1.1 认识三角形同步练习（Word版 含解析）-2021-2022学年度浙教版八年级数学上册

1.1
认识三角形同步练习-浙教版八年级数学上册
一、选择题
1.若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（??
）
A.?1????????????????????????????????B.?2????????????????????????????????????????C.?4????????????????????????????D.?8
2.两根木棒的长分别为5
cm和7
cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么方法有(??
?)
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
3.如图，为了估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘的一侧选一个点P，测得PA＝14m，PB＝10m，则AB间的距离不可能是（?
）
A.5m
B.15m
C.20m
D.24m
4.下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边的长的一组数是（?
）
A.?5，6，7???????????????????B.?5，7，13????????????????????C.?5，8，8?????????????????D.?5，12，13
5.如图所示，△ABC为钝角三角形，则边AC上的高是（??
）
A.AD
B.AE
C.BF
D.CH
6.如图，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE的度数是（
??）
A.62
B.31
C.17
D.14
7.如图，△ABC的平分线AD与中线BE交于点O，有下列结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线，下列说法正确的是（???
）
A.①②都正确
B.①不正确，②正确
C.①②都不正确
D.①正确，②不正确
8.将一幅三角尺如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得
，则
的度数为（???
）
A.60°
B.58°
C.45°
D.43°
9.在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（??
）
A.32°
B.36°
C.40°
D.128°
10.如图，
，点
在
边上，已知
，则
的度数为（??
）
A.?????????????????????B.??????????????????????????????C.?????????????????????D.?
二、填空题
11.若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________.（写出一个即可）
12.在
中，∠A=40°，∠B=40°，则
的度数为________度.
13.如图，在△ABC中，AB=18，AC=15，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为________
14.若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”.例如，三个内角分别为
，
，
的三角形是“和谐三角形”，如图，直角三角形
中，
，
，
是边
上一动点.当
是“和谐三角形”时，
的度数是________.
15.如图，在
ABC中，E是
ABC中线AD上一点，AE=2DE，若
ABE的面积为6，则
ABC的面积为________.
16.一副三角尺ABC，
DEF拼接成如图所示的图形，其中∠B=30°∠D=45°，DF经过点A，两斜边AB与DE互相平行，则∠CAF=________
度
17.如图所示，在
中，已知点
，
，
分别为边
，
，
的中点，且
，则
等于________．
18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE：AD：BF值为________．
三、解答题
19.已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|.
20.在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数．
21.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠DCE=10°，∠B=60°，求∠A的度数．
22.如图，点B、C、E、F都在同一直线上，
与DE的延长线交于点G，
，
，求证：
.
23.如图，在
中，
，
于点D，
平分
交
、
于点F、E.
（1）求
的度数；
（2）说明：
.
（3）若
、
，
、
、
的面积分别表示为
、
、
，且
，则
________（仅填结果）.
答案
一、选择题
1.根据三角形的三边关系得
，即
，则选项中4符合题意，
故答案为：C.
2.由题意可得7-5<第三根木棒长<7+5，∴2<第三根木棒长<12，
∵第三根木棒长为偶数，．第三根木棒长为4
cm、6
cm、8
cm、10cm，共有4种．
故答案为：B．
3.解：由题意得
，
∴
，
故答案为：D.
4.解：A、∵5+6=11＞7，∴能组成三角形，故A不符合题意；
B、∵5+7=12<13，∴不能组成三角形，故B符合题意；
C、∵5+8=13＞8，∴能组成三角形，故C不符合题意；
D、∵5+12=17＞13，∴能组成三角形，故D不符合题意；
故答案为：B.
5.解：∵△ABC为钝角三角形，
∴边AC上的高是BF
，
故答案为：C
．
6.解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=45°，∠C=73°，
∴∠BAC=62°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=
∠BAC=31°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴∠CAE=90°-73°=17°，
∴∠DAE=31°-17°=14°，
故答案为：D．
7.AD是三角形ABC的角平分线，
∴AO是∠BAC的角平分线，
∴AO是△ABE的角平分线，故①正确；
∵BE是三角形ABC的中线，
∴E是AC是中点，而O不一定是AD的中点，故②不正确．
故答案为：D．
8.如图所示，
∠3=180°-60°-45°=75°，
则∠2=180°-∠1-∠3=180°-47°-75°=58°．
故答案为：B．
9.解：∵
，且∠A＝20°，∠B＝4∠C，
∴
∴
∴∠C=32°
故答案为：A.
10.解：取
的交点为点
，过点
作平行于
的线
，如下图：
根据题意：
，
，
，
，
，
，
相交于点
，
，
，
故答案为：C.
二、填空题
11.解：由题意知：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7，
整数a可取2、3、4、5、6中的一个，
故答案为：5（答案不唯一）.
12.解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°，∠B=40°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-40°=100°，
故答案为：100.
13.解：∵AD为中线，
∴BD=DC，∵AB=18，AC=
15，
∴△ABD与△ACD的周长之差为AB+AD+BD-AC-AD-DC=AB-AC=18-15=
3．
故答案为3．
14.解：∵
，
，
∴
①当∠CDA＝3∠C时，∠CDA＝90°，
∴∠CAD＝60°，
∴∠BAD＝30°；
②当∠C＝3∠CAD时，
∴∠CAD＝10°，
∴∠DAB＝80°；
③∠CDA＝3∠CAD时，
∴∠CAD＝
×(180°-30°)=37.5°，
∴∠DAB＝52.5°，
故答案为：30°或52.5°或80°.
15.解：∵AE=2DE，S△ABE=6，
∴S△DBE=
S△ABE=3，
∴S△ABD=6+3=9，
∵D为BC中点，
∴S△ABC=2S△ABD=18.
故答案为：18.
16.解：在三角形ABC中，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵
两斜边AB与DE互相平行，
∴∠D=∠FAB=45°，
∴
∠CAF=∠CAB-∠FAB=60°-45°=15°，
故答案为：15.
17.解：
，
故答案为：6．
18.解：∵在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，
∴BF⊥AC，
∵AB＝5，BC＝4，AC＝6，
∴
，
∴
，
∴CE：AD：BF=
，
故答案是：
．
三、解答题
19.
解：∵b+c-a>0,b-c-a<0.c-a-b<0,a-b+c>0，
∴|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|
=(b+c-a)-(b-c-a)-(c-a-b)-(a-b+c)
=(b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c
=2b
20.
解：∵∠ADB=100°，∠C=80°，
∴∠DAC=20°，
∵∠BAD=∠DAC，
∴∠BAD=20°，
∴∠DBA=180°﹣100°﹣20°=60°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBA=30°，
∴∠BED=30°+20°=50°．
21.
解：∵CE是AB边上的高，
∴∠A+∠ACE=90°，∠B+∠BCE=90°．
∵CD是∠ACB的角平分线，
∴∠ACD=∠BCD=
∠ACB，
又∵∠DCE=10°，∠B=60°，
∴∠BCE=90°﹣∠B=30°，∠BCD=∠BCE+∠DCE=40°，
∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠BCD+∠DCE=50°，
∴∠A=90°﹣∠ACE=40°．
22.
解：∵
∴
∵
，
，
，
∴
23.
（1）解：
（2）解：
，
平分
（3）3
解：（3）∵AC=3CE，AB=4BD
?
∴
∴
故答案为：3