初中数学浙教版八年级上册4.2 平面直角坐标系同步练习
一、单选题
1．点E(a，b)在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则有（ ）
A．a=3，b=4． B．a=-3，b=4 C．a=-4，b=3 D．a=4，b=-3
2．在平面直角坐标系中，点P(-2，-6)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2021七下·巴南期末）点A（－3，－2）到y轴的距离为（ ）
A．－3个单位长度 B．－2个单位长度
C．2个单位长度 D．3个单位长度
4．（2021七下·阳江期末）点P(x，y)满足xy≠0，则点P（ ）
A．在第一或第三象限 B．在第二或第四象限
C．坐标轴上 D．不在坐标轴上
5．（2021八下·宽城期末）在平面直角坐标系中，点P（3，-4）到x轴的距离是（ ）
A．3 B．-3 C．4 D．-4
6．（2021七下·新抚期末）如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1）
C．（2，1） D．（2，﹣1）
7．若 =0，则点P(x，y)在（ ）
A．横轴上 B．去掉原点的横轴上
C．纵轴上 D．去掉原点的纵轴上．
8．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A．点P(3，2)到x轴的距离是3
B．若ab=0，则点P(a，b)表示原点
C．若A(2，-2)，B(2，2)，则直线AB∥x轴
D．第三象限内点的坐标，横、纵坐标同号
9．（2021七下·香坊期末）如果点P(2x﹣1，x﹣5)在第三象限，那么x的取值范围是（ ）
A．x＜ B．x＜5 C． ＜x＜5 D．x＞5
10．（2021八下·安溪期末）在平面直角坐标系中，点P(a﹣1，a+1)在y轴上，则a的值是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
二、填空题
11．（2021七下·襄州期末）点P（-4，3）在第 象限，到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 。
12．若点P(x，y)在第四象限，且x2=4，|y|=3，则P点的坐标为
13．（2021七下·巴南期末）已知点A（m－5，2m－7）在第二象限内，且m为整数，则m的值为
14．（2021七下·闵行期末）在平面直角坐标系 中，已知点 在第四象限，点 在第二象限，那么点 在第 象限．
15．（2021七下·新抚期末）如果P（m＋3，2m＋1）在y轴上，那么点P的坐标是 ．
16．（2021七下·中山期末）在平面直角坐标系中，P（m，﹣2），Q（3，m﹣1），且PQ∥x轴，则PQ＝ ．
17．（2021七下·顺城期末）点P的坐标为（2﹣a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ．
三、解答题
18．（2021八下·滦南期末）已知点P（2x﹣3，3﹣x）到两个坐标轴的距离相等，试确定点P的坐标．
19．（2019八上·西湖期末）已知P(a+1，2a-1)位于第四象限，求a的取值范围
20．如图所示，在直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（2，3），B（5，4），C（8，2），试确定这个四边形的面积．
21．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于点B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|=0，S四边形AOBC=16，求C点坐标．
四、综合题
22．如图所示，已知火车站的坐标为(2，1)，文化宫的坐标为(-1，2)。
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系。
（2）写出体育场、市场、超市的坐标。
（3）若宾馆的坐标为(4，2)，请在图上标出宾馆所在的位置。
23．已知点P(2x-6，3x+1)，求下列情形下点P的坐标。
（1）点P在y轴上。
（2）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限。
（3）点P在过点A(2，-4)且与y轴平行的直线上。
24．（2021七下·三门峡期中）已知点 .
（1）当点 在 轴上时，点 的坐标为；
（2）点 的坐标为 ，且直线 轴，求点 的坐标.
（3）点 到 轴、 轴的距离相等，求点 的坐标.
25．（2021八上·吴兴期末）在平面直角坐标系中，已知点M（m+3，2m-1)
（1）若点M在x轴上，求m的值.
（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值.
26．（2020八上·濉溪期中）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方
向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A1( ， )、A3( ， )、A12( ， )；
（2）写出点A4n的坐标(n是正整数)；
（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
27．（2020八上·高新期中）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点 在x轴上，点 在y轴上，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 的路线移动（即沿着长方形的边移动一周）．
（1）分别求出A， 两点的坐标；
（2）当点 移动了4秒时，求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当三角形OBP的面积是10时，求满足条件的点 的坐标及相应的点P移动的时间．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点E(a，b)在第二象限
∴a<0，b>0，
∴点E到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴b=4，a=-3，
故答案为：B．
【分析】先求出点E到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，再求出b=4，a=-3，即可作答。
2．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵ 位于第三象限的点的横纵坐标都是负数，
∴点P(-2，-6)在第三象限，
故答案为：C．
【分析】根据 点P(-2，-6) 判断象限即可。
3．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】A（－3，－2）到y轴的距离为
故答案为：D.
【分析】利用点（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，由此可求出结果.
4．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P（x，y）的坐标满足xy≠0，
∴x≠0且y≠0，
∴点P（x，y）不在坐标轴上．
故答案为：D．
【分析】根据点坐标的特征及第一象限第二象限第三象限第四象限点坐标的特征判断即可。
5．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点P（3，-4）到x轴的距离是 ，
故答案为：C．
【分析】利用点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值，即可得出答案。
6．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由手盖住的点在第三象限，且四个选项中仅有A（-2，-1）在第三象限．
故答案为：A．
【分析】根据点坐标与象限的关系可知：第三象限的横坐标为负数，纵坐标为负数求解即可。
7．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵ =0，x不能为0，y=0，
∴点P(x，y)在去掉原点的横轴上
故答案为：B．
【分析】求出 =0，x不能为0，y=0，即可作答。
8．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】A．点P(3，2) 到x轴的距离是2，故本选项不符合题意．
B．当ab=0时，点P(a，b)表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意．
C．当A(2，-2) ，B(2，2)时，直线AB∥y轴，故本选项不符合题意．
D．第三象限内点的坐标，横、纵坐标都是负数，即同号，故本选项符合题意
故答案为：D．
【分析】根据点的坐标的几何意义，逐项判断即可。
9．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： 点 在第三象限，
，
解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
，
故答案为：A．
【分析】根据第三象限点坐标的特征列出不等式组求解即可。
10．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（a-1，a+1），点A在y轴上，
∴a-1=0，
解得：a=1.
故答案为：B.
【分析】y轴上点的坐标特点是横坐标等于0，据此列式求解即可.
11．【答案】二；3；4
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵-4<0，3>0，
∴点P（-4，3）在第二象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为|-4|=4，
故答案为：二；3；4.
【分析】平面直角坐标系各象限点的特点如下：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.
12．【答案】(2．-3)
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由x2=4，|y|=3， 可得x=±2，y=±3．由点P(x，y)在第四象限，可知x>0，y<0，所以P点的坐标为(2，-3)．
【分析】先求出x=±2，y=±3，再求出x>0，y<0，最后求点的坐标即可。
13．【答案】4
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点A（m-5，2m-7）在第二象限内，
∴ ，
解不等式①得，m<5，
解不等式②得， ，
∴ ∵m为整数，
∴m=4，
故答案为：4.
【分析】利用第二象限的点的横坐标为正数，纵坐标为负数，可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组的整数解.
14．【答案】三
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点 在第四象限，点 在第二象限，
∴ ＜0， ＜0，
∴点 在第三象限，
故答案为：三．
【分析】根据点坐标与系数的关系求解即可。
15．【答案】（0，－5）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵P（m＋3，2m＋1）在y轴上
∴m+3=0，即m=-3
∴2m+1=2×（-3）+1=-5
∴P（0，－5）．
故填（0，－5）．
【分析】根据y轴上的点坐标的特征得到m+3=0，即m=-3，再代入计算即可。
16．【答案】4
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵PQ∥x轴，
∴ ，解得： ，
∴点P（-1，-2），Q（3，-2）
∴ ．
故答案为：4
【分析】由PQ∥x轴可得P、Q两点的横坐标相等，据此求出m，再求出PQ即可.
17．【答案】(3，3)或（6，-6）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题意可得：
|2-a|=|3a+6|，
∴2-a=3a+6或2-a+3a+6=0，
解之可得：
a=-1或a=-4，
∴P点坐标为（3，3）或（6，-6），
故答案为：（3，3）或（6，-6）．
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，列出方程求解即可。
18．【答案】解：由于点P(2x－3，3－x)到两个坐标轴的距离相等，
所以|2x－3|＝|3－x|，
所以2x－3＝3－x或2x－3＝－(3－x)，
解得 x＝2或x＝0，
所以P点的坐标为(1，1)或(－3，3)．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】由点P到两个坐标轴的距离相等，所以点P的横纵坐标相等或互为相反数，从二得出x的值，即可得出P的坐标。
19．【答案】解：依题可得：
，
解得：-1＜a＜，
∴a的取值范围为：-1＜a＜.
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】根据象限点的特征列出不等式组，解之即可得出答案.
20．【答案】解：∵SABCO=SOEGF﹣S△ADO﹣S△OCF﹣S△BGC﹣SDEBA，∴SABCO=8×4﹣ ﹣ ﹣ ﹣ =14.5．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【分析】四边形ABCO不是规则图形，所以要求四边形的面积，可将四边形ABCO放在规则图形中求解，由图可得SABCO=SOEGF﹣S△ADO﹣S△OCF﹣S△BGC﹣SDEBA即可求解。
21．【答案】解：∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，解得：a=3，b=﹣4，∴点A（3，0）、B（0，﹣4），则OA=3，OB=4，∵S四边形AOBC=16，即 （OA+BC） OB=16，∴ ×（3+BC）×4=16，解得：BC=5，∵点C在第四象限，且CB⊥y轴，∴C（5，﹣4）．
【知识点】平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】根据（a﹣3）2+|b+4|=0可求得a、b的值，即点A、B的坐标可求，而S四边形AOBC=16=（OA+BC） OB可得关于BC的方程，根据CB⊥y轴即可知点C的横坐标=CB的长，纵坐标与点B的纵坐标相同，则点C的坐标可求解。
22．【答案】（1）
（2）解：体育场(-2，4)，市场(6，4)，超市(4，-2)
（3）
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据点的坐标作平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系求点的坐标即可；
（3）根据宾馆的坐标为(4，2)， 求解即可。
23．【答案】（1）解：因为点P(2x-6，3x+1)在y轴上，
所以2x-6=0，解得x=3，所以3x+1=10．
所以点P的坐标为(0，10)．
（2）解：因为点P(2x-6，3x+1)，点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限，
所以2x-6=-(3x+1)，所以2x-6+3x+1=0，解得x=1，
所以2x-6=-4，3x+1=4．所以点P的坐标为(-4，4)．
（3）解：因为点P(2x- 6，3x+1)在过点A(2，-4)且与y轴平行的直线上，所以2x-6=2，解得x=4，所以3x+1=13．
所以点P的坐标为(2，13)．
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据点的坐标求出 x=3， 再求出 3x+1=10 ，最后求点P的坐标即可；
（2）先求出 2x-6=-(3x+1)， 再求出x=1，最后求点P的坐标即可；
（3）先求出 2x-6=2， 再求出 x=4， 最后计算求解即可。
24．【答案】（1）∵点M在x轴上
∴a+6= 0
∴a=-6，3a-2= -18-2=-20，
∴点M的坐标是(- 20，0)；
（2）∵直线MN // x轴，a+6= 5，
解得a=-1，3a-2=3×(-1)- 2=-5，
所以，点M的坐标为(-5，5).
（3）∵点 到 轴、 轴的距离相等.
∴ 或 ，
解得 或 .
∴ 或 ， .
∴点 的坐标为 或 .
【知识点】平面直角坐标系的构成；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据x轴上的点纵坐标为0可得a的值，代入可得结果；
（2）根据 直线 轴可得点M、点N纵坐标相同可得a的值，代入可得结果；
（3）根据 点 到 轴、 轴的距离相等可得，即可得a的值，代入可得结果.
25．【答案】（1）解：2m-1=0 即 m=0.5
（2）解：m+3=2m-1 m=4
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据点M在x轴上，可得2m-1=0，求解即可；
（2）由点M在第一、三象限的角平分线上， 可得m+3=2m-1，求解即可.
26．【答案】（1）0；1；1；0；6；0
（2）解：当n=1时，A4（2，0），
当n=2时，A8（4，0），
当n=3时，A12（6，0），
所以A4n（2n，0）；
（3）解：点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】根据平面直角坐标系及点的移动规律求出点的坐标即可作答。
27．【答案】（1）解：∵点 在x轴上，点 在y轴上，
∴m+2=0，n-1=0，
∴
∴点 ，点
（2）解：由（1）得可知：点 ，点 ，
如图，当点P移动了4秒时，移动的路程为：4×2=8，
∴此时点P在 上，且
∴点 ；
（3）解：①如图所示，当点P在 上时，
∵ 的面积是10，
∴ 即
解得：
∴点P的坐标为 ，
∴运动时间为
②如图所示，当点P在 上时，
∵ 的面积是10，
∴ 即
解得： ， ∴
∴点P的坐标为 ，
∴运动时间为
③如图所示，当点P在 上时，
∵ 的面积为10，
∴ 即
解得：
∴
∴点P的坐标为
∴运动时间为
④如图所示，当点P在 上时，
∵ 的面积是10，
∴ 即
解得
∴点P的坐标为 ，
∴运动时间为
综上所述：①点P的坐标为 ，运动时间为 ；②点P的坐标为 ， 运动时间为 ； ③点P的坐标为 运动时间为 ；④点P的坐标为 ，运动时间为
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据点A和点C分别在x和y轴上，由点的坐标特点，列出方程求解即可；
（2）根据题意可得，此时P点的位置在AB上，即OA+AP=8，即可得到AP=4，求出点P的坐标即可；
（3）根据点P所在的位置进行分类讨论，根据三角形OPA的面积为10，解方程得到答案即可。
1 / 1初中数学浙教版八年级上册4.2 平面直角坐标系同步练习
一、单选题
1．点E(a，b)在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则有（ ）
A．a=3，b=4． B．a=-3，b=4 C．a=-4，b=3 D．a=4，b=-3
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点E(a，b)在第二象限
∴a<0，b>0，
∴点E到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴b=4，a=-3，
故答案为：B．
【分析】先求出点E到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，再求出b=4，a=-3，即可作答。
2．在平面直角坐标系中，点P(-2，-6)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵ 位于第三象限的点的横纵坐标都是负数，
∴点P(-2，-6)在第三象限，
故答案为：C．
【分析】根据 点P(-2，-6) 判断象限即可。
3．（2021七下·巴南期末）点A（－3，－2）到y轴的距离为（ ）
A．－3个单位长度 B．－2个单位长度
C．2个单位长度 D．3个单位长度
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】A（－3，－2）到y轴的距离为
故答案为：D.
【分析】利用点（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，由此可求出结果.
4．（2021七下·阳江期末）点P(x，y)满足xy≠0，则点P（ ）
A．在第一或第三象限 B．在第二或第四象限
C．坐标轴上 D．不在坐标轴上
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P（x，y）的坐标满足xy≠0，
∴x≠0且y≠0，
∴点P（x，y）不在坐标轴上．
故答案为：D．
【分析】根据点坐标的特征及第一象限第二象限第三象限第四象限点坐标的特征判断即可。
5．（2021八下·宽城期末）在平面直角坐标系中，点P（3，-4）到x轴的距离是（ ）
A．3 B．-3 C．4 D．-4
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点P（3，-4）到x轴的距离是 ，
故答案为：C．
【分析】利用点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值，即可得出答案。
6．（2021七下·新抚期末）如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1）
C．（2，1） D．（2，﹣1）
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由手盖住的点在第三象限，且四个选项中仅有A（-2，-1）在第三象限．
故答案为：A．
【分析】根据点坐标与象限的关系可知：第三象限的横坐标为负数，纵坐标为负数求解即可。
7．若 =0，则点P(x，y)在（ ）
A．横轴上 B．去掉原点的横轴上
C．纵轴上 D．去掉原点的纵轴上．
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵ =0，x不能为0，y=0，
∴点P(x，y)在去掉原点的横轴上
故答案为：B．
【分析】求出 =0，x不能为0，y=0，即可作答。
8．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A．点P(3，2)到x轴的距离是3
B．若ab=0，则点P(a，b)表示原点
C．若A(2，-2)，B(2，2)，则直线AB∥x轴
D．第三象限内点的坐标，横、纵坐标同号
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】A．点P(3，2) 到x轴的距离是2，故本选项不符合题意．
B．当ab=0时，点P(a，b)表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意．
C．当A(2，-2) ，B(2，2)时，直线AB∥y轴，故本选项不符合题意．
D．第三象限内点的坐标，横、纵坐标都是负数，即同号，故本选项符合题意
故答案为：D．
【分析】根据点的坐标的几何意义，逐项判断即可。
9．（2021七下·香坊期末）如果点P(2x﹣1，x﹣5)在第三象限，那么x的取值范围是（ ）
A．x＜ B．x＜5 C． ＜x＜5 D．x＞5
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： 点 在第三象限，
，
解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
，
故答案为：A．
【分析】根据第三象限点坐标的特征列出不等式组求解即可。
10．（2021八下·安溪期末）在平面直角坐标系中，点P(a﹣1，a+1)在y轴上，则a的值是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（a-1，a+1），点A在y轴上，
∴a-1=0，
解得：a=1.
故答案为：B.
【分析】y轴上点的坐标特点是横坐标等于0，据此列式求解即可.
二、填空题
11．（2021七下·襄州期末）点P（-4，3）在第 象限，到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 。
【答案】二；3；4
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵-4<0，3>0，
∴点P（-4，3）在第二象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为|-4|=4，
故答案为：二；3；4.
【分析】平面直角坐标系各象限点的特点如下：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.
12．若点P(x，y)在第四象限，且x2=4，|y|=3，则P点的坐标为
【答案】(2．-3)
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由x2=4，|y|=3， 可得x=±2，y=±3．由点P(x，y)在第四象限，可知x>0，y<0，所以P点的坐标为(2，-3)．
【分析】先求出x=±2，y=±3，再求出x>0，y<0，最后求点的坐标即可。
13．（2021七下·巴南期末）已知点A（m－5，2m－7）在第二象限内，且m为整数，则m的值为
【答案】4
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点A（m-5，2m-7）在第二象限内，
∴ ，
解不等式①得，m<5，
解不等式②得， ，
∴ ∵m为整数，
∴m=4，
故答案为：4.
【分析】利用第二象限的点的横坐标为正数，纵坐标为负数，可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组的整数解.
14．（2021七下·闵行期末）在平面直角坐标系 中，已知点 在第四象限，点 在第二象限，那么点 在第 象限．
【答案】三
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点 在第四象限，点 在第二象限，
∴ ＜0， ＜0，
∴点 在第三象限，
故答案为：三．
【分析】根据点坐标与系数的关系求解即可。
15．（2021七下·新抚期末）如果P（m＋3，2m＋1）在y轴上，那么点P的坐标是 ．
【答案】（0，－5）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵P（m＋3，2m＋1）在y轴上
∴m+3=0，即m=-3
∴2m+1=2×（-3）+1=-5
∴P（0，－5）．
故填（0，－5）．
【分析】根据y轴上的点坐标的特征得到m+3=0，即m=-3，再代入计算即可。
16．（2021七下·中山期末）在平面直角坐标系中，P（m，﹣2），Q（3，m﹣1），且PQ∥x轴，则PQ＝ ．
【答案】4
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵PQ∥x轴，
∴ ，解得： ，
∴点P（-1，-2），Q（3，-2）
∴ ．
故答案为：4
【分析】由PQ∥x轴可得P、Q两点的横坐标相等，据此求出m，再求出PQ即可.
17．（2021七下·顺城期末）点P的坐标为（2﹣a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ．
【答案】(3，3)或（6，-6）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题意可得：
|2-a|=|3a+6|，
∴2-a=3a+6或2-a+3a+6=0，
解之可得：
a=-1或a=-4，
∴P点坐标为（3，3）或（6，-6），
故答案为：（3，3）或（6，-6）．
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，列出方程求解即可。
三、解答题
18．（2021八下·滦南期末）已知点P（2x﹣3，3﹣x）到两个坐标轴的距离相等，试确定点P的坐标．
【答案】解：由于点P(2x－3，3－x)到两个坐标轴的距离相等，
所以|2x－3|＝|3－x|，
所以2x－3＝3－x或2x－3＝－(3－x)，
解得 x＝2或x＝0，
所以P点的坐标为(1，1)或(－3，3)．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】由点P到两个坐标轴的距离相等，所以点P的横纵坐标相等或互为相反数，从二得出x的值，即可得出P的坐标。
19．（2019八上·西湖期末）已知P(a+1，2a-1)位于第四象限，求a的取值范围
【答案】解：依题可得：
，
解得：-1＜a＜，
∴a的取值范围为：-1＜a＜.
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】根据象限点的特征列出不等式组，解之即可得出答案.
20．如图所示，在直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（2，3），B（5，4），C（8，2），试确定这个四边形的面积．
【答案】解：∵SABCO=SOEGF﹣S△ADO﹣S△OCF﹣S△BGC﹣SDEBA，∴SABCO=8×4﹣ ﹣ ﹣ ﹣ =14.5．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【分析】四边形ABCO不是规则图形，所以要求四边形的面积，可将四边形ABCO放在规则图形中求解，由图可得SABCO=SOEGF﹣S△ADO﹣S△OCF﹣S△BGC﹣SDEBA即可求解。
21．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于点B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|=0，S四边形AOBC=16，求C点坐标．
【答案】解：∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，解得：a=3，b=﹣4，∴点A（3，0）、B（0，﹣4），则OA=3，OB=4，∵S四边形AOBC=16，即 （OA+BC） OB=16，∴ ×（3+BC）×4=16，解得：BC=5，∵点C在第四象限，且CB⊥y轴，∴C（5，﹣4）．
【知识点】平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】根据（a﹣3）2+|b+4|=0可求得a、b的值，即点A、B的坐标可求，而S四边形AOBC=16=（OA+BC） OB可得关于BC的方程，根据CB⊥y轴即可知点C的横坐标=CB的长，纵坐标与点B的纵坐标相同，则点C的坐标可求解。
四、综合题
22．如图所示，已知火车站的坐标为(2，1)，文化宫的坐标为(-1，2)。
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系。
（2）写出体育场、市场、超市的坐标。
（3）若宾馆的坐标为(4，2)，请在图上标出宾馆所在的位置。
【答案】（1）
（2）解：体育场(-2，4)，市场(6，4)，超市(4，-2)
（3）
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据点的坐标作平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系求点的坐标即可；
（3）根据宾馆的坐标为(4，2)， 求解即可。
23．已知点P(2x-6，3x+1)，求下列情形下点P的坐标。
（1）点P在y轴上。
（2）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限。
（3）点P在过点A(2，-4)且与y轴平行的直线上。
【答案】（1）解：因为点P(2x-6，3x+1)在y轴上，
所以2x-6=0，解得x=3，所以3x+1=10．
所以点P的坐标为(0，10)．
（2）解：因为点P(2x-6，3x+1)，点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限，
所以2x-6=-(3x+1)，所以2x-6+3x+1=0，解得x=1，
所以2x-6=-4，3x+1=4．所以点P的坐标为(-4，4)．
（3）解：因为点P(2x- 6，3x+1)在过点A(2，-4)且与y轴平行的直线上，所以2x-6=2，解得x=4，所以3x+1=13．
所以点P的坐标为(2，13)．
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据点的坐标求出 x=3， 再求出 3x+1=10 ，最后求点P的坐标即可；
（2）先求出 2x-6=-(3x+1)， 再求出x=1，最后求点P的坐标即可；
（3）先求出 2x-6=2， 再求出 x=4， 最后计算求解即可。
24．（2021七下·三门峡期中）已知点 .
（1）当点 在 轴上时，点 的坐标为；
（2）点 的坐标为 ，且直线 轴，求点 的坐标.
（3）点 到 轴、 轴的距离相等，求点 的坐标.
【答案】（1）∵点M在x轴上
∴a+6= 0
∴a=-6，3a-2= -18-2=-20，
∴点M的坐标是(- 20，0)；
（2）∵直线MN // x轴，a+6= 5，
解得a=-1，3a-2=3×(-1)- 2=-5，
所以，点M的坐标为(-5，5).
（3）∵点 到 轴、 轴的距离相等.
∴ 或 ，
解得 或 .
∴ 或 ， .
∴点 的坐标为 或 .
【知识点】平面直角坐标系的构成；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据x轴上的点纵坐标为0可得a的值，代入可得结果；
（2）根据 直线 轴可得点M、点N纵坐标相同可得a的值，代入可得结果；
（3）根据 点 到 轴、 轴的距离相等可得，即可得a的值，代入可得结果.
25．（2021八上·吴兴期末）在平面直角坐标系中，已知点M（m+3，2m-1)
（1）若点M在x轴上，求m的值.
（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值.
【答案】（1）解：2m-1=0 即 m=0.5
（2）解：m+3=2m-1 m=4
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据点M在x轴上，可得2m-1=0，求解即可；
（2）由点M在第一、三象限的角平分线上， 可得m+3=2m-1，求解即可.
26．（2020八上·濉溪期中）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方
向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A1( ， )、A3( ， )、A12( ， )；
（2）写出点A4n的坐标(n是正整数)；
（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
【答案】（1）0；1；1；0；6；0
（2）解：当n=1时，A4（2，0），
当n=2时，A8（4，0），
当n=3时，A12（6，0），
所以A4n（2n，0）；
（3）解：点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】根据平面直角坐标系及点的移动规律求出点的坐标即可作答。
27．（2020八上·高新期中）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点 在x轴上，点 在y轴上，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 的路线移动（即沿着长方形的边移动一周）．
（1）分别求出A， 两点的坐标；
（2）当点 移动了4秒时，求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当三角形OBP的面积是10时，求满足条件的点 的坐标及相应的点P移动的时间．
【答案】（1）解：∵点 在x轴上，点 在y轴上，
∴m+2=0，n-1=0，
∴
∴点 ，点
（2）解：由（1）得可知：点 ，点 ，
如图，当点P移动了4秒时，移动的路程为：4×2=8，
∴此时点P在 上，且
∴点 ；
（3）解：①如图所示，当点P在 上时，
∵ 的面积是10，
∴ 即
解得：
∴点P的坐标为 ，
∴运动时间为
②如图所示，当点P在 上时，
∵ 的面积是10，
∴ 即
解得： ， ∴
∴点P的坐标为 ，
∴运动时间为
③如图所示，当点P在 上时，
∵ 的面积为10，
∴ 即
解得：
∴
∴点P的坐标为
∴运动时间为
④如图所示，当点P在 上时，
∵ 的面积是10，
∴ 即
解得
∴点P的坐标为 ，
∴运动时间为
综上所述：①点P的坐标为 ，运动时间为 ；②点P的坐标为 ， 运动时间为 ； ③点P的坐标为 运动时间为 ；④点P的坐标为 ，运动时间为
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据点A和点C分别在x和y轴上，由点的坐标特点，列出方程求解即可；
（2）根据题意可得，此时P点的位置在AB上，即OA+AP=8，即可得到AP=4，求出点P的坐标即可；
（3）根据点P所在的位置进行分类讨论，根据三角形OPA的面积为10，解方程得到答案即可。
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