2021-2022学年浙教版八年级数学上册5.1 常量与变量课件（17张）

(共17张PPT)
5.1常量与变量
善于用数学的眼光看问题
善于发现一个过程中的常量与变量
用数学的眼光观察变化的世界
用数学思维方法研究变化规律
江山到湖州
高速约360公里
没油了
问题1：在加油站加油这一过程中，出现的量有
问题2：你感受到了哪些量发生了改变？
哪些量没有发生改变？
观察
与思考
金额，油量，单价
金额，油量
单价
x
=___升时
y=______元.
y=______元.
y=_____
元.
x=___升时
x
=___升时
...
...
已知油价为6.88元/升，当加油量为x升时，所付金额为y元，
30
20
10
68.8
137.6
206.4
问题3：请用一个式子来描述三个量之间的数量关系。
则y=6.88x
问题4：取x的一些不同的值,
算出相应的y的值.
观察
与思考
问题5：在计算根据不同加油量所付的金额的过程中，
改变的量有
，不变的量有
金额，油量，
单价
江山到湖州的高速路程约360公里，高速路上时速范围60-120公里/小时。假设行驶的平均速度为v(公里/小时)，行驶的时间为t(小时).
问题1：
在汽车行驶这一过程中，出现的量有
问题4：在根据不同行驶速度计算所用行驶时间的过程中，
改变的量有
，不变的量有
v(公里/小时)
…
t(小时)
…
60
90
4
100
3.6
120
6
3
问题2：量与量之间有怎样的数量关系？
问题3：填表
观察
与思考
路程约360公里,
平均速度v(公里/小时),
时间t(小时).
360=vt
,
v=360/t
,
t=360/v
v(公里/小时),
t(小时).
路程约360公里
高速路边的广告牌外
围是用一根长20m的钢材
围成长方形.（没有余料）
问题4：在计算长宽不同的长方形面积和周长过程中，改变的量有
，不变的量有
问题2：量与量之间有怎样的数量关系？
问题1：在围长方形广告牌这一过程中，出现的量有
长(m)
…
…
宽(m)
…
…
面积（m2）
…
…
周长（m）
…
...
9
8
7
6
4
3
2
1
24
21
16
9
问题3：填表
观察
与思考
20
20
20
20
长、宽、面积、周长
长
（长+宽）
长、宽、面积
周长
在一个过程中，
固定不变的量称为常量(constant).
可以取不同数值的量称为变量(variable).
加油过程
6.88元/升
x升,y元
汽车行驶过程
360公里
v公里/小时,t小时
围广告牌过程
周长
长、宽、面积
固定不变的量
可以取不同数值的量
一个过程
常量
变量
初识
概念
1.圆周长Ｃ与圆的半径r之间的关系式是Ｃ＝2πr，对于各种不同大小的圆，其中常量是___________，变量是___________.
2.声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(℃)之间的关系式是v＝331＋0.6t，其中常量是____________，变量是__________________.
3.汽车油箱中有汽油100升,每时耗油20升,该车在行驶t小时后，油箱内还剩Q升油,则Q
=________;则常量是
________，变量是________
4.湖州某种特产每盒15元，购买m盒此种特产需要b元，则b＝
________
,则常量是
________，变量是________
２，π
Ｃ，r
331,
0.6
t
℃,
vm/s
100-20t
15元/盒
b元，m盒
15m
100升，20升/时
t小时，Q升
理解
概念
若设行驶的时间为
t
小时，路程为
s千米，则路程
s与时间
t的关系式为_________，其中常量是__________，变量是_____
常量不一定是具体的数,也可以用字母表示.
探究
1.
汽车行驶的平均速度为
80千米/时
80千米/时，
汽车行驶的平均速度为固定速度
v
千米/时，
若设行驶的时间为
t
小时，路程为
s千米，则路程
s与时间
t的关系式为_________，其中常量是__________，变量是_____.
变式：
S千米，t小时
S千米，t小时
V千米/时
2.设江山到湖州的路程为S，列车行驶的平均速度为v，驶完这段路所需的时间为t(不包括中途停车的时间),则
(1)其中哪些量是常量？哪些量是变量？
(2)如果假设汽车以90km/h的速度匀速从江山到湖州,
哪些量是常量？哪些量是变量？
常量和变量是在一个过程中相对存在的.
v=90km/h时,S，v,t都是常量，没有变量.
判断常量、变量的步骤：
1.明确一个过程
2.判断存在哪些量
3.再判断常量和变量
探究
S是常量，v,t是变量.
（能否取不同的数值)
3.(1)六月中下旬，受梅汛期带来强降雨，江山某水文监测站
从0
时到12时的水深情况如下表，其中t表示时刻，h表示水深．
t（时）
０
３
６
９
１２
h（米）
５
5.4
５.7
5.6
5.3
(2)下图是江山冬季某日气温变化图，其中t表示时间，T表示气温．
有些数学问题的数量关系不能用关系式来表达，我们可以用表格，图象来表示.
探究
老师买了湖州特产给亲朋好友，选择了某快递公司进行寄件，快递公司的收费标准如图，用t表示邮件的质量，p表示每件快递费.
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
o
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
12
10
8
6
4
2
快递费p（元/件）
邮件质量
t(千克)
（1）填写下表：
t（千克）
3
6
10
11
12.5
13
14
p（元）
6
6
6
7
9
9
10
读题读图，你能得到哪些信息？
拓展
提高
某快递公司的收费标准如图，用t表示邮件的质量，p表示每件快递费.
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
快递费p（元/件）
邮件质量
t(千克)
o
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
12
10
8
6
4
2
（2）若投寄了快递邮件n件，则在投寄快递邮件的事项中，
t,p,n是常量，还是变量？
若0＜t≤10，则p为常量，t，n，w均为变量.
若0＜t≤10，投寄n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？
拓展
提高
t，p，n都是变量.
回顾
小结
1、
称为常量，
称为变量。
2、常量不一定是具体的数,也可以用字母表示.
常量和变量只是在一个过程中相对存在的.
在一个过程中，固定不变的量
可以取不同数值的量
亲爱的同学们这堂课和我们这对姐妹花相处的特别愉快吧！我是变量，我就是“在一个过程中，可以取不同数值的量”。我的好姐妹叫常量，“在一个过程中，固定不变的量”就是她了。在每一个过程中，我们总是相对存在着！表示变量之间的变化关系的常用方式有：用关系式表示，用表格表示，用图象表示。我猜，你们会问“两个变量之间还存在着其他特殊的关系吗？”我先卖个关子，等下节课再揭晓吧，敬请期待哦！
1365
=
1
1.01365
>
1
0.99365
<
1
时间给予每个人都是公平的，
它是一个常量。
但对勤奋的人来说它是一个变量。