【精品解析】初中数学浙教版八年级上册5.5 一次函数的简单应用同步练习

初中数学浙教版八年级上册5.5 一次函数的简单应用同步练习
一、单选题
1．（2021·资阳）一对变量满足如图的函数关系.设计以下问题情境：
①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀速骑回家.设所用时间为x分钟；②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水.设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升；③在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1.5，△ABP的面积为y.其中，符合图中函数关系的情境个数为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，离家的距离＝600×5.5＝1500（米）＝1.5（千米），
原地停留＝4.5﹣2.5＝2（分），
返回需要的时间＝1500÷1000＝1.5（分），4.5+1.5＝6（分），
故①符合题意；
②1.5÷0.6＝2.5（秒），2.5+2＝4.5（秒），4.5+1.5＝6（秒），
故②符合题意；
③根据勾股定理得：AC＝ ＝ ＝2.5，
当点P在AC上运动时，y随x增大而增大，y＝1.5，
当点P在CD上运动时，y不变，
当点P在AD上运动时，y随x增大而减小，
故③符合题意；
故答案为：A.
【分析】小明离家的距离＝600×5.5＝1500（米）＝1.5（千米），原地停留2分，则返回需要的时间＝1500÷1000＝1.5（分），4.5+1.5＝6（分），据此判断①；②1.5÷0.6＝2.5（秒），2.5+2＝4.5（秒），4.5+1.5＝6（秒），据此判断②；根据勾股定理得：AC＝2.5，当点P在AC上运动时，y随x增大而增大，y＝1.5 ，当点P在CD上运动时，y不变，当点P在AD上运动时，y随x增大而减小，据此判断③.
2．（2021·贺州）直线 （ ）过点 ， ，则关于 的方程 的解为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】直线 （ ）过点 ，表明当x=2时，函数 的函数值为0，即方程 的解为x=2.
故答案为：C.
【分析】所求方程的解，即为函数的图象与x轴交点的横坐标，据此即得结论.
3．（2021·福建）如图，一次函数 的图象过点 ，则不等式 的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：如图所示，
将直线 向右平移1个单位得到 ，该图象经过原点，
由图象可知，在y轴右侧，直线位于x轴上方，即y>0，
因此，当x>0时， ，
故答案为：C.
【分析】将直线 向右平移1个单位得到 ，且该图象经过原点，由图象可知，当x＞0时的图象在x轴上方，据此即得结论.
4．一次函数y=kx+b(k，b为常数，且kh≠0)的图象如图所示，根据图象信息可得关于x的方程kx+b=0的解为（　　）
A．x=-1 B．x=2 C．x=0 D．x=3
【答案】A
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】直线y=kx+b经过(1，2)，(0，1)两点，b=1，2=k+b，解得k=1，∴方程kx+b=0即为x+1=0，解得x=-1．
故答案为：A．
【分析】根据题意求出k=1，再求出方程kx+b=0即为x+1=0，最后作答即可。
5．某快递公司每天上午7：00-8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲．乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（　　）
①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件； ②乙仓库每分钟派送快件的数量为4件；③8：00时，甲仓库内快件数量为400件；④7：20时，两仓库快件数量相同．
A．1个 B．2个： C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】由题意结合题图可知：
15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法不符合题意；
甲仓库揽收快件的速度为( 130-40) ÷15=6(件/分)，
所以8：00时，甲仓库内快件数为40+6×60=400(件)，故③说法符合题意；
60-15=45(分)，即45分钟乙仓库派送快件180件，
所以乙仓库每分钟派送快件的数量为180÷45=4(件)，故②说法符合题意；
所以刚开始时乙仓库快件的总数量为60×4=240(件)，
设x分钟后，两仓库快件数量相同，根据题意得
240-4x=40+6x ，解得x= 20，
即7：20时，两仓库快件数量相同，故④说法符合题意．
所以说法正确的有②③④，共3个．
故答案为：C．
【分析】根据函数图象和题意对每个说法一一判断即可。
6．如图，OA，BA分别表示甲，乙两名运动员运动的路程s(米)与时间t(秒)间的关系，则甲的速度比乙的速度每秒快（　　）
A．2.5米 B．2米 C．1.5米 D．1米
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】64÷8-(64-12)+8=8-52÷8=8-6.5=1.5(米)．
故甲的速度比乙的速度每秒快1.5米
故答案为：C．
【分析】根据函数图象中的数据计算求解即可。
7．（2021八下·祥符期末）如图，直线 和 与x轴分别交于点 ，点 ，则 解集为（　　）
A． B．
C． 或 D．
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线 和 与x轴分别交于点 ，点 ，
∴ 解集为 ，
故答案为：D.
【分析】直接观察图像得到当时，直线 和 在x轴上方，于是得到不等式 组的解集.
8．（2021八下·徐州期末）如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 （元）关于销售量 （件）的函数图象.给出下列说法，其中说法不正确的是（　　）
A．售2件时，甲、乙两家的售价相同
B．买1件时，买乙家的合算
C．买3件时，买甲家的合算
D．乙家的1件售价约为3元
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】A、甲，乙两个函数的图象交于点 ，即售2件时，甲，乙两家的销售价相同，正确，不符合题意；
B、当买1件时，乙的图象在甲图象的下方，即此时乙家的销价较少，买乙家的合算，正确，不符合题意；
C、当买3件时，乙图象在甲图象的上方，此时乙家的售价较大，买甲家合算，正确，不符合题意；
D、由图象可知，乙家的1件售价在3元以下，错误，不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据函数中的图像数据逐一分析解答.
9．（2021八下·江津期末）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km.其中正确的是（　　）
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图象可知，当 时， ，
则 两村相距 ，结论①正确；
由函数图象可知，甲的速度大于乙的速度，在 时两人相遇，然后在 时，甲到达 村，之后两人之间的距离开始减小，则结论②正确；
甲每小时比乙多骑行的路程为 ，则结论③正确；
乙的速度为 ，甲的速度为 ，
当两人相遇后，甲未到达 村时， ，
当两人相遇后，甲已到达 村时， ，
综上，相遇后，乙又骑行了 或 时两人相距 ，结论④正确；
综上，正确的是①②③④，
故答案为：D.
【分析】根据 时 的值可判断①；先根据函数图象可知甲的速度大于乙的速度，在 时两人相遇，然后在 时，甲到达 村，由此可判断②；根据在 时两人相遇即可判断③；分相遇后，甲未到达 村、相遇后，甲已到达 村两种情况，根据甲、乙两人的速度求解即可判断④.
10．（2021八下·殷都期末）如图1，在四边形 中， ， ，点E沿着 的路径以2cm/s速度匀速运动，到达点 停止运动， 始终与直线 保持垂直，与 或 交于点F，设线段 的长度为 ，运动时间为 ，若d与t之间的关系如图2所示，则图中a的值为（　　）
A．3.8 B．3.9 C．4.5 D．4.8
【答案】B
【知识点】一次函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：结合图像和图形，可知：
当 时， 在线段 上运动，
当 时， 刚好与 重合，此时 ， ，过点 作 交 于点 ，则 ，在 中根据等面积法，求得
当 时， 在线段 上运动， 在线段 上运动，如下图：
当 时， 刚好与 重合，此时 ， ， ，如下图：
根据勾股定理得
由图像可知 为动点 运动到 点时所用的时间
综上所得
故答案为：B.
【分析】根据题意，结合函数图象与图形，分析出每段的意义，求出线段 的长度，从而求得 的值.
二、填空题
11．（2021·梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：y x 与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则方程组 的解为 　 　.
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：根据题意，
∵直线l1：y x 与直线l2：y＝kx+3相交于点A（2，1），
∴方程组 的解为 ；
故答案为： .
【分析】将两函数联立方程组，求出方程组的解即可.
12．我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费方式，某市居民月交水费y(元)与用水量x(吨)之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水20吨，则应交水费　 　元
【答案】44
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由题图可知， 超出10吨的部分，每吨水的价格是(31-18)÷(15-10)= 2.6(元)，当用水20吨时，应交水费：18+(20-10)×2.6=44(元)，
故答案为44．
【分析】先求出超出10吨的部分，每吨水的价格是2.6元，再求解即可。
13．（2021八下·綦江期末）市场上一种豆子的单价是2元/千克，豆子总的售价 （元）与所售豆子的重量 （千克）之间的函数关系式为　 　．（不需要写出自变量取值范围）
【答案】y=2x
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵市场上一种豆子的单价是2元/千克，
∴豆子总的售价 （元）与所售豆子的重量 （千克）之间的函数关系式为y=2x．
故答案为：y=2x．
【分析】豆子总的售价 ，所售豆子的重量 ，根据售价=单价×数量列函数式即可.
14．（2021八下·南平期末）如图，已知直线 与直线 相交于点 ，则关于 的不等式 的解集为　 　.
【答案】x＜-3
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：直线 与直线 相交于点
所以， 的解集是x＜-3.
故答案为：x＜-3
【分析】直接观察图像得到当x<-3时，直线 在直线 的下方，于是得到不等式 的解集.
15．（2021七下·城阳期末）某校需印制导学案，有甲、乙两家印刷厂可供选择．除按印数收取印刷费外，甲印刷厂还需收取制版费，而乙印刷厂不需要制版费．两印刷厂的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：
（1）描述甲印刷厂费用y（元）与印刷份数x（份）之间关系的图像是　 　．（填y1或y2）
（2）直接写出乙印刷厂费用y乙（元）与印刷份数x（份）之间关系式是　 　．
（3）若该校印刷的数量为120份，则他去　 　厂印刷的花费少；
（4）若该校印刷的花费了280元，则他去　 　厂印刷的数量多．
【答案】（1）y1
（2）y2=0.1x
（3）乙
（4）甲
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（1）∵x=0时，y1=10，
∴10元为甲印刷厂收取的制版费，
∴描述甲印刷厂费用y甲（元）与印刷份数x（份）之间关系的图象是y1，
故答案为：y1．
（2）设y2=kx，将点（200，20）代入得，200k=20，
解得k=0.1，
∴y2=0.1x；
故答案为y2=0.1x．
（3）设y1=kx+b，将点（0，10），（200，25）代入得，
，解得： ，
∴y1=0.075x+10，
当x=120时，
y1=0.075x+10=0.075×120+10=19，
y2=0.1x=0.1×120=12，
∵12＜19，即y2＜y1，
∴他去乙厂印刷的花费少，
故答案为乙．
（4）当y1=280时，y1=0.075x+10=280，解得，x1=3600，
当y2=280时，y2=0.1x=280，解得，x2=2800，
∵3600＞2800，
∴他去甲厂印刷的数量多，
故答案为甲．
【分析】（1）根据图象上，y1与y轴有交点（0，10）可知，甲厂需要先交费用，才可印刷，便可得出甲厂图象是y1；
（2）根据图象可知，y2的图象为正比例函数的图象，因此用待定系数法，可求出y2的函数解析式；
（3）（4）为同类问题，都是方案问题，先用待定系数法求出y1的函数解析式，依次求出当x=120及x=280时，y1与y2的函数值，便可作出判断。
16．（2021八下·南陵期末）如图，直线 经过点 和点 ，直线 过点A，则不等式 的解集为　 　.
【答案】x＞－1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】∵直线 过点A
∴－2=2m，解得：m=－1
由图形可知， 的解集为点A右侧部分，即x＞－1
故答案为：x＞－1．
【分析】先求出－2=2m，再求出m=－1，最后根据函数图象求解即可。
17．（2021八下·徐汇期末）已知一次函数 （ ）的图像如图所示，那么关于 的不等式 的解集是　 　．
【答案】x＜4
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（4，0），并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x＜4时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜4．
故答案为：x＜4．
【分析】先求出当x＜4时，函数值大于0，再求解即可。
三、解答题
18．（2020八上·相山期中）今年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式在天安门正式举行．通常提到的“阅兵”，实际是分为“阅兵式”和“分列式”．阅兵式，就是士兵不动，军委主席坐车来检阅．分列式，就是所有方（梯）队，踏着统一的节奏，依次通过天安门前检阅区．在分列式中，受检阅的距离就是天安门前，东西的两个华表之间，两个华表相隔 96 米．受检阅官兵迈着每步 75 厘米，必需x步走完，若步速每分钟 122 步，需要时间y秒．求出x与y各是多少 若淮北籍东海舰队航空兵副司令员梁旭少将在受检阅时，他走过的路程s步，行走的时间为t秒写出s与t的函数关系（不需要写出自变量的取值范围)
【答案】解：
步/分= 步/秒
由题意可得
答： ， ，s与t的函数关系为 ．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】根据题意，找出等量关系求出函数解析式即可作答。
19．（2020八上·绍兴月考）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中，他们参与了某种水果的销售工作.已知该种水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话：
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300 kg.
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元.
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y(kg)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系.
求y与x(x＞0)之间的函数表达式.
【答案】解：由题意，得当销售单价为13元/千克时，
每天的销售数量为750÷(13－8)＝150(千克).
设y与x之间的一次函数表达式为y＝kx＋b(k≠0).
由题意，得
解得k＝－50， b＝800，
∴ y与x之间的函数表达式为y＝－50x＋800(x>0).
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】根据“利润=销售数量×（售价-进价）”求出以13元/千克的价格销售时的销售数量，由于每天的销售量y与销售单价x之间存在一次函数关系，利用待定系数法即可求出其函数表达式.
20．（2020八上·定远月考）已知直线 与直线 的交点横坐标为2，求 的值和交点纵坐标．
【答案】解：由题意得： ，
解得 ．
故 ，交点的纵坐标为10．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】先求出 ： ，再求出 ，最后求解即可。
21．（2020八上·乐清月考）某工厂要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为1500元和3000元.现要求B工种的人数不少于A工种人数的2 倍，那么招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的工资总额最少？
【答案】解：设招聘A种工人x人，则招聘B种工人(150－x)人，y为工人的总工资.
∴招聘两种工人的总工资y=1500x+3000(150-x) =450000-1500x (x≤50 )
根据题意得：150－x≥2x，
解得：x≤50，
∵招聘两种工人的总工资y随x的增大而减小，
∴x=50时，y最小，
答：招聘A种工人50人时，每月所付工资最少.
故答案为50人.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】设招聘A种工人x人，则招聘B种工人(150－x)人，由招聘两种工人的总工资y=招聘A种工人的工资+招聘B种工人的工资 ，建立函数解析式，进而根据函数性质即可解决问题.
22．（2020七下·无为期末）某单位计划组织员工到 地旅游，人数估计在 之间，甲乙两旅行社的服务质量相同，组织到 地旅游的价格都是每人200元，在洽谈时，甲旅行社表示可给予每位旅客七五折（即原价格的75%）优惠；乙旅行社表示可先免去一位旅客的旅游费用，其余旅客八折优惠，该单位怎样选择，才能使其支付的旅游总费用较少？
【答案】解：设人数为x人，该单位选择甲乙两旅行社分别支付的旅游费用为y 和y .
则y =200×0.75x=150x
y =200×0.8（x-1）=160x-160
由y =y 得：150x=160x-160解得x=16
由y ＞y 得：150x＞160x-160解得x＜16
由y ＜y 得：150＜160x-160解得x＞16
答：当x＜16时,选择乙总费用最少；当x＞16时,选择甲总费用最少；当x=16时,甲乙两家费用相等.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】去的人数是变量可设为x，在两个旅行社提出的不同的优惠条件下根据公式：旅游费用=优惠前总费用-优惠费，分别列出解析式y1和y2，然后根据两个解析式大小比较来解题即可。
四、综合题
23．（2021八下·江津期末）某超市欲购进A，B两种品牌的T恤共300件，已知两种T恤的进价如表所示.设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为w元.
品牌 进价（无/件） 售价（元/件）
A 60 85
B 50 70
（1）求w关于x的函数关系式；
（2）如果购进两种T恤的总费用不超过16500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润.（提示：利润＝售价﹣进价）
【答案】（1）解：由题意得：购进 种 恤的件数为 件，
则 ，
即 ，
，
，
则 关于 的函数关系式为 ；
（2）解：由题意得： ，
解得 ，
，
，
对于一次函数 ，
在 内， 随 的增大而增大，
则当 时， 取得最大值，最大值为 ，
此时 ，
答：当超市购进 两种品牌的 恤各150件时，能获得最大利润，最大利润为6750元.
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）先求出购进 种 恤的件数，再根据利润公式即可得；（2）先根据“购进两种 恤的总费用不超过16500元”求出 的取值范围，再利用一次函数的性质即可得.
24．（2021八下·舞阳期末）如图，lA、lB分别表示A骑车与B步行在同一路上行驶的路程S与时间t的关系.
（1）B出发时与A相距　 　千米.
（2）A走了一段路后，自行车发生故障，A进行修理，所用的时间是　 　小时.
（3）A第二次出发后　 　小时与B相遇.
（4）若A的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则出发多长时间与B相遇（写出过程）？
【答案】（1）10
（2）1
（3）1.5
（4）解：设B行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝kt＋b（k≠0），
将（0，10），（3，22.5）代入S＝kt＋b，得：
，
解得： ，
∴B行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝ ＋10.
设若A的自行车不发生故障，则A行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝mt.
∵点（0.5，7.5）在该函数图象上，
∴7.5＝0.5m，
解得：m＝15，
∴设若A的自行车不发生故障，则A行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝15t.
联立两函数解析式成方程组，得：
，
解得： ，
∴若A的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与B相遇.
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（1）∵当t＝0时，S＝10，
∴B出发时与A相距10千米.
故答案为：10.
（2）1.5﹣0.5＝1（小时）.
故答案为：1.
（3）观察函数图象，可知：A第二次出发后（3-1.5）=1.5小时与B相遇.
【分析】（1）由当t=0时S=10，可得出B出发时与A相距10千米，此题得解；（2）利用修好车时的时间-车坏时的时间，即可求出修车所用时间；（3）观察函数图象，找出交点的横坐标即可得出结论；（4）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出B行走的路程S与时间t的函数关系式，利用待定系数法求出若A的自行车不发生故障A行走的路程S与时间t的函数关系式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，即可得出结论.
25．（2021八下·长寿期末）为了创建文明城市，绿化城市环境，我区计划在某公园种植榆树.现有甲、乙两家苗圃有质量相同的榆树苗可供选择，其具体销售方案如下表：
甲苗圃
购树苗数量 销售单价
不超过1000棵时 4元/棵
超过1000棵的部分 3.8元/棵
乙苗圃
购树苗数量 销售单价
不超过2000棵时 4元/棵
超过2000棵的部分 3.6元/棵
设购买榆树苗 棵，到甲、乙两家苗圃购买榆树苗所需费用分别为 （元）、 （元）.
（1）直接写出 ， 与 之间的函数关系式；
（2）如果购买榆树苗超过2000棵，应该选择到哪家苗圃购买合算，为什么？
【答案】（1）解：根据题意和表格中的数据可得 其中 为整数，
其中 为整数；
（2）解：当 ＞2 000时， ＝3.8 ＋200， ＝3.6 ＋800.
因为 － ＝3.8 ＋200－（3.6 ＋800）＝0.2 －600，所以
（ⅰ）当 ＝ 时，0.2 －600＝0，解得 ＝3000.
∴当 ＝3 000时，到两苗圃购买所需要费用都一样；
（ⅱ）当 < 时，0.2 －600<0，解得 ＜3000.
∴当2 000＜ ＜3000时，到甲苗圃购买合算；
（ⅲ）当 > 时，0.2 －600>0，解得 ＞3000.
∴当 ＞3000时，到乙苗圃购买合算.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，可以分别求出y甲，y乙与x之间的函数关系式；
（2）分y甲＜y乙，y甲＝y乙，y甲＞y乙三种情况讨论即可．
26．（2021·南通）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品.暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：
A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；
B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折.
例如，一次购物的商品原价为500元，
去A超市的购物金额为： （元）；
去B超市的购物金额为： （元）.
（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；
（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由.
【答案】（1）解：A商场y关于x的函数解析式： ，即： ；
B商场y关于x的函数解析式： ，即：
（2）解：∵小刚一次购物的商品原价超过200元
∴当 时， ，
令 ， ，
所以，当 时，即 ，去B超市更省钱；
当 时， ，
令 ， ，
所以，当 时，即 ，此时去A、B超市一样省钱；
当 时，即 ，去B超市更省钱；
当 时，即 ，去A超市更省钱；
综上所述，当 时，去B超市更省钱；当 时，去A、B超市一样省钱；当 时，去A超市更省钱.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）A商场：分两种情况：①当0≤x≤300，根据购物金额=原价×折扣计算即得；②当x＞300，根据购物金额=300×9折+7折×超过300元部分即得；
B商场：分两种情况：①当0≤x≤100，根据购物金额=原价即得；②当x＞100，根据购物金额=100元+8折×超过100元部分即得；
（2）分两段考虑：当 时 和当 时，利用（1）中的解析式，分别求出yA-yB的值，然后判断即可.
27．（2021八下·召陵期末）如图，在平面直角坐标系中，过原点 及点 作矩形 . 的平分线交 于点 .点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿射线 移动；同时，点从点 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 轴正方向移动.设移动时间为 秒.
（1）当点 移动到点 时， 　 　；
（2）求直线 的解析式；
（3）若点 是直线 上且在第一象限内的一点，是否存在某一时刻，使得四边形 为平行四边形？若存在，写出 的值及点 的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）2
（2）解：设直线AC解析式为y=kx+b，
将点A（0，2）、C（6，0）代入y=kx+b中，
得： ，
解得： ，
∴直线AC解析式为y= ；
（3）解：假设存在，过点P作PE⊥x轴于点E，如图所示.
由（1）可知△POE为等腰直角三角形，
∴点P的坐标为（t，t）.
∵四边形OPMQ为平行四边形，点O的坐标为（0，0），点Q的坐标为（2t，0），
∴点M的坐标为（3t，t）.
∵点M在直线AC上，
∴t=- ×3t+2，解得：t=1，
∴点M的坐标为（3，1）.
∴若点M是直线AC上第一象限内一点，存在某一时刻，使得四边形OPMQ为平行四边形，此时t=1，点M的坐标为（3，1）.
【知识点】一次函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：（1）∵四边形OABC为矩形，且∠AOC的平分线交AB于点D，
∴
∴
∴△OAD为等腰直角三角形，
∵点A的坐标为（0，2），
∴OA=2=AD，
∴OD= ，
点P移动到点D时，t=2 ÷ =2（秒）.
故答案为：2.
【分析】（1）根据矩形以及角平分线的性质可得出△OAD为等腰直角三角形，再根据点A的坐标结合等腰直角三角形的性质即可得出OD的长度，从而可得出t值；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，根据点A、C的坐标利于待定系数法即可求出直线AC的解析式；（3）假设存在，找出点P、O、Q三点的坐标，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）求出点M的坐标，再根据点M是直线AC上第一象限内一点，即可求出t值以及点M的坐标.
1 / 1初中数学浙教版八年级上册5.5 一次函数的简单应用同步练习
一、单选题
1．（2021·资阳）一对变量满足如图的函数关系.设计以下问题情境：
①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀速骑回家.设所用时间为x分钟；②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水.设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升；③在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1.5，△ABP的面积为y.其中，符合图中函数关系的情境个数为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．（2021·贺州）直线 （ ）过点 ， ，则关于 的方程 的解为（　　）
A． B． C． D．
3．（2021·福建）如图，一次函数 的图象过点 ，则不等式 的解集是（　　）
A． B． C． D．
4．一次函数y=kx+b(k，b为常数，且kh≠0)的图象如图所示，根据图象信息可得关于x的方程kx+b=0的解为（　　）
A．x=-1 B．x=2 C．x=0 D．x=3
5．某快递公司每天上午7：00-8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲．乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（　　）
①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件； ②乙仓库每分钟派送快件的数量为4件；③8：00时，甲仓库内快件数量为400件；④7：20时，两仓库快件数量相同．
A．1个 B．2个： C．3个 D．4个
6．如图，OA，BA分别表示甲，乙两名运动员运动的路程s(米)与时间t(秒)间的关系，则甲的速度比乙的速度每秒快（　　）
A．2.5米 B．2米 C．1.5米 D．1米
7．（2021八下·祥符期末）如图，直线 和 与x轴分别交于点 ，点 ，则 解集为（　　）
A． B．
C． 或 D．
8．（2021八下·徐州期末）如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 （元）关于销售量 （件）的函数图象.给出下列说法，其中说法不正确的是（　　）
A．售2件时，甲、乙两家的售价相同
B．买1件时，买乙家的合算
C．买3件时，买甲家的合算
D．乙家的1件售价约为3元
9．（2021八下·江津期末）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km.其中正确的是（　　）
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
10．（2021八下·殷都期末）如图1，在四边形 中， ， ，点E沿着 的路径以2cm/s速度匀速运动，到达点 停止运动， 始终与直线 保持垂直，与 或 交于点F，设线段 的长度为 ，运动时间为 ，若d与t之间的关系如图2所示，则图中a的值为（　　）
A．3.8 B．3.9 C．4.5 D．4.8
二、填空题
11．（2021·梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：y x 与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则方程组 的解为 　 　.
12．我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费方式，某市居民月交水费y(元)与用水量x(吨)之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水20吨，则应交水费　 　元
13．（2021八下·綦江期末）市场上一种豆子的单价是2元/千克，豆子总的售价 （元）与所售豆子的重量 （千克）之间的函数关系式为　 　．（不需要写出自变量取值范围）
14．（2021八下·南平期末）如图，已知直线 与直线 相交于点 ，则关于 的不等式 的解集为　 　.
15．（2021七下·城阳期末）某校需印制导学案，有甲、乙两家印刷厂可供选择．除按印数收取印刷费外，甲印刷厂还需收取制版费，而乙印刷厂不需要制版费．两印刷厂的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：
（1）描述甲印刷厂费用y（元）与印刷份数x（份）之间关系的图像是　 　．（填y1或y2）
（2）直接写出乙印刷厂费用y乙（元）与印刷份数x（份）之间关系式是　 　．
（3）若该校印刷的数量为120份，则他去　 　厂印刷的花费少；
（4）若该校印刷的花费了280元，则他去　 　厂印刷的数量多．
16．（2021八下·南陵期末）如图，直线 经过点 和点 ，直线 过点A，则不等式 的解集为　 　.
17．（2021八下·徐汇期末）已知一次函数 （ ）的图像如图所示，那么关于 的不等式 的解集是　 　．
三、解答题
18．（2020八上·相山期中）今年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式在天安门正式举行．通常提到的“阅兵”，实际是分为“阅兵式”和“分列式”．阅兵式，就是士兵不动，军委主席坐车来检阅．分列式，就是所有方（梯）队，踏着统一的节奏，依次通过天安门前检阅区．在分列式中，受检阅的距离就是天安门前，东西的两个华表之间，两个华表相隔 96 米．受检阅官兵迈着每步 75 厘米，必需x步走完，若步速每分钟 122 步，需要时间y秒．求出x与y各是多少 若淮北籍东海舰队航空兵副司令员梁旭少将在受检阅时，他走过的路程s步，行走的时间为t秒写出s与t的函数关系（不需要写出自变量的取值范围)
19．（2020八上·绍兴月考）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中，他们参与了某种水果的销售工作.已知该种水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话：
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300 kg.
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元.
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y(kg)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系.
求y与x(x＞0)之间的函数表达式.
20．（2020八上·定远月考）已知直线 与直线 的交点横坐标为2，求 的值和交点纵坐标．
21．（2020八上·乐清月考）某工厂要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为1500元和3000元.现要求B工种的人数不少于A工种人数的2 倍，那么招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的工资总额最少？
22．（2020七下·无为期末）某单位计划组织员工到 地旅游，人数估计在 之间，甲乙两旅行社的服务质量相同，组织到 地旅游的价格都是每人200元，在洽谈时，甲旅行社表示可给予每位旅客七五折（即原价格的75%）优惠；乙旅行社表示可先免去一位旅客的旅游费用，其余旅客八折优惠，该单位怎样选择，才能使其支付的旅游总费用较少？
四、综合题
23．（2021八下·江津期末）某超市欲购进A，B两种品牌的T恤共300件，已知两种T恤的进价如表所示.设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为w元.
品牌 进价（无/件） 售价（元/件）
A 60 85
B 50 70
（1）求w关于x的函数关系式；
（2）如果购进两种T恤的总费用不超过16500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润.（提示：利润＝售价﹣进价）
24．（2021八下·舞阳期末）如图，lA、lB分别表示A骑车与B步行在同一路上行驶的路程S与时间t的关系.
（1）B出发时与A相距　 　千米.
（2）A走了一段路后，自行车发生故障，A进行修理，所用的时间是　 　小时.
（3）A第二次出发后　 　小时与B相遇.
（4）若A的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则出发多长时间与B相遇（写出过程）？
25．（2021八下·长寿期末）为了创建文明城市，绿化城市环境，我区计划在某公园种植榆树.现有甲、乙两家苗圃有质量相同的榆树苗可供选择，其具体销售方案如下表：
甲苗圃
购树苗数量 销售单价
不超过1000棵时 4元/棵
超过1000棵的部分 3.8元/棵
乙苗圃
购树苗数量 销售单价
不超过2000棵时 4元/棵
超过2000棵的部分 3.6元/棵
设购买榆树苗 棵，到甲、乙两家苗圃购买榆树苗所需费用分别为 （元）、 （元）.
（1）直接写出 ， 与 之间的函数关系式；
（2）如果购买榆树苗超过2000棵，应该选择到哪家苗圃购买合算，为什么？
26．（2021·南通）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品.暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：
A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；
B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折.
例如，一次购物的商品原价为500元，
去A超市的购物金额为： （元）；
去B超市的购物金额为： （元）.
（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；
（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由.
27．（2021八下·召陵期末）如图，在平面直角坐标系中，过原点 及点 作矩形 . 的平分线交 于点 .点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿射线 移动；同时，点从点 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 轴正方向移动.设移动时间为 秒.
（1）当点 移动到点 时， 　 　；
（2）求直线 的解析式；
（3）若点 是直线 上且在第一象限内的一点，是否存在某一时刻，使得四边形 为平行四边形？若存在，写出 的值及点 的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，离家的距离＝600×5.5＝1500（米）＝1.5（千米），
原地停留＝4.5﹣2.5＝2（分），
返回需要的时间＝1500÷1000＝1.5（分），4.5+1.5＝6（分），
故①符合题意；
②1.5÷0.6＝2.5（秒），2.5+2＝4.5（秒），4.5+1.5＝6（秒），
故②符合题意；
③根据勾股定理得：AC＝ ＝ ＝2.5，
当点P在AC上运动时，y随x增大而增大，y＝1.5，
当点P在CD上运动时，y不变，
当点P在AD上运动时，y随x增大而减小，
故③符合题意；
故答案为：A.
【分析】小明离家的距离＝600×5.5＝1500（米）＝1.5（千米），原地停留2分，则返回需要的时间＝1500÷1000＝1.5（分），4.5+1.5＝6（分），据此判断①；②1.5÷0.6＝2.5（秒），2.5+2＝4.5（秒），4.5+1.5＝6（秒），据此判断②；根据勾股定理得：AC＝2.5，当点P在AC上运动时，y随x增大而增大，y＝1.5 ，当点P在CD上运动时，y不变，当点P在AD上运动时，y随x增大而减小，据此判断③.
2．【答案】C
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】直线 （ ）过点 ，表明当x=2时，函数 的函数值为0，即方程 的解为x=2.
故答案为：C.
【分析】所求方程的解，即为函数的图象与x轴交点的横坐标，据此即得结论.
3．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：如图所示，
将直线 向右平移1个单位得到 ，该图象经过原点，
由图象可知，在y轴右侧，直线位于x轴上方，即y>0，
因此，当x>0时， ，
故答案为：C.
【分析】将直线 向右平移1个单位得到 ，且该图象经过原点，由图象可知，当x＞0时的图象在x轴上方，据此即得结论.
4．【答案】A
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】直线y=kx+b经过(1，2)，(0，1)两点，b=1，2=k+b，解得k=1，∴方程kx+b=0即为x+1=0，解得x=-1．
故答案为：A．
【分析】根据题意求出k=1，再求出方程kx+b=0即为x+1=0，最后作答即可。
5．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】由题意结合题图可知：
15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法不符合题意；
甲仓库揽收快件的速度为( 130-40) ÷15=6(件/分)，
所以8：00时，甲仓库内快件数为40+6×60=400(件)，故③说法符合题意；
60-15=45(分)，即45分钟乙仓库派送快件180件，
所以乙仓库每分钟派送快件的数量为180÷45=4(件)，故②说法符合题意；
所以刚开始时乙仓库快件的总数量为60×4=240(件)，
设x分钟后，两仓库快件数量相同，根据题意得
240-4x=40+6x ，解得x= 20，
即7：20时，两仓库快件数量相同，故④说法符合题意．
所以说法正确的有②③④，共3个．
故答案为：C．
【分析】根据函数图象和题意对每个说法一一判断即可。
6．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】64÷8-(64-12)+8=8-52÷8=8-6.5=1.5(米)．
故甲的速度比乙的速度每秒快1.5米
故答案为：C．
【分析】根据函数图象中的数据计算求解即可。
7．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线 和 与x轴分别交于点 ，点 ，
∴ 解集为 ，
故答案为：D.
【分析】直接观察图像得到当时，直线 和 在x轴上方，于是得到不等式 组的解集.
8．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】A、甲，乙两个函数的图象交于点 ，即售2件时，甲，乙两家的销售价相同，正确，不符合题意；
B、当买1件时，乙的图象在甲图象的下方，即此时乙家的销价较少，买乙家的合算，正确，不符合题意；
C、当买3件时，乙图象在甲图象的上方，此时乙家的售价较大，买甲家合算，正确，不符合题意；
D、由图象可知，乙家的1件售价在3元以下，错误，不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据函数中的图像数据逐一分析解答.
9．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图象可知，当 时， ，
则 两村相距 ，结论①正确；
由函数图象可知，甲的速度大于乙的速度，在 时两人相遇，然后在 时，甲到达 村，之后两人之间的距离开始减小，则结论②正确；
甲每小时比乙多骑行的路程为 ，则结论③正确；
乙的速度为 ，甲的速度为 ，
当两人相遇后，甲未到达 村时， ，
当两人相遇后，甲已到达 村时， ，
综上，相遇后，乙又骑行了 或 时两人相距 ，结论④正确；
综上，正确的是①②③④，
故答案为：D.
【分析】根据 时 的值可判断①；先根据函数图象可知甲的速度大于乙的速度，在 时两人相遇，然后在 时，甲到达 村，由此可判断②；根据在 时两人相遇即可判断③；分相遇后，甲未到达 村、相遇后，甲已到达 村两种情况，根据甲、乙两人的速度求解即可判断④.
10．【答案】B
【知识点】一次函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：结合图像和图形，可知：
当 时， 在线段 上运动，
当 时， 刚好与 重合，此时 ， ，过点 作 交 于点 ，则 ，在 中根据等面积法，求得
当 时， 在线段 上运动， 在线段 上运动，如下图：
当 时， 刚好与 重合，此时 ， ， ，如下图：
根据勾股定理得
由图像可知 为动点 运动到 点时所用的时间
综上所得
故答案为：B.
【分析】根据题意，结合函数图象与图形，分析出每段的意义，求出线段 的长度，从而求得 的值.
11．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：根据题意，
∵直线l1：y x 与直线l2：y＝kx+3相交于点A（2，1），
∴方程组 的解为 ；
故答案为： .
【分析】将两函数联立方程组，求出方程组的解即可.
12．【答案】44
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由题图可知， 超出10吨的部分，每吨水的价格是(31-18)÷(15-10)= 2.6(元)，当用水20吨时，应交水费：18+(20-10)×2.6=44(元)，
故答案为44．
【分析】先求出超出10吨的部分，每吨水的价格是2.6元，再求解即可。
13．【答案】y=2x
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵市场上一种豆子的单价是2元/千克，
∴豆子总的售价 （元）与所售豆子的重量 （千克）之间的函数关系式为y=2x．
故答案为：y=2x．
【分析】豆子总的售价 ，所售豆子的重量 ，根据售价=单价×数量列函数式即可.
14．【答案】x＜-3
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：直线 与直线 相交于点
所以， 的解集是x＜-3.
故答案为：x＜-3
【分析】直接观察图像得到当x<-3时，直线 在直线 的下方，于是得到不等式 的解集.
15．【答案】（1）y1
（2）y2=0.1x
（3）乙
（4）甲
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（1）∵x=0时，y1=10，
∴10元为甲印刷厂收取的制版费，
∴描述甲印刷厂费用y甲（元）与印刷份数x（份）之间关系的图象是y1，
故答案为：y1．
（2）设y2=kx，将点（200，20）代入得，200k=20，
解得k=0.1，
∴y2=0.1x；
故答案为y2=0.1x．
（3）设y1=kx+b，将点（0，10），（200，25）代入得，
，解得： ，
∴y1=0.075x+10，
当x=120时，
y1=0.075x+10=0.075×120+10=19，
y2=0.1x=0.1×120=12，
∵12＜19，即y2＜y1，
∴他去乙厂印刷的花费少，
故答案为乙．
（4）当y1=280时，y1=0.075x+10=280，解得，x1=3600，
当y2=280时，y2=0.1x=280，解得，x2=2800，
∵3600＞2800，
∴他去甲厂印刷的数量多，
故答案为甲．
【分析】（1）根据图象上，y1与y轴有交点（0，10）可知，甲厂需要先交费用，才可印刷，便可得出甲厂图象是y1；
（2）根据图象可知，y2的图象为正比例函数的图象，因此用待定系数法，可求出y2的函数解析式；
（3）（4）为同类问题，都是方案问题，先用待定系数法求出y1的函数解析式，依次求出当x=120及x=280时，y1与y2的函数值，便可作出判断。
16．【答案】x＞－1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】∵直线 过点A
∴－2=2m，解得：m=－1
由图形可知， 的解集为点A右侧部分，即x＞－1
故答案为：x＞－1．
【分析】先求出－2=2m，再求出m=－1，最后根据函数图象求解即可。
17．【答案】x＜4
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（4，0），并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x＜4时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜4．
故答案为：x＜4．
【分析】先求出当x＜4时，函数值大于0，再求解即可。
18．【答案】解：
步/分= 步/秒
由题意可得
答： ， ，s与t的函数关系为 ．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】根据题意，找出等量关系求出函数解析式即可作答。
19．【答案】解：由题意，得当销售单价为13元/千克时，
每天的销售数量为750÷(13－8)＝150(千克).
设y与x之间的一次函数表达式为y＝kx＋b(k≠0).
由题意，得
解得k＝－50， b＝800，
∴ y与x之间的函数表达式为y＝－50x＋800(x>0).
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】根据“利润=销售数量×（售价-进价）”求出以13元/千克的价格销售时的销售数量，由于每天的销售量y与销售单价x之间存在一次函数关系，利用待定系数法即可求出其函数表达式.
20．【答案】解：由题意得： ，
解得 ．
故 ，交点的纵坐标为10．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】先求出 ： ，再求出 ，最后求解即可。
21．【答案】解：设招聘A种工人x人，则招聘B种工人(150－x)人，y为工人的总工资.
∴招聘两种工人的总工资y=1500x+3000(150-x) =450000-1500x (x≤50 )
根据题意得：150－x≥2x，
解得：x≤50，
∵招聘两种工人的总工资y随x的增大而减小，
∴x=50时，y最小，
答：招聘A种工人50人时，每月所付工资最少.
故答案为50人.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】设招聘A种工人x人，则招聘B种工人(150－x)人，由招聘两种工人的总工资y=招聘A种工人的工资+招聘B种工人的工资 ，建立函数解析式，进而根据函数性质即可解决问题.
22．【答案】解：设人数为x人，该单位选择甲乙两旅行社分别支付的旅游费用为y 和y .
则y =200×0.75x=150x
y =200×0.8（x-1）=160x-160
由y =y 得：150x=160x-160解得x=16
由y ＞y 得：150x＞160x-160解得x＜16
由y ＜y 得：150＜160x-160解得x＞16
答：当x＜16时,选择乙总费用最少；当x＞16时,选择甲总费用最少；当x=16时,甲乙两家费用相等.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】去的人数是变量可设为x，在两个旅行社提出的不同的优惠条件下根据公式：旅游费用=优惠前总费用-优惠费，分别列出解析式y1和y2，然后根据两个解析式大小比较来解题即可。
23．【答案】（1）解：由题意得：购进 种 恤的件数为 件，
则 ，
即 ，
，
，
则 关于 的函数关系式为 ；
（2）解：由题意得： ，
解得 ，
，
，
对于一次函数 ，
在 内， 随 的增大而增大，
则当 时， 取得最大值，最大值为 ，
此时 ，
答：当超市购进 两种品牌的 恤各150件时，能获得最大利润，最大利润为6750元.
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）先求出购进 种 恤的件数，再根据利润公式即可得；（2）先根据“购进两种 恤的总费用不超过16500元”求出 的取值范围，再利用一次函数的性质即可得.
24．【答案】（1）10
（2）1
（3）1.5
（4）解：设B行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝kt＋b（k≠0），
将（0，10），（3，22.5）代入S＝kt＋b，得：
，
解得： ，
∴B行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝ ＋10.
设若A的自行车不发生故障，则A行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝mt.
∵点（0.5，7.5）在该函数图象上，
∴7.5＝0.5m，
解得：m＝15，
∴设若A的自行车不发生故障，则A行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝15t.
联立两函数解析式成方程组，得：
，
解得： ，
∴若A的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与B相遇.
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（1）∵当t＝0时，S＝10，
∴B出发时与A相距10千米.
故答案为：10.
（2）1.5﹣0.5＝1（小时）.
故答案为：1.
（3）观察函数图象，可知：A第二次出发后（3-1.5）=1.5小时与B相遇.
【分析】（1）由当t=0时S=10，可得出B出发时与A相距10千米，此题得解；（2）利用修好车时的时间-车坏时的时间，即可求出修车所用时间；（3）观察函数图象，找出交点的横坐标即可得出结论；（4）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出B行走的路程S与时间t的函数关系式，利用待定系数法求出若A的自行车不发生故障A行走的路程S与时间t的函数关系式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，即可得出结论.
25．【答案】（1）解：根据题意和表格中的数据可得 其中 为整数，
其中 为整数；
（2）解：当 ＞2 000时， ＝3.8 ＋200， ＝3.6 ＋800.
因为 － ＝3.8 ＋200－（3.6 ＋800）＝0.2 －600，所以
（ⅰ）当 ＝ 时，0.2 －600＝0，解得 ＝3000.
∴当 ＝3 000时，到两苗圃购买所需要费用都一样；
（ⅱ）当 < 时，0.2 －600<0，解得 ＜3000.
∴当2 000＜ ＜3000时，到甲苗圃购买合算；
（ⅲ）当 > 时，0.2 －600>0，解得 ＞3000.
∴当 ＞3000时，到乙苗圃购买合算.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，可以分别求出y甲，y乙与x之间的函数关系式；
（2）分y甲＜y乙，y甲＝y乙，y甲＞y乙三种情况讨论即可．
26．【答案】（1）解：A商场y关于x的函数解析式： ，即： ；
B商场y关于x的函数解析式： ，即：
（2）解：∵小刚一次购物的商品原价超过200元
∴当 时， ，
令 ， ，
所以，当 时，即 ，去B超市更省钱；
当 时， ，
令 ， ，
所以，当 时，即 ，此时去A、B超市一样省钱；
当 时，即 ，去B超市更省钱；
当 时，即 ，去A超市更省钱；
综上所述，当 时，去B超市更省钱；当 时，去A、B超市一样省钱；当 时，去A超市更省钱.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）A商场：分两种情况：①当0≤x≤300，根据购物金额=原价×折扣计算即得；②当x＞300，根据购物金额=300×9折+7折×超过300元部分即得；
B商场：分两种情况：①当0≤x≤100，根据购物金额=原价即得；②当x＞100，根据购物金额=100元+8折×超过100元部分即得；
（2）分两段考虑：当 时 和当 时，利用（1）中的解析式，分别求出yA-yB的值，然后判断即可.
27．【答案】（1）2
（2）解：设直线AC解析式为y=kx+b，
将点A（0，2）、C（6，0）代入y=kx+b中，
得： ，
解得： ，
∴直线AC解析式为y= ；
（3）解：假设存在，过点P作PE⊥x轴于点E，如图所示.
由（1）可知△POE为等腰直角三角形，
∴点P的坐标为（t，t）.
∵四边形OPMQ为平行四边形，点O的坐标为（0，0），点Q的坐标为（2t，0），
∴点M的坐标为（3t，t）.
∵点M在直线AC上，
∴t=- ×3t+2，解得：t=1，
∴点M的坐标为（3，1）.
∴若点M是直线AC上第一象限内一点，存在某一时刻，使得四边形OPMQ为平行四边形，此时t=1，点M的坐标为（3，1）.
【知识点】一次函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：（1）∵四边形OABC为矩形，且∠AOC的平分线交AB于点D，
∴
∴
∴△OAD为等腰直角三角形，
∵点A的坐标为（0，2），
∴OA=2=AD，
∴OD= ，
点P移动到点D时，t=2 ÷ =2（秒）.
故答案为：2.
【分析】（1）根据矩形以及角平分线的性质可得出△OAD为等腰直角三角形，再根据点A的坐标结合等腰直角三角形的性质即可得出OD的长度，从而可得出t值；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，根据点A、C的坐标利于待定系数法即可求出直线AC的解析式；（3）假设存在，找出点P、O、Q三点的坐标，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）求出点M的坐标，再根据点M是直线AC上第一象限内一点，即可求出t值以及点M的坐标.
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