初中数学浙教版九年级上册4.1 比例线段同步练习
一、单选题
1．（2021九上·泉州期末）若 ，则 中的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵
∴设 ， ，代入 得，
故答案为：A.
【分析】利用已知条件，设a=3k，b=2k，然后代入代数式进行计算.
2．（2021九上·越城期末） 如果 ，则 的值是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解： ，
，
.
故答案为：A.
【分析】根据两内项之积等于两外项之积可得 ，然后代入比例式进行计算即可得解.
3．（2021九上·杭州期末）若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 1 ，
故答案为：D.
【分析】由，然后代入计算即得.
4．（2021九上·碑林期末）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由等比性质，得
，
故答案为：A.
【分析】 已知 ， 利用等比定理即可求解.
5．（2021八下·龙口期末）若3a-2b=0，则 的值为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵
∴ ，
代入得，
故答案为D．
【分析】先求出 ，再代入计算求解即可。
6．（2021八下·龙口期末）已知点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），AC＝10，那么AB的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】由黄金分割比的定义可知
又AC＝10，
则
故答案为：B．
【分析】先求出，再根据AC＝10，计算求解即可。
7．（2021八下·垦利期末）已知 ，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）
A．2x＝3y B． C． D．
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解： A、∵ ，
∴2x＝3y，故本选项不符合题意；
B、由 可得2x＝3y，故本选项不符合题意；
C、由 可得2x＋2y＝5y，整理得2x＝3y，故本选项不符合题意；
D、由 得4x＋8＝5y＋10，整理得4x＝5y＋2，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据比例式的性质逐项判定即可。
8．（2021九下·鄞州月考）若9x=5y，则 =（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵9x=5y，
∴.
故答案为：B.
【分析】将等积式转化为比例式即可.
9．（2021九下·东坡开学考）下列四组线段中，是成比例线段的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm，5cm B．3cm，6cm，0.2dm，5cm
C．2cm，4cm，6cm，8cm D．12cm，8cm，15cm，10cm
【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：A、∵ 2：3≠4：5，
∴这四条线段不成比例，故A不符合题意；
B、∵3:0.2≠6:5，
∴这四条线段不成比例，故B不符合题意；
∵ 2：4≠6：8，
∴这四条线段不成比例，故C不符合题意；
∵ 8：10=4：5，12：15=4:5
∴8：10=12：15
∴这四条线段不成比例，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】分别求出各选项中较小的两条线段之比及较大的两条线段之比，若线段，则是成比例的线段，由此可得答案.
10．（2021八上·浦北期末）如果 ，那么 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
则a=-2b，
∴ = ，
故答案为：B．
【分析】由已知条件推得a=-2b，代入原式即可求值.
二、填空题
11．（2021九下·内江开学考）若 ≠0，则 = .
【答案】1
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】∵ ，
∴a= ，
∴ =1，故答案为1.
【分析】先根据比例的性质把a用b表示出来，统一量之后，再代入原式化简即可求值.
12．（2021九上·玄武期末）若 ，则 .
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ .
故答案为： .
【分析】 由，可得，然后代入原式计算即得.
13．（2021九上·平果期末）如果 ，那么 .
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴设a=2k，b=3k，
∴ .
故答案为： .
【分析】由题意可设a=2k，b=3k，把a、b的值代入所求代数式计算即可求解.
14．（2021八下·垦利期末）若 ，则 = .
【答案】5
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：设 =k
则 x=3k，y=5k，z=7k
=
=
=5
故答案为：5.
【分析】利用设k法，表示出x=3k，y=5k，z=7k，再代入计算即可。
15．（2021·浦东模拟）如果线段a、b满足 ，那么 的值等于 ．
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
，
故答案为： ．
【分析】根据 ，再将 代入计算即可．
16．（2021九上·嘉兴期末）已知点P是线段AB的黄金分割点，AP>PB，若AB = 2，则AP的长为 .
【答案】
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】∵ 点P是线段AB的黄金分割点，AP>PB，
∴AP2=AB·PB=AB（AB-AP）
∴AP2=2（2-AP）
解之：（取正值）.
故答案为：.
【分析】利用已知点P是线段AB的黄金分割点，AP>PB，可得到AP2=AB·PB，由此建立关于AP的方程，解方程求出AP的值。
三、解答题
17．已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
【答案】（1）解：∵a：b：c=3：2：6，
∴设a=3k，b=2k，c=6k，
又∵a+2b+c=26，
∴3k+2×2k+6k=26，解得k=2，
∴a=6，b=4，c=12
（2）解：∵x是a、b的比例中项，
∴x2=ab，
∴x2=4×6，
∴x=2 或x=﹣2 （舍去），
即x的值为2
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）根据等比的性质，可设a=3k，b=2k，c=6k，则3k+2×2k+6k=26，然后解出k的值即可得到a、b、c的值；
（2）根据比例中项的定义得到x2=ab，然后代入计算即可求解．
18．如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，求证：点D是AC的黄金分割点．
【答案】解：在等腰△ABC中，顶角∠A=36°，
所以∠ABC=∠C=72°，
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
在△ACB和△BCD中，∠BDC=72°
∵∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，
∴△ACB∽△BCD，
∴AC：BC=BC：DC；
∵∠A=∠ABD，
∴AD=BD，
∵∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴AD=BC，
∴AC：AD=AD：DC；
即点D是AC的黄金分割点
【知识点】黄金分割
【解析】【分析】欲证点D是AC的黄金分割点，就是证明AC：AD=AD：DC，根据角平分线的性质以及已知条件推知∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，所以△ACB∽△BCD；然后根据相似三角形的对应边成比例求得AC：AD=AD：DC；最后由等腰三角形的性质得到：BC=BD=DA，代换即可．
19．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；
（2）求出线段AD的长．
【答案】（1）证明：∵AB=AC=1，
∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=（180°﹣36°）=72°，
∵BD平分∠ABC交AC于点D，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°，
∴∠BDC=180°﹣36°﹣72°=72°，
∴DA=DB，BD=BC，
∴AD=BD=BC，
易得△BDC∽△ABC，
∴BC：AC=CD：BC，即BC2=CD AC，
∴AD2=CD AC，
∴点D是线段AC的黄金分割点；
（2）设AD=x，则CD=AC﹣AD=1﹣x，
∵AD2=CD AC，
∴x2=1﹣x，解得x1=，x2=，
即AD的长为．
【知识点】黄金分割
【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠ABC=∠C=72°，∠ABD=∠CBD=36°，∠BDC=72°，则可得 到AD=BD=BC，然后根据相似三角形的判定方法易得△BDC∽△ABC，利用相似比得到BC2=CD AC，于是有AD2=CD AC，则可根据线段黄金分割点的定义得到结论；
（2）设AD=x，则CD=AC﹣AD=1﹣x，由（1）的结论得到x2=1﹣x，然后解方程即可得到AD的长．
20．如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，求C、D之间的距离．
【答案】解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点，
∴AC=BD=80× =40﹣40，
∴CD=BD﹣（AB﹣BD）=2BD﹣AB=80﹣160．
【知识点】黄金分割
【解析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值计算即可．
21．在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm．
（1）求它们的面积比；
（2）若在地图上量得甲的面积为16cm2，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？
【答案】解：（1）=（）2=；
（2）∵=，S甲=16cm2，
∴S乙=36cm2，
又∵比例尺是1：1000，
∴S实际=36×108=3.6×109cm2=3.6×105m2．
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）先根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解；
（2）首先根据两个图形的面积的比即可求得乙的面积，然后根据面积的比等于相似比的平方求得实际面积．
22．已知，求下列算式的值．
（1）；
（2）．
【答案】解：（1）∵，
∴==；
（2）∵，
∴设a=3k，则b=2k，
∴===．
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】（1）由比例的性质容易得出结果；
（2）设a=3k，则b=2k，代入计算化简即可．
四、综合题
23．（2020九上·慈溪期中）已知三条线段 满足 ，且 .
（1）求 的值；
（2）若线段 是线段 和 的比例中项，求 的值.
【答案】（1）解：设
∴a=3k，b=2k，c+1=4k即c=4k-1
∵a+b+c=17
∴3k+2k+4k-1=17
解之：k=2
∴a=6，b=4，c=7.
（2）解：∵线段 是线段 和 的比例中项
∴d2=ab=6×4=24
解之：d=.
【知识点】比例的性质；比例线段
【解析】【分析】设，用含k的代数式分别表示出a，b，c，再由a+b+c=17，建立关于k的方程，解方程求出k的值，从而可求出a，b，c的值。
（2）由已知线段 是线段 和 的比例中项，可得到d2=ab，代入计算求出d的值。
24．（2020九上·北仑期中）
（1）已知线段 是线段 、 的比例中项，如果 ， ，求 的长度.
（2）已知 ，求 的值.
【答案】（1）解：由题意得： ，即 ，
将 代入得： ，
解得 ；
（2）解：由 得： ，
整理得： ，即 ，
解得 .
【知识点】比例的性质；比例线段
【解析】【分析】（1）由比例性质可得结果；
（2）根据比例性质，两内项之积等于两外项之积可建立方程，求解即可.
25．（2019九上·长兴月考）已知
（1）求：
（2）求证：
【答案】（1）解：由 可设a=2k,b=3k
（2）证明：由(1)得,左边= ,
右边=
∵左边=右边,∴
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】（1）根据a与b的比值，设a=2k，b=3k，再将a，b的值代入代数式化简可求解。
（2）由（1）中的a=2k，b=3k，分别代入等式的左右两边，证明左边=右边，可证得结论。
26．（2019九上·温州月考）（1）求x的值：5：（x+1)=3：x。
（2）已知线段a=2，b=8，求a，b的比例中项线段c。
【答案】（1）解：5 : ( x +1) = 3 : x
3(x+1)=5x
3x+3=5x
x= 1.5
（2）解：∵c 为线段 a，b 的比例中项
∴c2=ab
由于 c>0，故c=4
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】（1）根据比例的性质，内项之积等于外项之积，把原方程化为普通方程，再移项合并同类项，x系数化为1即可求解；
（2）根据c为a、b的比例中项列式, 求出c, 再检验即可.
27．（2019九上·大田期中）
（1）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，求线段c的长；
（2）已知 ，且a+b﹣5c＝15，求c的值．
【答案】（1）解：∵a，b，c，d是成比例线段
∴ ，
，
∴c=4；
（2）解：设 =k，则a=2k，b=3k，c=4k，
∵a+b-5c=15
∴2k+3k-20k=15
解得：k=-1
∴c=-4．
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）根据比例线段的定义得到a：b=c：d，然后把a=2cm，b=3cm，d=6cm代入进行计算即可；（2）设 =k，得出a=2k，b=3k，c=4k，代入a+b-5c=15，求出k的值，从而得出c的值．
1 / 1初中数学浙教版九年级上册4.1 比例线段同步练习
一、单选题
1．（2021九上·泉州期末）若 ，则 中的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021九上·越城期末） 如果 ，则 的值是（ ）
A．3 B． C． D．
3．（2021九上·杭州期末）若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021九上·碑林期末）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2021八下·龙口期末）若3a-2b=0，则 的值为（ ）
A． B． C．1 D．
6．（2021八下·龙口期末）已知点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），AC＝10，那么AB的长是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021八下·垦利期末）已知 ，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）
A．2x＝3y B． C． D．
8．（2021九下·鄞州月考）若9x=5y，则 =（ ）
A． B． C． D．
9．（2021九下·东坡开学考）下列四组线段中，是成比例线段的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm，5cm B．3cm，6cm，0.2dm，5cm
C．2cm，4cm，6cm，8cm D．12cm，8cm，15cm，10cm
10．（2021八上·浦北期末）如果 ，那么 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021九下·内江开学考）若 ≠0，则 = .
12．（2021九上·玄武期末）若 ，则 .
13．（2021九上·平果期末）如果 ，那么 .
14．（2021八下·垦利期末）若 ，则 = .
15．（2021·浦东模拟）如果线段a、b满足 ，那么 的值等于 ．
16．（2021九上·嘉兴期末）已知点P是线段AB的黄金分割点，AP>PB，若AB = 2，则AP的长为 .
三、解答题
17．已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
18．如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，求证：点D是AC的黄金分割点．
19．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；
（2）求出线段AD的长．
20．如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，求C、D之间的距离．
21．在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm．
（1）求它们的面积比；
（2）若在地图上量得甲的面积为16cm2，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？
22．已知，求下列算式的值．
（1）；
（2）．
四、综合题
23．（2020九上·慈溪期中）已知三条线段 满足 ，且 .
（1）求 的值；
（2）若线段 是线段 和 的比例中项，求 的值.
24．（2020九上·北仑期中）
（1）已知线段 是线段 、 的比例中项，如果 ， ，求 的长度.
（2）已知 ，求 的值.
25．（2019九上·长兴月考）已知
（1）求：
（2）求证：
26．（2019九上·温州月考）（1）求x的值：5：（x+1)=3：x。
（2）已知线段a=2，b=8，求a，b的比例中项线段c。
27．（2019九上·大田期中）
（1）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，求线段c的长；
（2）已知 ，且a+b﹣5c＝15，求c的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵
∴设 ， ，代入 得，
故答案为：A.
【分析】利用已知条件，设a=3k，b=2k，然后代入代数式进行计算.
2．【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解： ，
，
.
故答案为：A.
【分析】根据两内项之积等于两外项之积可得 ，然后代入比例式进行计算即可得解.
3．【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 1 ，
故答案为：D.
【分析】由，然后代入计算即得.
4．【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由等比性质，得
，
故答案为：A.
【分析】 已知 ， 利用等比定理即可求解.
5．【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵
∴ ，
代入得，
故答案为D．
【分析】先求出 ，再代入计算求解即可。
6．【答案】B
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】由黄金分割比的定义可知
又AC＝10，
则
故答案为：B．
【分析】先求出，再根据AC＝10，计算求解即可。
7．【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解： A、∵ ，
∴2x＝3y，故本选项不符合题意；
B、由 可得2x＝3y，故本选项不符合题意；
C、由 可得2x＋2y＝5y，整理得2x＝3y，故本选项不符合题意；
D、由 得4x＋8＝5y＋10，整理得4x＝5y＋2，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据比例式的性质逐项判定即可。
8．【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵9x=5y，
∴.
故答案为：B.
【分析】将等积式转化为比例式即可.
9．【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：A、∵ 2：3≠4：5，
∴这四条线段不成比例，故A不符合题意；
B、∵3:0.2≠6:5，
∴这四条线段不成比例，故B不符合题意；
∵ 2：4≠6：8，
∴这四条线段不成比例，故C不符合题意；
∵ 8：10=4：5，12：15=4:5
∴8：10=12：15
∴这四条线段不成比例，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】分别求出各选项中较小的两条线段之比及较大的两条线段之比，若线段，则是成比例的线段，由此可得答案.
10．【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
则a=-2b，
∴ = ，
故答案为：B．
【分析】由已知条件推得a=-2b，代入原式即可求值.
11．【答案】1
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】∵ ，
∴a= ，
∴ =1，故答案为1.
【分析】先根据比例的性质把a用b表示出来，统一量之后，再代入原式化简即可求值.
12．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ .
故答案为： .
【分析】 由，可得，然后代入原式计算即得.
13．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴设a=2k，b=3k，
∴ .
故答案为： .
【分析】由题意可设a=2k，b=3k，把a、b的值代入所求代数式计算即可求解.
14．【答案】5
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：设 =k
则 x=3k，y=5k，z=7k
=
=
=5
故答案为：5.
【分析】利用设k法，表示出x=3k，y=5k，z=7k，再代入计算即可。
15．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
，
故答案为： ．
【分析】根据 ，再将 代入计算即可．
16．【答案】
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】∵ 点P是线段AB的黄金分割点，AP>PB，
∴AP2=AB·PB=AB（AB-AP）
∴AP2=2（2-AP）
解之：（取正值）.
故答案为：.
【分析】利用已知点P是线段AB的黄金分割点，AP>PB，可得到AP2=AB·PB，由此建立关于AP的方程，解方程求出AP的值。
17．【答案】（1）解：∵a：b：c=3：2：6，
∴设a=3k，b=2k，c=6k，
又∵a+2b+c=26，
∴3k+2×2k+6k=26，解得k=2，
∴a=6，b=4，c=12
（2）解：∵x是a、b的比例中项，
∴x2=ab，
∴x2=4×6，
∴x=2 或x=﹣2 （舍去），
即x的值为2
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）根据等比的性质，可设a=3k，b=2k，c=6k，则3k+2×2k+6k=26，然后解出k的值即可得到a、b、c的值；
（2）根据比例中项的定义得到x2=ab，然后代入计算即可求解．
18．【答案】解：在等腰△ABC中，顶角∠A=36°，
所以∠ABC=∠C=72°，
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
在△ACB和△BCD中，∠BDC=72°
∵∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，
∴△ACB∽△BCD，
∴AC：BC=BC：DC；
∵∠A=∠ABD，
∴AD=BD，
∵∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴AD=BC，
∴AC：AD=AD：DC；
即点D是AC的黄金分割点
【知识点】黄金分割
【解析】【分析】欲证点D是AC的黄金分割点，就是证明AC：AD=AD：DC，根据角平分线的性质以及已知条件推知∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，所以△ACB∽△BCD；然后根据相似三角形的对应边成比例求得AC：AD=AD：DC；最后由等腰三角形的性质得到：BC=BD=DA，代换即可．
19．【答案】（1）证明：∵AB=AC=1，
∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=（180°﹣36°）=72°，
∵BD平分∠ABC交AC于点D，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°，
∴∠BDC=180°﹣36°﹣72°=72°，
∴DA=DB，BD=BC，
∴AD=BD=BC，
易得△BDC∽△ABC，
∴BC：AC=CD：BC，即BC2=CD AC，
∴AD2=CD AC，
∴点D是线段AC的黄金分割点；
（2）设AD=x，则CD=AC﹣AD=1﹣x，
∵AD2=CD AC，
∴x2=1﹣x，解得x1=，x2=，
即AD的长为．
【知识点】黄金分割
【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠ABC=∠C=72°，∠ABD=∠CBD=36°，∠BDC=72°，则可得 到AD=BD=BC，然后根据相似三角形的判定方法易得△BDC∽△ABC，利用相似比得到BC2=CD AC，于是有AD2=CD AC，则可根据线段黄金分割点的定义得到结论；
（2）设AD=x，则CD=AC﹣AD=1﹣x，由（1）的结论得到x2=1﹣x，然后解方程即可得到AD的长．
20．【答案】解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点，
∴AC=BD=80× =40﹣40，
∴CD=BD﹣（AB﹣BD）=2BD﹣AB=80﹣160．
【知识点】黄金分割
【解析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值计算即可．
21．【答案】解：（1）=（）2=；
（2）∵=，S甲=16cm2，
∴S乙=36cm2，
又∵比例尺是1：1000，
∴S实际=36×108=3.6×109cm2=3.6×105m2．
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）先根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解；
（2）首先根据两个图形的面积的比即可求得乙的面积，然后根据面积的比等于相似比的平方求得实际面积．
22．【答案】解：（1）∵，
∴==；
（2）∵，
∴设a=3k，则b=2k，
∴===．
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】（1）由比例的性质容易得出结果；
（2）设a=3k，则b=2k，代入计算化简即可．
23．【答案】（1）解：设
∴a=3k，b=2k，c+1=4k即c=4k-1
∵a+b+c=17
∴3k+2k+4k-1=17
解之：k=2
∴a=6，b=4，c=7.
（2）解：∵线段 是线段 和 的比例中项
∴d2=ab=6×4=24
解之：d=.
【知识点】比例的性质；比例线段
【解析】【分析】设，用含k的代数式分别表示出a，b，c，再由a+b+c=17，建立关于k的方程，解方程求出k的值，从而可求出a，b，c的值。
（2）由已知线段 是线段 和 的比例中项，可得到d2=ab，代入计算求出d的值。
24．【答案】（1）解：由题意得： ，即 ，
将 代入得： ，
解得 ；
（2）解：由 得： ，
整理得： ，即 ，
解得 .
【知识点】比例的性质；比例线段
【解析】【分析】（1）由比例性质可得结果；
（2）根据比例性质，两内项之积等于两外项之积可建立方程，求解即可.
25．【答案】（1）解：由 可设a=2k,b=3k
（2）证明：由(1)得,左边= ,
右边=
∵左边=右边,∴
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】（1）根据a与b的比值，设a=2k，b=3k，再将a，b的值代入代数式化简可求解。
（2）由（1）中的a=2k，b=3k，分别代入等式的左右两边，证明左边=右边，可证得结论。
26．【答案】（1）解：5 : ( x +1) = 3 : x
3(x+1)=5x
3x+3=5x
x= 1.5
（2）解：∵c 为线段 a，b 的比例中项
∴c2=ab
由于 c>0，故c=4
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】（1）根据比例的性质，内项之积等于外项之积，把原方程化为普通方程，再移项合并同类项，x系数化为1即可求解；
（2）根据c为a、b的比例中项列式, 求出c, 再检验即可.
27．【答案】（1）解：∵a，b，c，d是成比例线段
∴ ，
，
∴c=4；
（2）解：设 =k，则a=2k，b=3k，c=4k，
∵a+b-5c=15
∴2k+3k-20k=15
解得：k=-1
∴c=-4．
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）根据比例线段的定义得到a：b=c：d，然后把a=2cm，b=3cm，d=6cm代入进行计算即可；（2）设 =k，得出a=2k，b=3k，c=4k，代入a+b-5c=15，求出k的值，从而得出c的值．
1 / 1
