初中数学浙教版八年级上册第5章 一次函数单元检测
一、单选题
1．（2020七下·深圳期中）2018年10月，历时九年建设的港珠澳大桥正式通车，住在珠海的小亮一家，决定自驾去香港旅游，经港珠澳大桥去香港全程108千米，汽车行进速度v为110千米/时，若用s (千米)表示小亮家汽车行驶的路程，行驶时间用t (小时)表示，下列说法正确的是（ ）
A．s是自变量， t是因变量 B．s是自变量， v是因变量
C．t是自变量， s是因变量 D．v是自变量， t是因变量
2．（2021八下·信都期末）在函数 中， 的值为（ ）
A．-5 B．2 C．5 D．-2
3．（2021八下·襄州期末）下列各曲线表示y是x的函数的是（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
4．（2020八下·海沧期末）某商城进一批苹果，在6月27日按照早中晚三个批次销售，销售情况如表，在该变化过程中，常量是（ ）
A．批次 B．销售量 C．收入 D．单价
5．（2021八下·江北期末）已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点 ，则在此正比例函数图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021八下·朔州期末）对于一次函数 （ ， 为常数，且 ）表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）
… 0 1 2 3 …
… 1 4 8 10 …
A．1 B．4 C．8 D．10
7．（2021八下·滦南期末）已知点（﹣1，y1）、（3，y2）在一次函数y＝﹣x＋2的图象上，则y1、y2、0的大小关系是（ ）
A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
8．（2021八下·贵港期末）将直线y＝4x＋3向下平移5个单位后，所得直线的表达式是（ ）
A．y＝4（x＋5）x＋3 B．y＝4（x﹣5）x＋3
C．y＝4x＋8 D．y＝4x﹣2
9．（2021八下·长寿期末）如图，正比例函数 （ ≠0）和一次函数 （ ≠0）的图象相交于点A（1，1），则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． ＜1 D． ＞1
10．（2021八下·南陵期末）如图，设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设x小时后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度为（ ）
A．50千米/小时 B．45千米/小时
C．40千米/小时 D．35千米/小时
二、填空题
11．（2019七下·西安期中）我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果表示 某高空中的温度， 表示距地面的高度，则 是自变量.
12．（2021八下·召陵期末）一列慢车从 地驶往 地，一列快车从 地驶往 地.两车同时出发，各自抵达目的地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离 （km）与慢车行驶时间 （h）之间的关系.当快车到达 地时，慢车与 地的距离为 km.
13．（2021八下·万州期末）甲、乙两人同时从 、 两地出发相向而行，甲先步行到达 地后原地休息，甲、乙两人的距离 与乙步行的时间 之间的函数关系的图象如图，则步行全程甲比乙少用 小时.
14．（2021八下·召陵期末）将直线 向上平移两个单位长度后，得到的直线解析式是
15．（2021八下·阳东期末）某函数的图象经过（1， ），且函数y的值随自变量x的值增大而增大．请你写出一个符合上述条件的函数关系式： ．
16．（2021八下·鞍山期末）小球从离地面为h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用时间为t（单位：s），经过实验，发现h与 成正比例关系，当 时， ，则当 时，t的值是 ．
三、解答题
17．下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？
（3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？
18．求下列函数中自变量的取值范围．
①y= ②y= ．
19．（2019八上·深圳期中）如图，已知直线l1经过点A（0，-1）与点P（2，3），另一条直线l2经过点P，且与y轴交于点B（0，m）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）若△APB的面积为3，求m的值．
20．（2020八下·南宁期中）如图，直线 的解析式为： ，且 与x轴交于点D，直线 经过点A,B，直线 ， 交于点C.
（1）求直线 的解析表达式；
（2）求 的面积.
21．（2019八下·廉江期末）下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：
①菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
②小明给菜地浇水用了多少时间？
③玉米地离菜地、小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？
四、综合题
22．（2021·毕节）某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游.甲 乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元，经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师 学生都按八折收费：乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费，
（1）设参加这次红色旅游的老师学生共有 名， ， （单位：元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求 ， 关于 的函数解析式；
（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少
23．（2021八上·邗江期末）甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品.“五一”期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按 折出售，乙商场对一次购物中超过 元后的价格部分打 折.设 （单位：元）表示商品原价， （单位：元）表示在甲商场购物金额， （单位：元）表示在乙商场购物金额.
（1）就两家商场的让利方式分别写出 关于x的函数解析式；
（2）y甲关于x的函数图象如图所示，请在同一直角坐标系中画出 关于x的函数图象；
（3）“五一”期间，如何选择这两家商场去购物更省钱？
24．我市全民健身中心面向学生推出假期游泳优惠活动，活动方案如下：
方案一：购买一张学生卡，每次游泳费用按六折优惠；
方案二：不购买学生卡，每次游泳费用按八折优惠．
设某学生假期游泳x(次)，按照方案一所需费用为y1(元)，且y1=k1x+b；按照方案二所需费用为y2(元)，且y2=k2x．其函数图象如图所示．
（1）求y1关于x的函数关系式，并直接写出单独购买一张学生卡的费用和购买学生卡后每次游泳的费用；
（2）求打折前的每次游泳费用和k2的值；
（3）八年级学生小明计划假期前往全民健身中心游泳8次，选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】题中有两个变量:t、s,
由于变量路程s随着变量时间t的变化而变化,
所以t是自变量,s是因变量.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知路程s是随着时间t的变化而变化的,联系因变量和自变量的概念解答即可
2．【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】由y=ax+b可知：b=-5.
故答案为：A
【分析】利用一次函数的定义求解即可。
3．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：依据对于每一个x，y仅有唯一一个值对应可以判断出④不是y是x的函数，
故答案为：C.
【分析】根据函数的定义即可求解.
4．【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：500÷100=5，750÷150=5，400÷80=5，
∴在当天的批次、销量、收入、单价中，不变的量是单价，
∴在该变化过程中，常量是单价．
故答案为：D．
【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
5．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0）.
∵正比例函数图象经过点（4，-6），
∴-6=4k，
∴ .
∵当x=-4时，y= x=6，
∴点（-4，6）在此正比例函数图象上.
故答案为：D.
【分析】利用待定系数法可求出正比例函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点（-4，6）在此正比例函数图象上，此题得解.
6．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵（-1，-2），（0，1），（1，4），（3，10）符合解析式y=3x+1，当x=2时，y=7≠8
∴这个计算有误的函数值是8，
故答案为：C．
【分析】先求出（-1，-2），（0，1），（1，4），（3，10）符合解析式y=3x+1，再求解即可。
7．【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝﹣（﹣1）＋2＝3，
当x＝3时，y2＝﹣3＋2＝﹣1，
∵﹣1＜0＜3，
∵y2＜0＜y1；
故答案为：D．
【分析】把-1和3代入一次函数的解析式中即可算出。
8．【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：将直线y＝4x＋3向下平移5个单位后，所得直线的表达式是y＝4x＋3﹣5，即y＝4x﹣2.
故答案为：D.
【分析】一次函数y=kx+b向左平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=k(x+m)+b；一次函数y=kx+b向右平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=k(x-m)+b；一次函数y=kx+b向上平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=kx+b+m；一次函数y=kx+b向下平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=kx+b-m.
9．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：当 ， 的图象在 的图象上方，
，
即 的解集是： ，
故答案为：B.
【分析】由不等式可知y=kx的图象在y=ax+b的图象的上方，中间从两直线的交点处断开，观察图形可求解.
10．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】设甲车的速度为mkm/h，乙车的速度为nkm/h，
由图象可知： ，
∴解得：m=35，n＝45，
故答案为：B．
【分析】先求出，再解方程组即可。
11．【答案】h
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵高空中的温度t是随着距地面高度h的变化而变化的，
∴自变量是：h，
故答案为：h.
【分析】在一个变化过程中，数值不发生变化的量是常量，发生变化的量是变量，据此判断即可.
12．【答案】400
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图象可知，慢车的速度为1200÷10=120（km∕h），
快车的速度为1200÷4﹣120=180（km∕h），
快车到达A地所用的时间为1200÷180= （h），
此时，慢车与B的距离为1200﹣120× =400（km），
故答案为：400.
【分析】根据题意和函数图象中的数据计算出慢车和快车的速度，进而求得快车到达A地所用的时间，即可求得当快车到达A地时，慢车与 地的距离.
13．【答案】1.75
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：当 时， ，也就是两人相距0千米，
∴图象上 这个点表示甲乙两人相遇了，
当 时，图象有一个变化，则这个点表示甲到达了自己的终点B，
最后 这个点表示乙也到达了自己的终点A，
根据这个可以先算出乙的速度是： （千米/小时），
根据相遇的那个点，可以算出甲乙速度和是： （千米/小时），
∴甲的速度是： （千米/小时），
甲走完全程的时间是： （小时），
甲比乙少用的时间是： （小时）.
故答案是：1.75.
【分析】 根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得甲、乙两人的速度，从而可以得到a的值，然后可得到步行全程甲比乙少用的时间．
14．【答案】y=3x+1
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，
将直线y=3x-1向上平移2个单位长度，得到的一次函数解析式为y=3x-1+2，即y=3x+1.
故答案为y=3x+1.
【分析】根据函数解析式“上加下减”的原则进行解答即可.
15．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设此函数关系式是y＝kx+b，把 代入，得： ，即 ．又函数y的值随自变量x的值增大而增大，则 ．
不妨取 ，则 ，即 ，
故答案是： ．（答案不唯一）
【分析】根据 函数的图象经过（1， ），且函数y的值随自变量x的值增大而增大 ，求函数解析式即可。
16．【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：设 ，由 时， ，得
，解得 ．
函数的解析式为 ，
当 时， ，解得 ；
故答案是： ．
【分析】根据题意求出函数解析式，再将h的值代入计算即可。
17．【答案】解：（1）表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系， 橘子的卖出质量是自变量，销售额是因变量；
（2）当橘子卖出5千克时，销售额为10元；
（3）当橘子卖出50千克时，销售额为100元
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）根据表格发现反映的是卖出质量和销售额之间的关系；
（2）观察表格会发现数据5对应的是10，从而得到答案；
（3）用单价乘以卖出量即可求得销售额．
18．【答案】解：①根据题意得，2x﹣1≠0，
解得x≠ ；
②根据题意得，2x﹣1≥0，
解得x≥
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【分析】①根据分母不等于0列式进行计算即可得解；②根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
19．【答案】（1）解：设直线l1的表达式为y=kx+b，
则 ，
解得： ．
∴直线l1的函数关系式为：y=2x-1
（2）解：过P作PH⊥y轴于H，则PH=2，
∵S△APB= AB PH=3，
∴ AB×2=3，
∴AB=3，
∵A（0，-1），
∴B（0，2）或（0，-4），
∴m=2或-4．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）将点的坐标代入直线解析式，解出直线的解析式即可。
（2）根据三角形的面积公式，求出B点坐标，解出m的值即可。
20．【答案】（1）设直线 的解析式为 .
把 ， ； ， ，代入 得 ，
∴ ，
∴直线 的解析式为 ；
（2）由 ，
解得
∴ ，
∵ ，
∴
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）将A、B两点的坐标代入直线 中，利用待定系数法可求得解析式；（2）联立两条直线，得出点C的坐标，然后根据点C、A、B的坐标，得出AD的长以及点C到x轴的距离，从而得出△ADC的面积.
21．【答案】解：①由图象可得，
菜地离小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分钟；
②25-15=10（分钟），
即小明给菜地浇水用了10分钟；
③2-1.1=0.9（千米）
玉米地离菜地、小明家的距离分别为0.9千米，2千米，
小明从玉米地走回家平均速度是2÷（80-55）=0.08千米/分钟．
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据图象直接得出答案；
（2）根据图象可得小明给菜地浇水用了25-15=10分钟 ；
（3）根据图象可得玉米地离菜地2-1.1=0.9千米， 玉米地离小明家的距离有2千米，用玉米地离小明家的距离除以从玉米地回到小明家的时间即得小明从玉米地走回家平均速度.
22．【答案】（1）解：由题意，得
，
，
答： 与x的函数关系式分别是： ，
（2）解：当 时， ，解得 ，
当 时， ，解得 ，
当 时， ，解得 ，
答：当学生人数超过10人时，选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10人时，选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于10人时，选择甲、乙旅行社支付费用相等.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据旅行社的收费=家长的费用+学生的费用，再由总价=单价×数量，分别求出 ， 关于 的函数解析式即可；
（2）根据（1）解析式，分三种情况： 当 时 、 当 时、当 时，据此分别求解即可.
23．【答案】（1）解：由题意知：y甲＝ ，
y乙＝ ；
（2）解：图象如下；
（3）解：当甲乙两家商场购物付款相同时， ，
解得： ，
由（2）的图象可知：当 时，去甲商场购物更省钱，
当 时，去甲乙商场购物一样，
当 时，去乙商场购物更省钱.
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）甲商场按原价直接乘以0.8，乙商场分0≤x≤200、x＞200两种情况分别列式即可；
（2）根据（1）中的解析式作图即可；
（3）求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据图象作出判断即可.
24．【答案】（1）解：∵y1=k1x+b的函数图象过点(0，30)，( 10， 180)，
∴b= 30，10k1+b=180，解得k1=15，∴y1= 15x+30．
单独购买一张学生卡的费用为30元
购买一张学生卡后每次游泳费用为15元．
（2）解：由题意可得，打折前的每次游泳费用为15÷0.6=25(元)，
则k2=25×0.8= 20．
（3）解：选择方案一所需费用更少．理由如下：
由题意可知，y1 =15x+30，y2 =20x．
当游泳8次时，
Y1= 15×8+30= 150，
y2 = 20×8= 160，
∴150<160，∴选择方案一所需费用更少．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）求出 15÷0.6=25 ，再求解即可；
（3）根据 y1 =15x+30，y2 =20x ，再结合 八年级学生小明计划假期前往全民健身中心游泳8次， 求解即可。
1 / 1初中数学浙教版八年级上册第5章 一次函数单元检测
一、单选题
1．（2020七下·深圳期中）2018年10月，历时九年建设的港珠澳大桥正式通车，住在珠海的小亮一家，决定自驾去香港旅游，经港珠澳大桥去香港全程108千米，汽车行进速度v为110千米/时，若用s (千米)表示小亮家汽车行驶的路程，行驶时间用t (小时)表示，下列说法正确的是（ ）
A．s是自变量， t是因变量 B．s是自变量， v是因变量
C．t是自变量， s是因变量 D．v是自变量， t是因变量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】题中有两个变量:t、s,
由于变量路程s随着变量时间t的变化而变化,
所以t是自变量,s是因变量.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知路程s是随着时间t的变化而变化的,联系因变量和自变量的概念解答即可
2．（2021八下·信都期末）在函数 中， 的值为（ ）
A．-5 B．2 C．5 D．-2
【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】由y=ax+b可知：b=-5.
故答案为：A
【分析】利用一次函数的定义求解即可。
3．（2021八下·襄州期末）下列各曲线表示y是x的函数的是（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：依据对于每一个x，y仅有唯一一个值对应可以判断出④不是y是x的函数，
故答案为：C.
【分析】根据函数的定义即可求解.
4．（2020八下·海沧期末）某商城进一批苹果，在6月27日按照早中晚三个批次销售，销售情况如表，在该变化过程中，常量是（ ）
A．批次 B．销售量 C．收入 D．单价
【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：500÷100=5，750÷150=5，400÷80=5，
∴在当天的批次、销量、收入、单价中，不变的量是单价，
∴在该变化过程中，常量是单价．
故答案为：D．
【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
5．（2021八下·江北期末）已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点 ，则在此正比例函数图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0）.
∵正比例函数图象经过点（4，-6），
∴-6=4k，
∴ .
∵当x=-4时，y= x=6，
∴点（-4，6）在此正比例函数图象上.
故答案为：D.
【分析】利用待定系数法可求出正比例函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点（-4，6）在此正比例函数图象上，此题得解.
6．（2021八下·朔州期末）对于一次函数 （ ， 为常数，且 ）表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）
… 0 1 2 3 …
… 1 4 8 10 …
A．1 B．4 C．8 D．10
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵（-1，-2），（0，1），（1，4），（3，10）符合解析式y=3x+1，当x=2时，y=7≠8
∴这个计算有误的函数值是8，
故答案为：C．
【分析】先求出（-1，-2），（0，1），（1，4），（3，10）符合解析式y=3x+1，再求解即可。
7．（2021八下·滦南期末）已知点（﹣1，y1）、（3，y2）在一次函数y＝﹣x＋2的图象上，则y1、y2、0的大小关系是（ ）
A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝﹣（﹣1）＋2＝3，
当x＝3时，y2＝﹣3＋2＝﹣1，
∵﹣1＜0＜3，
∵y2＜0＜y1；
故答案为：D．
【分析】把-1和3代入一次函数的解析式中即可算出。
8．（2021八下·贵港期末）将直线y＝4x＋3向下平移5个单位后，所得直线的表达式是（ ）
A．y＝4（x＋5）x＋3 B．y＝4（x﹣5）x＋3
C．y＝4x＋8 D．y＝4x﹣2
【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：将直线y＝4x＋3向下平移5个单位后，所得直线的表达式是y＝4x＋3﹣5，即y＝4x﹣2.
故答案为：D.
【分析】一次函数y=kx+b向左平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=k(x+m)+b；一次函数y=kx+b向右平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=k(x-m)+b；一次函数y=kx+b向上平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=kx+b+m；一次函数y=kx+b向下平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=kx+b-m.
9．（2021八下·长寿期末）如图，正比例函数 （ ≠0）和一次函数 （ ≠0）的图象相交于点A（1，1），则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． ＜1 D． ＞1
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：当 ， 的图象在 的图象上方，
，
即 的解集是： ，
故答案为：B.
【分析】由不等式可知y=kx的图象在y=ax+b的图象的上方，中间从两直线的交点处断开，观察图形可求解.
10．（2021八下·南陵期末）如图，设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设x小时后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度为（ ）
A．50千米/小时 B．45千米/小时
C．40千米/小时 D．35千米/小时
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】设甲车的速度为mkm/h，乙车的速度为nkm/h，
由图象可知： ，
∴解得：m=35，n＝45，
故答案为：B．
【分析】先求出，再解方程组即可。
二、填空题
11．（2019七下·西安期中）我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果表示 某高空中的温度， 表示距地面的高度，则 是自变量.
【答案】h
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵高空中的温度t是随着距地面高度h的变化而变化的，
∴自变量是：h，
故答案为：h.
【分析】在一个变化过程中，数值不发生变化的量是常量，发生变化的量是变量，据此判断即可.
12．（2021八下·召陵期末）一列慢车从 地驶往 地，一列快车从 地驶往 地.两车同时出发，各自抵达目的地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离 （km）与慢车行驶时间 （h）之间的关系.当快车到达 地时，慢车与 地的距离为 km.
【答案】400
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图象可知，慢车的速度为1200÷10=120（km∕h），
快车的速度为1200÷4﹣120=180（km∕h），
快车到达A地所用的时间为1200÷180= （h），
此时，慢车与B的距离为1200﹣120× =400（km），
故答案为：400.
【分析】根据题意和函数图象中的数据计算出慢车和快车的速度，进而求得快车到达A地所用的时间，即可求得当快车到达A地时，慢车与 地的距离.
13．（2021八下·万州期末）甲、乙两人同时从 、 两地出发相向而行，甲先步行到达 地后原地休息，甲、乙两人的距离 与乙步行的时间 之间的函数关系的图象如图，则步行全程甲比乙少用 小时.
【答案】1.75
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：当 时， ，也就是两人相距0千米，
∴图象上 这个点表示甲乙两人相遇了，
当 时，图象有一个变化，则这个点表示甲到达了自己的终点B，
最后 这个点表示乙也到达了自己的终点A，
根据这个可以先算出乙的速度是： （千米/小时），
根据相遇的那个点，可以算出甲乙速度和是： （千米/小时），
∴甲的速度是： （千米/小时），
甲走完全程的时间是： （小时），
甲比乙少用的时间是： （小时）.
故答案是：1.75.
【分析】 根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得甲、乙两人的速度，从而可以得到a的值，然后可得到步行全程甲比乙少用的时间．
14．（2021八下·召陵期末）将直线 向上平移两个单位长度后，得到的直线解析式是
【答案】y=3x+1
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，
将直线y=3x-1向上平移2个单位长度，得到的一次函数解析式为y=3x-1+2，即y=3x+1.
故答案为y=3x+1.
【分析】根据函数解析式“上加下减”的原则进行解答即可.
15．（2021八下·阳东期末）某函数的图象经过（1， ），且函数y的值随自变量x的值增大而增大．请你写出一个符合上述条件的函数关系式： ．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设此函数关系式是y＝kx+b，把 代入，得： ，即 ．又函数y的值随自变量x的值增大而增大，则 ．
不妨取 ，则 ，即 ，
故答案是： ．（答案不唯一）
【分析】根据 函数的图象经过（1， ），且函数y的值随自变量x的值增大而增大 ，求函数解析式即可。
16．（2021八下·鞍山期末）小球从离地面为h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用时间为t（单位：s），经过实验，发现h与 成正比例关系，当 时， ，则当 时，t的值是 ．
【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：设 ，由 时， ，得
，解得 ．
函数的解析式为 ，
当 时， ，解得 ；
故答案是： ．
【分析】根据题意求出函数解析式，再将h的值代入计算即可。
三、解答题
17．下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？
（3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？
【答案】解：（1）表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系， 橘子的卖出质量是自变量，销售额是因变量；
（2）当橘子卖出5千克时，销售额为10元；
（3）当橘子卖出50千克时，销售额为100元
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）根据表格发现反映的是卖出质量和销售额之间的关系；
（2）观察表格会发现数据5对应的是10，从而得到答案；
（3）用单价乘以卖出量即可求得销售额．
18．求下列函数中自变量的取值范围．
①y= ②y= ．
【答案】解：①根据题意得，2x﹣1≠0，
解得x≠ ；
②根据题意得，2x﹣1≥0，
解得x≥
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【分析】①根据分母不等于0列式进行计算即可得解；②根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
19．（2019八上·深圳期中）如图，已知直线l1经过点A（0，-1）与点P（2，3），另一条直线l2经过点P，且与y轴交于点B（0，m）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）若△APB的面积为3，求m的值．
【答案】（1）解：设直线l1的表达式为y=kx+b，
则 ，
解得： ．
∴直线l1的函数关系式为：y=2x-1
（2）解：过P作PH⊥y轴于H，则PH=2，
∵S△APB= AB PH=3，
∴ AB×2=3，
∴AB=3，
∵A（0，-1），
∴B（0，2）或（0，-4），
∴m=2或-4．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）将点的坐标代入直线解析式，解出直线的解析式即可。
（2）根据三角形的面积公式，求出B点坐标，解出m的值即可。
20．（2020八下·南宁期中）如图，直线 的解析式为： ，且 与x轴交于点D，直线 经过点A,B，直线 ， 交于点C.
（1）求直线 的解析表达式；
（2）求 的面积.
【答案】（1）设直线 的解析式为 .
把 ， ； ， ，代入 得 ，
∴ ，
∴直线 的解析式为 ；
（2）由 ，
解得
∴ ，
∵ ，
∴
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）将A、B两点的坐标代入直线 中，利用待定系数法可求得解析式；（2）联立两条直线，得出点C的坐标，然后根据点C、A、B的坐标，得出AD的长以及点C到x轴的距离，从而得出△ADC的面积.
21．（2019八下·廉江期末）下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：
①菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
②小明给菜地浇水用了多少时间？
③玉米地离菜地、小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？
【答案】解：①由图象可得，
菜地离小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分钟；
②25-15=10（分钟），
即小明给菜地浇水用了10分钟；
③2-1.1=0.9（千米）
玉米地离菜地、小明家的距离分别为0.9千米，2千米，
小明从玉米地走回家平均速度是2÷（80-55）=0.08千米/分钟．
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据图象直接得出答案；
（2）根据图象可得小明给菜地浇水用了25-15=10分钟 ；
（3）根据图象可得玉米地离菜地2-1.1=0.9千米， 玉米地离小明家的距离有2千米，用玉米地离小明家的距离除以从玉米地回到小明家的时间即得小明从玉米地走回家平均速度.
四、综合题
22．（2021·毕节）某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游.甲 乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元，经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师 学生都按八折收费：乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费，
（1）设参加这次红色旅游的老师学生共有 名， ， （单位：元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求 ， 关于 的函数解析式；
（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少
【答案】（1）解：由题意，得
，
，
答： 与x的函数关系式分别是： ，
（2）解：当 时， ，解得 ，
当 时， ，解得 ，
当 时， ，解得 ，
答：当学生人数超过10人时，选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10人时，选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于10人时，选择甲、乙旅行社支付费用相等.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据旅行社的收费=家长的费用+学生的费用，再由总价=单价×数量，分别求出 ， 关于 的函数解析式即可；
（2）根据（1）解析式，分三种情况： 当 时 、 当 时、当 时，据此分别求解即可.
23．（2021八上·邗江期末）甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品.“五一”期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按 折出售，乙商场对一次购物中超过 元后的价格部分打 折.设 （单位：元）表示商品原价， （单位：元）表示在甲商场购物金额， （单位：元）表示在乙商场购物金额.
（1）就两家商场的让利方式分别写出 关于x的函数解析式；
（2）y甲关于x的函数图象如图所示，请在同一直角坐标系中画出 关于x的函数图象；
（3）“五一”期间，如何选择这两家商场去购物更省钱？
【答案】（1）解：由题意知：y甲＝ ，
y乙＝ ；
（2）解：图象如下；
（3）解：当甲乙两家商场购物付款相同时， ，
解得： ，
由（2）的图象可知：当 时，去甲商场购物更省钱，
当 时，去甲乙商场购物一样，
当 时，去乙商场购物更省钱.
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）甲商场按原价直接乘以0.8，乙商场分0≤x≤200、x＞200两种情况分别列式即可；
（2）根据（1）中的解析式作图即可；
（3）求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据图象作出判断即可.
24．我市全民健身中心面向学生推出假期游泳优惠活动，活动方案如下：
方案一：购买一张学生卡，每次游泳费用按六折优惠；
方案二：不购买学生卡，每次游泳费用按八折优惠．
设某学生假期游泳x(次)，按照方案一所需费用为y1(元)，且y1=k1x+b；按照方案二所需费用为y2(元)，且y2=k2x．其函数图象如图所示．
（1）求y1关于x的函数关系式，并直接写出单独购买一张学生卡的费用和购买学生卡后每次游泳的费用；
（2）求打折前的每次游泳费用和k2的值；
（3）八年级学生小明计划假期前往全民健身中心游泳8次，选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
【答案】（1）解：∵y1=k1x+b的函数图象过点(0，30)，( 10， 180)，
∴b= 30，10k1+b=180，解得k1=15，∴y1= 15x+30．
单独购买一张学生卡的费用为30元
购买一张学生卡后每次游泳费用为15元．
（2）解：由题意可得，打折前的每次游泳费用为15÷0.6=25(元)，
则k2=25×0.8= 20．
（3）解：选择方案一所需费用更少．理由如下：
由题意可知，y1 =15x+30，y2 =20x．
当游泳8次时，
Y1= 15×8+30= 150，
y2 = 20×8= 160，
∴150<160，∴选择方案一所需费用更少．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）求出 15÷0.6=25 ，再求解即可；
（3）根据 y1 =15x+30，y2 =20x ，再结合 八年级学生小明计划假期前往全民健身中心游泳8次， 求解即可。
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