初中数学浙教版八年级上册5.4 一次函数的图象同步练习
一、单选题
1．（2021八下·重庆期末）若直线的解析式为 ，那直线一定经过（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】当b＞0时，一次函数 的图象经过第一、二、四象限，
当b=0时，一次函数 的图象经过第二、四象限，
当b＜0时，一次函数 的图象经过第二、三、四象限，
故 一定经过第二、四象限
故答案为：B.
【分析】分三种情况讨论，即当b＞0时，当b=0时，当b＜0时，分别得出一次函数图象经过的象限，然后判断即可.
2．（2021·柳州）若一次函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．y随x的增大而增大 D． 时，
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】首先将 代入一次函数解析式 ，得
，
解得 ，
所以解析式为 ；
A、 ，由求出的 ，可知此选项错误；
B、 ，由求出的 ，可知此选项正确；
C、因为k＜0，所以y随x的增大而减小，故此选项错误；
D、将x=3代入， ，故此选项错误；
故答案为：B.
【分析】将（0，2），（4，0）代入y=kx+b，可得一次函数解析式，据此判断A、B；根据一次函数解析式结合一次函数的性质判断即可；将x=3代入，求出y的值，然后进行比较即可判断D.
3．若函数y=kx的图象经过点(1，-2)，那么该图象一定经过点（ ）
A．(2，-1) B．（ ，1）
C．(-2，1) D．(1， )
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】将点(1，-2)代入y=kx，得-2=k， ∴y=-2x．当x=2时，y=-4，则点(2，-1)不在函数图象上；当x=- 时，y=1，则点(- ，1)在函数图象上；当x=-2时，y=4，则点(-2，1)不在函数图象上；当x=-1时，y=2，则点(-1， )不在函数图象上．
故答案为：B．
【分析】利用待定系数法求出y=-2x，再对每个选项一一判断即可。
4．若正比例函数y=-2x的图象经过点(a-1，4)，则a的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】∵正比例函数y=-2x的图象经过点(a-1，4)，∴4=-2(a-1)，解得a=-1．
故答案为：A．
【分析】根据题意求出4=-2(a-1)，再解方程即可。
5．（2021八下·南平期末）在平面直角坐标系中，已知 ， 是一次函数 图象上的两个点，则 与 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： 是一次函数 的图象上的两个点，
，
.
故答案为：C.
【分析】一次函数性质：直接根据一次函数性质当k＜0时，直线经过第二、第四象限，y随x的增大而减少即-3＜2，.
6．（2021八下·江北期末）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，
C选项 中，k= ＜0，y随x的增大而减少.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项即可.
7．（2021八下·殷都期末）将直线 向下平移3个单位长度后得到的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：将直线 向下平移3个单位长度后得到的函数解析式是y=x+1﹣3=x﹣2，
故答案为：D.
【分析】根据函数图象平移规律“左加右减，上加下减”解答即可.
8．（2021八下·贵港期末）若点 在一次函数 的图象上，则点 一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵一次函数 中，k=-3<0，b=1>0，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∵点 在一次函数 的图象上，
∴点 一定不在第三象限，
故答案为：C.
【分析】y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限.
9．（2021八下·防城港期末）若一次函数y＝（a﹣3）x＋1图象经过（x1，y1）和（x2，y2）两点，且当x1＜x2时y1＜y2，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＞3 D．a＜3
【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：当x1＜x2时，y1＜y2，
即y随x的增大而增大，一次函数图象经过一二三象限，
所以a﹣3＞0，解得a＞3.
故答案为：C.
【分析】由题意可得y随x的增大而增大，则a-3>0，求解即可.
10．（2021八下·安溪期末）如图，在同一直角坐标系中作出一次函数 与 的图象，则二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由题图得一次函数 与 的图象交于点（1，3），
∴二元一次方程组 的解是 .
故答案为：B
【分析】根据两个一次函数图象的交点的意义即为二元一次方程组的解，即可解答.
二、填空题
11．（2021八下·潮阳期末）如图是关于x的一次函数 的图象，则实数m的取值范围 ．
【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意： ，
解得： ．
故答案是： ．
【分析】先求出，再计算求解即可。
12．若一个正比例函数的图象经过M(1，-2021)，N(n，2021)两点，则n的值为
【答案】-1
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：设正比例函数的解析式为 y=kx(k≠0)，
将M(1，-2021)代入y=kx，得-2021=k，
∴正比例函数的解析式为y=-2021x．
将(n，2021)代入，得-2021n=2021，解得n=-1．
【分析】利用待定系数法求出-2021=k，再求出正比例函数的解析式为y=-2021x，最后代入求解即可。
13．（2021八下·浉河期末）若点 、 在直线y=-x+1上，则a、b的大小关系是a b.（填“>”“=”或“<”）
【答案】<
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵y=-x+1中，k＝ 1＜0，
∴y随x的增大而减小.
又∵2＞ 1，
∴a＜b.
故答案为：＜.
【分析】由k＝ 1＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合2＞ 1，即可得出a＜b.
14．（2021八下·保山期末）直线y＝kx+b的图象如图所示，则代数式2k﹣b的值为 ．
【答案】-3
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解： 的图象经过点 ，
，
，
故答案为-3．
【分析】将点（-2，3）代入一次函数解析式即可得到答案。
15．（2021八下·上杭期末）如图是一次函数 的图象，则关于x的方程： 的解是 .
【答案】x＝-2
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（-2，0），
∴关于x的方程kx+b＝0的解是x＝-2.
故答案为x＝-2.
【分析】一次函数y＝ax+b的图象与x轴的交点即是关于x的方程kx+b＝0的解，即可解答.
16．（2021八下·徐汇期末）已知一次函数 ，若y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
【答案】m＞0
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数一次函数y=mx+1（m≠0）中，y的值随x的增大而增大，
∴m＞0，
故答案是：m＞0．
【分析】根据一次函数一次函数y=mx+1（m≠0）中，y的值随x的增大而增大，求解即可。
17．（2021八下·大连期末）在平面直角坐标中，点A（﹣3，2）、B（﹣1，2），直线y＝kx（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵直线y=kx（k≠0）与线段AB有交点，
∴当直线y=kx（k≠0）过B（-1，2）时，k值最小，则有-k=2，解得k=-2，
当直线y=kx（k≠0）过A（-3，2）时，k值最大，则-3k=2，解得k= ，
∴k的取值范围为
故答案为：
【分析】根据一次函数的图象和性质，计算得到k的取值范围。
三、解答题
18．（2020八下·南县期末）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝kx＋b（k≠0经过点A（﹣4，0），与y轴交于点B，如果△AOB的面积为4，求直线l的表达式.
【答案】解：把A（﹣4，0）代入y＝kx＋b得﹣4k＋b＝0，解得b＝4k，
∴y＝kx＋4k，
当x＝0时，y＝kx＋4k=4k，则B（0，4k），
∵△AOB的面积为4，
∴ ×4×|4k|＝4，解得k＝ 或﹣ ，
∴直线l的表达式为y＝ x＋2或y＝﹣ x﹣2.
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】本题主要考查通过待定系数法求一次函数，代入已知点，以及函数与坐标轴的交点，与y轴相交，坐标点的x值为0，根据已知面积代入求解即可.
19．（2021八上·印台期末）直线 沿着 轴向上平移 个单位后，经过点 和 轴正半轴上的一点 ，若 （ 为坐标原点）的面积为 ，求 的值.
【答案】解：直线y=kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，得到y=kx+b+1，
∵直线y=kx+b+1经过点A（-2，0）和y轴正半轴上的一点B，
∴B（0，b+1），
∵△ABO的面积是： ×2×（b+1）=4，
解得b=3.
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】由直线y=kx+b+1经过点A（-2，0）和y轴正半轴上的一点B，可得B点的坐标，根据三角形面积公式即可得出答案.
20．（2021八上·清涧期末）如图，直线 ， 相交于点 ，直线 的函数表达式为 ，点 的横坐标为 ，且直线 与 轴交于点 ，求直线 的函数表达式.
【答案】∵点 在直线 上，点 的横坐标为 ，
∴ ，
∴点 的坐标为 ，
∵ 交 轴于点 ，
设直线 的函数表达式为 ，
将点 ， 代入 ，
得 ，
解得 ，
∴直线 的函数表达式为 .
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】由题意把点P的横坐标-2代入直线l1的解析式可求得y的值，即可得点P的坐标；设直线l2的解析式为y=kx+b，把点A、P的坐标代入直线l2的解析式可得关于K、b的方程组，解方程租可求解.
21．（2020八下·惠州期末）一次函数图象经过（3,1），（2,0）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求当x=6时，y的值．
【答案】（1）设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，
把(3，1），（2,0）代入得 ，解得 ，
所以一次函数解析式为y=x-2；
（2）当x=6时，y=x-2=6-2=4
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）根据函数经过的两个点的坐标，利用待定系数法即可得到一次函数的解析式；
（2）由（1）中求出的函数解析式，代入x=6，即可得到y的值。
四、综合题
22．（2021八下·南平期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别相交于 ， 两点，过原点的直线 与直线 相交于点 ，且 .
（1）求点 的坐标及直线 的解析式；
（2）若直线 ，且直线 ， ， 不能围成三角形，直接写出 的值.
【答案】（1）解：设 ，
直线 ，令 ，则 ；令 ，则 ，
∴ ， ，∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，
将（2，4）代入 ，得 ，
解得 ，
∴直线 的解析式为 .
（2）解： ，或 ，或 .
具体过程如下：
由直线 ，且直线 ， ， 不能围成三角形，
可知分以下三种情况：
①当 经过点 时，将（2，4）代入 ，得 ，
②当 时， .
③当 时， .
综上， ，或 ，或 .
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】(1) 设 ， 根据图象上点的坐标特征求出A、B坐标，接着根据 ，求出C的坐标，接着根据待定系数法即可求得 的解析式.
（2）由直线 ，且直线 ， ， 不能围成三角形，可知分以下三种情况，① 经过点 ②③ 即可求出k的值.
23．（2021八下·灵山期末）如图
（1）小青学习了函数后，对画函数的图象很感兴趣，她作函数y＝|x|的图象过程如下（请补充完整空格的部分）：当x≥0时，得y＝x，当x＜0时，得y＝﹣x，她在坐标系中画出了如图1的图象，所以函数y＝|x|的图象由两条 构成；同理，她用类似的方法和过程作出函数y＝|x﹣1|的图象；
（2）请你在图2的坐标系中作出y＝|x﹣1|的图象；
（3）学习经验拓展：根据上述的过程获得的经验，请你画出函数y＝|x﹣1|+|x|的图象．
【答案】（1）射线
（2）解：函数y＝｜x－1｜的图象如图所示
（3）解：函数y＝｜x－1｜＋｜x｜的图象如图
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数的图象
【解析】【分析】（1）观察图象，可得答案.
（2）利用描点法画出函数y=|x-1|的图象.
（3）利用描点法画出函数y=|x-1|+|x|的图象即可.
24．（2021八下·乐山期末）如图，在同一坐标系中，直线l1：y=-x+2交x轴于点P，直线l2：y=ax-4过点P。
（1）求a的值；
（2）点M、N分别在直线l1，l2上，且关于原点对称，求△PMN的面积。
【答案】（1）解：∵l1：y=-x+2交x轴于点P
∴P（2，0）
又∵l2：y=ax-4过点P
∴0=2a-4得a=2
（2）解：由a=2得l2：y=2x-4
设M的横坐标为x，由题得
M（x，-x+2），N（-x，x-2）
又N（-x，x-2）在l2：y=2x-4上，
∴（x-2）=-2x-4得x=
则M（ ， ）N（ ， ）
∴S△PMN= OP·|My|+ OP·|Ny|
= ×2× + ×2× =
【知识点】一次函数图象与几何变换；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）先求出点P的坐标，再根据点P即可求出a的值；
（2）由a的值即可得到直线l2的解析式，设M的横坐标为x，进而表示出点M和点N的坐标，再把点N代入直线l2的解析式中即可求出x的值，再运用S△PMN= OP·|My|+ OP·|Ny|即可求解.
25．（2021八下·北海期末）如图
（1）请在平面直角坐标系中画出函数 的图象.
（2）判断点 ， 是否在函数 的图象上？
（3）若点 在这个函数图象上，求 的值.
【答案】（1）解：函数 与坐标轴的交点坐标为 ，描点即可，如图所示.
（2）解：根据图象可知，点A不在直线 的图象上，点 在直线 的图象上；
（3）解：将点 代入 ，得 ，解得：
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）分别求出函数与坐标轴的交点画图即可求解；
（2）根据图像描点即可求解；
（3）把（a，2）代入函数解析式即可求解.
26．（2021八下·长寿期末）如图1，一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于点 、点 ，与正比例函数 的图象交于点 ，将点 向右平移1个单位，再向下平移6个单位得到点 .
（1）求 的周长和点 的坐标；
（2）如图2，点 是 轴上一动点，当 最小时，求点 的坐标；
（3）若点 是 轴上一动点，当 为等腰三角形时，直接写出点 的坐标.
【答案】（1）解：在 中，
当x=0时，y=4，当y=0时，由 得：x=8，
∴A（8，0）、B（0，4）.
∴ ， .
∴ .
∴△OAB的周长 .
联立 与 ，解得： .
∴点 （2，3）.
由题意得：点 （3，﹣3）；
（2）解：作点 关于 轴的对称点 ，则 .
连接 交 轴于点 .
连接 ，此时 最小.
设直线 的解析式为 ，把点 （2，3）， 代入得：
.解得： ， .
∴直线 的解析式为 .
当 时， .
∴点 （0， ），
即当 最小时，点 的坐标为（0， ）；
（3）解：设点Q（x，0），
∵D（3，﹣3），O（0，0），
∴OD2=（3﹣0）2+（﹣3﹣0）2=18，
OQ2=（x﹣0）2+（0﹣0）2=x2，
DQ2=（x﹣3）2+（0+3）2=x2﹣6x+18，
当 为等腰三角形时，可分三种情况：
当OD=OQ时，由18=x2得：x=± ，
∴ （ ，0），或 （ ，0），
当OD=DQ时，由18= x2﹣6x+18得：
x=6或x=0（与O重合，舍去），∴ （6，0），
当OQ=DQ时，由x2=x2﹣6x+18得：x=3，
∴ （3，0），
综上， 为等腰三角形时，点Q坐标为 （ ，0），或 （ ，0），或 （3，0），或 （6，0）.
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）由题意先求得直线y=-x+4与x、y轴的交点A、B的坐标；用勾股定理可求得AB的长；于是三角形OAB的周长=OA+OB+AB可求解；将直线y=-x+4和y=x联立解方程组即可求得两直线的交点C的坐标；
（2）由轴对称的性质可知： 作点 关于 轴的对称点 ，则 .连接 交 轴于点 .连接 ，此时 最小；
（3）设点Q（x，0），用勾股定理可将OD2、OQ2、DQ2用含x的代数式表示出来，当△ODQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①当OD=OQ时，可得关于x的方程，解方程可求解；②当OD=DQ时，可得关于x的方程，解方程可求解；③当OQ=DQ时，可得关于x的方程，解方程可求解.
1 / 1初中数学浙教版八年级上册5.4 一次函数的图象同步练习
一、单选题
1．（2021八下·重庆期末）若直线的解析式为 ，那直线一定经过（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
2．（2021·柳州）若一次函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．y随x的增大而增大 D． 时，
3．若函数y=kx的图象经过点(1，-2)，那么该图象一定经过点（ ）
A．(2，-1) B．（ ，1）
C．(-2，1) D．(1， )
4．若正比例函数y=-2x的图象经过点(a-1，4)，则a的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
5．（2021八下·南平期末）在平面直角坐标系中，已知 ， 是一次函数 图象上的两个点，则 与 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．（2021八下·江北期末）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021八下·殷都期末）将直线 向下平移3个单位长度后得到的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021八下·贵港期末）若点 在一次函数 的图象上，则点 一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2021八下·防城港期末）若一次函数y＝（a﹣3）x＋1图象经过（x1，y1）和（x2，y2）两点，且当x1＜x2时y1＜y2，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＞3 D．a＜3
10．（2021八下·安溪期末）如图，在同一直角坐标系中作出一次函数 与 的图象，则二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021八下·潮阳期末）如图是关于x的一次函数 的图象，则实数m的取值范围 ．
12．若一个正比例函数的图象经过M(1，-2021)，N(n，2021)两点，则n的值为
13．（2021八下·浉河期末）若点 、 在直线y=-x+1上，则a、b的大小关系是a b.（填“>”“=”或“<”）
14．（2021八下·保山期末）直线y＝kx+b的图象如图所示，则代数式2k﹣b的值为 ．
15．（2021八下·上杭期末）如图是一次函数 的图象，则关于x的方程： 的解是 .
16．（2021八下·徐汇期末）已知一次函数 ，若y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
17．（2021八下·大连期末）在平面直角坐标中，点A（﹣3，2）、B（﹣1，2），直线y＝kx（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为 ．
三、解答题
18．（2020八下·南县期末）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝kx＋b（k≠0经过点A（﹣4，0），与y轴交于点B，如果△AOB的面积为4，求直线l的表达式.
19．（2021八上·印台期末）直线 沿着 轴向上平移 个单位后，经过点 和 轴正半轴上的一点 ，若 （ 为坐标原点）的面积为 ，求 的值.
20．（2021八上·清涧期末）如图，直线 ， 相交于点 ，直线 的函数表达式为 ，点 的横坐标为 ，且直线 与 轴交于点 ，求直线 的函数表达式.
21．（2020八下·惠州期末）一次函数图象经过（3,1），（2,0）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求当x=6时，y的值．
四、综合题
22．（2021八下·南平期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别相交于 ， 两点，过原点的直线 与直线 相交于点 ，且 .
（1）求点 的坐标及直线 的解析式；
（2）若直线 ，且直线 ， ， 不能围成三角形，直接写出 的值.
23．（2021八下·灵山期末）如图
（1）小青学习了函数后，对画函数的图象很感兴趣，她作函数y＝|x|的图象过程如下（请补充完整空格的部分）：当x≥0时，得y＝x，当x＜0时，得y＝﹣x，她在坐标系中画出了如图1的图象，所以函数y＝|x|的图象由两条 构成；同理，她用类似的方法和过程作出函数y＝|x﹣1|的图象；
（2）请你在图2的坐标系中作出y＝|x﹣1|的图象；
（3）学习经验拓展：根据上述的过程获得的经验，请你画出函数y＝|x﹣1|+|x|的图象．
24．（2021八下·乐山期末）如图，在同一坐标系中，直线l1：y=-x+2交x轴于点P，直线l2：y=ax-4过点P。
（1）求a的值；
（2）点M、N分别在直线l1，l2上，且关于原点对称，求△PMN的面积。
25．（2021八下·北海期末）如图
（1）请在平面直角坐标系中画出函数 的图象.
（2）判断点 ， 是否在函数 的图象上？
（3）若点 在这个函数图象上，求 的值.
26．（2021八下·长寿期末）如图1，一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于点 、点 ，与正比例函数 的图象交于点 ，将点 向右平移1个单位，再向下平移6个单位得到点 .
（1）求 的周长和点 的坐标；
（2）如图2，点 是 轴上一动点，当 最小时，求点 的坐标；
（3）若点 是 轴上一动点，当 为等腰三角形时，直接写出点 的坐标.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】当b＞0时，一次函数 的图象经过第一、二、四象限，
当b=0时，一次函数 的图象经过第二、四象限，
当b＜0时，一次函数 的图象经过第二、三、四象限，
故 一定经过第二、四象限
故答案为：B.
【分析】分三种情况讨论，即当b＞0时，当b=0时，当b＜0时，分别得出一次函数图象经过的象限，然后判断即可.
2．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】首先将 代入一次函数解析式 ，得
，
解得 ，
所以解析式为 ；
A、 ，由求出的 ，可知此选项错误；
B、 ，由求出的 ，可知此选项正确；
C、因为k＜0，所以y随x的增大而减小，故此选项错误；
D、将x=3代入， ，故此选项错误；
故答案为：B.
【分析】将（0，2），（4，0）代入y=kx+b，可得一次函数解析式，据此判断A、B；根据一次函数解析式结合一次函数的性质判断即可；将x=3代入，求出y的值，然后进行比较即可判断D.
3．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】将点(1，-2)代入y=kx，得-2=k， ∴y=-2x．当x=2时，y=-4，则点(2，-1)不在函数图象上；当x=- 时，y=1，则点(- ，1)在函数图象上；当x=-2时，y=4，则点(-2，1)不在函数图象上；当x=-1时，y=2，则点(-1， )不在函数图象上．
故答案为：B．
【分析】利用待定系数法求出y=-2x，再对每个选项一一判断即可。
4．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】∵正比例函数y=-2x的图象经过点(a-1，4)，∴4=-2(a-1)，解得a=-1．
故答案为：A．
【分析】根据题意求出4=-2(a-1)，再解方程即可。
5．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： 是一次函数 的图象上的两个点，
，
.
故答案为：C.
【分析】一次函数性质：直接根据一次函数性质当k＜0时，直线经过第二、第四象限，y随x的增大而减少即-3＜2，.
6．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，
C选项 中，k= ＜0，y随x的增大而减少.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项即可.
7．【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：将直线 向下平移3个单位长度后得到的函数解析式是y=x+1﹣3=x﹣2，
故答案为：D.
【分析】根据函数图象平移规律“左加右减，上加下减”解答即可.
8．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵一次函数 中，k=-3<0，b=1>0，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∵点 在一次函数 的图象上，
∴点 一定不在第三象限，
故答案为：C.
【分析】y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限.
9．【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：当x1＜x2时，y1＜y2，
即y随x的增大而增大，一次函数图象经过一二三象限，
所以a﹣3＞0，解得a＞3.
故答案为：C.
【分析】由题意可得y随x的增大而增大，则a-3>0，求解即可.
10．【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由题图得一次函数 与 的图象交于点（1，3），
∴二元一次方程组 的解是 .
故答案为：B
【分析】根据两个一次函数图象的交点的意义即为二元一次方程组的解，即可解答.
11．【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意： ，
解得： ．
故答案是： ．
【分析】先求出，再计算求解即可。
12．【答案】-1
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：设正比例函数的解析式为 y=kx(k≠0)，
将M(1，-2021)代入y=kx，得-2021=k，
∴正比例函数的解析式为y=-2021x．
将(n，2021)代入，得-2021n=2021，解得n=-1．
【分析】利用待定系数法求出-2021=k，再求出正比例函数的解析式为y=-2021x，最后代入求解即可。
13．【答案】<
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵y=-x+1中，k＝ 1＜0，
∴y随x的增大而减小.
又∵2＞ 1，
∴a＜b.
故答案为：＜.
【分析】由k＝ 1＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合2＞ 1，即可得出a＜b.
14．【答案】-3
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解： 的图象经过点 ，
，
，
故答案为-3．
【分析】将点（-2，3）代入一次函数解析式即可得到答案。
15．【答案】x＝-2
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（-2，0），
∴关于x的方程kx+b＝0的解是x＝-2.
故答案为x＝-2.
【分析】一次函数y＝ax+b的图象与x轴的交点即是关于x的方程kx+b＝0的解，即可解答.
16．【答案】m＞0
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数一次函数y=mx+1（m≠0）中，y的值随x的增大而增大，
∴m＞0，
故答案是：m＞0．
【分析】根据一次函数一次函数y=mx+1（m≠0）中，y的值随x的增大而增大，求解即可。
17．【答案】
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵直线y=kx（k≠0）与线段AB有交点，
∴当直线y=kx（k≠0）过B（-1，2）时，k值最小，则有-k=2，解得k=-2，
当直线y=kx（k≠0）过A（-3，2）时，k值最大，则-3k=2，解得k= ，
∴k的取值范围为
故答案为：
【分析】根据一次函数的图象和性质，计算得到k的取值范围。
18．【答案】解：把A（﹣4，0）代入y＝kx＋b得﹣4k＋b＝0，解得b＝4k，
∴y＝kx＋4k，
当x＝0时，y＝kx＋4k=4k，则B（0，4k），
∵△AOB的面积为4，
∴ ×4×|4k|＝4，解得k＝ 或﹣ ，
∴直线l的表达式为y＝ x＋2或y＝﹣ x﹣2.
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】本题主要考查通过待定系数法求一次函数，代入已知点，以及函数与坐标轴的交点，与y轴相交，坐标点的x值为0，根据已知面积代入求解即可.
19．【答案】解：直线y=kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，得到y=kx+b+1，
∵直线y=kx+b+1经过点A（-2，0）和y轴正半轴上的一点B，
∴B（0，b+1），
∵△ABO的面积是： ×2×（b+1）=4，
解得b=3.
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】由直线y=kx+b+1经过点A（-2，0）和y轴正半轴上的一点B，可得B点的坐标，根据三角形面积公式即可得出答案.
20．【答案】∵点 在直线 上，点 的横坐标为 ，
∴ ，
∴点 的坐标为 ，
∵ 交 轴于点 ，
设直线 的函数表达式为 ，
将点 ， 代入 ，
得 ，
解得 ，
∴直线 的函数表达式为 .
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】由题意把点P的横坐标-2代入直线l1的解析式可求得y的值，即可得点P的坐标；设直线l2的解析式为y=kx+b，把点A、P的坐标代入直线l2的解析式可得关于K、b的方程组，解方程租可求解.
21．【答案】（1）设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，
把(3，1），（2,0）代入得 ，解得 ，
所以一次函数解析式为y=x-2；
（2）当x=6时，y=x-2=6-2=4
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）根据函数经过的两个点的坐标，利用待定系数法即可得到一次函数的解析式；
（2）由（1）中求出的函数解析式，代入x=6，即可得到y的值。
22．【答案】（1）解：设 ，
直线 ，令 ，则 ；令 ，则 ，
∴ ， ，∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，
将（2，4）代入 ，得 ，
解得 ，
∴直线 的解析式为 .
（2）解： ，或 ，或 .
具体过程如下：
由直线 ，且直线 ， ， 不能围成三角形，
可知分以下三种情况：
①当 经过点 时，将（2，4）代入 ，得 ，
②当 时， .
③当 时， .
综上， ，或 ，或 .
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】(1) 设 ， 根据图象上点的坐标特征求出A、B坐标，接着根据 ，求出C的坐标，接着根据待定系数法即可求得 的解析式.
（2）由直线 ，且直线 ， ， 不能围成三角形，可知分以下三种情况，① 经过点 ②③ 即可求出k的值.
23．【答案】（1）射线
（2）解：函数y＝｜x－1｜的图象如图所示
（3）解：函数y＝｜x－1｜＋｜x｜的图象如图
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数的图象
【解析】【分析】（1）观察图象，可得答案.
（2）利用描点法画出函数y=|x-1|的图象.
（3）利用描点法画出函数y=|x-1|+|x|的图象即可.
24．【答案】（1）解：∵l1：y=-x+2交x轴于点P
∴P（2，0）
又∵l2：y=ax-4过点P
∴0=2a-4得a=2
（2）解：由a=2得l2：y=2x-4
设M的横坐标为x，由题得
M（x，-x+2），N（-x，x-2）
又N（-x，x-2）在l2：y=2x-4上，
∴（x-2）=-2x-4得x=
则M（ ， ）N（ ， ）
∴S△PMN= OP·|My|+ OP·|Ny|
= ×2× + ×2× =
【知识点】一次函数图象与几何变换；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）先求出点P的坐标，再根据点P即可求出a的值；
（2）由a的值即可得到直线l2的解析式，设M的横坐标为x，进而表示出点M和点N的坐标，再把点N代入直线l2的解析式中即可求出x的值，再运用S△PMN= OP·|My|+ OP·|Ny|即可求解.
25．【答案】（1）解：函数 与坐标轴的交点坐标为 ，描点即可，如图所示.
（2）解：根据图象可知，点A不在直线 的图象上，点 在直线 的图象上；
（3）解：将点 代入 ，得 ，解得：
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）分别求出函数与坐标轴的交点画图即可求解；
（2）根据图像描点即可求解；
（3）把（a，2）代入函数解析式即可求解.
26．【答案】（1）解：在 中，
当x=0时，y=4，当y=0时，由 得：x=8，
∴A（8，0）、B（0，4）.
∴ ， .
∴ .
∴△OAB的周长 .
联立 与 ，解得： .
∴点 （2，3）.
由题意得：点 （3，﹣3）；
（2）解：作点 关于 轴的对称点 ，则 .
连接 交 轴于点 .
连接 ，此时 最小.
设直线 的解析式为 ，把点 （2，3）， 代入得：
.解得： ， .
∴直线 的解析式为 .
当 时， .
∴点 （0， ），
即当 最小时，点 的坐标为（0， ）；
（3）解：设点Q（x，0），
∵D（3，﹣3），O（0，0），
∴OD2=（3﹣0）2+（﹣3﹣0）2=18，
OQ2=（x﹣0）2+（0﹣0）2=x2，
DQ2=（x﹣3）2+（0+3）2=x2﹣6x+18，
当 为等腰三角形时，可分三种情况：
当OD=OQ时，由18=x2得：x=± ，
∴ （ ，0），或 （ ，0），
当OD=DQ时，由18= x2﹣6x+18得：
x=6或x=0（与O重合，舍去），∴ （6，0），
当OQ=DQ时，由x2=x2﹣6x+18得：x=3，
∴ （3，0），
综上， 为等腰三角形时，点Q坐标为 （ ，0），或 （ ，0），或 （3，0），或 （6，0）.
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）由题意先求得直线y=-x+4与x、y轴的交点A、B的坐标；用勾股定理可求得AB的长；于是三角形OAB的周长=OA+OB+AB可求解；将直线y=-x+4和y=x联立解方程组即可求得两直线的交点C的坐标；
（2）由轴对称的性质可知： 作点 关于 轴的对称点 ，则 .连接 交 轴于点 .连接 ，此时 最小；
（3）设点Q（x，0），用勾股定理可将OD2、OQ2、DQ2用含x的代数式表示出来，当△ODQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①当OD=OQ时，可得关于x的方程，解方程可求解；②当OD=DQ时，可得关于x的方程，解方程可求解；③当OQ=DQ时，可得关于x的方程，解方程可求解.
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