华为创新和知识产权白皮书2020》，华为对遵循5G标准的单台手机专利许可费不高于2.5美元，则下面表示专利许可费 的不等关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·遵义）小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（ ）
A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤30
8．（2021八下·龙华期末）某校拟用不超过2600元的资金在新华书店购买党史和改革开放史书籍共40套来供学生借阅，其中党史每套72元，改革开放史每套60元，那么学校最多可以购买党史书籍多少套？设学校可以购买党史书籍x套，根据题意得（ ）
A．72x+60（40﹣x）≤2600 B．72x+60（40﹣x）＜2600
C．72x+60（40﹣x）≥2600 D．72x+60（40﹣x）＝2600
二、填空题
9．（2021七下·香坊期末）将“a与7的和是负数”用不等式表示为 ．
10．（2021七下·桥西期末）语句“ 的6倍与 的和不超过5”用不等式可以表示为 ．
11．（2020七下·古丈期末）“x的3倍与 的差不大于4”用不等式表示是 .
12．（2020七下·延庆期中）用不等式表示“电脑前连续学习不超过1小时”．设电脑前连续学习时间为 小时，所列不等式为 ．
13．（2020八上·余姚期末）余姚市2020年1月1日的气温是 ，这天的最高气温是 ，最低气温是 ，则当天我市气温 的变化范围可用不等式表示为 .
14．（2021八下·青岛期末）某工程队进行爆破时，为了安全，人要撤离到距爆破点 米以外的安全区域．已知引线的燃烧速度为 米/秒，爆破者离开速度为 米/秒，点燃时引线向远离爆破点的方向拉直，则引线的长度应满足什么条件？设引线长 米，请根据题意列出关于 的不等式 ．
15．（2021七下·河北期末）商店以每辆300元的进价购入121辆自行车，并以每辆330元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车．设售出自行车x辆，则用不等式表示为 ．
16．（2020七下·金昌期末）某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于商品积压，准备打折出售，但要保证利润不低于5%，则最多可以打几折？设可打x折，根据题意可列不等式为 .
17．（2020七下·厦门期末）疫情期间全国“停课不停学”初中生郑兴同学网上听课每节课a分钟，每天六节课，每天上网课总时长小于240分钟，可列不等式 ．
18．（2020八上·赫山期末）某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车 辆，则列出的不等式为 ．
三、综合题
19．（2016七下·夏津期中）请写出满足下列条件的一个不等式．
（1）0是这个不等式的一个解： ；
（2）﹣2，﹣1，0，1都是不等式的解： ；
（3）0不是这个不等式的解： ；
（4）与X≤﹣1的解集相同的不等式： ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：设这个数是x，
∵这个数不超过a，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】根据这个数不超过a，可得这个数小于等于a，进而根据数轴上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”判断即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意，列出不等式：2x-3≥1.
故答案为：B.
【分析】仔细审题，根据x的2倍减去3的差，可列出的式子2x-3；再根据“不小于”的含义是小于等于，即“≥”，至此，即可解决问题
3．【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得，y+6≥1.
故答案为：B.
【分析】“ 不小于 ”就是大于等于的意思，从而即可列出不等式.
4．【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：“x的 与x的和不超过5”用不等式表示为 x+x≤5，
故答案为：A．
【分析】根据题意列出不等式即可。
5．【答案】D
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】由题意 ，
解得 ．
故答案为：D．
【分析】结合图像，列出不等式求解即可。
6．【答案】C
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】∵单台手机专利许可费不高于2.5美元，
∴表示专利许可费 的不等关系正确的是 ，
故答案为：C．
【分析】不高于即是小于等于，列出不等式即可。
7．【答案】D
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设小明还能买x支签字笔，
则：
故答案为：D
【分析】根据题意可知2×铅笔的数量+5×签字笔的数量≤30，列不等式即可.
8．【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】设学校可以购买党史书籍x套，则购买改革开放史书籍（40﹣x）套，
则根据题意得：72x+60（40﹣x）≤2600．
故答案为：A
【分析】根据题干列不等式求解即可。
9．【答案】a+7＜0
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得，a+7＜0．
故填：a+7＜0．
【分析】根据题干列出不等式即可。
10．【答案】6x+y≤5
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意得：6x+y≤5，
故答案为：6x+y≤5．
【分析】根据题意，列出不等式即可。
11．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】由题意得： ，
故答案为： .
【分析】首先表示出x的3倍，即3x，然后减去，使其小于等于4即可.
12．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得
．
故答案为： ．
【分析】根据不超过用“≤”进行列不等式即可.
13．【答案】5≤t≤12
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】∵最高气温是 ，最低气温是
∴5≤t≤12
故答案为：5≤t≤12.
【分析】利用最低气温和最高气温即可表示出气温的变化范围.
14．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设引线长x米，
由题意得：
故答案为：
【分析】根据题意列出不等式。
15．【答案】330x＞300×121
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，已售出x辆自行车，由题意得：
330x＞300×121，
故答案为：330x＞300×121．
【分析】设两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，已售出x辆自行车，由题意即可列出不等式。
16．【答案】1200×0.1x－800≥800×5%
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设可打x折,由题意得：1200× -800 800×5%.
故答案为：1200× 800 800×5%.
【分析】根据题意可得不等关系：标价×打折-进价≥利润，根据不等关系列出不等式即可.
17．【答案】6a<240
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得
6a<240．
故答案为：6a<240．
【分析】根据每天上网课总时长小于240分钟，用“<”连接即可．
18．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设原来每天最多能生产x辆，由题意得：
15（x+6）＞20x，
故答案为：
【分析】根据题意，列出不等式即可。
19．【答案】（1）x＜1
（2）x＜2
（3）x＜0
（4）x+2≤1
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：（1）x＜1，（2）x＜2，（3）x＜0，（4）x+2≤1．
故答案为：（1）x＜1，（2）x＜2，（3）x＜0，（4）x+2≤1．
【分析】根据不等式的解集，即可解答．
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一、单选题
1．（2021·南明模拟）如果有一个数不超过 ，那么这个数的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：设这个数是x，
∵这个数不超过a，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】根据这个数不超过a，可得这个数小于等于a，进而根据数轴上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”判断即可得出答案.
2．（2020八上·乐清月考）x的2倍与3的差不小于1，列出不等式是( )
A．2x－3≤1 B．2x－3≥1 C．2x－3<1 D．2x－3>1
【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意，列出不等式：2x-3≥1.
故答案为：B.
【分析】仔细审题，根据x的2倍减去3的差，可列出的式子2x-3；再根据“不小于”的含义是小于等于，即“≥”，至此，即可解决问题
3．（2021八上·拱墅期末）根据数量关系“y与6的和不小于1”列不等式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得，y+6≥1.
故答案为：B.
【分析】“ 不小于 ”就是大于等于的意思，从而即可列出不等式.
4．（2021八下·罗湖期中）x的 与x的和不超过5用不等式可以表示为（ ）
A． +x≤5 B． +x＜5 C． +x≥5 D． +x＞5
【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：“x的 与x的和不超过5”用不等式表示为 x+x≤5，
故答案为：A．
【分析】根据题意列出不等式即可。
5．（2021七下·双阳期末）如图，一个倾斜的天平两边分别放有2个小立方体和3个砝码，每个砝码的质量都是5克，每个小立方体的质量都是m克，则m的取值范围是（ ）
A．m＜15 B．m＞15 C．m D．m
【答案】D
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】由题意 ，
解得 ．
故答案为：D．
【分析】结合图像，列出不等式求解即可。
6．（2021八下·龙岗期中）2021年3月，华为在深圳发布《华为创新和知识产权白皮书2020》，华为对遵循5G标准的单台手机专利许可费不高于2.5美元，则下面表示专利许可费 的不等关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】∵单台手机专利许可费不高于2.5美元，
∴表示专利许可费 的不等关系正确的是 ，
故答案为：C．
【分析】不高于即是小于等于，列出不等式即可。
7．（2021·遵义）小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（ ）
A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤30
【答案】D
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设小明还能买x支签字笔，
则：
故答案为：D
【分析】根据题意可知2×铅笔的数量+5×签字笔的数量≤30，列不等式即可.
8．（2021八下·龙华期末）某校拟用不超过2600元的资金在新华书店购买党史和改革开放史书籍共40套来供学生借阅，其中党史每套72元，改革开放史每套60元，那么学校最多可以购买党史书籍多少套？设学校可以购买党史书籍x套，根据题意得（ ）
A．72x+60（40﹣x）≤2600 B．72x+60（40﹣x）＜2600
C．72x+60（40﹣x）≥2600 D．72x+60（40﹣x）＝2600
【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】设学校可以购买党史书籍x套，则购买改革开放史书籍（40﹣x）套，
则根据题意得：72x+60（40﹣x）≤2600．
故答案为：A
【分析】根据题干列不等式求解即可。
二、填空题
9．（2021七下·香坊期末）将“a与7的和是负数”用不等式表示为 ．
【答案】a+7＜0
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得，a+7＜0．
故填：a+7＜0．
【分析】根据题干列出不等式即可。
10．（2021七下·桥西期末）语句“ 的6倍与 的和不超过5”用不等式可以表示为 ．
【答案】6x+y≤5
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意得：6x+y≤5，
故答案为：6x+y≤5．
【分析】根据题意，列出不等式即可。
11．（2020七下·古丈期末）“x的3倍与 的差不大于4”用不等式表示是 .
【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】由题意得： ，
故答案为： .
【分析】首先表示出x的3倍，即3x，然后减去，使其小于等于4即可.
12．（2020七下·延庆期中）用不等式表示“电脑前连续学习不超过1小时”．设电脑前连续学习时间为 小时，所列不等式为 ．
【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得
．
故答案为： ．
【分析】根据不超过用“≤”进行列不等式即可.
13．（2020八上·余姚期末）余姚市2020年1月1日的气温是 ，这天的最高气温是 ，最低气温是 ，则当天我市气温 的变化范围可用不等式表示为 .
【答案】5≤t≤12
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】∵最高气温是 ，最低气温是
∴5≤t≤12
故答案为：5≤t≤12.
【分析】利用最低气温和最高气温即可表示出气温的变化范围.
14．（2021八下·青岛期末）某工程队进行爆破时，为了安全，人要撤离到距爆破点 米以外的安全区域．已知引线的燃烧速度为 米/秒，爆破者离开速度为 米/秒，点燃时引线向远离爆破点的方向拉直，则引线的长度应满足什么条件？设引线长 米，请根据题意列出关于 的不等式 ．
【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设引线长x米，
由题意得：
故答案为：
【分析】根据题意列出不等式。
15．（2021七下·河北期末）商店以每辆300元的进价购入121辆自行车，并以每辆330元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车．设售出自行车x辆，则用不等式表示为 ．
【答案】330x＞300×121
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，已售出x辆自行车，由题意得：
330x＞300×121，
故答案为：330x＞300×121．
【分析】设两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，已售出x辆自行车，由题意即可列出不等式。
16．（2020七下·金昌期末）某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于商品积压，准备打折出售，但要保证利润不低于5%，则最多可以打几折？设可打x折，根据题意可列不等式为 .
【答案】1200×0.1x－800≥800×5%
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设可打x折,由题意得：1200× -800 800×5%.
故答案为：1200× 800 800×5%.
【分析】根据题意可得不等关系：标价×打折-进价≥利润，根据不等关系列出不等式即可.
17．（2020七下·厦门期末）疫情期间全国“停课不停学”初中生郑兴同学网上听课每节课a分钟，每天六节课，每天上网课总时长小于240分钟，可列不等式 ．
【答案】6a<240
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得
6a<240．
故答案为：6a<240．
【分析】根据每天上网课总时长小于240分钟，用“<”连接即可．
18．（2020八上·赫山期末）某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车 辆，则列出的不等式为 ．
【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设原来每天最多能生产x辆，由题意得：
15（x+6）＞20x，
故答案为：
【分析】根据题意，列出不等式即可。
三、综合题
19．（2016七下·夏津期中）请写出满足下列条件的一个不等式．
（1）0是这个不等式的一个解： ；
（2）﹣2，﹣1，0，1都是不等式的解： ；
（3）0不是这个不等式的解： ；
（4）与X≤﹣1的解集相同的不等式： ．
【答案】（1）x＜1
（2）x＜2
（3）x＜0
（4）x+2≤1
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：（1）x＜1，（2）x＜2，（3）x＜0，（4）x+2≤1．
故答案为：（1）x＜1，（2）x＜2，（3）x＜0，（4）x+2≤1．
【分析】根据不等式的解集，即可解答．
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