初中数学浙教版九年级上册4.2 由平行线截得的比例线段同步练习
一、单选题
1．（2021·福建模拟）如图，在 中，点 ， ， 分别在 ， ， 边上， ， ，则下列式子一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】∵
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：B.
【分析】由平行线分线段成比例可得结果.
2．（2021八下·龙口期末）如图，已知直线AB∥CD∥EF，BD=2，DF=4，则 的值为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】 AB∥CD∥EF ，BD=2，DF=4，
故答案为：A．
【分析】根据 AB∥CD∥EF ，BD=2，DF=4，计算求解即可。
3．（2021八下·垦利期末）如图：在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GEBD，且交AB于点E，GFAC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵GEBD
∴ ，故A不符合题意；
∵GFAC
∴ ，故B不符合题意；
∵GEBD、GFAC，
∴ ， ，
∴ ，故C符合题意；
∵
故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用平行线分线段成比例的性质逐项判定即可。
4．（2021·道外模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴△ABF∽△EDF
∴ ，
∴选项A不符合题意；
四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△ABF∽△EDF
∴
∴选项B符合题意；
∵
∴ ，即
∴选项C不符合题意；
∵
∴
∴选项D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用相似三角形的性质与判定对每个选项一一判断求解即可。
5．（2021·南岗模拟）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE的延长线交BC的延长线于点F，DG∥BC交AC于点G，则下列式子一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DG∥BC，
∴△DEG∽△FEC，
∴ ，
故答案为：C．
【分析】先求出△DEG∽△FEC，再求出 ，即可作答。
6．（2021·哈尔滨模拟）如图， ， ， 分别交 于点G，H，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴ ，
∴A选项正确，不符合题目要求；
∵AE∥DF，
∴∠CGE=∠CHD。∠CEG=∠D，
∴△CEG∽△CDH，
∴ ，
∴ ，
∵AB∥CD，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴B选项正确，不符合题目要求；
∵AB∥CD，AE∥DF，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴AF=DE，
∵AE∥DF，
∴ ，
∴ ；
∴C选项正确，不符合题目要求；
∵AE∥DF，
∴△BFH∽△BAG，
∴ ，
∵AB FA
∴
∴D选项错误，符合题目要求．
故答案为：D．
【分析】根据平行线爱你分线段成比例定理得出比例式，再根据需要变形，结合相似三角形对应边成比例即可判断各个选项。
7．（2021·松北模拟）如图，在 ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，过点D作DGBC，交AC于点G，过点E作EHAB，交AC于点H，DG的延长线与EH的延长线交于点F，则下列式子一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DGBC，
∴ ，故A选项不符合题意；
∵DGBC，
∴ ，故B选项不符合题意；
∵EHAB，
∴ ，故C选项符合题意；
∵EHAB，
∴ ，故D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用平行线分线段成比例逐项判定即可。
8．（2021·南皮模拟）如图， 中， ， 是中线， 是 上一点，作射线 ，交 于点 ，若 ，则 （ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：如图，作 ，交 于点 ，
∴
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴
∵ 是 边上的中线，
∴
∴ ，
∴ ，
∵
∴
∴
∴ ，
则 ．
故答案为：C．
【分析】作 ，交 于点 ，如图，则，则 ， ，，，则，即可选出选项。
9．（2021·哈尔滨模拟）如图，已知点D、E、F分别在 的边 、 、 上，连接 、 、 ， ， ，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥AC，
∴BD：AD=BE：EC，A不符合题意；
∵EF//AB，
∴EF：AB=CF：CA，B不符合题意；
∵DF∥BC不一定成立，
∴AD：AF=BD：CF不一定成立，C符合题意；
∵DE//AC，
∴DE：AC=BD：AB，
∴DE：BD=AC：AB，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行线分线段成比例依次判断可求解．
10．（2021九下·哈尔滨月考）如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】∵AD∥BC，∴ ．
∵ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．
∵CD∥BE，∴∠DCF=∠E，∴△CDF∽△EBC，∴ ．
∵CD∥BE，∴ ，∴ ．
∵AD∥BC，∴△AEF∽△EBC，∴ ，∴A符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．
二、填空题
11．（2021·宣城模拟）如图，在△ABC中，DE AB，CD：DA=2：3，DE=4，则AB的长为 ．
【答案】10
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】根据DE∥AB可得：△CDE∽△CAB，根据CD：DA=2：3可得：CD：CA=2：5，则DE：AB=2：5，解得：AB=10.
【分析】先求出△CDE∽△CAB，再求出CD：CA=2：5，最后计算求解即可。
12．（2021·余杭模拟）如图，已知AC∥EF∥BD.如果AE：EB＝2：3，CF＝6.那么CD的长等于 .
【答案】15
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵AC∥EF∥BD，CF＝6，
，
∴DF=9，
∴CD=DF+CF=9+6=15.
故答案是：15.
【分析】利用平行线分线段成比例定理，列出比列式，然后求出DF的长，继而可求出CD的长.
13．（2021·绵竹模拟）如图， 与 的边 ， 分别相交于 ， 两点，且 .若 ， ，则 等于 .
【答案】8
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE//BC ，
∴ ，
∴BC= ，
故答案为8.
【分析】根据平行线分线段成比例定理及比的性质求解.
14．（2020九上·孝义期末）如图，已知 ， ， ，那么 的长为 ．
【答案】6
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为：6．
【分析】根据平行线分线段成比例，得出 和 ，则 ，即可求出结果．
15．（2020九上·深圳期中）如图5，已知直线l1∥l2∥l3，直线m与直线l1，l2，l3分别交于A，D，F：直线n与直线l1，l2，l3分别交于B，C，E。若 ，则 = 。
【答案】
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3
∴=
∴=
【分析】根据平行线分线段成比例得到比例式，解出答案即可。
16．（2020九上·上海月考）如图，在 中， 是 边上的一点， 为 的中点，联结 并延长交 于点 ，则
【答案】1：9
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】过D做DM∥AC，
∴∠EAG=∠MDG，∠AEG=∠DMG
∵G为AD的中点
∴AG=DG
∴△AEG≌△D MG
∴EG=MG，
∵BD:DC=4:1
∴BM:EM=BD:DC=4:1
∴BM=4EM=8EG
∴BG=9EG
∴EG: BG =1:9
故答案是1:9
【分析】过D做DM∥AC，得出△AEG≌△DMG，进而得出EG=MG，再根据平行线分线段成比例定理即可得出BG与EG关系，从而得出 1:9．
三、解答题
17．（2021八下·龙泉驿期末）如图：AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝5，BC＝10，AE＝9，AB＝12.求EG，FG的长.
【答案】解：∵在△ABC中，EG//BC
∴
∵BC=10，AE=9，AB=12，
∴ ，即EG= =7.5
在△BAD中，EF//AD
∴
∵AD =5，AE=9，AB=12，
∴BE=AB-AE=3
∴ ，EF= =1.25
∴FG=EG-EF=7.5-1.25=6.25.
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】利用平行线分线等成比列定理，可得到比列式 ，代入计算可求出EG的长；由 EF//AD 可证得，再求出BE的长，代入计算可求出EF的长；然后根据FG=EG-EF，可求出FG的长.
18．如图四边形CDEF是Rt△ACB的内接正方形，AC=4，BC=6，求ED的长．
【答案】解：∵四边形CDEF是正方形，∴ED∥BC，∴设ED=x，而AC=4，BC=6，则 ，即ED=2.4
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】利用正方形的性质，可得出DE=DC，ED∥BC，即可证得线段成比例，设ED=x，建立关于x的方程，即可解答。
19．如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，求EF．
【答案】解：∵AB∥CD，
∴ ，
∴ ，
∵AB∥EF，
∴ ，
即 ，
解得EF=4cm
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】由AB∥CD，可得出对应相等成比例，求出CE：AC的值，再利用AB∥EF，得出对应边成比例，就可求出EF的长。
20．如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S△ABC=40，求SAEFD．
【答案】解：取AD的中点G，并连接EG在△ABD中，E是AB的中点，由题知EG∥BD．又CD：DG=3：1，从而，在△CEG中，CF：FE=CD：DG=3：1，∴S△DFC：S△DFE=3：1．设S△DEF=x，则S△DFC=3x，S△DEC=4x．由于AD：DC=2：3，∴S△EAD：S△ECD=2：3，∴S△EAD= S△DEC= x，S△ACE= x+4x= x，又因为E是AB中点，所以S△ACE= S△ABC=20，∴ x=20，解得x=3，即S△DEF=3，∴S△ADE= x=8，∴S AEFD=S△ADE+S△DEF=8+3=11．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】取AD的中点G，并连接EG在△ABD中，E是AB的中点，就可证得EG∥BD，CD：DG=3：1，去证明CF：FE=3：1，易证S△DFC：S△DFE=3：1．因此设S△DEF=x，则S△DFC=3x，S△DEC=4x，再用含x的代数式表示出△ACE的面积，然后根据S△ACE= S△ABC=20，建立方程求出x的值，再求出△ADE和△DEF的面积，就可求出平行四边形AEFD的面积。
21．如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S△ABC=40，求SAEFD．
【答案】解：取AD的中点G，并连接EG在△ABD中，E是AB的中点，由题知EG∥BD．又CD：DG=3：1，∴在△CEG中，CF：FE=CD：DG=3：1，∴S△DFC：S△DFE=3：1．设S△DEF=x，则S△DFC=3x，S△DEC=4x．由于AD：DC=2：3，∴S△EAD：S△ECD=2：3，∴S△EAD= S△DEC= x，S△ACE= x+4x= x，又因为E是AB中点，所以S△ACE= S△ABC=20，∴ x=20，解得x=3，即S△DEF=3，∴S△ADE= x=8，∴S AEFD=S△ADE+S△DEF=8+3=11
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】首先取AD的中点G，并连接EG，由中位线定理可得EG∥BD，即可得到CF：FE的值，进而得到S△DFC：S△DFE的比值；设S△DEF=x，则S△DFC=3x，S△DEC=4x，根据AD：DC的值可求得S△EAD：S△ECD的比值，进而用含x的代数式表示出S△EAD、S△ACE；然后结合三角形面积建立方程求得x值，即可由S四边形AEFD=S△ADE+S△DEF，可求得答案。
22．一条直线与三角形ABC的三边BC，CA，AB（或其延长线）分别交于D，E，F如图所示）．
求证： ．
【答案】解：证明．证明：过B作BG∥EF，交AC于G．由平行线分线段成比例性质知 = ， = ，∴ × × = × × =1
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】过B作BG∥EF，交AC于G，利用平行线分线段成比例，可得出对应相等成比例，然后根据等量代换，可证得结论。
四、综合题
23．（2020九上·慈溪月考）如图，已知AB∥CD，AD、BC 交于点E.
（1）写出所有比值等于 的两条线段之比.
（2）若AE=3，DE=6，BC=12，求CE的长.
【答案】（1）解：∵AB∥CD，
∴；
∴等于 的两条线段之比有： DE：CE，AD：BC.
（2）解：∵，
解得CE=8.
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例的性质列式即可；
（2）根据（1）的比例式，代入有关线段值，求解即可.
24．（2020九上·成都月考）如图，已知 ，它们依次交直线 、 于点 、 、 和 、 、 ．若 ， ＝ ．
（1）求 的长；
（2）如果 ＝ ， ＝ ，求 的长．
【答案】（1）解：∵AD∥BE∥CF
∴ ，即 ，
又∵ ，即 ，AC=14，
∴AB=4
（2）解：过A作AG∥DF交BE于H，交CF于G，如图所示：
∵AD∥BE∥CF，AD=7，
∴AD=HE=GF=7，
又∵CF=14，
∴CG=7，
又∵BE∥CF，
∴ ，
故BH=2，
∴BE=BH+HE=9．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）根据题意易得 ，然后由 ＝ 可进行求解；（2）过A作AG∥DF交BE于H，交CF于G，易得AD=HE=GF=7，然后根据平行所截线段成比例进行求解即可．
25．（2019九上·西安期中）在学习完北师大教材九年级上册第四章第6节“利用相似三角形测高”后，数学兴趣小组的3名同学利用课余时间想要测量学校里两棵树的高度.在同一时刻的阳光下，他们合作完成了以下工作：
①测得一根长为l米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图l）.
②测量的乙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图2），测得落在地面上的影长为4.4米，一级台阶高为0.3米，落在第一级台阶的影子长为0.2米.
（1）在横线上直接填写甲树的高度为 米.
（2）图3为图2的示意图，请利用图3求出乙树的高度.
【答案】（1）5.1
（2）解：如图，过D作DF⊥AB，垂足为F，则∠DFB=∠FBC=∠BCD=90°,
∴四边形DFBC是矩形，
∴DF=BC=4.4米，BF=CD=0.3米，
∴EF=4.4+0.2=4.6米，
根据题意得， ,
解得，AF=5.75米，
∴AB=5.75+0.3=6.05米.
答：乙树的高度是6.05米.
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：（1）设甲树的高度为x米，根据题意得，
，
解得，x=5.1
∴甲树的高度为5.1米.
【分析】（1）直接利用在同一时刻的阳光下，物高与影长成比例列式计算；（2）画出图形，将树高分成两部分，其中一部分相当于一级台阶高，另一部分利用在同一时刻的阳光下，物高与影长成比例列式计算，两结果作和即为乙树的高度.
26．（2019九上·太原期中）阅读下列材料，完成相应的任务：
我们知道，利用尺规作已知线段的垂直平分线可以得到该线段的中点、四等分点、……怎样得到线段的三等分点呢？如图，已知线段MN，用尺规在MN上求作点P，使 .
小颖的作法是：
①作射线MK（点K不在直线MN上）；
②在射线MK上依次截取线段MA，AB，使 ，连接BN；
③作射线 ，交MN于点P点P即为所求作的点.
小颖作法的理由如下：
∵ （作法），∴
∵ （已知）， （等量代换）
∵ （线段和差定义），∴ （等量代换，等式性质）
（1）数学思考：
小颖作法理由中所缺的依据是： .
（2）拓展应用：
如图，已知线段a，b，c，求作线段d，使 a. B. C.
【答案】解：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 拓展应用：（2）如图，已知线段a，b，c，求作线段d，使 a. B. C. 解：答案不唯一； 如图，线段DE即为所求作的线段
（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
（2）解：答案不唯一； 如图，线段DE即为所求作的线段
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例，即可得到答案；（2）作两条射线，在一条射线上截取AB=a，BC=b，在另一条射线上截取AD=c，连接BD，过点C作CE∥BD，交点为E，则DE=d为所求线段.
27．（2019九上·长春月考）如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA＝3：2，BF＝6，DF＝8，
（1）求EF的长；
（2）求EA的长．
【答案】（1）证明：∵DF∥AE，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
解得，EF＝4；
（2）解：∵DF∥AE，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
解得，EA＝ ．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理得，据此可求EF的长，
（2）先由DF∥AE证得△BDF∽△BAE，利用相似三角形的对应边成比例得，据此可解。
1 / 1初中数学浙教版九年级上册4.2 由平行线截得的比例线段同步练习
一、单选题
1．（2021·福建模拟）如图，在 中，点 ， ， 分别在 ， ， 边上， ， ，则下列式子一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八下·龙口期末）如图，已知直线AB∥CD∥EF，BD=2，DF=4，则 的值为（ ）
A． B． C． D．1
3．（2021八下·垦利期末）如图：在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GEBD，且交AB于点E，GFAC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·道外模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·南岗模拟）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE的延长线交BC的延长线于点F，DG∥BC交AC于点G，则下列式子一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·哈尔滨模拟）如图， ， ， 分别交 于点G，H，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·松北模拟）如图，在 ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，过点D作DGBC，交AC于点G，过点E作EHAB，交AC于点H，DG的延长线与EH的延长线交于点F，则下列式子一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·南皮模拟）如图， 中， ， 是中线， 是 上一点，作射线 ，交 于点 ，若 ，则 （ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
9．（2021·哈尔滨模拟）如图，已知点D、E、F分别在 的边 、 、 上，连接 、 、 ， ， ，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021九下·哈尔滨月考）如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021·宣城模拟）如图，在△ABC中，DE AB，CD：DA=2：3，DE=4，则AB的长为 ．
12．（2021·余杭模拟）如图，已知AC∥EF∥BD.如果AE：EB＝2：3，CF＝6.那么CD的长等于 .
13．（2021·绵竹模拟）如图， 与 的边 ， 分别相交于 ， 两点，且 .若 ， ，则 等于 .
14．（2020九上·孝义期末）如图，已知 ， ， ，那么 的长为 ．
15．（2020九上·深圳期中）如图5，已知直线l1∥l2∥l3，直线m与直线l1，l2，l3分别交于A，D，F：直线n与直线l1，l2，l3分别交于B，C，E。若 ，则 = 。
16．（2020九上·上海月考）如图，在 中， 是 边上的一点， 为 的中点，联结 并延长交 于点 ，则
三、解答题
17．（2021八下·龙泉驿期末）如图：AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝5，BC＝10，AE＝9，AB＝12.求EG，FG的长.
18．如图四边形CDEF是Rt△ACB的内接正方形，AC=4，BC=6，求ED的长．
19．如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，求EF．
20．如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S△ABC=40，求SAEFD．
21．如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S△ABC=40，求SAEFD．
22．一条直线与三角形ABC的三边BC，CA，AB（或其延长线）分别交于D，E，F如图所示）．
求证： ．
四、综合题
23．（2020九上·慈溪月考）如图，已知AB∥CD，AD、BC 交于点E.
（1）写出所有比值等于 的两条线段之比.
（2）若AE=3，DE=6，BC=12，求CE的长.
24．（2020九上·成都月考）如图，已知 ，它们依次交直线 、 于点 、 、 和 、 、 ．若 ， ＝ ．
（1）求 的长；
（2）如果 ＝ ， ＝ ，求 的长．
25．（2019九上·西安期中）在学习完北师大教材九年级上册第四章第6节“利用相似三角形测高”后，数学兴趣小组的3名同学利用课余时间想要测量学校里两棵树的高度.在同一时刻的阳光下，他们合作完成了以下工作：
①测得一根长为l米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图l）.
②测量的乙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图2），测得落在地面上的影长为4.4米，一级台阶高为0.3米，落在第一级台阶的影子长为0.2米.
（1）在横线上直接填写甲树的高度为 米.
（2）图3为图2的示意图，请利用图3求出乙树的高度.
26．（2019九上·太原期中）阅读下列材料，完成相应的任务：
我们知道，利用尺规作已知线段的垂直平分线可以得到该线段的中点、四等分点、……怎样得到线段的三等分点呢？如图，已知线段MN，用尺规在MN上求作点P，使 .
小颖的作法是：
①作射线MK（点K不在直线MN上）；
②在射线MK上依次截取线段MA，AB，使 ，连接BN；
③作射线 ，交MN于点P点P即为所求作的点.
小颖作法的理由如下：
∵ （作法），∴
∵ （已知）， （等量代换）
∵ （线段和差定义），∴ （等量代换，等式性质）
（1）数学思考：
小颖作法理由中所缺的依据是： .
（2）拓展应用：
如图，已知线段a，b，c，求作线段d，使 a. B. C.
27．（2019九上·长春月考）如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA＝3：2，BF＝6，DF＝8，
（1）求EF的长；
（2）求EA的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】∵
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：B.
【分析】由平行线分线段成比例可得结果.
2．【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】 AB∥CD∥EF ，BD=2，DF=4，
故答案为：A．
【分析】根据 AB∥CD∥EF ，BD=2，DF=4，计算求解即可。
3．【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵GEBD
∴ ，故A不符合题意；
∵GFAC
∴ ，故B不符合题意；
∵GEBD、GFAC，
∴ ， ，
∴ ，故C符合题意；
∵
故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用平行线分线段成比例的性质逐项判定即可。
4．【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴△ABF∽△EDF
∴ ，
∴选项A不符合题意；
四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△ABF∽△EDF
∴
∴选项B符合题意；
∵
∴ ，即
∴选项C不符合题意；
∵
∴
∴选项D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用相似三角形的性质与判定对每个选项一一判断求解即可。
5．【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DG∥BC，
∴△DEG∽△FEC，
∴ ，
故答案为：C．
【分析】先求出△DEG∽△FEC，再求出 ，即可作答。
6．【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴ ，
∴A选项正确，不符合题目要求；
∵AE∥DF，
∴∠CGE=∠CHD。∠CEG=∠D，
∴△CEG∽△CDH，
∴ ，
∴ ，
∵AB∥CD，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴B选项正确，不符合题目要求；
∵AB∥CD，AE∥DF，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴AF=DE，
∵AE∥DF，
∴ ，
∴ ；
∴C选项正确，不符合题目要求；
∵AE∥DF，
∴△BFH∽△BAG，
∴ ，
∵AB FA
∴
∴D选项错误，符合题目要求．
故答案为：D．
【分析】根据平行线爱你分线段成比例定理得出比例式，再根据需要变形，结合相似三角形对应边成比例即可判断各个选项。
7．【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DGBC，
∴ ，故A选项不符合题意；
∵DGBC，
∴ ，故B选项不符合题意；
∵EHAB，
∴ ，故C选项符合题意；
∵EHAB，
∴ ，故D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用平行线分线段成比例逐项判定即可。
8．【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：如图，作 ，交 于点 ，
∴
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴
∵ 是 边上的中线，
∴
∴ ，
∴ ，
∵
∴
∴
∴ ，
则 ．
故答案为：C．
【分析】作 ，交 于点 ，如图，则，则 ， ，，，则，即可选出选项。
9．【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥AC，
∴BD：AD=BE：EC，A不符合题意；
∵EF//AB，
∴EF：AB=CF：CA，B不符合题意；
∵DF∥BC不一定成立，
∴AD：AF=BD：CF不一定成立，C符合题意；
∵DE//AC，
∴DE：AC=BD：AB，
∴DE：BD=AC：AB，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行线分线段成比例依次判断可求解．
10．【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】∵AD∥BC，∴ ．
∵ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．
∵CD∥BE，∴∠DCF=∠E，∴△CDF∽△EBC，∴ ．
∵CD∥BE，∴ ，∴ ．
∵AD∥BC，∴△AEF∽△EBC，∴ ，∴A符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．
11．【答案】10
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】根据DE∥AB可得：△CDE∽△CAB，根据CD：DA=2：3可得：CD：CA=2：5，则DE：AB=2：5，解得：AB=10.
【分析】先求出△CDE∽△CAB，再求出CD：CA=2：5，最后计算求解即可。
12．【答案】15
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵AC∥EF∥BD，CF＝6，
，
∴DF=9，
∴CD=DF+CF=9+6=15.
故答案是：15.
【分析】利用平行线分线段成比例定理，列出比列式，然后求出DF的长，继而可求出CD的长.
13．【答案】8
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE//BC ，
∴ ，
∴BC= ，
故答案为8.
【分析】根据平行线分线段成比例定理及比的性质求解.
14．【答案】6
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为：6．
【分析】根据平行线分线段成比例，得出 和 ，则 ，即可求出结果．
15．【答案】
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3
∴=
∴=
【分析】根据平行线分线段成比例得到比例式，解出答案即可。
16．【答案】1：9
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】过D做DM∥AC，
∴∠EAG=∠MDG，∠AEG=∠DMG
∵G为AD的中点
∴AG=DG
∴△AEG≌△D MG
∴EG=MG，
∵BD:DC=4:1
∴BM:EM=BD:DC=4:1
∴BM=4EM=8EG
∴BG=9EG
∴EG: BG =1:9
故答案是1:9
【分析】过D做DM∥AC，得出△AEG≌△DMG，进而得出EG=MG，再根据平行线分线段成比例定理即可得出BG与EG关系，从而得出 1:9．
17．【答案】解：∵在△ABC中，EG//BC
∴
∵BC=10，AE=9，AB=12，
∴ ，即EG= =7.5
在△BAD中，EF//AD
∴
∵AD =5，AE=9，AB=12，
∴BE=AB-AE=3
∴ ，EF= =1.25
∴FG=EG-EF=7.5-1.25=6.25.
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】利用平行线分线等成比列定理，可得到比列式 ，代入计算可求出EG的长；由 EF//AD 可证得，再求出BE的长，代入计算可求出EF的长；然后根据FG=EG-EF，可求出FG的长.
18．【答案】解：∵四边形CDEF是正方形，∴ED∥BC，∴设ED=x，而AC=4，BC=6，则 ，即ED=2.4
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】利用正方形的性质，可得出DE=DC，ED∥BC，即可证得线段成比例，设ED=x，建立关于x的方程，即可解答。
19．【答案】解：∵AB∥CD，
∴ ，
∴ ，
∵AB∥EF，
∴ ，
即 ，
解得EF=4cm
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】由AB∥CD，可得出对应相等成比例，求出CE：AC的值，再利用AB∥EF，得出对应边成比例，就可求出EF的长。
20．【答案】解：取AD的中点G，并连接EG在△ABD中，E是AB的中点，由题知EG∥BD．又CD：DG=3：1，从而，在△CEG中，CF：FE=CD：DG=3：1，∴S△DFC：S△DFE=3：1．设S△DEF=x，则S△DFC=3x，S△DEC=4x．由于AD：DC=2：3，∴S△EAD：S△ECD=2：3，∴S△EAD= S△DEC= x，S△ACE= x+4x= x，又因为E是AB中点，所以S△ACE= S△ABC=20，∴ x=20，解得x=3，即S△DEF=3，∴S△ADE= x=8，∴S AEFD=S△ADE+S△DEF=8+3=11．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】取AD的中点G，并连接EG在△ABD中，E是AB的中点，就可证得EG∥BD，CD：DG=3：1，去证明CF：FE=3：1，易证S△DFC：S△DFE=3：1．因此设S△DEF=x，则S△DFC=3x，S△DEC=4x，再用含x的代数式表示出△ACE的面积，然后根据S△ACE= S△ABC=20，建立方程求出x的值，再求出△ADE和△DEF的面积，就可求出平行四边形AEFD的面积。
21．【答案】解：取AD的中点G，并连接EG在△ABD中，E是AB的中点，由题知EG∥BD．又CD：DG=3：1，∴在△CEG中，CF：FE=CD：DG=3：1，∴S△DFC：S△DFE=3：1．设S△DEF=x，则S△DFC=3x，S△DEC=4x．由于AD：DC=2：3，∴S△EAD：S△ECD=2：3，∴S△EAD= S△DEC= x，S△ACE= x+4x= x，又因为E是AB中点，所以S△ACE= S△ABC=20，∴ x=20，解得x=3，即S△DEF=3，∴S△ADE= x=8，∴S AEFD=S△ADE+S△DEF=8+3=11
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】首先取AD的中点G，并连接EG，由中位线定理可得EG∥BD，即可得到CF：FE的值，进而得到S△DFC：S△DFE的比值；设S△DEF=x，则S△DFC=3x，S△DEC=4x，根据AD：DC的值可求得S△EAD：S△ECD的比值，进而用含x的代数式表示出S△EAD、S△ACE；然后结合三角形面积建立方程求得x值，即可由S四边形AEFD=S△ADE+S△DEF，可求得答案。
22．【答案】解：证明．证明：过B作BG∥EF，交AC于G．由平行线分线段成比例性质知 = ， = ，∴ × × = × × =1
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】过B作BG∥EF，交AC于G，利用平行线分线段成比例，可得出对应相等成比例，然后根据等量代换，可证得结论。
23．【答案】（1）解：∵AB∥CD，
∴；
∴等于 的两条线段之比有： DE：CE，AD：BC.
（2）解：∵，
解得CE=8.
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例的性质列式即可；
（2）根据（1）的比例式，代入有关线段值，求解即可.
24．【答案】（1）解：∵AD∥BE∥CF
∴ ，即 ，
又∵ ，即 ，AC=14，
∴AB=4
（2）解：过A作AG∥DF交BE于H，交CF于G，如图所示：
∵AD∥BE∥CF，AD=7，
∴AD=HE=GF=7，
又∵CF=14，
∴CG=7，
又∵BE∥CF，
∴ ，
故BH=2，
∴BE=BH+HE=9．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）根据题意易得 ，然后由 ＝ 可进行求解；（2）过A作AG∥DF交BE于H，交CF于G，易得AD=HE=GF=7，然后根据平行所截线段成比例进行求解即可．
25．【答案】（1）5.1
（2）解：如图，过D作DF⊥AB，垂足为F，则∠DFB=∠FBC=∠BCD=90°,
∴四边形DFBC是矩形，
∴DF=BC=4.4米，BF=CD=0.3米，
∴EF=4.4+0.2=4.6米，
根据题意得， ,
解得，AF=5.75米，
∴AB=5.75+0.3=6.05米.
答：乙树的高度是6.05米.
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：（1）设甲树的高度为x米，根据题意得，
，
解得，x=5.1
∴甲树的高度为5.1米.
【分析】（1）直接利用在同一时刻的阳光下，物高与影长成比例列式计算；（2）画出图形，将树高分成两部分，其中一部分相当于一级台阶高，另一部分利用在同一时刻的阳光下，物高与影长成比例列式计算，两结果作和即为乙树的高度.
26．【答案】解：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 拓展应用：（2）如图，已知线段a，b，c，求作线段d，使 a. B. C. 解：答案不唯一； 如图，线段DE即为所求作的线段
（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
（2）解：答案不唯一； 如图，线段DE即为所求作的线段
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例，即可得到答案；（2）作两条射线，在一条射线上截取AB=a，BC=b，在另一条射线上截取AD=c，连接BD，过点C作CE∥BD，交点为E，则DE=d为所求线段.
27．【答案】（1）证明：∵DF∥AE，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
解得，EF＝4；
（2）解：∵DF∥AE，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
解得，EA＝ ．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理得，据此可求EF的长，
（2）先由DF∥AE证得△BDF∽△BAE，利用相似三角形的对应边成比例得，据此可解。
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