初中数学浙教版八年级上册4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移同步练习

初中数学浙教版八年级上册4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移同步练习
一、单选题
1．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C的坐标为(3，-1)，则点C关于x轴，y轴对称的点的坐标分别为（　　）
A．(3，1)，(-3，-1) B．(-3，1)，(-3，-1)
C．(3，1)，(1，3) D．(-3，-1)，(3，1)
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C的坐标为(3，-1)根据对称点的坐标特征，可得点C关于x轴、y轴对称的点的坐标分别为(3，1)，(-3，-1)．
故答案为：A．
【分析】根据关于x轴和y轴对称的点的坐标特点求解即可。
2．（2021七下·渝中期末）在平面直角坐标系中有两点A（3m－2，n＋1），B（m－n，m），若点A向右移动4个单位长度，再向下移动5 个单位长度后与点B重合，则点B的坐标为（　　）
A．（－2，－4） B．（－4，－2）
C．（－2，2） D．（2，－2）
【答案】B
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】点A向右移动4个单位长度即横坐标加4，向下移动5 个单位长度即纵坐标减少5，根据题意得 ，解方程得 ，将它代入B点，得
故答案为：B
【分析】利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，根据已知条件可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，可得到点B的坐标.
3．（2021七下·巴南期末）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（－3，4）的对应点为C（1，7），则点B（－2，－1）的对应点D的坐标为（　　）
A．（－6，－4） B．（－6，2）
C．（2，－4） D．（2，2）
【答案】D
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】∵点A（-3，4）对应点为C（1，7），
∴线段AB先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，
∴点B（-2，-1）的对应点D的坐标为（-2+4，-1+3），即（2，2），
故答案为：D.
【分析】利用点A平移后得到点C，可知线段AB先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到线段CD；再利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，可得到点D的坐标.
4．（2021七下·阳江期末）已知线段AB，点A的坐标为(3，3)，点B的坐标为(2，6)，线段AB平移变换后得到线段 ，已知点A的对应点 的坐标为(6，6)，那么点 的坐标为（　　）
A．(5，6) B．(2，9) C．(5，9) D．(﹣1，3)
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵A（3，3）平移后得到点A′的坐标为（6，6），
∴向右平移3个单位，向上平移了3个单位，
∴B（2，6）的对应点坐标为（5，9），
故答案为：C．
【分析】根据点坐标平移的特征左减右加求出 的坐标即可。
5．（2021八下·高碑店期末）如图，线段 经过平移得到线段 ，其中点 ， 的对应点分别为点 ， ，这四个点都在格点上．若线段 上有一个点 ， ，则点 在 上的对应点 的坐标为
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，
则P（a 2，b＋3）
故答案为：A．
【分析】根据平移的性质求点的坐标即可。
6．（2021八下·高州期末）如图，将线段MN平移至PQ的位置，已知M、N的坐标分别为（0，2）、（4，0），则x＋y的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵将线段MN平移至PQ的位置，且N（4，0）的对应点为Q（5，2），
∴平移规律是：横坐标加1，纵坐标加2，
∴M（0，2）的对应点P的坐标为（1，4），
∴x=1，y=4，
∴x+y=1+4=5．
故答案为：B．
【分析】先求出平移规律是：横坐标加1，纵坐标加2，再求出x=1，y=4，最后计算求解即可。
7．（2021八下·峄城期末）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是 ( 1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（　　）
A．将B向左平移4.5个单位 B．将C向左平移4个单位
C．将D向左平移5.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点A ( 1，b) 关于y轴对称点为B (1，b)，
C (2，b)关于y轴对称点为(-2，b)，
需要将点D (3.5，b) 向左平移3.5+2=5.5个单位，
故答案为：C．
【分析】根据点的坐标和平移的性质计算求解即可。
8．（2021八下·龙泉驿期末）如图△ABC向下平移n个单位得到△A'B'C’，若点B的坐标为（﹣2，1），则点B的对应点B'的坐标为（　　）
A．（﹣2，1+n） B．（﹣2，1﹣n）
C．（﹣2+n，1） D．（﹣2﹣n，1）
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵△ABC向下平移n个单位得到△A'B'C'，点B的坐标为(-2，1)，
∴点B的对应点B'的坐标为(-2，1- n)
故答案为：B.
【分析】利用点的坐标平移规律：上加下减，可得到点B的对应点B'的坐标.
9．（2021八下·盐湖期末）在平面直角坐标系中，点 ， ，将线段 平移后得到线段 ，若点 的对应点 ，则点 的对应点 的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点A（2，3）的对应点C的坐标为（5，﹣3），
∴平移规律为向右平移3个单位，向下平移6个单位，
∴B（4，﹣1）的对应点D的坐标为（7，﹣7）．
故答案为：A．
【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，在根据平移规律解答即可。
10．（2021八下·凤县期末）如图，正方形ABCD的顶点A(1，1)，B(3， 1)，规定把正方形ABCD“先沿x轴进行翻折， 再向左平称1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（　　）
A．(-2018，3) B．(-2018，-3)
C．(-2019，3) D．(-2019， -3)
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】由题知，∵ 、 ，又ABCD为正方形；∴点 ；
又规定沿 轴翻折一次，然后向左平移一个单位即为一次变换；
通过观察可得：翻折数为奇数时C的纵坐标为：-3，翻折数为偶数时C的纵坐标为：3；
又 为奇数，∴点C的纵坐标为： ；
翻折一次向左平移一个单位，翻折2021次即为： ；
∴点 ；
故答案为：B
【分析】利用正方形的性质，求出点C坐标；一次变换即点C的横坐标向左移一个单位，翻折数为奇数时C的纵坐标为：-3，翻折数为偶数时C的纵坐标为：3，据此求解即可.
二、填空题
11．（2021八下·定州期末）点P（1，－2）关于y轴对称的点的坐标是　 　.
【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】由点关于y轴对称的性质得： 关于y轴对称的点的坐标为
故答案为： .
【分析】根据关于y轴对称的性质求点的坐标即可。
12．（2021八下·岳阳期末）已知点P（﹣1，1）关于x轴的对称点Q的坐标为　 　．
【答案】（-1，-1）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点P（-1，1）关于x轴的对称点Q是（-1，-1），
故答案为：（-1，-1）．
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数进行解答.
13．（2021七下·闵行期末）在平面直角坐标系 中，已知点 向左移动3个单位后得到点B，那么点B的坐标是　 　．
【答案】（1，3）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点A向左移动3个单位，即点A的横坐标减3，所以点B的坐标是（1，3）.
故答案为：（1，3）
【分析】根据点坐标平移的特征：上加下减，右加左减求解即可。
14．（2021七下·西岗期末）在平面直角坐标系中，将点 向下平移2个单位长度，得到的点 的坐标为　 　．
【答案】（3，-1）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将点 向下平移2个单位长度，得到的点 的坐标为 ，即（3，-1），
故答案是：（3，-1）．
【分析】根据点的坐标平移规律：上下平移，横不变纵变，上加下减；左右平移，横变纵不变，左减邮件，据此解答即可.
15．（2021七下·大余期末）在平面直角坐标系内，把点P先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（-5，3）则点P的坐标是　 　．
【答案】（-3，-1）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：设点P的坐标为（x，y），
∵点P先向左平移2个单位长度，向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（-5，3），
∴x-2=-5，y+4=3，
解得x=-3，y=-1，
∴点P的坐标为（-3，-1）．
故答案为：（-3，-1）．
【分析】先求出x-2=-5，y+4=3，再求出x=-3，y=-1，最后求点的坐标即可。
16．（2021七下·仙居期末）如图，在平面直角坐标系中，将正方形①依次平移后得到正方形②，③，④…；相应地，顶点A依次平移得到A1，A2，A3，…，其中A点坐标为（1，0），A1坐标为（0，1），则A20的坐标为 　 　．
【答案】（-19，8）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由题意得A3（-2，1），A6（-5，2），A9（-8，3）······
∵-2-3=-5，-2+2×（-3）=-8，
∴A18（-2+6×（-3），6），
∴A20（-19，8），
故答案为：（-19，8）.
【分析】先写出A3、A6、A9的坐标，再根据规律求出A18的坐标即可求解.
17．（2021·临沂）在平面直角坐标系中， 的对称中心是坐标原点，顶点 、 的坐标分别是 、 ，将 沿 轴向右平移3个单位长度，则顶点 的对应点 的坐标是　 　．
【答案】（4，-1）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，
∵对称中心是坐标原点，A（-1，1），B（2，1），
∴C（1，-1），
将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，
∴C1（4，-1），
故答案为：（4，-1）．
【分析】根据平行四边形的性质及对称中心是坐标原点，求出点C坐标，利用平移的性质将点Cx轴向右平移3个单位长度即得C1的坐标.
三、解答题
18．（2020八上·富平期中）已知点 与点 关于 轴对称，求点 的坐标.
【答案】解：∵点 与点 关于 轴对称，
∴ ，
解得 ，
∴ ， ，
∴ .
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的坐标变化特征“横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变”可得关于a、b的方程组，解之即可求解.
19．（2019七下·中山期中）如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标。
【答案】作图：
A1（0，2）B1（-3，-5）C1（5，0）
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【分析】根据三角形三个顶点平移变化，可写出平移后对应的点的坐标。
20．如下图中的蝶形图案上的点的坐标分别是（2，5），（3，1），（4，2），（5，2），（6，1），（7，5），（5，4），（4，4），将图案向上平移5个单位，作出相应的图案，并写出平移后相应点的坐标。
【答案】解：所得图案即为原图案向上平移5个单位后的图案，相应各点的坐标为（2，10），（3，6），（4，7），（5，7），（6，6），（7，10），（5，9），（4，9）。
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】按要求将图案向上平移5个单位，作出相应的各对应点的坐标，再顺次连接，就可作出相应的图案，然后写出平移后相应点的坐标。
21．如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）.
（1）把三角形ABC向左平移6个单位长度，则点A的对应点A1的坐标是（　 　，　 　），点B的对应点B1的坐标是（　 　，　 　），点C的对应点C1的坐标是（　 　，　 　），在图中画出平移后的三角形A1B1C1；
（2）把三角形ABC向下平移5个单位长度，则点A的对应点A2的坐标是（　 　，-2），点B的对应点B2的坐标是（　 　，　 　），点C的对应点C2的坐标是（　 　，　 　），在图中画出平移后的三角形A2B2C2.
【答案】（1）-2；3；-3；1；-5；2
（2）4；3；-4；1；-3
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）把三角形ABC向左平移6个单位长度，则点A的对应点A1的坐标是（-2，3），点B的对应点B1的坐标是（-3，1），点C的对应点C1的坐标是（-5，2），在图中画出平移后的三角形A1B1C1；
（2）把三角形ABC向下平移5个单位长度，则点A的对应点A2的坐标是（4，-2），点B的对应点B2的坐标是（3，-4），点C的对应点C2的坐标是（1，-3），在图中画出平移后的三角形A2B2C2.
【分析】（1）由坐标平移的特征画出图形，然后根据平面直角坐标系的位置写出对应点A1、B1、C1的坐标即可；
（2）同样画出三角形向下平移的图形，然后根据平面直角坐标系的位置写出对应点A2、B2、C2的坐标即可。
22．在直角坐标系中，已知A（1，5），B（﹣4，﹣2），C（1，0）三点．
（1）点A关于x轴的对称的A′的坐标为　 　；点B关于y轴的对称点B′的坐标为　 　；点C关于y轴的对称点C′的坐标为　 　．
（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．
【答案】（1）（1，﹣5）；（4，﹣2）；（﹣1，0）
（2）解：S△A′B′B′=S△ABC= AC |xB|= ×5×5=12.5.
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）点A关于x轴的对称的A′的坐标为（1，﹣5）；点B关于y轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）；点C关于y轴的对称点C′的坐标为（﹣1，0）．
故答案为：（1，﹣5）；（4，﹣2）；（﹣1，0）.
【分析】（1）根据两点关于y轴对称，即横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出各个点坐标。
（2）根据坐标，得出三角形的底和高，求出面积即可。
四、综合题
23．（2021七下·吉林期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3，3)、B(-5，1)，C(-2，0)，P(a，b)是三角形ABC的边AC上的任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为P1(a+6，b-2)
（1）直接写出点A1、B1、C1的坐标(点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1)；
（2）在图中画出三角形A1B1C1
【答案】（1）解：A1(3，1)，B1(1，-1)，C1(4，-2)
（2）解：三角形A1B1C1如图所示
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点P和点P对应点的坐标，即可得到平移的规律，继而得到三角形三个顶点平移后的点的坐标即可；
（2）根据平移后的三角形三个顶点的坐标，作出图形即可。
24．（2021八上·古蔺期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点 ，且平行于y轴.
（1）如果 三个顶点的坐标分别是 ， ， ， 关于y轴的对称图形是 ，写出 的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是 ，其中 ，点P关于y轴的对称点是 ，点 关于直线 的对称点是 ，求 的长.
【答案】（1）解：如图可知：△A1B1C1的三个顶点的坐标分别是A1（2，0），B1（1，0），C1（1，2）；
（2）解：当 时，如图1，
∵P与P1关于y轴对称，P（-a，0），
∴P1（a，0），
又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，
设P2（x，0），可得： =3，即x=6-a，
∴P2（6-a，0），
则 =6-a+a=6.
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】（1）根据关于y对称的点的坐标变化的性质“横坐标互为相反数，纵坐标不变”可得出三个点的坐标；
（2）P与P1关于y轴对称，则P（-a，0），P1与P2关于l：直线x=3对称， 则可得出P2 横坐标用a表示，则可求出 .
25．（2020八上·海曙期中）如图，在直角坐标系中，长方形ABCD的三个顶点的坐标为A(1，1)，B(6，1)， D(1，4)，且AB∥x轴，点P(a，b-2)是长方形内一点(不含边界)
（1）求a，b的取值范围
（2）若将点P向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点Q ，若点Q恰好与点C关于y轴对称，求a，b的值
【答案】（1）解：∵A(1，1)，B(6，1)， D(1，4)，且AB∥x轴，点P(a，b-2)是长方形内一点(不含边界) ，
∴1＜a＜6，1＜b-2＜4
解之：3＜b＜6
∴a，b的取值范围分别为：1＜a＜6，3＜b＜6.
（2）解： ∵将点P向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点Q，
∴点Q（a-8，b-2+2）即（a-8，b）
∵点C（6，4）和点Q关于y轴对称
∴6+a-8=0，b=4，
解之：a=2，b=4.
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点A，B，D的横坐标及点P(a，b-2)是长方形内一点(不含边界) 可得到a的取值范围，再根据点A，B，D的纵坐标可求出b的取值范围。
（2）利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，可得到点Q的坐标，再根据点Q恰好与点C关于y轴对称，分别建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值。
26．（2020八上·麻城期中）已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）.
（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；
（2）若点A，B关于y轴对称，求（4a+b）2019的值.
【答案】（1）解：∵点A，B关于x轴对称， ∴ ， 解得 .
（2）解：∵点A，B关于y轴对称， ∴ ， 解得 ，
∴（4a+b）2019＝[4×（﹣1）+3]2019＝﹣1.
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）关于x轴对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此解答即可；
（2）关于y轴对称点坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，据此求出a，b的值，然后代入计算即可.
27．（2020七下·北京期中）如图，在平面直角坐标系 中；长方形ABCD的四个顶点分别为 ； ， ， ．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移 个单位，向下平移 个单位，得到长方形 及其内部的点，其中点 ， ， ， 的对应点分别为A’，B’，C’，D’，
（1）点A’的横坐标为　 　（用含 ， 的式子表示）
（2）若点A’的坐标为 ，点C’的坐标为 ，求a，m的值．
【答案】（1）a+m
（2）由A（1，1），A′（3，1），可得a+m=3．①
由C（-2，2），（-3，4），可得-2a+m=-3．②
由①，②得 ，
解得
∴a=2，m=1．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）点A′的横坐标为 a+m
故答案是：a+m．
【分析】（1）根据点A′的坐标的横坐标、纵坐标填空；（2）根据平移规律得到：a+m=3，-2a+m=-3，联立方程组，求解；
28．（2020七下·富县期末）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 ，现同时先将点 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到 的对应点 ，连接 .
（1）直接写出点 的坐标；
（2）在 轴上是否存在一点 ，使得三角形 的面积是三角形 面积的2倍？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：因为 ，
所以由点坐标的平移变换规律得： ，
即
（2）解：存在，求解过程如下：
设点F的坐标为 ，
，
轴，即 ，
边CD上的高与 边BF上的高相等，
则当 时， 的面积是 面积的2倍，
又 ，
，
，
解得 或 ，
故 或 .
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点坐标的平移变换规律即可得；（2）先根据点C、D的坐标可得 ，从而可得 边CD上的高与 边BF上的高相等，再根据三角形的面积公式可得 ，由此即可得出答案.
1 / 1初中数学浙教版八年级上册4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移同步练习
一、单选题
1．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C的坐标为(3，-1)，则点C关于x轴，y轴对称的点的坐标分别为（　　）
A．(3，1)，(-3，-1) B．(-3，1)，(-3，-1)
C．(3，1)，(1，3) D．(-3，-1)，(3，1)
2．（2021七下·渝中期末）在平面直角坐标系中有两点A（3m－2，n＋1），B（m－n，m），若点A向右移动4个单位长度，再向下移动5 个单位长度后与点B重合，则点B的坐标为（　　）
A．（－2，－4） B．（－4，－2）
C．（－2，2） D．（2，－2）
3．（2021七下·巴南期末）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（－3，4）的对应点为C（1，7），则点B（－2，－1）的对应点D的坐标为（　　）
A．（－6，－4） B．（－6，2）
C．（2，－4） D．（2，2）
4．（2021七下·阳江期末）已知线段AB，点A的坐标为(3，3)，点B的坐标为(2，6)，线段AB平移变换后得到线段 ，已知点A的对应点 的坐标为(6，6)，那么点 的坐标为（　　）
A．(5，6) B．(2，9) C．(5，9) D．(﹣1，3)
5．（2021八下·高碑店期末）如图，线段 经过平移得到线段 ，其中点 ， 的对应点分别为点 ， ，这四个点都在格点上．若线段 上有一个点 ， ，则点 在 上的对应点 的坐标为
A． B．
C． D．
6．（2021八下·高州期末）如图，将线段MN平移至PQ的位置，已知M、N的坐标分别为（0，2）、（4，0），则x＋y的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2021八下·峄城期末）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是 ( 1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（　　）
A．将B向左平移4.5个单位 B．将C向左平移4个单位
C．将D向左平移5.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位
8．（2021八下·龙泉驿期末）如图△ABC向下平移n个单位得到△A'B'C’，若点B的坐标为（﹣2，1），则点B的对应点B'的坐标为（　　）
A．（﹣2，1+n） B．（﹣2，1﹣n）
C．（﹣2+n，1） D．（﹣2﹣n，1）
9．（2021八下·盐湖期末）在平面直角坐标系中，点 ， ，将线段 平移后得到线段 ，若点 的对应点 ，则点 的对应点 的坐标为（　　）
A． B． C． D．
10．（2021八下·凤县期末）如图，正方形ABCD的顶点A(1，1)，B(3， 1)，规定把正方形ABCD“先沿x轴进行翻折， 再向左平称1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（　　）
A．(-2018，3) B．(-2018，-3)
C．(-2019，3) D．(-2019， -3)
二、填空题
11．（2021八下·定州期末）点P（1，－2）关于y轴对称的点的坐标是　 　.
12．（2021八下·岳阳期末）已知点P（﹣1，1）关于x轴的对称点Q的坐标为　 　．
13．（2021七下·闵行期末）在平面直角坐标系 中，已知点 向左移动3个单位后得到点B，那么点B的坐标是　 　．
14．（2021七下·西岗期末）在平面直角坐标系中，将点 向下平移2个单位长度，得到的点 的坐标为　 　．
15．（2021七下·大余期末）在平面直角坐标系内，把点P先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（-5，3）则点P的坐标是　 　．
16．（2021七下·仙居期末）如图，在平面直角坐标系中，将正方形①依次平移后得到正方形②，③，④…；相应地，顶点A依次平移得到A1，A2，A3，…，其中A点坐标为（1，0），A1坐标为（0，1），则A20的坐标为 　 　．
17．（2021·临沂）在平面直角坐标系中， 的对称中心是坐标原点，顶点 、 的坐标分别是 、 ，将 沿 轴向右平移3个单位长度，则顶点 的对应点 的坐标是　 　．
三、解答题
18．（2020八上·富平期中）已知点 与点 关于 轴对称，求点 的坐标.
19．（2019七下·中山期中）如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标。
20．如下图中的蝶形图案上的点的坐标分别是（2，5），（3，1），（4，2），（5，2），（6，1），（7，5），（5，4），（4，4），将图案向上平移5个单位，作出相应的图案，并写出平移后相应点的坐标。
21．如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）.
（1）把三角形ABC向左平移6个单位长度，则点A的对应点A1的坐标是（　 　，　 　），点B的对应点B1的坐标是（　 　，　 　），点C的对应点C1的坐标是（　 　，　 　），在图中画出平移后的三角形A1B1C1；
（2）把三角形ABC向下平移5个单位长度，则点A的对应点A2的坐标是（　 　，-2），点B的对应点B2的坐标是（　 　，　 　），点C的对应点C2的坐标是（　 　，　 　），在图中画出平移后的三角形A2B2C2.
22．在直角坐标系中，已知A（1，5），B（﹣4，﹣2），C（1，0）三点．
（1）点A关于x轴的对称的A′的坐标为　 　；点B关于y轴的对称点B′的坐标为　 　；点C关于y轴的对称点C′的坐标为　 　．
（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．
四、综合题
23．（2021七下·吉林期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3，3)、B(-5，1)，C(-2，0)，P(a，b)是三角形ABC的边AC上的任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为P1(a+6，b-2)
（1）直接写出点A1、B1、C1的坐标(点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1)；
（2）在图中画出三角形A1B1C1
24．（2021八上·古蔺期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点 ，且平行于y轴.
（1）如果 三个顶点的坐标分别是 ， ， ， 关于y轴的对称图形是 ，写出 的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是 ，其中 ，点P关于y轴的对称点是 ，点 关于直线 的对称点是 ，求 的长.
25．（2020八上·海曙期中）如图，在直角坐标系中，长方形ABCD的三个顶点的坐标为A(1，1)，B(6，1)， D(1，4)，且AB∥x轴，点P(a，b-2)是长方形内一点(不含边界)
（1）求a，b的取值范围
（2）若将点P向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点Q ，若点Q恰好与点C关于y轴对称，求a，b的值
26．（2020八上·麻城期中）已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）.
（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；
（2）若点A，B关于y轴对称，求（4a+b）2019的值.
27．（2020七下·北京期中）如图，在平面直角坐标系 中；长方形ABCD的四个顶点分别为 ； ， ， ．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移 个单位，向下平移 个单位，得到长方形 及其内部的点，其中点 ， ， ， 的对应点分别为A’，B’，C’，D’，
（1）点A’的横坐标为　 　（用含 ， 的式子表示）
（2）若点A’的坐标为 ，点C’的坐标为 ，求a，m的值．
28．（2020七下·富县期末）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 ，现同时先将点 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到 的对应点 ，连接 .
（1）直接写出点 的坐标；
（2）在 轴上是否存在一点 ，使得三角形 的面积是三角形 面积的2倍？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C的坐标为(3，-1)根据对称点的坐标特征，可得点C关于x轴、y轴对称的点的坐标分别为(3，1)，(-3，-1)．
故答案为：A．
【分析】根据关于x轴和y轴对称的点的坐标特点求解即可。
2．【答案】B
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】点A向右移动4个单位长度即横坐标加4，向下移动5 个单位长度即纵坐标减少5，根据题意得 ，解方程得 ，将它代入B点，得
故答案为：B
【分析】利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，根据已知条件可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，可得到点B的坐标.
3．【答案】D
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】∵点A（-3，4）对应点为C（1，7），
∴线段AB先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，
∴点B（-2，-1）的对应点D的坐标为（-2+4，-1+3），即（2，2），
故答案为：D.
【分析】利用点A平移后得到点C，可知线段AB先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到线段CD；再利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，可得到点D的坐标.
4．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵A（3，3）平移后得到点A′的坐标为（6，6），
∴向右平移3个单位，向上平移了3个单位，
∴B（2，6）的对应点坐标为（5，9），
故答案为：C．
【分析】根据点坐标平移的特征左减右加求出 的坐标即可。
5．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，
则P（a 2，b＋3）
故答案为：A．
【分析】根据平移的性质求点的坐标即可。
6．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵将线段MN平移至PQ的位置，且N（4，0）的对应点为Q（5，2），
∴平移规律是：横坐标加1，纵坐标加2，
∴M（0，2）的对应点P的坐标为（1，4），
∴x=1，y=4，
∴x+y=1+4=5．
故答案为：B．
【分析】先求出平移规律是：横坐标加1，纵坐标加2，再求出x=1，y=4，最后计算求解即可。
7．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点A ( 1，b) 关于y轴对称点为B (1，b)，
C (2，b)关于y轴对称点为(-2，b)，
需要将点D (3.5，b) 向左平移3.5+2=5.5个单位，
故答案为：C．
【分析】根据点的坐标和平移的性质计算求解即可。
8．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵△ABC向下平移n个单位得到△A'B'C'，点B的坐标为(-2，1)，
∴点B的对应点B'的坐标为(-2，1- n)
故答案为：B.
【分析】利用点的坐标平移规律：上加下减，可得到点B的对应点B'的坐标.
9．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点A（2，3）的对应点C的坐标为（5，﹣3），
∴平移规律为向右平移3个单位，向下平移6个单位，
∴B（4，﹣1）的对应点D的坐标为（7，﹣7）．
故答案为：A．
【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，在根据平移规律解答即可。
10．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】由题知，∵ 、 ，又ABCD为正方形；∴点 ；
又规定沿 轴翻折一次，然后向左平移一个单位即为一次变换；
通过观察可得：翻折数为奇数时C的纵坐标为：-3，翻折数为偶数时C的纵坐标为：3；
又 为奇数，∴点C的纵坐标为： ；
翻折一次向左平移一个单位，翻折2021次即为： ；
∴点 ；
故答案为：B
【分析】利用正方形的性质，求出点C坐标；一次变换即点C的横坐标向左移一个单位，翻折数为奇数时C的纵坐标为：-3，翻折数为偶数时C的纵坐标为：3，据此求解即可.
11．【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】由点关于y轴对称的性质得： 关于y轴对称的点的坐标为
故答案为： .
【分析】根据关于y轴对称的性质求点的坐标即可。
12．【答案】（-1，-1）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点P（-1，1）关于x轴的对称点Q是（-1，-1），
故答案为：（-1，-1）．
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数进行解答.
13．【答案】（1，3）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点A向左移动3个单位，即点A的横坐标减3，所以点B的坐标是（1，3）.
故答案为：（1，3）
【分析】根据点坐标平移的特征：上加下减，右加左减求解即可。
14．【答案】（3，-1）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将点 向下平移2个单位长度，得到的点 的坐标为 ，即（3，-1），
故答案是：（3，-1）．
【分析】根据点的坐标平移规律：上下平移，横不变纵变，上加下减；左右平移，横变纵不变，左减邮件，据此解答即可.
15．【答案】（-3，-1）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：设点P的坐标为（x，y），
∵点P先向左平移2个单位长度，向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（-5，3），
∴x-2=-5，y+4=3，
解得x=-3，y=-1，
∴点P的坐标为（-3，-1）．
故答案为：（-3，-1）．
【分析】先求出x-2=-5，y+4=3，再求出x=-3，y=-1，最后求点的坐标即可。
16．【答案】（-19，8）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由题意得A3（-2，1），A6（-5，2），A9（-8，3）······
∵-2-3=-5，-2+2×（-3）=-8，
∴A18（-2+6×（-3），6），
∴A20（-19，8），
故答案为：（-19，8）.
【分析】先写出A3、A6、A9的坐标，再根据规律求出A18的坐标即可求解.
17．【答案】（4，-1）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，
∵对称中心是坐标原点，A（-1，1），B（2，1），
∴C（1，-1），
将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，
∴C1（4，-1），
故答案为：（4，-1）．
【分析】根据平行四边形的性质及对称中心是坐标原点，求出点C坐标，利用平移的性质将点Cx轴向右平移3个单位长度即得C1的坐标.
18．【答案】解：∵点 与点 关于 轴对称，
∴ ，
解得 ，
∴ ， ，
∴ .
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的坐标变化特征“横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变”可得关于a、b的方程组，解之即可求解.
19．【答案】作图：
A1（0，2）B1（-3，-5）C1（5，0）
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【分析】根据三角形三个顶点平移变化，可写出平移后对应的点的坐标。
20．【答案】解：所得图案即为原图案向上平移5个单位后的图案，相应各点的坐标为（2，10），（3，6），（4，7），（5，7），（6，6），（7，10），（5，9），（4，9）。
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】按要求将图案向上平移5个单位，作出相应的各对应点的坐标，再顺次连接，就可作出相应的图案，然后写出平移后相应点的坐标。
21．【答案】（1）-2；3；-3；1；-5；2
（2）4；3；-4；1；-3
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）把三角形ABC向左平移6个单位长度，则点A的对应点A1的坐标是（-2，3），点B的对应点B1的坐标是（-3，1），点C的对应点C1的坐标是（-5，2），在图中画出平移后的三角形A1B1C1；
（2）把三角形ABC向下平移5个单位长度，则点A的对应点A2的坐标是（4，-2），点B的对应点B2的坐标是（3，-4），点C的对应点C2的坐标是（1，-3），在图中画出平移后的三角形A2B2C2.
【分析】（1）由坐标平移的特征画出图形，然后根据平面直角坐标系的位置写出对应点A1、B1、C1的坐标即可；
（2）同样画出三角形向下平移的图形，然后根据平面直角坐标系的位置写出对应点A2、B2、C2的坐标即可。
22．【答案】（1）（1，﹣5）；（4，﹣2）；（﹣1，0）
（2）解：S△A′B′B′=S△ABC= AC |xB|= ×5×5=12.5.
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）点A关于x轴的对称的A′的坐标为（1，﹣5）；点B关于y轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）；点C关于y轴的对称点C′的坐标为（﹣1，0）．
故答案为：（1，﹣5）；（4，﹣2）；（﹣1，0）.
【分析】（1）根据两点关于y轴对称，即横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出各个点坐标。
（2）根据坐标，得出三角形的底和高，求出面积即可。
23．【答案】（1）解：A1(3，1)，B1(1，-1)，C1(4，-2)
（2）解：三角形A1B1C1如图所示
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点P和点P对应点的坐标，即可得到平移的规律，继而得到三角形三个顶点平移后的点的坐标即可；
（2）根据平移后的三角形三个顶点的坐标，作出图形即可。
24．【答案】（1）解：如图可知：△A1B1C1的三个顶点的坐标分别是A1（2，0），B1（1，0），C1（1，2）；
（2）解：当 时，如图1，
∵P与P1关于y轴对称，P（-a，0），
∴P1（a，0），
又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，
设P2（x，0），可得： =3，即x=6-a，
∴P2（6-a，0），
则 =6-a+a=6.
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】（1）根据关于y对称的点的坐标变化的性质“横坐标互为相反数，纵坐标不变”可得出三个点的坐标；
（2）P与P1关于y轴对称，则P（-a，0），P1与P2关于l：直线x=3对称， 则可得出P2 横坐标用a表示，则可求出 .
25．【答案】（1）解：∵A(1，1)，B(6，1)， D(1，4)，且AB∥x轴，点P(a，b-2)是长方形内一点(不含边界) ，
∴1＜a＜6，1＜b-2＜4
解之：3＜b＜6
∴a，b的取值范围分别为：1＜a＜6，3＜b＜6.
（2）解： ∵将点P向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点Q，
∴点Q（a-8，b-2+2）即（a-8，b）
∵点C（6，4）和点Q关于y轴对称
∴6+a-8=0，b=4，
解之：a=2，b=4.
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点A，B，D的横坐标及点P(a，b-2)是长方形内一点(不含边界) 可得到a的取值范围，再根据点A，B，D的纵坐标可求出b的取值范围。
（2）利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，可得到点Q的坐标，再根据点Q恰好与点C关于y轴对称，分别建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值。
26．【答案】（1）解：∵点A，B关于x轴对称， ∴ ， 解得 .
（2）解：∵点A，B关于y轴对称， ∴ ， 解得 ，
∴（4a+b）2019＝[4×（﹣1）+3]2019＝﹣1.
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）关于x轴对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此解答即可；
（2）关于y轴对称点坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，据此求出a，b的值，然后代入计算即可.
27．【答案】（1）a+m
（2）由A（1，1），A′（3，1），可得a+m=3．①
由C（-2，2），（-3，4），可得-2a+m=-3．②
由①，②得 ，
解得
∴a=2，m=1．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）点A′的横坐标为 a+m
故答案是：a+m．
【分析】（1）根据点A′的坐标的横坐标、纵坐标填空；（2）根据平移规律得到：a+m=3，-2a+m=-3，联立方程组，求解；
28．【答案】（1）解：因为 ，
所以由点坐标的平移变换规律得： ，
即
（2）解：存在，求解过程如下：
设点F的坐标为 ，
，
轴，即 ，
边CD上的高与 边BF上的高相等，
则当 时， 的面积是 面积的2倍，
又 ，
，
，
解得 或 ，
故 或 .
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点坐标的平移变换规律即可得；（2）先根据点C、D的坐标可得 ，从而可得 边CD上的高与 边BF上的高相等，再根据三角形的面积公式可得 ，由此即可得出答案.
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