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八上数学第一章：三角形初步知识能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C解析：∵三角形中，三个内角的比为1：3：6，
∴它的三个外角的比为：（3+6）：（1+6）：（1+3）＝9：7：4．
故选：C．
2.答案：
C
解析：∵在△ABC中，.
∴
∵
CD平分.
∴
.
∴
.
故答案为：C.
3.答案：B
解析：A、由SAS能判定△ABC和△DEF全等；
B、当∠A＝∠D＝90°时，AC与EF不是对应边，不能判定△ABC和△DEF全等；
C、由HL能判定△ABC和△DEF全等；
D、由AAS能判定△ABC和△DEF全等．
故选：B．
4.答案：B
解析∵MN是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴△ACD的周长＝AD+CD+AC＝BD+CD+AC＝BC+AC＝14，
故选：B．
5.答案：D
解析：（1）满足a+b＞c且a＜c，b＜c的a、b、c三条线段一定能组成三角形，故错误；
（2）只有锐角三角形的三条高交于三角形内一点，故错误；
（3）三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，故错误；
故选：D．
6.答案：D
解析：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选：D．
7.答案：B
解析：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠C+∠B＝90°，∠BDF+∠B＝90°，∠BAD+∠B＝90°，
∴∠C＝∠BDF＝∠BAD，
∵∠DAC+∠C＝90°，∠DAC+∠ADE＝90°，
∴∠C＝∠ADE，
∴图中与∠C（除之∠C外）相等的角的个数是3，
故选：B．
8.答案：B
解析∵边AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，
∴DA＝DB，EA＝EC，
∵△ADE的周长为8，
AD+DE+EA＝8，
∴BD+DE+EC＝8，即BC＝8，
故选：B．
9.答案：B
解析：∵AD平分,
∴,
∵,
∴,
∵是△ABD的外角，
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
在△AED中，
∴,
∴,
在△ABC中，
，
∴,
故选择：B
10.答案：C
解析：如图所示：
能与△DEF全等（△DEF除外）的三角形有△ABC，△AGB，△HEF，共3个，
故选：C．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：2
解析：当3x﹣2与4对应，2x+1与5对应时，3x﹣2＝4，2x+1＝5，
解得，x＝2，
当3x﹣2与5对应，2x+1与4对应时，3x﹣2＝5，2x+1＝4，
不存在这样的x，
∴这两个三角形全等，则x的值为2，
故答案为：2．
12.答案：5
解析：∵AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，
∴S△ABF＝S△ABC＝×20＝5cm2．
故答案为：5
13.答案：
解析：∵∠EAC＝∠B+∠C，∠B＝70°，∠C＝60°，
∴∠EAC＝70°+60°＝130°，
∵AD是∠EAC的平分线，∴∠CAD＝∠EAC＝65°，
故答案是：65°．
14.答案：
解析：∵∠B=90°，∠A=40°，∴∠ACB=50°，
∵MN是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠A=∠ACD=40°，
∴∠BCD＝∠ACB-∠ACD=10°.
15.解析：∵CB⊥AD，AE⊥CD，
∴∠ABF＝∠CBD＝∠AED＝90°，
∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝90°，
∴∠A＝∠C，
在△ABF和△CBD中，，
∴△ABF≌△CBD（ASA），
∴BF＝BD，
∵BC＝AB＝8，BF＝BC﹣CF＝8﹣2＝6，
∴BD＝BF＝6；
故答案为：6．
16.答案：1
解析：∵D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=8cm2，
∴△ACD的面积=S△ABC=4cm2，△ACE的面积=△ACD的面积=2cm2，
△AEF的面积=△ACE的面积=1cm2．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解：（1）如图所示：
（2）∵PD＝PC，
∴∠PDC＝∠C，
∵DP平分∠BDC，
∴∠BDP＝∠PDC，
∵∠BDP+∠PDC+∠C＝90°，
可得∠C＝30°，
∴∠BDP＝30°，
设BP＝1，可得DP＝2，
即PC＝2，
所以PC：BC＝2：（1+2）＝2：3；
故答案为：2：3
18.解析：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴BC＝DE．
19.解析：①②④?③．
证明：∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，
在△ADF和△CBE中
，
∴△ADF≌△CBE，
∴∠B＝∠D．
20.解析；如图所示：
∵∠BAC＝∠1+∠DAC，
∠DAE＝∠2+∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
又∵∠2+∠AFE+∠E＝180°，
∠3+∠DFC+∠C＝180°，
∠2＝∠3，∠AFE＝∠DFC，
∴∠E＝∠C，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴AC＝AE．
21.解析：（1）∵CB为∠ACE的角平分线，
∴∠ACB＝∠FCE，
在△ABC与△FEC中，
，
∴△ABC≌△FEC（AAS），
∴AB＝FE；
（2）∵AB∥CE，
∴∠B＝∠FCE，
∴∠E＝∠B＝∠FCE＝∠ACB，
∵ED⊥AC，即∠CDE＝90°，
∴∠E+∠FCE+∠ACB＝90°，
即3∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝30°，
∴∠B＝30°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣30°＝120°．
22.解析：（1）△CBD≌△CAE，理由如下：
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，
即∠BCD＝∠ACE，
在△CBD与△CAE中，
，
∴△CBD≌△CAE（SAS）；
（2）∵△CBD≌△CAE，
∴BD＝AE＝AD+AB＝4+4＝8（cm），
故答案为：8；
（3）AE⊥BD，理由如下：
在△AOD与△COE中，
∵△CBD≌△CAE，
∴∠ADO＝∠CEO，
∵∠AOD＝∠COE，
∴∠OAD＝∠OCE＝90°，
∴AE⊥BD．
23.解析：（1）如图①，∵PD⊥BD，
∴∠PDB＝90°，
∴∠BDC+∠PDA＝90°，
又∵∠C＝90°，
∴∠BDC+∠CBD＝90°，
∴∠PDA＝∠CBD，
又∵AE⊥AC，
∴∠PAD＝90°，
∴∠PAD＝∠C＝90°，
又∵BC＝6cm，AD＝6cm，
∴AD＝BC，
在△PAD和△DCB中，
，
∴△PDA≌△DBC（ASA）；
（2）解：如图②，∵PD⊥AB，
∴∠AFD＝∠AFP＝90°，
∴∠PAF+∠APF＝90°，
又∵AE⊥AC，
∴∠PAF+∠CAB＝90°，
∴∠APF＝∠CAB，
在△APD和△CAB中，
，
∴△APD≌△CAB（AAS），
∴AP＝AC，
∵AC＝8cm，
∴AP＝8cm，
∴t＝8．
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精品试卷·第
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