初中数学浙教版八年级上册5.1 常量与变量同步练习
一、单选题
1．（2020七下·本溪期末）某商店的某种糖的价格是8元/千克，若x千克的总价格为y元，这里的常量是（ ）
A．x千克 B．8元/千克 C．y元 D．x千克和y元
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意得糖的价格不变，
所以常量为8元/千克．
故答案为：B
【分析】根据常量的定义求解即可。
2．（2020八下·贵港期末）某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）
A．数100和n，t都是常量 B．数100和N都是变量
C．n和t都是变量 D．数100和t都是变量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：数100是常量，t，n是变量，故ABD不符合题意，C符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据变量的定义，即可求解.
3．（2021七下·莲湖期中）2021年春节期间，许多在西安市的外地员工都响应政府号召留在西安过春节．滞留的小豪在西安给远在北京的妻儿打电话，电话费随着通话时间的变化而变化，在这个过程中，自变量和因变量分别是（ ）
A． 小豪和妻儿 B．小豪和电话费
C．电话费和通话时间 D．通话时间和电话费
【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵电话费随着通话时间的变化而变化，
自变量为通话时间，因变量为电话费.
故答案为：D.
【分析】在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值变化的量叫做变量，其中，如有y随x的变化而变化，则x叫做自变量，y叫做因变量.
4．（2020七下·毕节期末）甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S（km）与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（ ）
A．数20和s，t都是变量 B．s是常量，数20和t是变量
C．数20是常量，s和t是变量 D．t是常量，数20和s是变量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】根据常量和变量定义即可求解： 因为在运动过程中,s、t都变化,所以s和t是变量.
故答案为：C.
【分析】利用常量和变量的定义，可得到s＝20t中的常量和变量。
5．（2017八下·陆川期末）假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ）
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵汽车匀速行驶在高速公路上，速度是常量，随着时间的变化，行驶时间，行驶路程，剩余油量随之变化，
∴②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量是变量．
故选C．
【分析】根据常量和变量的定义解答即可．
6．（2020八下·海港期中）一辆汽车以50 km/h的速度行驶，行驶的路程s km与行驶的时间t h之间的关系式为s＝50 t，其中变量是（ ）
A．速度与路程 B．速度与时间
C．路程与时间 D．三者均为变量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意得：s＝50 t，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量．
故答案为：C．
【分析】在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断．
7．（2021八下·甘井子期末）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与半径之比）为π．则这个问题的变量是（ ）
A．π B．r C．C D．r，C
【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】根据函数的定义：函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，可知自变量是圆的半径r，因变量是圆的周长C．
故答案为：D．
【分析】根据函数的定义，确定变量即可。
8．（2021七下·嘉兴期中）已知整式① ，② ，若 ，则下列说法正确的是（ ）
A．①与②的和是常数
B．①与②的差是常数
C．①与②的积是常数
D．①与②的和、差、积都与t的值有关
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：把 分别代入①和②得，① ，② ，
①与②的和是 ；①与②的差是 ；①与②的积是0；
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算①+②、①-②、①②，根据计算结论即可判断求解.
9．（2020七下·定边期末）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如下表所示：
温度/ 0 10 20 30
传播速度/ 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．自变量是温度，因变量是传播速度
B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为 时，声音 可以传播
D．温度每升高 ，传播速度增加
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法正确；
B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
C、当温度为10℃时，声音5s可以传播1680m，故原题说法错误；
D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确.
故答案为：C.
【分析】根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案.
10．（2020七下·郑州期末）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
支撑物的高度h(cm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑的时间(s) 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
下列说法正确的是（ ）
A．当h=70cm时，t=1.50s
B．h每增加10cm，t减小1.23
C．随着h逐渐变大，也逐渐变大
D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】A、当h＝70cm时，t＝1.59s，故A错误；
B、h每增加10cm，t减小的值不一定，故B错误；
C、随着h逐渐升高，t逐渐变小，故C错误；
D、随着h逐渐升高，小车下滑的时间减少，小车下滑的平均速度逐渐加快，故D正确；
故答案为：D．
【分析】根据表格中的数据即可得出答案.
二、填空题
11．（2020七下·和平月考）水温随时间的变化而变化，其中 是自变量， 是因变量．
【答案】时间；水温
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据“水温随时间的变化而变化”，可得时间是自变量，水温是因变量，
故答案为：时间，水温．
【分析】根据函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．即可得出答案．
12．（2020七下·河源月考）已知某种饮料的单价是3元 瓶，如果购买 瓶 这种饮料需要 元 ，那么y与x之间的关系是 其中自变量是 ．
【答案】x
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵ ，
∴可得需要的钱是随着购买的瓶数变化的，
∴自变量为购买的瓶数x，
故答案为：x.
【分析】根据自变量的概念解答即可.
13．（2020八下·青龙期末）小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是
【答案】金额与数量
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故答案为：金额与数量.
【分析】根据常量与变量的意义结合油的单价是不变的，而金额随着加油数量的变化在变化，据此即可得答案.
14．某公司2007年年终财务报表显示，该公司2007年年终每股净利润为m元．年报公布后的某日，该公司的股票收盘价为x元，所以这天收盘后该股票的市盈率为y= ，在这三个字母中其中常量是 ，变量是 ．
【答案】m；x，y
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】y= 中的三个字母中其中常量是m，变量是x，y，
故答案为：m；x，y．
【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。由此可得其中常量是m，变量是x，y。
15．（2015七下·成华期中）如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
【答案】圆锥的高；圆锥的体积
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积．
故答案为：圆锥的高，圆锥的体积．
【分析】根据自变量、因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可．
16．“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解， 是自变量， 是因变量．
【答案】时间；日落
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解，时间是自变量，日落是因变量．
故答案是：时间，日落．
【分析】“日落西山”是太阳随时间的变化而变化，据此即可解答．
三、解答题
17．指出下面各关系式中的常量与变量．
运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t= ．
【答案】解：运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t= ，
常量是400m，变量是v、t
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】根据常量是变化过程中保持不变的量，变化过程中变化的量是变量，可得答案．
18．我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？
【答案】解：由题意得，常量为数值始终不变的量，有：2，0.5；变量为数值发生变化的量，有：x，y．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
19．希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．
【答案】解：由题意得：
y=2x，
常量是2，变量是x、y，
x是自变量，y是x的函数
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】根据总价=单价×数量，可得函数关系式．
20．如表是某报纸公布的世界人口数据情况：
年份 1957 1974 1987 1999 2010 2025
人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿 80亿
（1）表中有几个变量？
（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？
【答案】解：（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数；
（2）用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）年份和人口数都在变化，据此得到；
（2）根据人口的变化写出变化趋势即可；
21．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：
底面半径x（cm） 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．
【答案】解：（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量；
（2）当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3
（3）易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低
（4）当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量；
（2）根据表格可以直接得到；
（3）选择用铝量最小的一个即可；
（4）根据表格，说明随底面半径的增大，用铝量的变化即可．
四、综合题
22．（2021七下·贺兰期中）写出下列各问题所列的关系式中的常量与变量：
（1）
时针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n＝6t；
（2）
一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s＝40t．
【答案】（1）答：常量是6，变量是n，t；
（2）答：常量是40，变量是s，t.
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】 根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
23．（2020七下·郏县期末）某通信公司在某地的资费标准为包月 元时，超出部分国内拨打 元 分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费.如表所示是超出部分国内拨打的收费标准.
时间 分 1 2 3 4 5
电话费 元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量；
（2）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费；
（3）某次打电话超出部分的费用是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟.
【答案】（1）解：这个表反映了超出时间、超出部分的电话费之间的关系，超出时间是自变量，超出部分的电话费是因变量；
（2）解：0.36×25=9（元）
9+18=27元
答：打电话超出25分钟，需付27元电话费.
（3）解：54÷0.36=150（分钟）
答：小明的爸爸打电话超出150分钟.
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）首先根据超出部分国内拨打的收费标准表，判断出这个表反映了超出时间、超出部分的电话费之间的关系；然后根据自变量的含义：如果（x）取任意一个量，（y）都有唯一的一个量与（x）对应，那么相应地（x）就叫做自变量，判断出哪个是自变量及因变量即可；
（2）由表格可知超出包月费后，每分钟电话费为0.36元，所以求得超出25分钟的电话费，然后再加上包月费即可；
（3）用超出的费用除以电话费的单价，即可判断出小明的爸爸打电话超出几分钟.
24．（2019七下·定边期末）一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如下表：
时间（秒） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
速度（米/秒） 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用T表示时间，V表示速度，那么随着T的变化，V的变化趋势是什么？
（3）当T每增加1秒，V的变化情况相同吗？在哪1秒钟，V的增加最大？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限.
【答案】（1）解：上表反映了时间与速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量；
（2）解：如果用T表示时间，V表示速度，那么随着T的变化，V的变化趋势是V随着T的增大而增大；
（3）解：当T每增加1秒，V的变化情况不相同，在第9秒时，V的增加最大；
（4）解： = ≈33.3（米/秒），
由33.3-28.9=4.4，且28.9-24.2=4.7＞4.4，
所以估计大约还需1秒.
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）根据表中的数据，即可得出两个变量以及自变量、因变量；（2）根据时间与速度之间的关系，即可求出V的变化趋势；（3）根据表中的数据可得出V的变化情况以及在哪1秒钟，V的增加最大；（4）根据小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，再根据时间与速度的关系式即可得出答案.
25．阅读并完成下面一段叙述：
（1）某人持续以a米/分的速度经t分时间跑了s米，其中常量是 ，变量是 ．
（2）在t分内，不同的人以不同的速度a米/分跑了s米，其中常量是 ，变量是 ．
（3）s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为t分，其中常量是 ，变量是 ．
（4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论： ．
【答案】（1）a；t，s
（2）t；a，s
（3）s；a，t
（4）常量和变量在一个过程中相对地存在的
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】（1）由题意得，数值不变的量为a，为常量，
数值发生变化的量为t，s，为变量；（2）由题意得，数值不变的量为t，为常量，
数值发生变化的量为a，s，为变量；（3）由题意得，数值不变的量为s，为常量，
数值发生变化的量为a，t，为变量；（4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论：常量和变量在一个过程中相对地存在的．
故答案为：a；t，s；t；a，s；s；a，t；常量和变量在一个过程中相对地存在的．
【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。
（1）由题意和常量、变量的意义可得a为常量，t，s为变量；
（2）由题意和常量、变量的意义可得t为常量，a，s为变量；
（3）由题意和常量、变量的意义可得s为常量，a，t为变量；
（4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论：常量和变量在一个过程中相对地存在的，不是一成不变的。
26．（2019七下·舞钢期中）下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表：
质量/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …
销售额/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18 …
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当橘子卖出5千克时，销售额是 元.
（3）如果用 表示橘子卖出的质量， 表示销售额，按表中给出的关系， 与 之间的关系式为 .
（4）当橘子的销售额是100元时，共卖出多少千克橘子？
【答案】（1）橘子卖出的质量与销售额之间的关系，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量
（2）10
（3）
（4）共卖出50千克橘子.
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：（1）橘子的销售额之间的关系，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量；（2）由表格可知：橘子卖出5千克时，销售额是10元；故答案为：10（3）由表格可知橘子的销售单价为2元/千克，∴ .故答案为：y=2x（4）当 时， .答：此时共卖出50千克橘子.
【分析】（1）橘子的销售额随卖出橘子的质量变化而变化，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量.
（2）利用表格直接找出质量为5千克对应的销售额.
（3）观察表格可得当质量每增加1，销售额将增加2元，即得y=2x.
（4）当y=100时，代入y=2x，即得卖出橘子的质量.
27．齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．
（1）用n的代数式表示t；
（2）说出其中的变量与常量．
【答案】（1）解：由题意得：
120t=n，
t=
（2）解：变量：t，n 常量：120
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）根据题意可得：转数=每分钟120转×时间；（2）根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量．
1 / 1初中数学浙教版八年级上册5.1 常量与变量同步练习
一、单选题
1．（2020七下·本溪期末）某商店的某种糖的价格是8元/千克，若x千克的总价格为y元，这里的常量是（ ）
A．x千克 B．8元/千克 C．y元 D．x千克和y元
2．（2020八下·贵港期末）某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）
A．数100和n，t都是常量 B．数100和N都是变量
C．n和t都是变量 D．数100和t都是变量
3．（2021七下·莲湖期中）2021年春节期间，许多在西安市的外地员工都响应政府号召留在西安过春节．滞留的小豪在西安给远在北京的妻儿打电话，电话费随着通话时间的变化而变化，在这个过程中，自变量和因变量分别是（ ）
A． 小豪和妻儿 B．小豪和电话费
C．电话费和通话时间 D．通话时间和电话费
4．（2020七下·毕节期末）甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S（km）与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（ ）
A．数20和s，t都是变量 B．s是常量，数20和t是变量
C．数20是常量，s和t是变量 D．t是常量，数20和s是变量
5．（2017八下·陆川期末）假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ）
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2020八下·海港期中）一辆汽车以50 km/h的速度行驶，行驶的路程s km与行驶的时间t h之间的关系式为s＝50 t，其中变量是（ ）
A．速度与路程 B．速度与时间
C．路程与时间 D．三者均为变量
7．（2021八下·甘井子期末）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与半径之比）为π．则这个问题的变量是（ ）
A．π B．r C．C D．r，C
8．（2021七下·嘉兴期中）已知整式① ，② ，若 ，则下列说法正确的是（ ）
A．①与②的和是常数
B．①与②的差是常数
C．①与②的积是常数
D．①与②的和、差、积都与t的值有关
9．（2020七下·定边期末）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如下表所示：
温度/ 0 10 20 30
传播速度/ 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．自变量是温度，因变量是传播速度
B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为 时，声音 可以传播
D．温度每升高 ，传播速度增加
10．（2020七下·郑州期末）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
支撑物的高度h(cm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑的时间(s) 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
下列说法正确的是（ ）
A．当h=70cm时，t=1.50s
B．h每增加10cm，t减小1.23
C．随着h逐渐变大，也逐渐变大
D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
二、填空题
11．（2020七下·和平月考）水温随时间的变化而变化，其中 是自变量， 是因变量．
12．（2020七下·河源月考）已知某种饮料的单价是3元 瓶，如果购买 瓶 这种饮料需要 元 ，那么y与x之间的关系是 其中自变量是 ．
13．（2020八下·青龙期末）小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是
14．某公司2007年年终财务报表显示，该公司2007年年终每股净利润为m元．年报公布后的某日，该公司的股票收盘价为x元，所以这天收盘后该股票的市盈率为y= ，在这三个字母中其中常量是 ，变量是 ．
15．（2015七下·成华期中）如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
16．“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解， 是自变量， 是因变量．
三、解答题
17．指出下面各关系式中的常量与变量．
运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t= ．
18．我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？
19．希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．
20．如表是某报纸公布的世界人口数据情况：
年份 1957 1974 1987 1999 2010 2025
人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿 80亿
（1）表中有几个变量？
（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？
21．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：
底面半径x（cm） 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．
四、综合题
22．（2021七下·贺兰期中）写出下列各问题所列的关系式中的常量与变量：
（1）
时针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n＝6t；
（2）
一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s＝40t．
23．（2020七下·郏县期末）某通信公司在某地的资费标准为包月 元时，超出部分国内拨打 元 分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费.如表所示是超出部分国内拨打的收费标准.
时间 分 1 2 3 4 5
电话费 元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量；
（2）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费；
（3）某次打电话超出部分的费用是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟.
24．（2019七下·定边期末）一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如下表：
时间（秒） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
速度（米/秒） 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用T表示时间，V表示速度，那么随着T的变化，V的变化趋势是什么？
（3）当T每增加1秒，V的变化情况相同吗？在哪1秒钟，V的增加最大？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限.
25．阅读并完成下面一段叙述：
（1）某人持续以a米/分的速度经t分时间跑了s米，其中常量是 ，变量是 ．
（2）在t分内，不同的人以不同的速度a米/分跑了s米，其中常量是 ，变量是 ．
（3）s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为t分，其中常量是 ，变量是 ．
（4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论： ．
26．（2019七下·舞钢期中）下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表：
质量/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …
销售额/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18 …
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当橘子卖出5千克时，销售额是 元.
（3）如果用 表示橘子卖出的质量， 表示销售额，按表中给出的关系， 与 之间的关系式为 .
（4）当橘子的销售额是100元时，共卖出多少千克橘子？
27．齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．
（1）用n的代数式表示t；
（2）说出其中的变量与常量．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意得糖的价格不变，
所以常量为8元/千克．
故答案为：B
【分析】根据常量的定义求解即可。
2．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：数100是常量，t，n是变量，故ABD不符合题意，C符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据变量的定义，即可求解.
3．【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵电话费随着通话时间的变化而变化，
自变量为通话时间，因变量为电话费.
故答案为：D.
【分析】在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值变化的量叫做变量，其中，如有y随x的变化而变化，则x叫做自变量，y叫做因变量.
4．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】根据常量和变量定义即可求解： 因为在运动过程中,s、t都变化,所以s和t是变量.
故答案为：C.
【分析】利用常量和变量的定义，可得到s＝20t中的常量和变量。
5．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵汽车匀速行驶在高速公路上，速度是常量，随着时间的变化，行驶时间，行驶路程，剩余油量随之变化，
∴②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量是变量．
故选C．
【分析】根据常量和变量的定义解答即可．
6．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意得：s＝50 t，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量．
故答案为：C．
【分析】在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断．
7．【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】根据函数的定义：函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，可知自变量是圆的半径r，因变量是圆的周长C．
故答案为：D．
【分析】根据函数的定义，确定变量即可。
8．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：把 分别代入①和②得，① ，② ，
①与②的和是 ；①与②的差是 ；①与②的积是0；
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算①+②、①-②、①②，根据计算结论即可判断求解.
9．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法正确；
B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
C、当温度为10℃时，声音5s可以传播1680m，故原题说法错误；
D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确.
故答案为：C.
【分析】根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案.
10．【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】A、当h＝70cm时，t＝1.59s，故A错误；
B、h每增加10cm，t减小的值不一定，故B错误；
C、随着h逐渐升高，t逐渐变小，故C错误；
D、随着h逐渐升高，小车下滑的时间减少，小车下滑的平均速度逐渐加快，故D正确；
故答案为：D．
【分析】根据表格中的数据即可得出答案.
11．【答案】时间；水温
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据“水温随时间的变化而变化”，可得时间是自变量，水温是因变量，
故答案为：时间，水温．
【分析】根据函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．即可得出答案．
12．【答案】x
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵ ，
∴可得需要的钱是随着购买的瓶数变化的，
∴自变量为购买的瓶数x，
故答案为：x.
【分析】根据自变量的概念解答即可.
13．【答案】金额与数量
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故答案为：金额与数量.
【分析】根据常量与变量的意义结合油的单价是不变的，而金额随着加油数量的变化在变化，据此即可得答案.
14．【答案】m；x，y
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】y= 中的三个字母中其中常量是m，变量是x，y，
故答案为：m；x，y．
【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。由此可得其中常量是m，变量是x，y。
15．【答案】圆锥的高；圆锥的体积
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积．
故答案为：圆锥的高，圆锥的体积．
【分析】根据自变量、因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可．
16．【答案】时间；日落
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解，时间是自变量，日落是因变量．
故答案是：时间，日落．
【分析】“日落西山”是太阳随时间的变化而变化，据此即可解答．
17．【答案】解：运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t= ，
常量是400m，变量是v、t
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】根据常量是变化过程中保持不变的量，变化过程中变化的量是变量，可得答案．
18．【答案】解：由题意得，常量为数值始终不变的量，有：2，0.5；变量为数值发生变化的量，有：x，y．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
19．【答案】解：由题意得：
y=2x，
常量是2，变量是x、y，
x是自变量，y是x的函数
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】根据总价=单价×数量，可得函数关系式．
20．【答案】解：（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数；
（2）用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）年份和人口数都在变化，据此得到；
（2）根据人口的变化写出变化趋势即可；
21．【答案】解：（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量；
（2）当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3
（3）易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低
（4）当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量；
（2）根据表格可以直接得到；
（3）选择用铝量最小的一个即可；
（4）根据表格，说明随底面半径的增大，用铝量的变化即可．
22．【答案】（1）答：常量是6，变量是n，t；
（2）答：常量是40，变量是s，t.
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】 根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
23．【答案】（1）解：这个表反映了超出时间、超出部分的电话费之间的关系，超出时间是自变量，超出部分的电话费是因变量；
（2）解：0.36×25=9（元）
9+18=27元
答：打电话超出25分钟，需付27元电话费.
（3）解：54÷0.36=150（分钟）
答：小明的爸爸打电话超出150分钟.
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）首先根据超出部分国内拨打的收费标准表，判断出这个表反映了超出时间、超出部分的电话费之间的关系；然后根据自变量的含义：如果（x）取任意一个量，（y）都有唯一的一个量与（x）对应，那么相应地（x）就叫做自变量，判断出哪个是自变量及因变量即可；
（2）由表格可知超出包月费后，每分钟电话费为0.36元，所以求得超出25分钟的电话费，然后再加上包月费即可；
（3）用超出的费用除以电话费的单价，即可判断出小明的爸爸打电话超出几分钟.
24．【答案】（1）解：上表反映了时间与速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量；
（2）解：如果用T表示时间，V表示速度，那么随着T的变化，V的变化趋势是V随着T的增大而增大；
（3）解：当T每增加1秒，V的变化情况不相同，在第9秒时，V的增加最大；
（4）解： = ≈33.3（米/秒），
由33.3-28.9=4.4，且28.9-24.2=4.7＞4.4，
所以估计大约还需1秒.
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）根据表中的数据，即可得出两个变量以及自变量、因变量；（2）根据时间与速度之间的关系，即可求出V的变化趋势；（3）根据表中的数据可得出V的变化情况以及在哪1秒钟，V的增加最大；（4）根据小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，再根据时间与速度的关系式即可得出答案.
25．【答案】（1）a；t，s
（2）t；a，s
（3）s；a，t
（4）常量和变量在一个过程中相对地存在的
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】（1）由题意得，数值不变的量为a，为常量，
数值发生变化的量为t，s，为变量；（2）由题意得，数值不变的量为t，为常量，
数值发生变化的量为a，s，为变量；（3）由题意得，数值不变的量为s，为常量，
数值发生变化的量为a，t，为变量；（4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论：常量和变量在一个过程中相对地存在的．
故答案为：a；t，s；t；a，s；s；a，t；常量和变量在一个过程中相对地存在的．
【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。
（1）由题意和常量、变量的意义可得a为常量，t，s为变量；
（2）由题意和常量、变量的意义可得t为常量，a，s为变量；
（3）由题意和常量、变量的意义可得s为常量，a，t为变量；
（4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论：常量和变量在一个过程中相对地存在的，不是一成不变的。
26．【答案】（1）橘子卖出的质量与销售额之间的关系，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量
（2）10
（3）
（4）共卖出50千克橘子.
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：（1）橘子的销售额之间的关系，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量；（2）由表格可知：橘子卖出5千克时，销售额是10元；故答案为：10（3）由表格可知橘子的销售单价为2元/千克，∴ .故答案为：y=2x（4）当 时， .答：此时共卖出50千克橘子.
【分析】（1）橘子的销售额随卖出橘子的质量变化而变化，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量.
（2）利用表格直接找出质量为5千克对应的销售额.
（3）观察表格可得当质量每增加1，销售额将增加2元，即得y=2x.
（4）当y=100时，代入y=2x，即得卖出橘子的质量.
27．【答案】（1）解：由题意得：
120t=n，
t=
（2）解：变量：t，n 常量：120
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）根据题意可得：转数=每分钟120转×时间；（2）根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量．
1 / 1
