第1章 三角形的初步知识单元训练卷（Word版含解析）-2021-2022学年度浙教版八年级数学上册

第1章
三角形的初步知识单元训练卷-2021-2022学年度浙教版八年级数学上册
一、选择题
1.下列各组分别是三根木棒的长度，其中能构成三角形的是（??
）
A.4cm，7cm，3cm
B.2cm，2.5cm，5cm
C.4.5cm，10cm，5cm
D.7cm，8cm，9cm
2.下列语句中是命题的是（??
）
A.延长线段
到
B.锐角都相等吗
C.过点
作直线
D.垂线段最短
3.如图，已知直线m∥n，∠1＝40°，则∠3的度数为（??
）
A.80°
B.70°
C.60°
D.50°
4.如图，△ABC≌△DEF，∠A=63°，∠B=70°，则∠F的度数为（??
）
A.47°
B.43°
C.45°
D.40°
5.如图，在△ABC中，AC＞BC，分别以点A，B为圆心，以大于
AB的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交AB，AC于点M，N，连接BN，下列结论正确的是（??
）
A.?AN＝NC???????????????????B.?AN＝BN???????????????????C.?MN＝
BC???????????????D.?BN平分∠ABC
6.甲、乙两位同学分别用尺规作图法作∠AOB的平分线OC，则他们两人的作图方法（?
）
A.甲、乙两人均正确
B.甲正确，乙不正确
C.甲不正确，乙正确
D.甲、乙两人均不正确
7.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在
的两边
、
上分别在取
，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点
、
重合，这时过角尺顶点
的射线
就是
的平分线.这里构造全等三角形的依据是（??
）
A.??????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
8.如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（??
）
A.10.5
B.12
C.15
D.18
9.直线
、
、
、
如图所示，
，
，则下列结论错误的是（??
）
A.?????????????B.?????????C.??????D.?
10.如图，在△ABC中，∠A＝78°，∠EBD＝∠EDB，DF平分∠EDC，则∠BDF的度数为（?
）
A.35°
B.39°
C.40°
D.45°
二、填空题
11.有一座小山，现要在小山的A，B两端开一条隧道，如图，施工队要知道A，B之间的距离，于是先在平地上取一可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE．经测量，DE，EC，DC的长度分别为800m，500m，400m，则A，B之间的距离为________m．
12.将一副三角板按如图摆放，已知直线
，则
的度数为________.
?
13.将一副三角板如图所示摆放，若
，那么∠1的度数为________.
14.把命题“两直线平行，同旁内角互补”改写成“如果……，那么……”的形式为________．
15.如图，
平分
，
在
上，
于
，
于
.若
，则
________
.
16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC
，
AB于点M
，
N
，
再分别以点M
，
N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧交于点P
，
作射线AP交边BC于点D
，
若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是________．
17.如图，
，
，
，且
，则
________
18.如图，在
中，
，分别作
，
两边的垂直平分线
、
，垂足分别是点
、
．以下说法正确的是________（填序号）．
①
；②
；③
；④点
到点
和点
的距离相等．
解答题
19.在△ABC中，∠A=38°，∠B=70°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB，DP⊥CE于点P，求∠CDP的度数．
20.已知：如图，线段
，求作：
，使
，且
，
．
21..如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD.求证：△AOB≌△COD.
22.如图，已知∠1＋∠2＝180o
，
∠3＝∠B，试说明∠DEC＋∠C＝180o.请完成下列填空：
解：∵∠1＋∠2＝180o（已知）
又∵∠1＋∠4＝180o（平角定义）
∴∠2＝∠4（?????
）
∴_▲_∥_▲_（?????
）
∴∠3
＝
∠ADE（?????
）
又∵∠3＝∠B（已知）
∴∠ADE＝∠B（等量代换）
∴BC∥_▲_（?????
）
∴∠DEC＋∠C＝180o（?????
）
23.如图，
是
的边
上一点，
，
交
于
点，
.
（1）求证：
≌
；
（2）若
，
，求
的长.
24.已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=
90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E在同一直线上，连接BD．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）线段BD与线段CE的关系为________(数量关系和位置关系)，请说明理由．
25.综合与探究：问题情景：如图1所示，已知，在△ABC中，AC＝BA，∠ACB＝90°，AD是△ABC的中线，过点C作CE⊥AD，垂足为M，且交AB于点E．
（1）（探究一）小虎通过度量发现∠BCE＝∠CAD，请你帮他说明理由；
（2）（探究二）小明在图中添加了一条线段CN，且CN平分∠ACB交AD于点N，如图2所示，即可得CN＝BE，符合题意吗？请说明理由；
（3）（探究三）小刚在（2）的基础上，连接DE，如图3所示，又发现了一组全等三角形，你能发现吗？请找出来，并说明理由．
答案
一、选择题
1.解：A、∵4cm+3cm=7cm，∴不能构成三角形，故本选项错误；
B、∵2cm+2.5cm=4.5cm＜5cm，∴不能构成三角形，故本选项错误；
C、∵4.5cm+5cm=9.5cm＜10cm，∴不能构成三角形，故本选项错误；
D、∵8cm-7cm＜9cm＜7cm+8cm，∴能构成三角形，故本选项正确.
故答案为：D.
2.解：A.命题是表示肯定与否定的语句，
延长线段
到
是作法，没有肯定和否定
故答案为：A不是命题，
B.锐角都相等吗是疑问句，不是肯定句或否定句，
故答案为：B不是命题；
C.
过点
作直线
，是作图语言，不是肯定或否定句，
故答案为：C不是命题；
D.垂线段最短是肯定句，是命题.
故答案为：D.
3.解：如图，
∵直线m∥n，∠1＝40°，
∴∠4＝∠1＝40°，
∵∠3＝∠2+∠2，∠2＝30°，
∴∠3＝30°+40°＝70°，
故答案为：B.
4.∵△ABC≌△DEF，∠A=63°，∠B=70°
∴∠A=∠D=63°，∠B=∠DEF=70°
根据三角形的内角和可得∠F=180°-63°-70°=47°
故答案为：A.
5.解：由作法得DE垂直平分AB，
∴NA＝NB.
故答案为：B.
6.解：由图知，甲、乙两位同学分别用尺规作图法作∠AOB的平分线OC，则他们两人的作图方法甲错误，乙正确，
故答案为：C．
7.解：由题意可知
在
中
∴
(SSS)
∴
∴
就是
的平分线
故答案为：D
8.解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线，
∴BD=DC
∴AB=AD+BD=AD+DC=9
∵AC=6
∴△ACD的周长=AD+DC+AC=9+6=15
故答案为：C
9.解：∵
，∴
，故A选项正确；
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，故B选项正确；
，故C选项正确；
∵
，
∴EF=BE，故D选项错误，
故答案为：D.
10.解：设
，
∵∠EBD＝∠EDB，
∴
，
∵DF平分∠EDC，
∴
，
∴
，
∵
，∠A＝78°，
∴
，
解得
，
故答案为：B.
二、填空题
11.解:在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC(SAS)，AB=DE=800
m．答：A
，B之间的距离为800m．故答案是800．
12.解：如图，
∵m∥n，即DE∥AB，
∴∠EDA+∠DAB=180°，
即∠1+∠CDA+∠DAC+∠CAB=180°，
∵∠CDA=90°，∠DAC=45°，∠CAB=30°，
∴∠1=180°
90°
45°
30°=15°.
故答案为：15°.
13.解：过点F作FG∥DE
∵BC∥DE
，
FG∥DE
∴BC∥FG∥DE
∴∠ABC=∠GFB=30°，∠DEF=∠GFE=45°
∴∠1=∠GFB+∠GFE=75°
故答案为：75°.
14.解：根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论可得：两直线平行，
同旁内角互补”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两条平行线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补．
故答案是：如果两条平行线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补．
15.解：∵OC平分∠AOB，点P在OC上，且PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=3cm，
∴PE=PD=3.
故答案为：3.
16.解：作
于E
，
如图，
由作法得AP平分∠BAC
，
∴
，
∴△ABD的面积=
．
故答案为：30．
17.解：
，
，
即
，
在
和
中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS）
，
，
在
中，
，
在
中，
．
故答案为：140°
18.解：∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，
∴∠PMA=∠PNA=90°，∠BAC=120°
∴∠P=360°-90°-90°-120°=60°，①说法符合题意；
∵∠BAC=120°，
∴∠B+∠C=180°-120°=60°，
∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，
∴EC=EA，FB=FA，
∴∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，
∴∠EAF=∠BAC-∠EAC-∠FAB=∠BAC-（∠B+∠C）=120°-60°=60°，
∴
∠EAF=∠B+∠C，②说法符合题意；
△ABC不一定是等腰三角形，
∴PE与PF的大小无法确定，③说法不符合题意；
连接PC、PA、PB
，
?
∵PM垂直平分AC
，
PN垂直平分AB
，
∴PC=PA
，
PB=PA
，
∴PB=PC
，
即点P到点B和点C的距离相等，④说法符合题意，
故答案为：①②④．
三、解答题
19.
解：∵∠A=38°，∠B=70°，
∴∠BAC=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣38°﹣70°=72°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=
∠ACB=
×72°=36°，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD=90°﹣∠A=90°﹣38°=52°，
∴∠DCE=∠ACD﹣∠ACE=52°﹣36°=16°，
∵DP⊥CE，
∴∠CDP=90°﹣∠DCE=90°﹣16°=74°．
20.
解：如图，△ABC即为所求．
21.
证明：由图可知：
，
，
∵
，
∴
，
在
和
中：
，
∴
22.
解：如图，
∵∠1＋∠2＝180°（已知），
又∵∠1＋∠4＝180°（平角定义），
∴∠2＝∠4（同角的补角相等），
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行
），
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），
又∵∠3＝∠B（已知），
∴
∠ADE＝∠B（等量代换），
∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠DEC＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
23.
（1）证明：
，
，
在
和
中，
（2）解：由（1）得
∴
24.
（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE(SAS)．
（2）解：BD=CE，BD⊥CE
，理由如下：
由(1)知，△BAD≌△CAE，BD=CE，∠BDA=∠E，
∴∠E+∠ADE=
90°，
∴∠BDA+∠ADE=∠BDE=90°，即BD⊥CE．
25.
（1）证明：如图1中，
，
，
，
，
，
．
（2）结论：
符合题意．
理由：如图2中，
平分
，
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
．
（3）结论：
．
理由：
是
的中点，
，
在
和
中，
，
．