初中数学浙教版八年级上册第4章 图形与坐标单元检测
一、单选题
1．（2021七下·襄州期末）小敏出学校向南走1500m，再向东走2000m到家，如果以学校位置为原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m，则小敏家用有序数对表示为（ ）
A．（2000 ，1500） B．（2000，-1500）
C．（-2000，1500） D．（-2000，-1500）
2．在平面直角坐标系内，下列点在第四象限的是（ ）
A．(-2，1) B．(-2，-1) C．(2，-1) D．(0，-1)
3．（2021七下·江津期末）在平面直角坐标系中，点 位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2021八下·乐山期末）点（-2，0）在（ ）
A．x轴上 B．y轴上 C．第二象限 D．第四象限
5．（2021七下·闵行期末）在平面直角坐标系 中，点A与点 关于x轴对称，那么点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021七下·历城期末）已知点 的坐标是 ，则点 关于 轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021八下·娄星期末）如图，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（2，-1），则“炮”位于点（ ）
A．（-1，2） B．（-1，3） C．（-2，3） D．（-2，2）
8．在方格纸上画出的小旗图案如图所示，若用(-2，1)表示A点，(-2，5)表示B点，那么C点的位置可表示为（ ）
A．(3，5) B．(5，3) C．(1，3) D．(1，2)
9．（2021八下·青羊期末）在平面直角坐标系中，将点A（5，3）向左平移3个单位，得到的点的坐标是（ ）
A．（8，3） B．（5，6） C．（5，0） D．（2，3）
10．（2021七下·襄州期末）已知点A（3，4），B（ -1，-2），将线段AB平移后得到线段CD，其中点4平移到点C，点B平移到点D，平移后点C、点D恰好都落在坐标轴上，则点C的坐标是（ ）
A．（0，6） B．（4，0）
C．（6，0）或（0，4） D．（0，6）或（4 ，0）
二、填空题
11．（2021八下·醴陵期末）若点A（a，4）和点B（－1，b＋5）关于y轴对称，则点a－b＝
12．（2021八下·牡丹期末）把点 先向上平移2个单位，再向右平移4个单位后的坐标为 ．
13．（2021七下·武安期末）在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标：
（1）当点P在y轴上，点P的坐标为 ；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3，点P的坐标为 ；
（3）点P到两坐标轴的距离相等，点P的坐标为 ．
14．（2021七下·怀安期末）已知点M（﹣3，3），线段MN=4，且MN∥y轴，则点N的坐标是 ．
15．（2021七下·庐江期末）在平面直角坐标系中，AB＝2，且AB∥y，若点A的坐标为(2，1)，则点B的坐标为 ．
16．（2020八上·岑溪期中）在教室里，小明的座位在第2列、第5行，小亮的座位在第4列、第1行，如果把小明的座位记为（2，5），那么小亮的座位可以记为 .
三、解答题
17．（2019七下·中山期中）这是一个学校的示意图，已知大门的坐标为（1，—1）,行政楼坐标为（—1，1），画出平面直角坐标系,并写出另外四个地点的坐标.
18．（2019七下·老河口期中）如果点B 到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求点B的坐标.
19．在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标？
20．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，3），B（2，﹣1）．
（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．
（2）怎样表示线段CD上任意一点P的坐标？
21．（2017八上·揭西期中）已知某个图形是按下面方法连接而成的：（0，0）→（2，0）；（1，0）→（0，﹣1）；（1，1）→（1，﹣2）；（1，0）→（2，﹣1）．
（1）请连接图案，它是一个什么汉字？
（2）作出这个图案关于y轴的轴对称图形，并写出新图案相应各端点的坐标，你得到一个什么汉字？
四、综合题
22．（2020七下·唐山期中）如图，△A'B'C'是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P(x1，y1)平移后的对应点为P'(x1+6，y1﹣5)．
（1）请写出△ABC平移的过程；
（2）分别写出点A'，B'，C'的坐标；
（3）△ABC的面积为 ．
23．（2020七下·吉林期中）问题情境：
如图，在平面直角坐标系中有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），小明在学习中发现，当x1=x2，AB∥y轴，线段AB的长度为|y1﹣y2|；当y1=y3，AC∥x轴，线段AC的长度为|x1﹣x3|．
（1）初步应用
若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥ 轴（填“x”或“y”）；
（2）若点C（1，﹣2），CD∥y轴，且点D在x轴上，则CD= ；
（3）若点E（﹣3，2），点F（t，﹣4），且EF∥y轴，t= ；
（4）拓展探索：
已知P（3，﹣3），PQ∥y轴．
若三角形OPQ的面积为3，求满足条件的点Q的坐标．
（5）若PQ=a，将点Q向右平移b个单位长度到达点M，已知点M在第一象限角平分线上，请直接写出a，b之间满足的关系．
24．（2020七下·江汉月考）如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（2）连接BC'，直接写出∠CBC'与∠B'C'O之间的数量关系；
（3）若点M（a－1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4－b），求a和b的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对
【解析】【解答】解：以学校为原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系可知，小敏向南走1500m，再向东走2000m到家，故小敏家的坐标为（2000，-1500），故答案为：B.
【分析】利用平面直角坐标系解决实际问题：先确定坐标原点，学校为原点；再确定坐标轴正方向，正东、正北为x轴、y轴正方向；最后根据行走的方位找对应坐标上的点，根据不同象限坐标点的特点可得出小敏家的有序数对.
2．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】A．点(-2，1)在第二象限 ，故此选项不符合题意；
B．点(-2，-1)在第三象限，故此选项不符合题意；
C．点(2，-1)在第四象限，故此选项符合题意；
D．点(0，-1)在纵轴上，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据第四象限点坐标的特征：横坐标为正数，纵坐标为负数求解即可。
3．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】 横坐标为负，纵坐标为正
在第二象限.
故答案为：B.
【分析】根据各象限点的坐标特征判断，其中第二象限点的坐标特征是：横坐标为负，纵坐标为正，即可解答.
4．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意得纵坐标为0的点在x轴上，
故答案为：A
【分析】根据坐标轴上的点的特征即可求解.
5．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点A与点 关于x轴对称，
∴点A的坐标为
故答案为：D.
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征求解即可。
6．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（1，2），
∴点A关于y轴的对称点的坐标是（-1，2），
故答案为：B．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点可得答案。
7．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：由题意可得，建立平面直角坐标系如图所示，
则“炮”所在位置的坐标是（-1，3），
故答案为：B.
【分析】根据将的坐标可建立直角坐标系，进而得到炮的位置.
8．【答案】C
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】如图所示，C点的位置可表示为(1，3)．
故答案为：C． ．
【分析】先根据A点、B点的坐标，画出平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接写出点C的坐标即可。
9．【答案】D
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】将A（5，3）向左平移3个单位，纵坐标不变，横坐标减3得到点的坐标（2，3）.
故答案为：D.
【分析】利用点的平移规律：上加下减（纵坐标），左减右加（横坐标），可得到平移后的点的坐标.
10．【答案】D
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵点A（3，4），B（-1，-2）， 将线段AB平移后得到线段CD，其中点A平移到点C，点B平移到点D，平移后点C、点D恰好都落在坐标轴上 ，分两种情况：
（1）A点在y轴上，则A点横坐标减3，B点纵坐标加2，则A点对应的C点坐标（3-3，4+2），即（0，6）；
（2）A点在x轴上，则A点纵坐标减4，B点横坐标加1，则A点对应的C点坐标（3+1，4-4），即（4，0）；
故答案为：D.
【分析】根据题意分两种情况：
（1）A点平移后的C点在y轴上，B点平移后的D点在x轴上，通过相应的平移即可得出答案.
（2）A点平移后的C点在x轴上，B点平移后的D点在y轴上，同理.
11．【答案】2
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】 点A（a，4）和点B（－1，b＋5）关于y轴对称
解得：
故答案为：2
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点可得a、b的值，进而求得a-b的值.
12．【答案】（8，7）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点 先向上平移2个单位，再向右平移4个单位后的坐标为（8，7），
故答案为：（8，7）．
【分析】根据点坐标平移的性质：左减右加，上加下减求解即可。
13．【答案】（1）（0， 3）
（2）（-12，-9）
（3）（-6，-6）或（2，-2）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（1）∵点P（2m+4，m-1）在y轴上，
∴2m+4=0，
解得：m=-2，
所以，m 1=-3，
所以，点P的坐标为（0，-3）；
故答案为：（0，-3）；（2）∵点P的纵坐标比横坐标大3，
∴m-1-（2m+4）=3，
解得：m=-8，
∴2m+4=2×（-8）+4=-12，
∴m 1=-9，
∴点P的坐标为（-12，-9）．
故答案为：（-12，-9）；（3）根据题意，得2m+4=m-1或2m+4+m-1=0，
解之，得m=-5或m=-1，
∴2m+4=-6，m-1=-6或2m+4=2，m-1=-2，
∴点P的坐标为（-6，-6）或（2，-2）．
故答案为：（-6，-6）或（2，-2）．
【分析】（1）根据y轴上点坐标的特征得到2m+4=0，求出m的值，再代入求出点P的坐标即可；
（2）根据P的纵坐标比横坐标大3列出一元一次方程求出m的值，再代入求出P的坐标即可；
（3）根据P点到两坐标轴的距离相等得到方程求解即可。
14．【答案】（-3，7）或（-3，-1）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：当点N在点M的上方时，
∵点M（﹣3，3），线段MN=4，且MN∥y轴，
∴点N的横坐标为-3，纵坐标为3＋4=7，
即点N的坐标是（-3，7）；
当点N在点M的下方时，
∵点M（﹣3，3），线段MN=4，且MN∥y轴，
∴点N的横坐标为-3，纵坐标为3－4=-1，
即点N的坐标是（-3，-1）
综上：点N的坐标是（-3，7）或（-3，-1）
故答案为：（-3，7）或（-3，-1）．
【分析】由MN∥y轴，可得N、M的横坐标相同，由MN=4，分两种情况：①当点N在点M的上方时，②当点N在点M的下方时，分别求出N的纵坐标即可.
15．【答案】(2，﹣1)或(2，3)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵在平面直角坐标系中，AB＝2，且AB∥y，若点A的坐标为（2，1），
∴点B的坐标为（2，﹣1）或（2，3）．
故答案为：（2，﹣1）或（2，3）．
【分析】根据两点之间的距离公式和AB//y轴直接求解即可。
16．【答案】（4，1）
【知识点】有序数对
【解析】【解答】∵小明的座位在第2列、第5行，把小明的座位记为（2，5），
∴小亮的座位在第4列、第1行，小亮的座位可以记为（4，1）.
故答案为：（4，1）.
【分析】由题意可得：有序数对中的第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答.
17．【答案】作图：
食堂（4，7），图书馆（5，1），实验室（-1，5），教学楼（1，3）
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】用直角坐标系中表示地理位置，依次写出四个地点的坐标。
18．【答案】解：根据题意得，m-1=3m+5或m-1=-（3m+5），
解m-1=3m+5，得m=-3，
∴m-1=-4，点B的坐标为（-4，-4），
解m-1=-（3m+5），得m=-1，
∴m-1=-2，点B的坐标为（-2，2），
∴点B的坐标为（-4，-4）或（-2，2）.
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】根据点B 到x轴的距离与它到y轴的距离相等，坐标平面内的点到两轴的距离实际上就是该点两坐标的绝对值即可得出答案.
19．【答案】解：∵点（1﹣2a，a﹣2）在第三象限的角平分线上，
∴1﹣2a=a﹣2，解得：a=1，
故此点坐标为（﹣1，﹣1）
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】根据第三象限的角平分线上的点的横纵坐标都相等，可建立关于a的方程，求解即可解答。
20．【答案】（1）解：如图线段CD；
（2）解：P（﹣2，y）（﹣1≤y≤3）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）先找到A、B关于y轴对称的对称点，然后相连得到CD。
（2）线段CD任意点的坐标，x轴为-2，y轴的范围为﹣1≤y≤3。
21．【答案】（1）解：如图所示：这是一个“木”字；
（2）解：如图所示：这是一个“林”字；
对应各端点坐标如下：
（0，0）→（-2，0）；（-1，0）→（0，-1）；（-1，1）→（-1，-2）；（-1，0）→（-2，-1）.
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】（1）根据题中点的坐标，在坐标系中描点并连点即可。
（2）图案关于y轴对称，同时，点的坐标也关于y轴对称，根据4个象限横、纵坐标的特点，即可得出新图案相应各端点的坐标。
22．【答案】（1）解：∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1﹣5）．
∴△ABC向右平移6个单位，向下平移5个单位得到△A′B′C′；
（2）解：如图：
∴A'，B'，C'的坐标为：A′（2，﹣1），B′（1，﹣4），C′（5，﹣2）；
（3）5
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（3）如图，
S△ABC＝S长方形BEGF－S△AEB－S△BCF－S△AGC
＝
＝5．
【分析】（1）根据点的坐标的变化规律可得△ABC向右平移6个单位，向下平移5个单位得到△A′B′C′；（2）首先确定A、B、C三点坐标，然后再每个点的坐标横坐标加6，纵坐标减5即可；（3）根据（2）中A′，B′，C′的坐标画出图形即可．
23．【答案】（1）x
（2）2
（3）-3
（4）如图： P（3，﹣3），PQ∥y轴，
，
同理：
．
故答案为：（3，-1）或（3，-5）
（5） PQ=a，P（3，﹣3），PQ∥y轴，
或 （不合题意舍去）
往右平移b个单位长度后到点M，则M坐标为 ，
在第一象限的角平分线上，
故答案为：
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1） A（﹣1，1）、B（2，1），
，
轴，
故答案为：x（2） C（1，﹣2），CD∥y轴，且点D在x轴上，
，
故答案为：2．（3） EF∥y轴，
，
E（﹣3，2），点F（t，﹣4），
故答案为：-3
【分析】初步应用：（1）根据若 ，即可得出结论；（2）由C（1，﹣2），CD∥y轴，且点D在x轴上，可得D的坐标，再根据 进行计算即可，（3）由EF∥y轴，可得 ，从而可得答案，拓展探索：（4）利用P（3，﹣3），PQ∥y轴，三角形OPQ的面积为3，可得 的长度，结合 的位置直接得到答案，（5）利用P（3，﹣3），PQ∥y轴，PQ=a，写出 的坐标，再根据平移规律得到 的坐标，利用 的位置列方程得数量关系．
24．【答案】（1）解：B（2，1）， （-1，-2）
三角形A'B'C'是由三角形ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的（或先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的）.
（2）∠CBC'=∠B'C'O+
（3）解：由（1）中的平移变换得，
a－1－3=2a﹣7
a=3
2b﹣5－3=4－b
b=4
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（2）∵三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的
∴∠CBC'=∠B'C'O+
【分析】（1）根据坐标与图形的性质确定对应点的坐标，找出对应点的横纵坐标之间的关系.（2）根据平移的性质即可求解.（3）根据对应点的横纵坐标之间的关系列出方程组，解方程组即可.
1 / 1初中数学浙教版八年级上册第4章 图形与坐标单元检测
一、单选题
1．（2021七下·襄州期末）小敏出学校向南走1500m，再向东走2000m到家，如果以学校位置为原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m，则小敏家用有序数对表示为（ ）
A．（2000 ，1500） B．（2000，-1500）
C．（-2000，1500） D．（-2000，-1500）
【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对
【解析】【解答】解：以学校为原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系可知，小敏向南走1500m，再向东走2000m到家，故小敏家的坐标为（2000，-1500），故答案为：B.
【分析】利用平面直角坐标系解决实际问题：先确定坐标原点，学校为原点；再确定坐标轴正方向，正东、正北为x轴、y轴正方向；最后根据行走的方位找对应坐标上的点，根据不同象限坐标点的特点可得出小敏家的有序数对.
2．在平面直角坐标系内，下列点在第四象限的是（ ）
A．(-2，1) B．(-2，-1) C．(2，-1) D．(0，-1)
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】A．点(-2，1)在第二象限 ，故此选项不符合题意；
B．点(-2，-1)在第三象限，故此选项不符合题意；
C．点(2，-1)在第四象限，故此选项符合题意；
D．点(0，-1)在纵轴上，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据第四象限点坐标的特征：横坐标为正数，纵坐标为负数求解即可。
3．（2021七下·江津期末）在平面直角坐标系中，点 位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】 横坐标为负，纵坐标为正
在第二象限.
故答案为：B.
【分析】根据各象限点的坐标特征判断，其中第二象限点的坐标特征是：横坐标为负，纵坐标为正，即可解答.
4．（2021八下·乐山期末）点（-2，0）在（ ）
A．x轴上 B．y轴上 C．第二象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意得纵坐标为0的点在x轴上，
故答案为：A
【分析】根据坐标轴上的点的特征即可求解.
5．（2021七下·闵行期末）在平面直角坐标系 中，点A与点 关于x轴对称，那么点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点A与点 关于x轴对称，
∴点A的坐标为
故答案为：D.
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征求解即可。
6．（2021七下·历城期末）已知点 的坐标是 ，则点 关于 轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（1，2），
∴点A关于y轴的对称点的坐标是（-1，2），
故答案为：B．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点可得答案。
7．（2021八下·娄星期末）如图，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（2，-1），则“炮”位于点（ ）
A．（-1，2） B．（-1，3） C．（-2，3） D．（-2，2）
【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：由题意可得，建立平面直角坐标系如图所示，
则“炮”所在位置的坐标是（-1，3），
故答案为：B.
【分析】根据将的坐标可建立直角坐标系，进而得到炮的位置.
8．在方格纸上画出的小旗图案如图所示，若用(-2，1)表示A点，(-2，5)表示B点，那么C点的位置可表示为（ ）
A．(3，5) B．(5，3) C．(1，3) D．(1，2)
【答案】C
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】如图所示，C点的位置可表示为(1，3)．
故答案为：C． ．
【分析】先根据A点、B点的坐标，画出平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接写出点C的坐标即可。
9．（2021八下·青羊期末）在平面直角坐标系中，将点A（5，3）向左平移3个单位，得到的点的坐标是（ ）
A．（8，3） B．（5，6） C．（5，0） D．（2，3）
【答案】D
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】将A（5，3）向左平移3个单位，纵坐标不变，横坐标减3得到点的坐标（2，3）.
故答案为：D.
【分析】利用点的平移规律：上加下减（纵坐标），左减右加（横坐标），可得到平移后的点的坐标.
10．（2021七下·襄州期末）已知点A（3，4），B（ -1，-2），将线段AB平移后得到线段CD，其中点4平移到点C，点B平移到点D，平移后点C、点D恰好都落在坐标轴上，则点C的坐标是（ ）
A．（0，6） B．（4，0）
C．（6，0）或（0，4） D．（0，6）或（4 ，0）
【答案】D
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵点A（3，4），B（-1，-2）， 将线段AB平移后得到线段CD，其中点A平移到点C，点B平移到点D，平移后点C、点D恰好都落在坐标轴上 ，分两种情况：
（1）A点在y轴上，则A点横坐标减3，B点纵坐标加2，则A点对应的C点坐标（3-3，4+2），即（0，6）；
（2）A点在x轴上，则A点纵坐标减4，B点横坐标加1，则A点对应的C点坐标（3+1，4-4），即（4，0）；
故答案为：D.
【分析】根据题意分两种情况：
（1）A点平移后的C点在y轴上，B点平移后的D点在x轴上，通过相应的平移即可得出答案.
（2）A点平移后的C点在x轴上，B点平移后的D点在y轴上，同理.
二、填空题
11．（2021八下·醴陵期末）若点A（a，4）和点B（－1，b＋5）关于y轴对称，则点a－b＝
【答案】2
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】 点A（a，4）和点B（－1，b＋5）关于y轴对称
解得：
故答案为：2
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点可得a、b的值，进而求得a-b的值.
12．（2021八下·牡丹期末）把点 先向上平移2个单位，再向右平移4个单位后的坐标为 ．
【答案】（8，7）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点 先向上平移2个单位，再向右平移4个单位后的坐标为（8，7），
故答案为：（8，7）．
【分析】根据点坐标平移的性质：左减右加，上加下减求解即可。
13．（2021七下·武安期末）在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标：
（1）当点P在y轴上，点P的坐标为 ；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3，点P的坐标为 ；
（3）点P到两坐标轴的距离相等，点P的坐标为 ．
【答案】（1）（0， 3）
（2）（-12，-9）
（3）（-6，-6）或（2，-2）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（1）∵点P（2m+4，m-1）在y轴上，
∴2m+4=0，
解得：m=-2，
所以，m 1=-3，
所以，点P的坐标为（0，-3）；
故答案为：（0，-3）；（2）∵点P的纵坐标比横坐标大3，
∴m-1-（2m+4）=3，
解得：m=-8，
∴2m+4=2×（-8）+4=-12，
∴m 1=-9，
∴点P的坐标为（-12，-9）．
故答案为：（-12，-9）；（3）根据题意，得2m+4=m-1或2m+4+m-1=0，
解之，得m=-5或m=-1，
∴2m+4=-6，m-1=-6或2m+4=2，m-1=-2，
∴点P的坐标为（-6，-6）或（2，-2）．
故答案为：（-6，-6）或（2，-2）．
【分析】（1）根据y轴上点坐标的特征得到2m+4=0，求出m的值，再代入求出点P的坐标即可；
（2）根据P的纵坐标比横坐标大3列出一元一次方程求出m的值，再代入求出P的坐标即可；
（3）根据P点到两坐标轴的距离相等得到方程求解即可。
14．（2021七下·怀安期末）已知点M（﹣3，3），线段MN=4，且MN∥y轴，则点N的坐标是 ．
【答案】（-3，7）或（-3，-1）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：当点N在点M的上方时，
∵点M（﹣3，3），线段MN=4，且MN∥y轴，
∴点N的横坐标为-3，纵坐标为3＋4=7，
即点N的坐标是（-3，7）；
当点N在点M的下方时，
∵点M（﹣3，3），线段MN=4，且MN∥y轴，
∴点N的横坐标为-3，纵坐标为3－4=-1，
即点N的坐标是（-3，-1）
综上：点N的坐标是（-3，7）或（-3，-1）
故答案为：（-3，7）或（-3，-1）．
【分析】由MN∥y轴，可得N、M的横坐标相同，由MN=4，分两种情况：①当点N在点M的上方时，②当点N在点M的下方时，分别求出N的纵坐标即可.
15．（2021七下·庐江期末）在平面直角坐标系中，AB＝2，且AB∥y，若点A的坐标为(2，1)，则点B的坐标为 ．
【答案】(2，﹣1)或(2，3)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵在平面直角坐标系中，AB＝2，且AB∥y，若点A的坐标为（2，1），
∴点B的坐标为（2，﹣1）或（2，3）．
故答案为：（2，﹣1）或（2，3）．
【分析】根据两点之间的距离公式和AB//y轴直接求解即可。
16．（2020八上·岑溪期中）在教室里，小明的座位在第2列、第5行，小亮的座位在第4列、第1行，如果把小明的座位记为（2，5），那么小亮的座位可以记为 .
【答案】（4，1）
【知识点】有序数对
【解析】【解答】∵小明的座位在第2列、第5行，把小明的座位记为（2，5），
∴小亮的座位在第4列、第1行，小亮的座位可以记为（4，1）.
故答案为：（4，1）.
【分析】由题意可得：有序数对中的第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答.
三、解答题
17．（2019七下·中山期中）这是一个学校的示意图，已知大门的坐标为（1，—1）,行政楼坐标为（—1，1），画出平面直角坐标系,并写出另外四个地点的坐标.
【答案】作图：
食堂（4，7），图书馆（5，1），实验室（-1，5），教学楼（1，3）
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】用直角坐标系中表示地理位置，依次写出四个地点的坐标。
18．（2019七下·老河口期中）如果点B 到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求点B的坐标.
【答案】解：根据题意得，m-1=3m+5或m-1=-（3m+5），
解m-1=3m+5，得m=-3，
∴m-1=-4，点B的坐标为（-4，-4），
解m-1=-（3m+5），得m=-1，
∴m-1=-2，点B的坐标为（-2，2），
∴点B的坐标为（-4，-4）或（-2，2）.
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】根据点B 到x轴的距离与它到y轴的距离相等，坐标平面内的点到两轴的距离实际上就是该点两坐标的绝对值即可得出答案.
19．在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标？
【答案】解：∵点（1﹣2a，a﹣2）在第三象限的角平分线上，
∴1﹣2a=a﹣2，解得：a=1，
故此点坐标为（﹣1，﹣1）
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】根据第三象限的角平分线上的点的横纵坐标都相等，可建立关于a的方程，求解即可解答。
20．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，3），B（2，﹣1）．
（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．
（2）怎样表示线段CD上任意一点P的坐标？
【答案】（1）解：如图线段CD；
（2）解：P（﹣2，y）（﹣1≤y≤3）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）先找到A、B关于y轴对称的对称点，然后相连得到CD。
（2）线段CD任意点的坐标，x轴为-2，y轴的范围为﹣1≤y≤3。
21．（2017八上·揭西期中）已知某个图形是按下面方法连接而成的：（0，0）→（2，0）；（1，0）→（0，﹣1）；（1，1）→（1，﹣2）；（1，0）→（2，﹣1）．
（1）请连接图案，它是一个什么汉字？
（2）作出这个图案关于y轴的轴对称图形，并写出新图案相应各端点的坐标，你得到一个什么汉字？
【答案】（1）解：如图所示：这是一个“木”字；
（2）解：如图所示：这是一个“林”字；
对应各端点坐标如下：
（0，0）→（-2，0）；（-1，0）→（0，-1）；（-1，1）→（-1，-2）；（-1，0）→（-2，-1）.
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】（1）根据题中点的坐标，在坐标系中描点并连点即可。
（2）图案关于y轴对称，同时，点的坐标也关于y轴对称，根据4个象限横、纵坐标的特点，即可得出新图案相应各端点的坐标。
四、综合题
22．（2020七下·唐山期中）如图，△A'B'C'是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P(x1，y1)平移后的对应点为P'(x1+6，y1﹣5)．
（1）请写出△ABC平移的过程；
（2）分别写出点A'，B'，C'的坐标；
（3）△ABC的面积为 ．
【答案】（1）解：∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1﹣5）．
∴△ABC向右平移6个单位，向下平移5个单位得到△A′B′C′；
（2）解：如图：
∴A'，B'，C'的坐标为：A′（2，﹣1），B′（1，﹣4），C′（5，﹣2）；
（3）5
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（3）如图，
S△ABC＝S长方形BEGF－S△AEB－S△BCF－S△AGC
＝
＝5．
【分析】（1）根据点的坐标的变化规律可得△ABC向右平移6个单位，向下平移5个单位得到△A′B′C′；（2）首先确定A、B、C三点坐标，然后再每个点的坐标横坐标加6，纵坐标减5即可；（3）根据（2）中A′，B′，C′的坐标画出图形即可．
23．（2020七下·吉林期中）问题情境：
如图，在平面直角坐标系中有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），小明在学习中发现，当x1=x2，AB∥y轴，线段AB的长度为|y1﹣y2|；当y1=y3，AC∥x轴，线段AC的长度为|x1﹣x3|．
（1）初步应用
若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥ 轴（填“x”或“y”）；
（2）若点C（1，﹣2），CD∥y轴，且点D在x轴上，则CD= ；
（3）若点E（﹣3，2），点F（t，﹣4），且EF∥y轴，t= ；
（4）拓展探索：
已知P（3，﹣3），PQ∥y轴．
若三角形OPQ的面积为3，求满足条件的点Q的坐标．
（5）若PQ=a，将点Q向右平移b个单位长度到达点M，已知点M在第一象限角平分线上，请直接写出a，b之间满足的关系．
【答案】（1）x
（2）2
（3）-3
（4）如图： P（3，﹣3），PQ∥y轴，
，
同理：
．
故答案为：（3，-1）或（3，-5）
（5） PQ=a，P（3，﹣3），PQ∥y轴，
或 （不合题意舍去）
往右平移b个单位长度后到点M，则M坐标为 ，
在第一象限的角平分线上，
故答案为：
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1） A（﹣1，1）、B（2，1），
，
轴，
故答案为：x（2） C（1，﹣2），CD∥y轴，且点D在x轴上，
，
故答案为：2．（3） EF∥y轴，
，
E（﹣3，2），点F（t，﹣4），
故答案为：-3
【分析】初步应用：（1）根据若 ，即可得出结论；（2）由C（1，﹣2），CD∥y轴，且点D在x轴上，可得D的坐标，再根据 进行计算即可，（3）由EF∥y轴，可得 ，从而可得答案，拓展探索：（4）利用P（3，﹣3），PQ∥y轴，三角形OPQ的面积为3，可得 的长度，结合 的位置直接得到答案，（5）利用P（3，﹣3），PQ∥y轴，PQ=a，写出 的坐标，再根据平移规律得到 的坐标，利用 的位置列方程得数量关系．
24．（2020七下·江汉月考）如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（2）连接BC'，直接写出∠CBC'与∠B'C'O之间的数量关系；
（3）若点M（a－1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4－b），求a和b的值.
【答案】（1）解：B（2，1）， （-1，-2）
三角形A'B'C'是由三角形ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的（或先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的）.
（2）∠CBC'=∠B'C'O+
（3）解：由（1）中的平移变换得，
a－1－3=2a﹣7
a=3
2b﹣5－3=4－b
b=4
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（2）∵三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的
∴∠CBC'=∠B'C'O+
【分析】（1）根据坐标与图形的性质确定对应点的坐标，找出对应点的横纵坐标之间的关系.（2）根据平移的性质即可求解.（3）根据对应点的横纵坐标之间的关系列出方程组，解方程组即可.
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