初中数学浙教版九年级上册4.7 图形的位似同步练习

初中数学浙教版九年级上册4.7 图形的位似同步练习
一、单选题
1．（2021·黄冈模拟）如图，在平面直角坐标系中， 与 位似，位似中心是原点 ，若 与 的相似比为 ，已知 ，则它对应点 的坐标是（　　）
A． B．
C．(-9,1） 或 (9,-1） D． 或
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如图：
与 位似，位似中心是原点 ， 与 的相似比为 ，
又∵ ，
当点B1在第三象限时， 即 ，
当点B1在第一象限时， 即 ，
∴它对应点 的坐标是； 或 .
故答案为：D.
【分析】直接利用位似图形的性质，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 或 ，进而得出答案.
2．（2021九下·江岸月考）下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：A、B和C中的两个图形都是位似图形，
A中的位似中心是点C，
B中的位似中心是点O，
C中的位似中心是点O.
只有选项D的对应顶点的连线相不交于一点，对应边不互相平行，故D不是位似图象.
故答案为：D.
【分析】根据位似图形的定义“两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形”并结合各选项即可判断求解.
3．（2021八下·龙口期末）已知点A（0，3），B（-4，3），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的 ，其中点C与点A对应，点D与点B对应．则点D的坐标为（　　）
A．（-1， ） B．（1，- ）
C．（ ，-1）或（- ，1） D．（-1， ）或（1，- ）
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 点 ， ，以原点 为位似中心，把线段 缩短为原来的 ，得到线段 ，点 与点 对应，
点 的横坐标为： 或 ．
点 的纵坐标为： 或 ．
所以点D的坐标为（-1， ）或（1，- ）
故答案为：D．
【分析】根据点的坐标和位似的性质进行求解即可。
4．（2021八下·岱岳期末）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】根据位似的性质，缩小后的点在原点的同侧，为（-2，1），然后求在另一侧为（2，-1）．
故答案为：D
【分析】根据位似的性质和点的坐标求解即可。
5．（2021·路南模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ，以某点为位似中心，作出与 的位似比为 的位似 ，则位似中心的坐标和 的值分别为（　　）
A．(0，0)， B．(1，1)，2 C．(2，2)， D．(1，1)，
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如图所示：位似中心E的坐标为：（2，2），
k的值为： ．
故答案为：C．
【分析】先求出位似中心E的坐标为：（2，2），再求解即可。
6．（2021·重庆模拟）如图， 与 位似，点O为位似中心，已知 的面积为2，则 的面积为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．18
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，
∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，
∴ ，
∵△ABC∽△DEF，
∴ ，
∴S△DEF=9S△ABC=9×2=18.
故答案为：D.
【分析】利用位似的性质得到△ABC∽△DEF，AB∥DE，所以 ，然后根据相似三角形的性质求解.
7．（2021·甘井子模拟）如图，矩形 各点的坐标分别为 ， ， ， ，以原点O为位似中心，将这个矩形缩小为原来的 ，则点C对应点的坐标是（　　）
A． B．
C． D． 或
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，将矩形AOBC缩小为原来的 ，且C（4，3），
∴点C对应点的坐标为 或 ；
即 或
故答案为：D．
【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上点（x，y）对应的位似图形上点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky），据此解答即可.
8．（2021·青岛模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，以点 为位似中心，将 缩小为 ，其位似比为2：1，当反比例函数 的图象经过 的中点时， 的值为（　　）
A． B．2 C．﹣1 D．
【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以A为位似中心，相似比为：2：1，将 缩小为 ，且
∴
∴ 中点为
∵ 的图象经过 的中点
∴ =
故答案为：A．
【分析】已知 ，所以以A为位似中心，相似比为：2：1，缩小时，所以 中点为 ，所以得出k的值。
9．（2021九下·兴化月考）如图，△ABC中，顶点A、B均在第二象限，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，设点B的对应点B'的横坐标是3，则点B的横坐标是（　　）
A． B．﹣2 C． D．﹣3
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如图，分别过点B作BE⊥x轴，垂足为E，过点 作 D⊥x轴，垂足为D，
∵以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，设点B的对应点B'的横坐标是3，
∴DC：CE=2：1，
设B的横坐标为x，
则[3-(-1)]：(-1-x)=2：1，
解得x＝-3.
故答案为：D.
【分析】分别过点B作BE⊥x轴，垂足为E，过点 B′作B′D⊥x轴，垂足为D，设点B的对应点B'的横坐标是3，则DC：CE=2：1，设B的横坐标为x，然后表示出DC、CE，根据DC：CE=2：1进行计算即可.
10．（2021·山西模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点E，F的坐标分别为（﹣4，2），（﹣1，﹣1）．以点O为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将△OEF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（　　）
A．（ ， ） B．（1，﹣2）
C．（2，﹣1） D．（4，﹣2）
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵点E的坐标为（﹣4，2），以点O为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将△OEF缩小，
∴点E的对应点E′的横坐标为（﹣4）×（﹣ ），纵坐标为2×（﹣ ），
即E′（2，﹣1），
故答案为：C．
【分析】先求出点E的对应点E′的横坐标为（﹣4）×（﹣ ），纵坐标为2×（﹣ ），再求解即可。
二、填空题
11．（2021九上·上蔡期末）如图，在直角坐标系中，点 ， ，以O为位似中心，按2：1的相似比把 缩小为 ，则点E的对应点 的坐标为　 　 .
　
【答案】（2，-1）或（-2,1）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 点 ，以O为位似中心，按2：1的相似比把 缩小为 ，
点E的对应点 的坐标为：（2，-1）或（-2,1）.
故答案为：（2，-1）或（-2,1）.
【分析】根据关于原点位似的两个图形中对应点的横坐标的比及纵坐标的比都等于相似比或相似比的相反数即可求得点E的对应点 的坐标.
12．（2021·本溪模拟）在平面直角坐标系 中， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 得到 ，则点A的对应点C的坐标是　 　．
【答案】 或
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：以原点 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，点A的坐标为 ，
∴点 的坐标为 或 ，即 或 ，
故答案为 或 ．
【分析】根据位似图形的中心和位似比例画出位似图形即可得到点A的对应点C．利用位似比性质即可求点C坐标
13．（2021·安阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B，E在第一象限，若点A的坐标为（6，0），则点E的坐标是　 　.
【答案】（9，9）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，
∴ ，
，
解得，OD＝9，OF＝9，
则点E的坐标为（9，9），
故答案为：（9，9）.
【分析】先根据正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，得到，进而有，求出OD=9,OF=9,即可求出E的坐标.
14．（2021九上·法库期末）如图，在平面直角坐标系中， 和 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点 ， ，若点 ，则A的坐标为　 　.
【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 和 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、 的坐标分别为 、 ，
位似比为1：2，
又 点
点A的坐标为 .
故答案为
【分析】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键.直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，进而结合已知得出答案.
15．（2020九上·龙岗期末）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OE=EA，则 =　 　。
【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD与四边形EFGH位似，
∴ABCD∽△EFGH，
∴，
∵ OE=EA，
∴OA=2OE，
∴.
故答案为：.
【分析】根据位似的性质得出，再根据题意得出OA=2OE，即可求出.
16．（2020九上·泰兴月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，4)，B(－8，－2)，以原点O为位似中心，在y轴的右侧把线段AB缩小为原来的 ，则点A的对应点A′的坐标是　 　.
【答案】(1，-2)
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：由题意可知位似比为 ，
以原点O为位似中心，A(－2，4)的对应点坐标为(－1，2) 或(1，-2)，
由于A′在y轴的右侧，
∴A′的坐标是(1，-2) .
【分析】根据位似变换的性质进行解答即可.
三、解答题
17．如图，已知 是坐标原点， 、 的坐标分别为 ， ．
（1）在 轴的左侧以 为位似中心作 的位似 ，使新图与原图的相似比为 ；
（2）分别写出 、 的对应点 、 的坐标．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示： ，
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）分别延长AO和BO使得DO=2AO，CO=2BO，连接CD即可得出所得图形。
（2）根据（1）中所做的位似图形，将C和D的坐标写出即可。
18．在12×12的网格中，每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的平面直角坐标系，按照要求作图并解答相关问题．
（1）将△ABC围绕这原点O按顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C1；
（2）以坐标原点O为位似中心，作出与△A1B1C1位似且位似比为1：2的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）解：如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）连接AO，BO和CO，顺时针向右旋转90°，即可做出三个对应点，描点连线即可。
（2）作△A1B1C1的位似图形，有两个答案，一种是位于第三象限，一种位于第一象限，即可写出对应点A2的坐标。
19．（2016九上·九台期末）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的A、B、C三点坐标为A（2，0）、B（2，2）、C（6，3）。
（1）请在图中画出一个△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC是以坐标原点为位似中心，相似比为2的位似图形。
（2）求△A′B′C′的面积。
【答案】（1）解：∵A（2，0）、B（2，2）、C（6，3），△A′B′C′与△ABC是以坐标原点为位似中心，相似比为2的位似图形，
∴A′（4，0），B′（4，4），C′（12，6），如图：
（2）解：S△A′B′C′= ×4×8=16．
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）先根据相似比为2，原来坐标的横纵坐标都乘以2可得新的坐标，在坐标系中确定三个点的位置，顺次连接即可；
（2）利用三角形的面积公式确定底和高，代入公式计算即可.
20．（2012·北海）如图，已知△ABC和△A′B′C′是位似比为2的位似三角形，且AB的对应边是A′B′，请用尺规作图，将△A′B′C′补充完整（可不写作法，但保留作图痕迹）．
【答案】解：如图所示：△A′B′C′即为所求．
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】利用已知对应点得出位似中心O，进而连接CO即可得出C′的位置．
21．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，
（2）点C1的坐标是　 　；
（3）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，
（4）使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　 　．
【答案】（1）如图△A1B1C1
（2）（2，﹣2）
（3）如图△A2B2C2
（4）（1，0）
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（1.）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，
（2.）点C1的坐标是（2，﹣2）；
（3.）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，
（4.）点C2的坐标是（1，0），
【分析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，（2）找出所求点坐标即可；（3）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，（4）找出所求点坐标即可．
22．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形 与正方形 是以原点 为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点 ， ， 在 轴上．
（1）若点 的坐标为 ，直接写出点 和点 的坐标；
（2）若正方形 的边长为 ，求点 的坐标．
【答案】（1）解：C点坐标为 ， 点坐标为
（2）解：∵正方形 与正方形 是以原点 为位似中心的位似图形，
∴正方形 的边长为 ，则正方形 的边长为 ， ，
∴ ： ，解得 ，
∴点 的坐标为
【知识点】位似变换
【解析】【分析】（1）根据位似比为1 ： 3 ，可以直接得出对应点的坐标。
（2）大正方形边长为6，根据正方形ABCD和正方形BEFG的位似比，可得小正方形边长为2，根据正方形ABCD与正方形BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，所以可以求出点C的坐标。
四、综合题
23．（2020九上·双阳期末）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC位似，且位似比为1：2．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）若点C的坐标为（2，4），则A'B'＝　 　，点C'的坐标为　 　，△A'B'C'的面积＝　 　．
【答案】（1）解：如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）3；（1，2）；3
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（2）A′（-1，0），B′（2，0），C′（1，2），
∴A′B′=2-（-1）=3
∴△A'B'C'的面积= ．
故答案为：3；（1，2）；3．
【分析】（1）根据位似图形的性质及网格特点分别作出点A、B、C，以O为位似中心且△A'B'C'与△ABC位似比为1：2的对应点A'、B'、C'，然后顺次连接即可；
（2）根据位置分别写出点A'、B'、C'的坐标，从而求出结论.
24．（2020九下·长春月考）图①、图②、图③都是 的网格，每个小正方形的顶点称为格点． 顶点A、B、C均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹．
（1）在图①中画出 中 边上的中线 ；
（2）在图②中确定一点E，使得点E在 边上，且满足 ；
（3）在图③中画出 ，使得 与 是位似图形，且点B为位似中心，点M、N分别在 、 边上，位似比为 ．
【答案】（1）解：如图①所示，AD即为所求；
（2）解：如图②所示，点E即为所求；
（3）解：如图③所示，△BMN即为所求．
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）根据中线的定义，取BC中点D，连接AD即可；（2）将AC所在的2×4的长方形逆时针旋转90°即可确定点E；（3）将AC向左平移4个单位后，分别与BC、AB交于点M、N即可得出答案．
25．（2019九上·靖远期末）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．
（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．
【答案】（1）解：如图，△OB'C'是所求的三角形
（2）解：以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，则是对应点的坐标放大两倍，并将符号进行相应的改变，因为B(3，-1)，则B’(-6，2) C(2，1)，则C‘（-4，-2）
（3）解：因为点M (x，y)在△OBC内部，则它的对应点M′的坐标是M的坐标乘以2，并改变符号，即M’（-2x，-2y）
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）延长BO，CO，使B'O=2BO，C'O=2CO，然后顺次连接即得△B'C'O.
（2）根据所画图形直接写出B′、C′的坐标 .
（3）点M (x，y)在△OBC内部，根据位似图形的性质，可得对应点M′的坐标是M的坐标分别乘以2即得.
26．（2018九上·江阴期中）在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形“，如图，△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（﹣1，2）．
（1）点B的坐标为　 　，△ABC的面积为　 　；
（2）在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，放大后点A、B的对应点分别为A1、B1，点B1在第一象限；
（3）在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则放大后点P的对应点P1的坐标为　 　．
【答案】（1）（2，2）；3
（2）解：如图，△A1B1C1即为所求．
（3）（2a，2b）
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（1）点B的坐标为（2，2）、△ABC的面积为 ×3×2=3，
故答案为：（2，2）、3；
（ 3 ）若P（a，b）为线段AC上的任一点，则放大后点P的对应点P1的坐标为（2a，2b），
故答案为：（2a，2b）．
【分析】（1）根据方格纸的特点及每个象限内点的坐标特点即可读出点B的坐标，根据A,B两点的坐标，得出AB的长度，然后利用三角形的面积计算方法即可算出三角形ABC的面积；
（2）连接OB并延长，在延长线上取一点B1,使BB1=OB，则点B1就是点B的对应点，同理作出A1,C1,再顺次连接即可；
（3）根据位似图形的性质，当位似的两个图形在位似中心的同侧的时候，原图形上的点的横纵坐标分别乘以位似比即可得出其对应点的坐标。
27．（2017·兰州模拟）如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．
（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于　 　；
（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；
（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？
（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为　 　．
【答案】（1）
（2）解：如图所示
（3）解：△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；
（4）（﹣2x﹣2，2y+2）
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（1））△ABC与△A1B1C1的位似比等于= ；
（2）如图所示
（3）△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；
（4）点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为（-2x-2，2y+2）．
故答案为： （1） ；（2）见解答过程；（3）由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；（4）（﹣2x﹣2，2y+2）．
【分析】（1）依据位似比等于对应边的比求解即可；
（2）根据轴对称图形的特点画出图形即可；
（3）根据△A3B3C3与△A2B2C2的位置关系，确定出平移的方向和距离即可；
（4）先确定出变换的规律，然后依据规律进行解答即可.
28．（2016九上·淅川期中）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）若点C和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（　 　，　 　），点C′的坐标为（　 　，　 　），S△A′B′C′：S△ABC=　 　．
【答案】（1）解：如图所示：△A′B′C′即为所求
（2）﹣1；0；1；2；1：4
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（2）A′（﹣1，0），
C′（1，2），
S△A′B′C′：S△ABC=1：4．
故答案为：﹣1，0；1，2；1：4．
【分析】（1）利用△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2，进而将对应点坐标乘以 得出即可；（2）利用所画图形得出对应点坐标进而利用相似三角形的性质得出面积比．
1 / 1初中数学浙教版九年级上册4.7 图形的位似同步练习
一、单选题
1．（2021·黄冈模拟）如图，在平面直角坐标系中， 与 位似，位似中心是原点 ，若 与 的相似比为 ，已知 ，则它对应点 的坐标是（　　）
A． B．
C．(-9,1） 或 (9,-1） D． 或
2．（2021九下·江岸月考）下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2021八下·龙口期末）已知点A（0，3），B（-4，3），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的 ，其中点C与点A对应，点D与点B对应．则点D的坐标为（　　）
A．（-1， ） B．（1，- ）
C．（ ，-1）或（- ，1） D．（-1， ）或（1，- ）
4．（2021八下·岱岳期末）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
5．（2021·路南模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ，以某点为位似中心，作出与 的位似比为 的位似 ，则位似中心的坐标和 的值分别为（　　）
A．(0，0)， B．(1，1)，2 C．(2，2)， D．(1，1)，
6．（2021·重庆模拟）如图， 与 位似，点O为位似中心，已知 的面积为2，则 的面积为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．18
7．（2021·甘井子模拟）如图，矩形 各点的坐标分别为 ， ， ， ，以原点O为位似中心，将这个矩形缩小为原来的 ，则点C对应点的坐标是（　　）
A． B．
C． D． 或
8．（2021·青岛模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，以点 为位似中心，将 缩小为 ，其位似比为2：1，当反比例函数 的图象经过 的中点时， 的值为（　　）
A． B．2 C．﹣1 D．
9．（2021九下·兴化月考）如图，△ABC中，顶点A、B均在第二象限，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，设点B的对应点B'的横坐标是3，则点B的横坐标是（　　）
A． B．﹣2 C． D．﹣3
10．（2021·山西模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点E，F的坐标分别为（﹣4，2），（﹣1，﹣1）．以点O为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将△OEF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（　　）
A．（ ， ） B．（1，﹣2）
C．（2，﹣1） D．（4，﹣2）
二、填空题
11．（2021九上·上蔡期末）如图，在直角坐标系中，点 ， ，以O为位似中心，按2：1的相似比把 缩小为 ，则点E的对应点 的坐标为　 　 .
　
12．（2021·本溪模拟）在平面直角坐标系 中， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 得到 ，则点A的对应点C的坐标是　 　．
13．（2021·安阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B，E在第一象限，若点A的坐标为（6，0），则点E的坐标是　 　.
14．（2021九上·法库期末）如图，在平面直角坐标系中， 和 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点 ， ，若点 ，则A的坐标为　 　.
15．（2020九上·龙岗期末）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OE=EA，则 =　 　。
16．（2020九上·泰兴月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，4)，B(－8，－2)，以原点O为位似中心，在y轴的右侧把线段AB缩小为原来的 ，则点A的对应点A′的坐标是　 　.
三、解答题
17．如图，已知 是坐标原点， 、 的坐标分别为 ， ．
（1）在 轴的左侧以 为位似中心作 的位似 ，使新图与原图的相似比为 ；
（2）分别写出 、 的对应点 、 的坐标．
18．在12×12的网格中，每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的平面直角坐标系，按照要求作图并解答相关问题．
（1）将△ABC围绕这原点O按顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C1；
（2）以坐标原点O为位似中心，作出与△A1B1C1位似且位似比为1：2的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
19．（2016九上·九台期末）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的A、B、C三点坐标为A（2，0）、B（2，2）、C（6，3）。
（1）请在图中画出一个△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC是以坐标原点为位似中心，相似比为2的位似图形。
（2）求△A′B′C′的面积。
20．（2012·北海）如图，已知△ABC和△A′B′C′是位似比为2的位似三角形，且AB的对应边是A′B′，请用尺规作图，将△A′B′C′补充完整（可不写作法，但保留作图痕迹）．
21．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，
（2）点C1的坐标是　 　；
（3）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，
（4）使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　 　．
22．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形 与正方形 是以原点 为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点 ， ， 在 轴上．
（1）若点 的坐标为 ，直接写出点 和点 的坐标；
（2）若正方形 的边长为 ，求点 的坐标．
四、综合题
23．（2020九上·双阳期末）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC位似，且位似比为1：2．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）若点C的坐标为（2，4），则A'B'＝　 　，点C'的坐标为　 　，△A'B'C'的面积＝　 　．
24．（2020九下·长春月考）图①、图②、图③都是 的网格，每个小正方形的顶点称为格点． 顶点A、B、C均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹．
（1）在图①中画出 中 边上的中线 ；
（2）在图②中确定一点E，使得点E在 边上，且满足 ；
（3）在图③中画出 ，使得 与 是位似图形，且点B为位似中心，点M、N分别在 、 边上，位似比为 ．
25．（2019九上·靖远期末）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．
（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．
26．（2018九上·江阴期中）在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形“，如图，△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（﹣1，2）．
（1）点B的坐标为　 　，△ABC的面积为　 　；
（2）在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，放大后点A、B的对应点分别为A1、B1，点B1在第一象限；
（3）在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则放大后点P的对应点P1的坐标为　 　．
27．（2017·兰州模拟）如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．
（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于　 　；
（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；
（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？
（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为　 　．
28．（2016九上·淅川期中）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）若点C和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（　 　，　 　），点C′的坐标为（　 　，　 　），S△A′B′C′：S△ABC=　 　．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如图：
与 位似，位似中心是原点 ， 与 的相似比为 ，
又∵ ，
当点B1在第三象限时， 即 ，
当点B1在第一象限时， 即 ，
∴它对应点 的坐标是； 或 .
故答案为：D.
【分析】直接利用位似图形的性质，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 或 ，进而得出答案.
2．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：A、B和C中的两个图形都是位似图形，
A中的位似中心是点C，
B中的位似中心是点O，
C中的位似中心是点O.
只有选项D的对应顶点的连线相不交于一点，对应边不互相平行，故D不是位似图象.
故答案为：D.
【分析】根据位似图形的定义“两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形”并结合各选项即可判断求解.
3．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 点 ， ，以原点 为位似中心，把线段 缩短为原来的 ，得到线段 ，点 与点 对应，
点 的横坐标为： 或 ．
点 的纵坐标为： 或 ．
所以点D的坐标为（-1， ）或（1，- ）
故答案为：D．
【分析】根据点的坐标和位似的性质进行求解即可。
4．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】根据位似的性质，缩小后的点在原点的同侧，为（-2，1），然后求在另一侧为（2，-1）．
故答案为：D
【分析】根据位似的性质和点的坐标求解即可。
5．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如图所示：位似中心E的坐标为：（2，2），
k的值为： ．
故答案为：C．
【分析】先求出位似中心E的坐标为：（2，2），再求解即可。
6．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，
∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，
∴ ，
∵△ABC∽△DEF，
∴ ，
∴S△DEF=9S△ABC=9×2=18.
故答案为：D.
【分析】利用位似的性质得到△ABC∽△DEF，AB∥DE，所以 ，然后根据相似三角形的性质求解.
7．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，将矩形AOBC缩小为原来的 ，且C（4，3），
∴点C对应点的坐标为 或 ；
即 或
故答案为：D．
【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上点（x，y）对应的位似图形上点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky），据此解答即可.
8．【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以A为位似中心，相似比为：2：1，将 缩小为 ，且
∴
∴ 中点为
∵ 的图象经过 的中点
∴ =
故答案为：A．
【分析】已知 ，所以以A为位似中心，相似比为：2：1，缩小时，所以 中点为 ，所以得出k的值。
9．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如图，分别过点B作BE⊥x轴，垂足为E，过点 作 D⊥x轴，垂足为D，
∵以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，设点B的对应点B'的横坐标是3，
∴DC：CE=2：1，
设B的横坐标为x，
则[3-(-1)]：(-1-x)=2：1，
解得x＝-3.
故答案为：D.
【分析】分别过点B作BE⊥x轴，垂足为E，过点 B′作B′D⊥x轴，垂足为D，设点B的对应点B'的横坐标是3，则DC：CE=2：1，设B的横坐标为x，然后表示出DC、CE，根据DC：CE=2：1进行计算即可.
10．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵点E的坐标为（﹣4，2），以点O为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将△OEF缩小，
∴点E的对应点E′的横坐标为（﹣4）×（﹣ ），纵坐标为2×（﹣ ），
即E′（2，﹣1），
故答案为：C．
【分析】先求出点E的对应点E′的横坐标为（﹣4）×（﹣ ），纵坐标为2×（﹣ ），再求解即可。
11．【答案】（2，-1）或（-2,1）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 点 ，以O为位似中心，按2：1的相似比把 缩小为 ，
点E的对应点 的坐标为：（2，-1）或（-2,1）.
故答案为：（2，-1）或（-2,1）.
【分析】根据关于原点位似的两个图形中对应点的横坐标的比及纵坐标的比都等于相似比或相似比的相反数即可求得点E的对应点 的坐标.
12．【答案】 或
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：以原点 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，点A的坐标为 ，
∴点 的坐标为 或 ，即 或 ，
故答案为 或 ．
【分析】根据位似图形的中心和位似比例画出位似图形即可得到点A的对应点C．利用位似比性质即可求点C坐标
13．【答案】（9，9）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，
∴ ，
，
解得，OD＝9，OF＝9，
则点E的坐标为（9，9），
故答案为：（9，9）.
【分析】先根据正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，得到，进而有，求出OD=9,OF=9,即可求出E的坐标.
14．【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 和 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、 的坐标分别为 、 ，
位似比为1：2，
又 点
点A的坐标为 .
故答案为
【分析】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键.直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，进而结合已知得出答案.
15．【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD与四边形EFGH位似，
∴ABCD∽△EFGH，
∴，
∵ OE=EA，
∴OA=2OE，
∴.
故答案为：.
【分析】根据位似的性质得出，再根据题意得出OA=2OE，即可求出.
16．【答案】(1，-2)
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：由题意可知位似比为 ，
以原点O为位似中心，A(－2，4)的对应点坐标为(－1，2) 或(1，-2)，
由于A′在y轴的右侧，
∴A′的坐标是(1，-2) .
【分析】根据位似变换的性质进行解答即可.
17．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示： ，
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）分别延长AO和BO使得DO=2AO，CO=2BO，连接CD即可得出所得图形。
（2）根据（1）中所做的位似图形，将C和D的坐标写出即可。
18．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）解：如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）连接AO，BO和CO，顺时针向右旋转90°，即可做出三个对应点，描点连线即可。
（2）作△A1B1C1的位似图形，有两个答案，一种是位于第三象限，一种位于第一象限，即可写出对应点A2的坐标。
19．【答案】（1）解：∵A（2，0）、B（2，2）、C（6，3），△A′B′C′与△ABC是以坐标原点为位似中心，相似比为2的位似图形，
∴A′（4，0），B′（4，4），C′（12，6），如图：
（2）解：S△A′B′C′= ×4×8=16．
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）先根据相似比为2，原来坐标的横纵坐标都乘以2可得新的坐标，在坐标系中确定三个点的位置，顺次连接即可；
（2）利用三角形的面积公式确定底和高，代入公式计算即可.
20．【答案】解：如图所示：△A′B′C′即为所求．
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】利用已知对应点得出位似中心O，进而连接CO即可得出C′的位置．
21．【答案】（1）如图△A1B1C1
（2）（2，﹣2）
（3）如图△A2B2C2
（4）（1，0）
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（1.）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，
（2.）点C1的坐标是（2，﹣2）；
（3.）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，
（4.）点C2的坐标是（1，0），
【分析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，（2）找出所求点坐标即可；（3）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，（4）找出所求点坐标即可．
22．【答案】（1）解：C点坐标为 ， 点坐标为
（2）解：∵正方形 与正方形 是以原点 为位似中心的位似图形，
∴正方形 的边长为 ，则正方形 的边长为 ， ，
∴ ： ，解得 ，
∴点 的坐标为
【知识点】位似变换
【解析】【分析】（1）根据位似比为1 ： 3 ，可以直接得出对应点的坐标。
（2）大正方形边长为6，根据正方形ABCD和正方形BEFG的位似比，可得小正方形边长为2，根据正方形ABCD与正方形BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，所以可以求出点C的坐标。
23．【答案】（1）解：如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）3；（1，2）；3
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（2）A′（-1，0），B′（2，0），C′（1，2），
∴A′B′=2-（-1）=3
∴△A'B'C'的面积= ．
故答案为：3；（1，2）；3．
【分析】（1）根据位似图形的性质及网格特点分别作出点A、B、C，以O为位似中心且△A'B'C'与△ABC位似比为1：2的对应点A'、B'、C'，然后顺次连接即可；
（2）根据位置分别写出点A'、B'、C'的坐标，从而求出结论.
24．【答案】（1）解：如图①所示，AD即为所求；
（2）解：如图②所示，点E即为所求；
（3）解：如图③所示，△BMN即为所求．
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）根据中线的定义，取BC中点D，连接AD即可；（2）将AC所在的2×4的长方形逆时针旋转90°即可确定点E；（3）将AC向左平移4个单位后，分别与BC、AB交于点M、N即可得出答案．
25．【答案】（1）解：如图，△OB'C'是所求的三角形
（2）解：以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，则是对应点的坐标放大两倍，并将符号进行相应的改变，因为B(3，-1)，则B’(-6，2) C(2，1)，则C‘（-4，-2）
（3）解：因为点M (x，y)在△OBC内部，则它的对应点M′的坐标是M的坐标乘以2，并改变符号，即M’（-2x，-2y）
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）延长BO，CO，使B'O=2BO，C'O=2CO，然后顺次连接即得△B'C'O.
（2）根据所画图形直接写出B′、C′的坐标 .
（3）点M (x，y)在△OBC内部，根据位似图形的性质，可得对应点M′的坐标是M的坐标分别乘以2即得.
26．【答案】（1）（2，2）；3
（2）解：如图，△A1B1C1即为所求．
（3）（2a，2b）
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（1）点B的坐标为（2，2）、△ABC的面积为 ×3×2=3，
故答案为：（2，2）、3；
（ 3 ）若P（a，b）为线段AC上的任一点，则放大后点P的对应点P1的坐标为（2a，2b），
故答案为：（2a，2b）．
【分析】（1）根据方格纸的特点及每个象限内点的坐标特点即可读出点B的坐标，根据A,B两点的坐标，得出AB的长度，然后利用三角形的面积计算方法即可算出三角形ABC的面积；
（2）连接OB并延长，在延长线上取一点B1,使BB1=OB，则点B1就是点B的对应点，同理作出A1,C1,再顺次连接即可；
（3）根据位似图形的性质，当位似的两个图形在位似中心的同侧的时候，原图形上的点的横纵坐标分别乘以位似比即可得出其对应点的坐标。
27．【答案】（1）
（2）解：如图所示
（3）解：△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；
（4）（﹣2x﹣2，2y+2）
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（1））△ABC与△A1B1C1的位似比等于= ；
（2）如图所示
（3）△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；
（4）点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为（-2x-2，2y+2）．
故答案为： （1） ；（2）见解答过程；（3）由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；（4）（﹣2x﹣2，2y+2）．
【分析】（1）依据位似比等于对应边的比求解即可；
（2）根据轴对称图形的特点画出图形即可；
（3）根据△A3B3C3与△A2B2C2的位置关系，确定出平移的方向和距离即可；
（4）先确定出变换的规律，然后依据规律进行解答即可.
28．【答案】（1）解：如图所示：△A′B′C′即为所求
（2）﹣1；0；1；2；1：4
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（2）A′（﹣1，0），
C′（1，2），
S△A′B′C′：S△ABC=1：4．
故答案为：﹣1，0；1，2；1：4．
【分析】（1）利用△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2，进而将对应点坐标乘以 得出即可；（2）利用所画图形得出对应点坐标进而利用相似三角形的性质得出面积比．
1 / 1