初中数学浙教版八年级上册5.3 一次函数同步练习
一、单选题
1．（2021八下·防城港期末）下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y＝﹣8x B． C．y＝5x2 D．y＝2x﹣4
2．（2021八下·娄星期末）在下列函数中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，一次函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q(升)与行驶时间t(时)的关系式为（ ）
A．Q=5t B．Q= 5t+40
C．Q=40-5t(0≤t≤8) D．以上答案都不对
4．已知变量y与x的关系满足下表，那么能反映y与x之间的函数关系的解析式是（ ）
x …… -2 -1 0 1 2 ……
y …… 4 3 2 1 0 ……
A．y=-2x B．y=x+4 C．y=-x+2 D．y=2x-2
5．如图，直线l是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，若点A(3，m)在直线l上，则m的值是（ ）
A．-5
B．
C．
D．7
6．（2021八下·南平期末）在平面直角坐标系中，点 在第一象限，且 ，点 的坐标为（4，0），设 的面积为 ，则下列图象中，能正确反映 与 之间的函数关系式的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021八下·召陵期末）在 中，若 是 的正比例函数，则 值为
A．1 B．-1 C．±1 D．无法确定
8．（2021八下·灵山期末）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．y2＝4x B．y＝﹣3x C．y＝2x2 D．y
9．（2021八下·灵山期末）已知一次函数y＝ax+a（a为常数，且a≠0）的图象经过点（1，1），则实数a的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
10．（2021八下·西塞山期末）一次函数 的图象经过点 ，若 也在此函数图象上，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021八下·高要期末）已知关于x的一次函数y＝kx+4的图象经过点（1，2），则k的值是 ．
12．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0，-3)和B(1，-1)，则此函数的表达式为
13．如图，直线AB是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，若A，B之间的距离为 ，则函数的表达式为
14．（2021八下·舞阳期末）某商场为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡五月份在该商场一次性购物超过50元以上者，超过50元的部分按9折优惠”.在大酬宾活动中，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是 .
15．（2021八下·潮阳期末）已知等腰三角形的的周长是12，设腰长为x，底边长为y，那么y关于x的函数关系式为 （写出自变量x的取值范围）．
16．（2021七下·于洪期末）某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：
数量（千克） 1 1.5 2 2.5 3 ……
售价（元） 3 4.5 6 7.5 9 ……
如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为 ．
三、解答题
17．（2021八下·贵港期末）已知y与2x﹣1成正比例，当x＝3时，y＝10，求y与x之间的函数关系式.
18．（2021八下·阳东期末）如图所示，正比例函数图象经过点A，求这个正比例函数的解析式．
19．（2021八下·望城期末）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣2，0）和（0，2），求k，b的值.
20．（2021八下·临湘期末）已知 与 成正比例，且 时， .求 关于 的函数表达式；
四、综合题
21．（2021八下·南平期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 经过点 和点 ，与 轴交于点 ，直线 经过点 ，且与 轴的负半轴交于点 ，若 的面积为3.
（1）求点 ， 的坐标；
（2）求直线 的解析式.
22．（2021七下·祥符期末）某小型加工厂2020年的年产值是15万元，计划以后每年增加2万元.
（1）写出年产值 （万元）与经过的年数 之间的关系式：
（2）填写表格中 的对应值：
年数 0 1 2 3 4 5 ……
（万元） 15 ……
（3）求5年后的年产值.
23．（2021八下·涵江期末）某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴 送一次外卖称为一单 构成，外卖送单补贴的具体方案如下：
外卖送单数量 补贴 元 单
每月不超过500单 6
超过500单但不超过m单的部分 8
超过m单的部分 10
（1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？
（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x单 ，所得工资为y元，求y与x的函数关系式.
（3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值.
24．（2021七下·珠海期中）如图，在 的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点 ， ， ， 均在格点上，其中 为坐标原点， ；
（1）画出平面直角坐标系，并求出三角形 的面积；
（2）将线段 向右平移得线段 ，当 ， ， 三点在同一直线上时，求出点 的坐标．
25．（2021·下城模拟）某列“复兴号”高铁从A站出发，以350km/h的速度向B站匀速行驶（途中不停靠），设行驶的时间为t（h），所对应的行驶路程为s（km）．
（1）写出s关于t的函数表达式．
（2）已知B站距离A站1400km，这列高铁在上午7点时离开A站．
①几点到达B站？
②若C站在A站和B站之间，且B，C两站之间的距离为300km，借助所学的数学知识说明：列车途经C站时，已过上午10点．
26．（2020八上·历城期末）如图， 表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系， 表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．
（1） 对应的函数表达式是 ；
（2）一天销售 件时，销售收入等于销售成本;
（3）当 时，销售成本 万元，盈利 万元;
（4）设利润为 万元，写出 与 的函数表达式．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：正比例函数的表达式为y＝kx（k≠0），
A、y＝﹣8x是正比例函数，故A符合题意；
B、y＝ 中，x的次数是﹣1，故B不符合题意；
C、y＝5x2中，x的次数是2，故C不符合题意；
D、y＝2x﹣3中，常数项是﹣3，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】形如y=kx（k≠0）的函数为正比例函数，据此判断.
2．【答案】C
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：① 属于一次函数；
② 属于一次函数；
③ 不属于一次函数；
④ 属于二次函数；
⑤ 属于一次函数；
∴一次函数有3个，
故答案为：C.
【分析】在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果满足这样的关系：y=kx+b（k为一次项系数且k≠0，b为任意常数），那么我们就说y是x的一次函数，据此判断.
3．【答案】C
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】依题意得，油箱内余剩油量Q(升)与行驶时间t(时)的关系式为Q=40-5t(0≤t≤8) ，
故答案为：C．
【分析】根据油箱内有油40升，每小时耗油5升，求函数解析式即可。
4．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】设y与x之间的函数关系的解析式是y=kx+b(k≠0) ，把(1，1)，(0，2)代入得k+b=1，b=2，解得k=-1，所以y与x之间的函数解析式是y=-x+2．
经检验，其余各点都满足函数的解析式，
故答案为：C．
【分析】根据表格中的数据，利用待定系数法求函数解析式即可。
5．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】将(-2，0) ．(0，1)分别代入y=kx+b(k≠0)，得-2k+b=0，b=1，解得k=
，y=
x+1，将点A(3，m)代入y=
x+1，得
×3+1=m，
∴m=
，
故答案为：C．
【分析】利用待定系数法求出y=
x+1，再求出
×3+1=m，最后计算求解即可。
6．【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵点 在第一象限，且 ，点 的坐标为（4，0），
∴ （ ），
∴ ，
故答案为：A.
【分析】根据点P (x， y)在第一象限内，且x+y=6， 点A的坐标为(4，0)，从而可以得到s关于x的函数关系式，从而可以解答本题.
7．【答案】A
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】 函数 是正比例函数，
，
解得 ，
故答案为：A.
【分析】先根据正比例函数的定义列出关于 的方程组，求出 的值即可.
8．【答案】B
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、y2＝4x，y不是x的函数，故A不符合题意；
B、y＝﹣3x，y是x的正比例函数，故B符合题意；
C、y＝2x2，y 是x的二次函数，故C不符合题意；
D、，y不是x的正比例函数，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用函数的定义，可对A作出判断；再利用正比例函数的定义：形如y=kx（k≠0），可对B，C，D作出判断.
9．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝ax+a（a为常数，且a≠0）的图象经过点（1，1）
∴a+a=1
解之：.
故答案为：B.
【分析】将点（1，1）代入函数解析式，可建立关于a的方程，解方程求出a的值.
10．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】∵一次函数 的图象经过点 ，
∴有 ，解得： ，
∴该函数解析式为
又∵ 也在此函数图象上，
∴ ，解得：
故答案为：A.
【分析】将点P坐标代入y=-3x+m中可得m的值，进而得到函数解析式，然后将点Q的坐标代入求解可得q的值.
11．【答案】-2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵关于x的一次函数y＝kx+4的图象经过点（1，2），
∴2＝k+4，
∴k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】先求出2＝k+4，再计算求解即可。
12．【答案】y= 2x-3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：将点A(0，-3)和B(1，-1)分别代入解析式，可得b=-3，k+b=-1，解得k=2，∴y=2x-3．
【分析】利用待定系数法求函数解析式即可。
13．【答案】y=-2x+2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：由题图可得，A，B之间的距离为 ，所以OB=1，因为B点在x轴的正半轴上，所以B点的坐标为(1，0) ，把(0，2)，(1，0)代入y=kx+b，解得k=-2，b=2，所以该函数的表达式为y=-2x+2．
【分析】先求出OB=1，再利用待定系数法求函数解析式即可。
14．【答案】y＝27x＋5（x＞2，且x为整数）
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵ x＞2，且x为整数，
∴ 销售价超过50元，超过部分为30x-50，
∴ y=50+（30x-50）×0.9=27x+5（x＞2，且x为整数）.
故答案为：y＝27x＋5（x＞2，且x为整数）.
【分析】容易知道y大于5，所以应付货款分成两部分，一部分原价付款，一部分按9折优惠；然后根据“应付货款y(元)=50+超过50的部分”列出关系式，化简即可得到答案.
15．【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】∵等腰三角形的的周长是12，设腰长为x，底边长为y，
∴y关于x的函数关系式为 ，
根据题意，得： ，
解得：
故答案为：
【分析】先求出y关于x的函数关系式为 ，再求出，最后即可作答。
16．【答案】y=3x
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由表格中两个变量的对应值可得，
，
所以y与x之间的函数关系式为y=3x，
故答案为：y=3x．
【分析】根据表格列出一次函数解析式即可。
17．【答案】解：设y=k（2x-1），
∵当x=3时，y=10，
∴10=k（6-1），
∴k=2，
∴y=2（2x-1）=4x-2，
∴y与x之间的函数关系式为：y=4x-2.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】设y=k(2x-1)，将x=3、y=10代入可得k的值，据此可得y与x之间的函数关系式.
18．【答案】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
由图象可知，该函数图象过点A（1，3），
∴k=3，
∴该正比例函数的解析式为y＝3x．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】先求出k=3，再求函数解析式即可。
19．【答案】解：将（﹣2，0），（0，2）代入y＝k+b得： ，
∴ .
故
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】将（-2，0）、（0，2）代入y=kx+b中就可求得k、b的值.
20．【答案】解：设 （ 是常数且 ），
把 ， 代入，得 ，解得 ，
所以 ，所以 关于 的函数表达式为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的定义
【解析】【分析】由题意可设y+3=kx，将x=2，y=1代入可得k的值，进而得到y与x的函数表达式.
21．【答案】（1）解：把点 代入 ，得 ，解得 ，
∴直线 ，令 ，则 ，
∴ ，
∵直线 经过 ，
∴ ，解得 ，
∴ .
（2）解：如图，
∵ 且 ，
∴ ，
∴ ，
点 在 轴的负半轴上，且
∴ ，
设直线 的解析式为 ，
∵直线 过 ， ，
∴ ，解得 ，
∴直线 的解析式为 .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】(1)根据图象上点的坐标特征求得即可；
(2)根据三角形BCD的面积求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得.
22．【答案】（1）y=2x+15
（2）解：如图：
0 1 2 3 4 5
y=2x+15 15 17 19 21 23 25
（3）解：当x=5时，
y=2×5+15=25，
∴5年后的年产值是25万元.
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：（1）根据题意，某小型加工厂2020年的年产值是15万元，计划以后每年增加2万元，
∴关系式为：y=2x+15；
故答案为：y=2x+15；
【分析】（1）根据题意，直接写出即可；（2）分别求出当x=0、1、2、3、4、5时的y的值，然后填入表格；（3）把x=5代入关系式，计算求出y的值即可.
23．【答案】（1）解：1000＋400×6＝3400（元）.
答：他这个月的工资总额为3400元.
（2）解：当500＜x≤m时，y＝1000＋500×6＋8(x－500) ＝8x；
当x＞m时，y＝1000＋500×6＋8(m－500) ＋10 (x－m) ＝10x－2m
（3）解：当m≥800时，y＝8x＝8×800＝6400≠6500，不合题意；
当700≤m＜800时，y＝10x－2m＝10×800－2m＝8000－2m＝6500，解得m＝750.
所以m的值为750.
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）利用每月不超过500单，每单补贴6元求出补贴的钱数，然后加上底薪即可；
（2）当500＜x≤m时，y=1000+500×6+8(x-500)，化简即可；当x＞m时，y＝1000+500×6+8(m-500)+10 (x-m)，化简即可；
（3）令y=10x-2m=6500， 将x=800代入求解可得m的值.
24．【答案】（1）解：建立如图平面直角坐标系，过B作BD⊥CA，交射线CA于D，
∵点 ，
则 ， ， ，
∴BD=2-（-3）=5；AC=0-（-2）=2，
S△ABC= ；
（2）解：设BO的解析式为 ，过点B，则 ，
解得 ，
∴BO的解析式为 ，
当y=2时 ，解得 ，
∴A1（ ），
又∵AC平移到A1C1，AC=2，
∴A1C1=2，
∴C1（ ）即（ ）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）建立直角坐标系，求出点C，B，D的坐标，利用面积公式求出答案即可；
（2）利用待定系数法求出正比例函数的解析式，继而求出点的坐标即可。
25．【答案】（1）解：由题意得：
s关于t的函数表达式为：
（2）解：①由（1）可得 ，则把s=1400代入得： ，
解得： ，
∴7+4=11，
答：列车11点到达B站；
②由题意得：
h，
∴列车到达C站所需时间为 ，
∴ ，
∴列车途经C站时，已过上午10点
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）①把s=1400代入（1）中解析式进行求解即可；②由①及题意可直接进行求解．
26．【答案】（1）y=x
（2）2
（3）；
（4）解：∵ 的函数表达式为 ， 的函数表达式为
∴利润
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】（1） 由图可知 经过点（2、2）和原点，
设 的函数表达式为
解得
的函数表达式为 ；
（2）由图可知 、 交于点（2、2）
一天销售2件时，销售收入等于销售成本
（3）由图可知 经过点（0、1）点（2、2）
设 的函数表达式为
，解得
的函数表达式为
将 代入 的函数表达式 中得销售收入为1万元
将 代入 的函数表达式 中得销售成本为 万元
盈利为 万元
【分析】利用待定系数法求函数解析式，再计算求解即可。
1 / 1初中数学浙教版八年级上册5.3 一次函数同步练习
一、单选题
1．（2021八下·防城港期末）下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y＝﹣8x B． C．y＝5x2 D．y＝2x﹣4
【答案】A
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：正比例函数的表达式为y＝kx（k≠0），
A、y＝﹣8x是正比例函数，故A符合题意；
B、y＝ 中，x的次数是﹣1，故B不符合题意；
C、y＝5x2中，x的次数是2，故C不符合题意；
D、y＝2x﹣3中，常数项是﹣3，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】形如y=kx（k≠0）的函数为正比例函数，据此判断.
2．（2021八下·娄星期末）在下列函数中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，一次函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：① 属于一次函数；
② 属于一次函数；
③ 不属于一次函数；
④ 属于二次函数；
⑤ 属于一次函数；
∴一次函数有3个，
故答案为：C.
【分析】在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果满足这样的关系：y=kx+b（k为一次项系数且k≠0，b为任意常数），那么我们就说y是x的一次函数，据此判断.
3．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q(升)与行驶时间t(时)的关系式为（ ）
A．Q=5t B．Q= 5t+40
C．Q=40-5t(0≤t≤8) D．以上答案都不对
【答案】C
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】依题意得，油箱内余剩油量Q(升)与行驶时间t(时)的关系式为Q=40-5t(0≤t≤8) ，
故答案为：C．
【分析】根据油箱内有油40升，每小时耗油5升，求函数解析式即可。
4．已知变量y与x的关系满足下表，那么能反映y与x之间的函数关系的解析式是（ ）
x …… -2 -1 0 1 2 ……
y …… 4 3 2 1 0 ……
A．y=-2x B．y=x+4 C．y=-x+2 D．y=2x-2
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】设y与x之间的函数关系的解析式是y=kx+b(k≠0) ，把(1，1)，(0，2)代入得k+b=1，b=2，解得k=-1，所以y与x之间的函数解析式是y=-x+2．
经检验，其余各点都满足函数的解析式，
故答案为：C．
【分析】根据表格中的数据，利用待定系数法求函数解析式即可。
5．如图，直线l是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，若点A(3，m)在直线l上，则m的值是（ ）
A．-5
B．
C．
D．7
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】将(-2，0) ．(0，1)分别代入y=kx+b(k≠0)，得-2k+b=0，b=1，解得k=
，y=
x+1，将点A(3，m)代入y=
x+1，得
×3+1=m，
∴m=
，
故答案为：C．
【分析】利用待定系数法求出y=
x+1，再求出
×3+1=m，最后计算求解即可。
6．（2021八下·南平期末）在平面直角坐标系中，点 在第一象限，且 ，点 的坐标为（4，0），设 的面积为 ，则下列图象中，能正确反映 与 之间的函数关系式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵点 在第一象限，且 ，点 的坐标为（4，0），
∴ （ ），
∴ ，
故答案为：A.
【分析】根据点P (x， y)在第一象限内，且x+y=6， 点A的坐标为(4，0)，从而可以得到s关于x的函数关系式，从而可以解答本题.
7．（2021八下·召陵期末）在 中，若 是 的正比例函数，则 值为
A．1 B．-1 C．±1 D．无法确定
【答案】A
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】 函数 是正比例函数，
，
解得 ，
故答案为：A.
【分析】先根据正比例函数的定义列出关于 的方程组，求出 的值即可.
8．（2021八下·灵山期末）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．y2＝4x B．y＝﹣3x C．y＝2x2 D．y
【答案】B
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、y2＝4x，y不是x的函数，故A不符合题意；
B、y＝﹣3x，y是x的正比例函数，故B符合题意；
C、y＝2x2，y 是x的二次函数，故C不符合题意；
D、，y不是x的正比例函数，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用函数的定义，可对A作出判断；再利用正比例函数的定义：形如y=kx（k≠0），可对B，C，D作出判断.
9．（2021八下·灵山期末）已知一次函数y＝ax+a（a为常数，且a≠0）的图象经过点（1，1），则实数a的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝ax+a（a为常数，且a≠0）的图象经过点（1，1）
∴a+a=1
解之：.
故答案为：B.
【分析】将点（1，1）代入函数解析式，可建立关于a的方程，解方程求出a的值.
10．（2021八下·西塞山期末）一次函数 的图象经过点 ，若 也在此函数图象上，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】∵一次函数 的图象经过点 ，
∴有 ，解得： ，
∴该函数解析式为
又∵ 也在此函数图象上，
∴ ，解得：
故答案为：A.
【分析】将点P坐标代入y=-3x+m中可得m的值，进而得到函数解析式，然后将点Q的坐标代入求解可得q的值.
二、填空题
11．（2021八下·高要期末）已知关于x的一次函数y＝kx+4的图象经过点（1，2），则k的值是 ．
【答案】-2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵关于x的一次函数y＝kx+4的图象经过点（1，2），
∴2＝k+4，
∴k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】先求出2＝k+4，再计算求解即可。
12．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0，-3)和B(1，-1)，则此函数的表达式为
【答案】y= 2x-3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：将点A(0，-3)和B(1，-1)分别代入解析式，可得b=-3，k+b=-1，解得k=2，∴y=2x-3．
【分析】利用待定系数法求函数解析式即可。
13．如图，直线AB是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，若A，B之间的距离为 ，则函数的表达式为
【答案】y=-2x+2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：由题图可得，A，B之间的距离为 ，所以OB=1，因为B点在x轴的正半轴上，所以B点的坐标为(1，0) ，把(0，2)，(1，0)代入y=kx+b，解得k=-2，b=2，所以该函数的表达式为y=-2x+2．
【分析】先求出OB=1，再利用待定系数法求函数解析式即可。
14．（2021八下·舞阳期末）某商场为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡五月份在该商场一次性购物超过50元以上者，超过50元的部分按9折优惠”.在大酬宾活动中，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是 .
【答案】y＝27x＋5（x＞2，且x为整数）
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵ x＞2，且x为整数，
∴ 销售价超过50元，超过部分为30x-50，
∴ y=50+（30x-50）×0.9=27x+5（x＞2，且x为整数）.
故答案为：y＝27x＋5（x＞2，且x为整数）.
【分析】容易知道y大于5，所以应付货款分成两部分，一部分原价付款，一部分按9折优惠；然后根据“应付货款y(元)=50+超过50的部分”列出关系式，化简即可得到答案.
15．（2021八下·潮阳期末）已知等腰三角形的的周长是12，设腰长为x，底边长为y，那么y关于x的函数关系式为 （写出自变量x的取值范围）．
【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】∵等腰三角形的的周长是12，设腰长为x，底边长为y，
∴y关于x的函数关系式为 ，
根据题意，得： ，
解得：
故答案为：
【分析】先求出y关于x的函数关系式为 ，再求出，最后即可作答。
16．（2021七下·于洪期末）某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：
数量（千克） 1 1.5 2 2.5 3 ……
售价（元） 3 4.5 6 7.5 9 ……
如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为 ．
【答案】y=3x
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由表格中两个变量的对应值可得，
，
所以y与x之间的函数关系式为y=3x，
故答案为：y=3x．
【分析】根据表格列出一次函数解析式即可。
三、解答题
17．（2021八下·贵港期末）已知y与2x﹣1成正比例，当x＝3时，y＝10，求y与x之间的函数关系式.
【答案】解：设y=k（2x-1），
∵当x=3时，y=10，
∴10=k（6-1），
∴k=2，
∴y=2（2x-1）=4x-2，
∴y与x之间的函数关系式为：y=4x-2.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】设y=k(2x-1)，将x=3、y=10代入可得k的值，据此可得y与x之间的函数关系式.
18．（2021八下·阳东期末）如图所示，正比例函数图象经过点A，求这个正比例函数的解析式．
【答案】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
由图象可知，该函数图象过点A（1，3），
∴k=3，
∴该正比例函数的解析式为y＝3x．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】先求出k=3，再求函数解析式即可。
19．（2021八下·望城期末）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣2，0）和（0，2），求k，b的值.
【答案】解：将（﹣2，0），（0，2）代入y＝k+b得： ，
∴ .
故
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】将（-2，0）、（0，2）代入y=kx+b中就可求得k、b的值.
20．（2021八下·临湘期末）已知 与 成正比例，且 时， .求 关于 的函数表达式；
【答案】解：设 （ 是常数且 ），
把 ， 代入，得 ，解得 ，
所以 ，所以 关于 的函数表达式为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的定义
【解析】【分析】由题意可设y+3=kx，将x=2，y=1代入可得k的值，进而得到y与x的函数表达式.
四、综合题
21．（2021八下·南平期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 经过点 和点 ，与 轴交于点 ，直线 经过点 ，且与 轴的负半轴交于点 ，若 的面积为3.
（1）求点 ， 的坐标；
（2）求直线 的解析式.
【答案】（1）解：把点 代入 ，得 ，解得 ，
∴直线 ，令 ，则 ，
∴ ，
∵直线 经过 ，
∴ ，解得 ，
∴ .
（2）解：如图，
∵ 且 ，
∴ ，
∴ ，
点 在 轴的负半轴上，且
∴ ，
设直线 的解析式为 ，
∵直线 过 ， ，
∴ ，解得 ，
∴直线 的解析式为 .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】(1)根据图象上点的坐标特征求得即可；
(2)根据三角形BCD的面积求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得.
22．（2021七下·祥符期末）某小型加工厂2020年的年产值是15万元，计划以后每年增加2万元.
（1）写出年产值 （万元）与经过的年数 之间的关系式：
（2）填写表格中 的对应值：
年数 0 1 2 3 4 5 ……
（万元） 15 ……
（3）求5年后的年产值.
【答案】（1）y=2x+15
（2）解：如图：
0 1 2 3 4 5
y=2x+15 15 17 19 21 23 25
（3）解：当x=5时，
y=2×5+15=25，
∴5年后的年产值是25万元.
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：（1）根据题意，某小型加工厂2020年的年产值是15万元，计划以后每年增加2万元，
∴关系式为：y=2x+15；
故答案为：y=2x+15；
【分析】（1）根据题意，直接写出即可；（2）分别求出当x=0、1、2、3、4、5时的y的值，然后填入表格；（3）把x=5代入关系式，计算求出y的值即可.
23．（2021八下·涵江期末）某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴 送一次外卖称为一单 构成，外卖送单补贴的具体方案如下：
外卖送单数量 补贴 元 单
每月不超过500单 6
超过500单但不超过m单的部分 8
超过m单的部分 10
（1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？
（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x单 ，所得工资为y元，求y与x的函数关系式.
（3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值.
【答案】（1）解：1000＋400×6＝3400（元）.
答：他这个月的工资总额为3400元.
（2）解：当500＜x≤m时，y＝1000＋500×6＋8(x－500) ＝8x；
当x＞m时，y＝1000＋500×6＋8(m－500) ＋10 (x－m) ＝10x－2m
（3）解：当m≥800时，y＝8x＝8×800＝6400≠6500，不合题意；
当700≤m＜800时，y＝10x－2m＝10×800－2m＝8000－2m＝6500，解得m＝750.
所以m的值为750.
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）利用每月不超过500单，每单补贴6元求出补贴的钱数，然后加上底薪即可；
（2）当500＜x≤m时，y=1000+500×6+8(x-500)，化简即可；当x＞m时，y＝1000+500×6+8(m-500)+10 (x-m)，化简即可；
（3）令y=10x-2m=6500， 将x=800代入求解可得m的值.
24．（2021七下·珠海期中）如图，在 的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点 ， ， ， 均在格点上，其中 为坐标原点， ；
（1）画出平面直角坐标系，并求出三角形 的面积；
（2）将线段 向右平移得线段 ，当 ， ， 三点在同一直线上时，求出点 的坐标．
【答案】（1）解：建立如图平面直角坐标系，过B作BD⊥CA，交射线CA于D，
∵点 ，
则 ， ， ，
∴BD=2-（-3）=5；AC=0-（-2）=2，
S△ABC= ；
（2）解：设BO的解析式为 ，过点B，则 ，
解得 ，
∴BO的解析式为 ，
当y=2时 ，解得 ，
∴A1（ ），
又∵AC平移到A1C1，AC=2，
∴A1C1=2，
∴C1（ ）即（ ）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）建立直角坐标系，求出点C，B，D的坐标，利用面积公式求出答案即可；
（2）利用待定系数法求出正比例函数的解析式，继而求出点的坐标即可。
25．（2021·下城模拟）某列“复兴号”高铁从A站出发，以350km/h的速度向B站匀速行驶（途中不停靠），设行驶的时间为t（h），所对应的行驶路程为s（km）．
（1）写出s关于t的函数表达式．
（2）已知B站距离A站1400km，这列高铁在上午7点时离开A站．
①几点到达B站？
②若C站在A站和B站之间，且B，C两站之间的距离为300km，借助所学的数学知识说明：列车途经C站时，已过上午10点．
【答案】（1）解：由题意得：
s关于t的函数表达式为：
（2）解：①由（1）可得 ，则把s=1400代入得： ，
解得： ，
∴7+4=11，
答：列车11点到达B站；
②由题意得：
h，
∴列车到达C站所需时间为 ，
∴ ，
∴列车途经C站时，已过上午10点
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）①把s=1400代入（1）中解析式进行求解即可；②由①及题意可直接进行求解．
26．（2020八上·历城期末）如图， 表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系， 表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．
（1） 对应的函数表达式是 ；
（2）一天销售 件时，销售收入等于销售成本;
（3）当 时，销售成本 万元，盈利 万元;
（4）设利润为 万元，写出 与 的函数表达式．
【答案】（1）y=x
（2）2
（3）；
（4）解：∵ 的函数表达式为 ， 的函数表达式为
∴利润
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】（1） 由图可知 经过点（2、2）和原点，
设 的函数表达式为
解得
的函数表达式为 ；
（2）由图可知 、 交于点（2、2）
一天销售2件时，销售收入等于销售成本
（3）由图可知 经过点（0、1）点（2、2）
设 的函数表达式为
，解得
的函数表达式为
将 代入 的函数表达式 中得销售收入为1万元
将 代入 的函数表达式 中得销售成本为 万元
盈利为 万元
【分析】利用待定系数法求函数解析式，再计算求解即可。
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