(共23张PPT)
4.3
坐标平面内图形的轴对称和平移（2）
浙教版
八年级上
新知导入
情境引入
A
A1
(关于x轴对称)
,
变换
则横坐标不变，纵坐标互为相反数
A
A２
(关于y轴对称)
,
变换
则纵坐标不变，横坐标互为相反数
请你写出点A关于X轴和Y轴的对称点
你能说出其中变化的规律吗?
若A点向右平移2个单位或向下平移5个单位后,坐标将作怎样的变换吗?
０
２
１
-3
５
５
４
３
４
３
２
１
-２
-1
-5
-1
-4
-3
-２
-4
-5
?
A
(2,3)
?
?
A1
(2,-3)
A2
(-2,3)
x
y
将点A(-3,3)、
B(4,5)分别作以下平移变换，作出相应的点，并写出点的坐标。
2
4
-2
-4
0
-2
2
4
A1
B1
A2
B
A
B2
向上平移3个单位
向左平移5个单位
A(-3,3)
B(4,5)
向右平移5个单位
A(-3,3)
B(4,5)
向下平移3个单位
2
3
-1
5
-3
6
4
2
（___,___）
（___,___）
（___,___）
（___,___）
如图，点B(4,5)位于坐标系内，分别作以下平移，作出相应的点，并写出点的坐标.
向左平移5个单位得到B1___________
(-1，5)
向下平移5个单位得到B2___________
(4，0)
B·
·
·
B1
B2
比较各点平移时的坐标变化，填在表格内。你能发现平移时坐标变化的规律吗？
坐标变化
横坐标
纵坐标
加5
不变
减5
不变
不变
不变
加3
减3
向上平移3个单位
（____,____）
（____,____）
向左平移5个单位
A(-3,3)
B(4,5)
（___,___）
向右平移5个单位
（___,__）
A(-3,3)
B(4,5)
向下平移3个单位
2
3
-1
5
-3
6
4
2
提炼概念
【总结归纳】
（a,b）
向右平移h个单位
（a+h，b）
（a,b）
向左平移h个单位
（a－h，b）
上下平移时：
（a,b）
向上平移h个单位
（a，b+h）
向下平移h个单位
（a，b－h
）
（a,b）
左右平移时,纵坐标不变,横坐标左减右加;
上下平移时,横坐标不变,纵坐标上加下减.
左右平移时：
做一做
1.已知点A的坐标为（-2，-3），分别求点A经下列平移后所得的点的坐标。
（1）向上平移3个单位
（3）向左平移2个单位
（-2，
0）
（-2，
-6）
（-4，-3）
（2，-3）
（2）向下平移3个单位
（4）向右平移4个单位
2.已知点A的坐标为(a，b)，点A经怎样平移得到下列点?
(1)
(a-2，b).
(2)(a，b+2).
做一做
向左平移2个单位
向上平移2个单位
【总结归纳】
（1）左右平移时(h>0)
向右平移h个单位
（a+h,
b）
（a,b）
向左平移h个单位
（a-h,
b）
（2）上下平移时：（a,b）
向上平移h个单位
（a,
b+h）
向下平移h个单位
（a,
b－h）
（a,b）
（a,b）
（a,b）
典例精讲
新知讲解
例2
如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x
≤5
，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x，-1)
(1≤x≤5)”
表示，按照类似这样的规定，回答下面的问题：
C
D
A
B
1.怎样表示线段CD上任意一点的坐标？
（2,
y）(-1≤y≤3)
2.把线段AB向上平移2.5个单位，作出所得的线段A‘B’.线段A‘B’上任意一点的坐标怎样表示？
（x,
1.5）(1≤x
≤5)
3.把线段CD向左平移3个单位，作出所得的线段C‘D’.线段C‘D’上任意一点的坐标怎样表示？
（-1,
y）(-1≤y
≤3)
C
D
A
B
A'
B'
C'
D'
例3
如图.
(1)分别求出点A，A'和点B，B'的坐标，并比较A与A'，B与B'之间的坐标变化.
(2)图甲怎样平移到图乙?
解
(1)点A，A'的坐标分别为A(-8,-1),A'(-3,4);点B，B'的坐标分别为B(-3,-1),B'(2,4).
由A到A'，横坐标增加5，纵坐标增加5;由B到B'，横坐标增加5，纵坐标增加5.
(2)由第(1)题知，A，B都向右平移5个单位，向上平移5个单位.从图甲到图乙，可以看做经过了两次平移:一次是向右平移5个单位，另一次是向上平移5个单位.
归纳概念
你能总结出点平移变化规律吗?
(1)左、右平移：
(2)上、下平移：
向左平移｜h｜个单位
向右平移｜h｜个单位
原图形上的点（a,b)
， 像(a+|h|,b)
原图形上的点（a,b)
， 像(a-|h|,b)
原图形上的点（a,b)
， 像(a,b
+|h|,)
向上平移｜h｜个单位
原图形上的点（a,b)
， 像(a,b
-|h|,)
向下平移｜h｜个单位
课堂练习
1.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为
(
)
A．(1，2)
B．(2，9)
C．(5，3)
D．(－9，－4)
A
2.如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )
A．(a－2，b＋3)
B．(a－2，b－3)
C．(a＋2，b＋3)
D．(a＋2，b－3)
A
3.在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：
(1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标；
(2)求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．
【解析】
(1)根据网格结构找出点A′，B′，C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；
(2)观图形可得△ABC扫过的面积
为四边形AA′B′B的面积与△ABC
的面积的和，然后列式进行计算
即可得解．
解：(1)平移后的△A′B′C′如答图
所示．
点A′，B′，C′的坐标分别为
(－1，5)，(－4，0)，(－1，0)；
(2)由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，
【点悟】 本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
课堂练习
4.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；
（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为（﹣4，3）；
（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标．
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，
（3）点A1的坐标为（2，6）．
课堂总结
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4.3
坐标平面内图形的轴对称和平移（2）教案
课题
4.3
坐标平面内图形的轴对称和平移（2）
单元
第四单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
掌握用坐标表示点的平移规律；2.了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法．
重点
坐标平面内图形左、
右或上、下平移后对应点之间的坐标关系．
难点
利用平移（左、右或上、下）对应点之间的坐标关系，分析已知图形平移的过程，需要较强的空间想像能力，是本节教学的难点．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
将点A(-3,3)、
B(4,5)分别作以下平移变换，作出相应的点，并写出点的坐标。A(-3,3)
向右平移5个单位（2,3）B(4,5)
向左平移5个单位
（-1,5）A(-3,3)向上平移3个单位
（-3,6）B(4,5)
向下平移3个单位
（4,2）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)比较各点平移时的坐标变化，填在表格内。你能发现平移时坐标变化的规律吗？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)做一做：1.已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点A经下列平移后所得的点的坐标。(1)向上平移3个单位
（-2,
0）
（2）向下平移3个单位
（-2,
-6）(3)向左平移2个单位
（-4,
-3）
（4）向右平移4个单位
（2,
-3）2.已知点A的坐标为（a,b),
点A经怎样变换得到下列点？(1)
(a-2,b)
向左平移2个单位(2)
(a,b+2)
向上平移2个单位
思考自议
利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
讲授新课
提炼概念（1）左右平移时：(a,b)
向右平移h个单位（a+h,b）(a,b)
向左平移h个单位
（a-h,b）（2）上下平移时(a,b)
向右平移h个单位（a,b+h）(a,b)
向左平移h个单位
（a,b-h）左右平移时,纵坐标不变,横坐标左减右加;上下平移时,横坐标不变,纵坐标上加下减.三、典例精讲如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x
≤5
，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1)
(1≤x
≤5)”表示，按照这样的规定，回答下面的问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)（1）怎样表示线段CD上任意一点的坐标？（2,
y）(-1≤y
≤3)（2）把线段AB向上平移2.5个单位，作出所得的线段A’B’，线段A’B’上任意一点的坐标怎样表示？所得的线段A’B’如右图，线段A’B’上任意一点的坐标可表示为（x,
1.5）(1≤x
≤5)（3）把线段CD向左平移3个单位，作出所得的线段C’D’，线段C’D’上任意一点的坐标怎示？所得的线段C’D’如右图，线段C’D’上任意一点的坐标可表示为（-1,
y）(-1≤y
≤3)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)例3、如图：（1）分别求出点A，A’的坐标；点B，B’的坐标，并比较A与A’，B与B’之间的坐标变化；（2）从图甲怎样平移到图乙？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)解：(1)点A,A’的坐标分别为A(-
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)8,-1),A
’(-3,4);点B,B’的坐标分别为B(-3,-1),B’(-2,4),由A到A’横坐标增加5,纵坐标增加5;由B到B’,横坐标增加5,纵坐标增加5;（2）由第(1)题知,A,B都向右
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)平移5个单位,向上平移5个单位,从图甲到图乙,做经过两次平移变换:一次是向右平移5个单位,另一次是向上平移5个单位.
(1)在平面直角坐标系中，将图形向上或向下平移a个单位长度，图形中各点的横坐标不变，纵坐标加a或减a个单位；(2)在平面直角坐标系中，将图形向左或向右平移b个单位长度，图形中各点的纵坐标不变，横坐标减b或加b个单位．
课堂检测
四、巩固训练1.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为
(
)
A．(1，2)
B．(2，9)
C．(5，3)
D．(－9，－4)1.A
2.如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )A．(a－2，b＋3)
B．(a－2，b－3)C．(a＋2，b＋3)
D．(a＋2，b－3)A3.在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：
(1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标；
(2)求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．【解析】
(1)根据网格结构找出点A′，B′，C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；
(2)观图形可得△ABC扫过的面积
为四边形AA′B′B的面积与△ABC
的面积的和，然后列式进行计算
即可得解．
解：(1)平移后的△A′B′C′如答图
所示．
点A′，B′，C′的坐标分别为
(－1，5)，(－4，0)，(－1，0)；(2)由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，∴△ABC扫过的面积＝S四边形AA′B′B＋S△ABC＝B′B·AC＋BC·AC＝5×5＋×3×5＝25＋＝.4.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为（﹣4，3）；（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标．解：（1）如图，（2）如图，（3）点A1的坐标为（2，6）．△A1B1C1为所作；
课堂小结
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4.3
坐标平面内图形的轴对称和平移（2）
学案
课题
4.3
坐标平面内图形的轴对称和平移（2）
单元
第四单元
学科
数学
年级
八年级上册
学习目标
掌握用坐标表示点的平移规律；2.了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法．
重点
坐标平面内图形左、
右或上、下平移后对应点之间的坐标关系．
难点
利用平移（左、右或上、下）对应点之间的坐标关系，分析已知图形平移的过程，需要较强的空间想像能力，是本节教学的难点．
教学过程
导入新课
【引入思考】
说一说坐标系的点关于x轴，y轴对称点的坐标的特征?关于x轴对称点的坐标的特征：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________关于y轴对称点的坐标的特征：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________如图，点A(-3,3)位于坐标系内，分别作以下平移，作出相应的点，并写出点的坐标.向右平移5个单位得到A1___________向上平移5个单位得到A2___________如图，点B(4,5)位于坐标系内，分别作以下平移，作出相应的点，并写出点的坐标.向左平移5个单位得到B1___________向下平移5个单位得到B2___________比较各点平移时的坐标变化，填在表格内.A(-3，3)向右平移5个单位
B(4，5)向左平移5个单位A(-3，3)向上平移5个单位B(4，5)向下平移5个单位你能发现点平移时坐标变化的规律吗？【总结归纳】____________________________________________________________________________________________________________________________________________________做一做1.已知点A的坐标为（-2，-3），分别求点A经下列平移后所得的点的坐标。（1）向上平移3个单位（2）向下平移3个单位（3）向左平移2个单位（4）向右平移4个单位2.已知点A的坐标为(a，b)，点A经怎样平移得到下列点?(1)
(a-2，b).(2)(a，b+2).【总结归纳】（1）左右平移时(h>0)
（a,b）向右平移h个单位______（a,b）向左平移h个单位______（2）上下平移时：（a,b）
（a,b）向上平移h个单位______（a,b）向下平移h个单位______
新知讲解
提炼概念典例精讲
例2
如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x
≤5
，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x，-1)
(1≤x≤5)”
表示，按照这样的规定，回答下面的问题：1.怎样表示线段CD上任意一点的坐标？ 2.把线段AB向上平移2.5个单位，作出所得的线段A'B'.线段A'B'上任意一点的坐标怎样表示？ 3.把线段CD向左平移3个单位，作出所得的线段C'D'.线段C'D'上任意一点的坐标怎样表示？ 例3
如图.(1)分别求出点A，A'和点B，B'的坐标，并比较A与A'，B与B'之间的坐标变化.(2)图甲怎样平移到图乙?
课堂练习
巩固训练
1.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为
(
)
A．(1，2)
B．(2，9)
C．(5，3)
D．(－9，－4)2.如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )A．(a－2，b＋3)
B．(a－2，b－3)C．(a＋2，b＋3)
D．(a＋2，b－3)
3.在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：
(1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标；
(2)求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．4.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为（﹣4，3）；（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标．答案引入思考比较各点平移时的坐标变化，填在表格内。你能发现平移时坐标变化的规律吗？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)做一做：1.已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点A经下列平移后所得的点的坐标。(1)向上平移3个单位
（-2,
0）
（2）向下平移3个单位
（-2,
-6）(3)向左平移2个单位
（-4,
-3）
（4）向右平移4个单位
（2,
-3）2.已知点A的坐标为（a,b),
点A经怎样变换得到下列点？(1)
(a-2,b)
向左平移2个单位(2)
(a,b+2)
向上平移2个单位提炼概念（1）左右平移时：(a,b)
向右平移h个单位（a+h,b）(a,b)
向左平移h个单位
（a-h,b）（2）上下平移时(a,b)
向右平移h个单位（a,b+h）(a,b)
向左平移h个单位
（a,b-h）左右平移时,纵坐标不变,横坐标左减右加;上下平移时,横坐标不变,纵坐标上加下减.典例精讲
例2
（1）怎样表示线段CD上任意一点的坐标？（2,
y）(-1≤y
≤3)（2）把线段AB向上平移2.5个单位，作出所得的线段A’B’，线段A’B’上任意一点的坐标怎样表示？所得的线段A’B’如右图，线段A’B’上任意一点的坐标可表示为（x,
1.5）(1≤x
≤5)（3）把线段CD向左平移3个单位，作出所得的线段C’D’，线段C’D’上任意一点的坐标怎示？所得的线段C’D’如右图，线段C’D’上任意一点的坐标可表示为（-1,
y）(-1≤y
≤3)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)例3
解：(1)点A,A’的坐标分别为A(-
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)8,-1),A
’(-3,4);点B,B’的坐标分别为B(-3,-1),B’(-2,4),由A到A’横坐标增加5,纵坐标增加5;由B到B’,横坐标增加5,纵坐标增加5;（2）由第(1)题知,A,B都向右
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)平移5个单位,向上平移5个单位,从图甲到图乙,做经过两次平移变换:一次是向右平移5个单位,另一次是向上平移5个单位.巩固训练1.A?2.A3.解：(1)平移后的△A′B′C′如答图
所示．
点A′，B′，C′的坐标分别为
(－1，5)，(－4，0)，(－1，0)；(2)由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，∴△ABC扫过的面积＝S四边形AA′B′B＋S△ABC＝B′B·AC＋BC·AC＝5×5＋×3×5＝25＋＝.?
4.解：（1）如图，（2）如图，（3）点A1的坐标为（2，6）．△A1B1C1为所作；
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